Măsurarea în Teoria Cuantică

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-08-25 04:39

Acesta este un fișier din arhivele Enciclopediei de Filozofie din Stanford.

Publicat pentru prima dată Tue 12 octombrie 1999; revizuire de fond miercuri 22 august 2007

De la începutul mecanicii cuantice (QM), conceptul de măsurare a dovedit o sursă de dificultăți care au găsit o expresie concretă în dezbaterile Einstein-Bohr, din care s-au dezvoltat atât paradoxul lui Einstein Podolsky Rosen, cât și paradoxul pisicii Schrödinger. Pe scurt, dificultățile au rezultat dintr-un conflict aparent între mai multe principii ale teoriei cuantice a măsurării. În special, dinamica liniară a mecanicii cuantice părea să intre în conflict cu postulatul că în timpul măsurării a avut loc o colaps neliniară a pachetului de unde. David Albert pune problema bine când spune:

Dinamica și postulatul colapsului sunt în contradicție unică cu cealaltă … postulatul colapsului pare să fie corect cu privire la ceea ce se întâmplă atunci când facem măsurători, iar dinamica pare a fi bizar greșită despre ce se întâmplă atunci când facem măsurători, și totuși dinamica pare să fie corectă despre ceea ce se întâmplă ori de câte ori nu facem măsurători. (Albert 1992, 79)

Aceasta a fost cunoscută sub numele de „problema măsurării”. În ceea ce urmează, studiem detaliile și examinăm unele dintre implicațiile acestei probleme.

Problema de măsurare nu este doar o dificultate de interpretare internă a QM. De asemenea, ridică probleme mai largi, cum ar fi dezbaterea filosofică între, pe de o parte, un cont „realist” al lui Lockean, conform căruia percepția implică crearea unei „reflecții interioare” a unei realități externe independent, și, pe de altă parte. mână, un concept „anti-realist” kantean al „vălului percepției”. În acest articol, urmăresc istoria acestor dezbateri în legătură cu mecanica cuantică și indic unele dintre strategiile interpretative pe care le-au stimulat.

1. Nașterea problemei de măsurare
2. Sfârșitul Monocrației din Copenhaga
3. Pisicile din Singlet
4. Lumea multor interpretări
Bibliografie
Alte resurse de internet
Intrări conexe

1. Nașterea problemei de măsurare

Problema de măsurare în QM (Quantum Mechanics) a apărut din dezbaterile timpurii despre „Interpretarea de la Copenhaga” a lui Niels Bohr. Bohr a susținut că proprietățile fizice ale sistemelor cuantice depind în mod fundamental de condițiile experimentale, inclusiv de condițiile de măsurare. Această doctrină a apărut explicit în răspunsul lui Bohr din 1935 către Einstein, Podolsky și Rosen: „Procedura de măsurare are o influență esențială asupra condițiilor pe care se bazează chiar definiția cantităților fizice în cauză” (Bohr 1935, 1025; vezi și Bohr 1929). Pentru a fi specific, Bohr a aprobat următorul principiu:

(P) Dacă o cantitate Q este măsurată în sistemul S în momentul t atunci Q are o valoare particulară în S la t. ^[1]

Dar, în loc să ia dependența proprietăților de condiții experimentale ca fiind de natură cauzală, el a propus o analogie cu dependența relațiilor de simultaneitate de cadre de referință postulate de teoria relativității speciale: „Teoria relativității ne amintește de subiectiv [caracter observator] caracter al tuturor fenomenelor fizice, un caracter care depinde în esență de starea de mișcare a observatorului”(Bohr 1929, 73). Atunci, în termeni generali, Bohr a propus ca, ca și relațiile temporale în relativitate specială, proprietățile din QM să prezinte un relaționalism ascuns - „ascuns”, adică din punct de vedere clasic, newtonian. Paul Feyerabend a oferit o expunere clară a acestei poziții Bohrian în eseul său „Probleme de microfizică” (Feyerabend, 1962). Poate fi găsit și în comentariile anterioare despre Bohr de Vladimir Fock și Philip Frank (Jammer 1974, secțiunea 6.5).

Mulți dintre colegii lui Bohr, inclusiv tânărul său protejat Werner Heisenberg, au înțeles greșit sau au respins metafizica relaționalistă care a stat la baza aprobării lui Bohr pentru (P). În schimb, au favorizat abordarea pozitivistă, anti-metafizică exprimată în influenta carte a lui Heisenberg, Principiile fizice ale teoriei cuantice (Heisenberg 1930): „Se pare necesar să se ceară ca niciun concept să nu intre într-o teorie care nu a fost verificată experimental cel puțin pentru același grad de precizie ca experimentele care trebuie explicate prin teorie.” (1). ^[2] În această privință, (P) poate fi consolidat conform principiului (P) ':

(P) 'Nu are sens să atribuim Q o valoare q pentru S la t, dacă Q nu este măsurat pentru a avea valoarea q pentru S la t.

Abordarea lui Heisenberg, așa cum este prezentată în Principiile fizice ale teoriei cuantice, a devenit rapid un mod popular de citire (sau înșelăciune, cum ar pretinde Bohr) complexitățile filosofice mai interzise ale interpretării de la Copenhaga. După cum subliniază Max Jammer: „Ar fi dificil să găsim un manual al perioadei [1930-1950] care să nege că valoarea numerică a unei cantități fizice nu are nicio semnificație până la efectuarea unei observații” (Jammer 1974, 246).

Bohr nu a fost de acord cu glosa pozitivistă a lui Heisenberg a interpretării de la Copenhaga, care, Bohr a formulat obiecții, a redus ilegitim întrebările privind „definibilitatea la măsurabilitate” (Jammer 1974, 69). Dezacordul nu era o chestiune întâmplătoare. Heisenberg raportează o discuție care a apărut în timp ce-și pregătea hârtia Zeitschrift für Physik din 1927, în următorii termeni: „Îmi amintesc că s-a încheiat odată cu izbucnirea mea în lacrimi, deoarece nu puteam să suport această presiune din partea lui Bohr” (Jammer 1974, 65). Cu toate acestea, cei doi bărbați au convenit în termeni mari că modalitățile de descriere a sistemelor cuantice depindeau de condiții experimentale. Acest acord a fost suficient pentru a crea cel puțin aspectul unei poziții unificate la Copenhaga. ^[3]

Presupunerile care au încadrat interpretarea Bohr-Heisenberg au fost, la rândul lor, respinse de Albert Einstein (Jammer 1974, cap.5; vezi prea Bohr 1949). Dezacordul lui Einstein cu școala de la Copenhaga s-a impus în fața celebrului schimb cu Bohr la cea de-a cincea conferință de la Solvay (1927) și în nu mai puțin cunoscutul document Einstein, Podolsky, Rosen din 1935. Pornind de la o poziție „realistă”, Einstein a susținut că în condiții ideale, observațiile (și măsurătorile mai general) funcționează ca „oglinzi” (sau, așa cum susține Crary, obscura camerei), reflectând o realitate externă existentă independent (Crary 1995, 48). În special, în hârtia Einstein, Podolsky, Rosen, găsim următorul criteriu pentru existența realității fizice: „Dacă fără a perturba în vreun fel un sistem, putem prezice cu certitudine … valoarea unei cantități fizice,atunci există un element al realității fizice corespunzător acestei cantități fizice”(Einstein și colab. 1935, 778). Acest criteriu caracterizează realitatea fizică în termeni de „obiectivitate” înțeleasă ca independență de orice măsurare directă. Prin urmare, atunci când apare o măsurare directă a realității fizice, ea reflectă doar pasiv, mai degrabă decât să constituie activ ceea ce este observat.

Poziția lui Einstein are rădăcini în noțiunile de percepție empirice și, în mod specific, Lockean, care se opun metaforei kantiene a „vălului percepției” care imaginează aparatul de observare ca o pereche de ochelari prin care poate fi văzută o vedere extrem de mediată a lumii.. Pentru a fi specifici, potrivit lui Kant, mai degrabă decât a reflecta o realitate independentă existentă, „aparențele” sunt constituite prin actul de percepție într-un mod care le conformează categoriilor fundamentale ale intuiției sensibile. După cum Kant arată punctul în estetica transcendentală: „Nu numai că picăturile de ploaie sunt simple aparențe, dar… chiar și forma lor rotundă și chiar spațiul în care se încadrează nu sunt nimic în sine, ci doar modificări ale formelor fundamentale ale noastre intuiție sensibilă,și… obiectul transcendental ne rămâne necunoscut”(Kant 1973, 85).

În schimb, realismul pe care îl asociez cu Einstein are punctul de vedere că, în măsura în care acestea sunt reale, atunci când observăm obiectele în condiții ideale, vedem lucrurile „în sine”, adică așa cum există independent de a fi percepute.. Cu alte cuvinte, obiectele nu numai că există independent de observațiile noastre, ci și în observarea lor, ceea ce vedem reflectă modul în care acestea sunt cu adevărat. În formularea succintă a lui William Blake, „Așa cum ochiul [vede], astfel de obiecte [este]” (Crary 1995, 70). Conform acestui punct de vedere realist, observațiile ideale nu numai că reflectă modul în care se desfășoară lucrurile, ci și imediat înainte și după observare. ^[4]

Un astfel de realism i-a fost opus atât Bohr, cât și Heisenberg. ^[5] Bohr a luat o poziție care, luând acte de observare și măsurare mai general ca constitutive ale fenomenelor, l-a aliniat mai îndeaproape cu un punct de vedere kantian. Pentru a fi specific, Bohr a considerat că „măsurarea are o influență esențială [prin care eu îl consider să însemne constitutiv] asupra condițiilor pe care se bazează chiar definiția cantităților fizice în cauză” (Bohr 1935, 1025).

După cum subliniază Henry Folse, este înșelător să ducem paralela între Bohr și Kant prea departe (Folse 1985, 49 și 217-221). De exemplu, Bohr nu era de acord cu poziția kantiană că „spațiul și timpul, precum și cauza și efectul trebuiau luate ca categorii a priori pentru înțelegerea tuturor cunoștințelor” (Folse 1985, 218), un dezacord care reflecta o diviziune mai profundă între Bohr și Kant. Pentru a fi specific, în timp ce pentru Kant „conceptele și-au jucat rolul înainte de a experimenta și de a forma ceea ce este experimentat” (Folse, 220), pentru Bohr a fost invers: realitatea obiectivă, în special condițiile de observare, determină aplicabilitatea de concepte. Astfel, deși pentru Bohr nu mai puțin decât pentru Kant, observația a luat un rol în determinarea formelor care structurează lumea obiectelor vizibile,cei doi bărbați au conceput modul în care acest rol este îndeplinit cu totul altfel. Pentru Kant experiența subiectivă a fost structurată în termeni de anumite forme anterioare, în timp ce Bohr a argumentat pentru un relaționalism ascuns în domeniul aparițiilor și, în special, a susținut că proprietățile în termenii cărora este descris un sistem sunt relative la condițiile de măsurare.

Această diferență între Bohr și Kant poate fi văzută ca un aspect, într-adevăr radicalizare, al unei schimbări mai generale în concepțiile viziunii din secolul al XIX-lea, exemplificată în rezumatul compendios al fiziologiei actuale a lui Johannes Müller, Handbuch der Physiologie des Menschen (1833). Müller (un mentor al influentului fizician Hermann von Helmholtz) poate fi văzut ca fiziologizarea concepției kantiene despre observație. După cum spune Jonathon Crary:

Opera lui [Müller], în ciuda laudei sale pe Kant, implică ceva cu totul altceva. Departe de a fi de natură apodictică sau universală, ca „ochelarii” timpului și spațiului, aparatul nostru fiziologic se arată din nou ca fiind defect, inconsistent, pradă iluziei și, într-o manieră crucială, susceptibil de proceduri externe de manipulare. și stimularea care au capacitatea esențială de a produce experiență pentru subiect. (Crary 1995, 92)

Crary implică aici că, în timpul observației din secolul al XIX-lea și, în mod specific, viziunea, au fost ambele reconceptualizate nu ca o facultate universală kantiană, ci mai degrabă ca procese fiziologice. În special, s-a presupus că fenomenele observabile și termenii în care le-am raportat erau condiționate, nu de forme universale de intuiție sensibilă, ci mai degrabă de felurile de factori fizici externi care au afectat procesele corporale și în mod specific fiziologice.

Bohr a extins această poziție propunând că „procedurile externe” care afectează formele intuiției sensibile includ procesele de observare în sine. Astfel, Bohr a rămas la capătul unei lungi traiectorii istorice: Kant a conceput aparatul de observare ca o facultate mentală interioară, analogă unei perechi de ochelari care au mediat și, în special, au dat formă și au interpretat impresii de sens crud. Neo-Kanteans a proiectat aspectul interpretativ al viziunii spre exterior, recunoștințându-l ca un proces corporal, și în mod specific fiziologic (Müller, Helmholtz și Johann Friedrich Herbart, succesorul lui Kant la Königsberg). Bohr a luat acest lucru mai departe, incluzând observația ca una dintre numeroasele „proceduri externe” care afectează nu doar ceea ce vedem, ci și termenii în care o descriem. ^[6]

Și Heisenberg, la fel ca Bohr, s-a opus „realismului” lui Einstein. Dar, în timp ce opoziția lui Bohr a fost înrădăcinată într-un relaționalism neo-kantian care a inversat Kant prin exteriorizarea facultăților mentale interioare, Heisenberg s-a opus lui Einstein dintr-un punct de vedere mai pozitiv, care nu a fost de acord nu numai cu Einstein, ci și cu Bohr. ^[7]

Pentru a fi specific, Heisenberg a considerat ca fiind lipsite de sens fel de speculații metafizice despre „adevărata natură a realității” care îi priveau atât pe Einstein, cât și pe Bohr, speculații care, potrivit lui Heisenberg, și-au trădat natura metafizică divortând întrebări ale adevărului de la probleme mai concrete a ceea ce este observat:

Este posibil să ne întrebăm dacă există în spatele universului statistic al percepției un univers „adevărat” în care legea cauzalității ar fi valabilă. Dar o astfel de speculație ni se pare fără valoare și fără sens, căci fizica trebuie să se limiteze la descrierea relației dintre percepții. (Heisenberg 1927, 197)

2. Sfârșitul Monocrației din Copenhaga

Prin integrarea QM în teoria formală a spațiilor Hilbert, John von Neumann, un strălucit matematician pur, a furnizat primul tratament axiomatic riguros al QM (von Neumann 1955 - ediția germană originală a acestei cărți a apărut în 1932). Spre deosebire de Bohr și Einstein, el a luat în serios formalismul QM, nu numai că a furnizat teoria cu fundamentări matematice riguroase, dar a permis și un nou arhitectonic conceptual să iasă din teoria propriu-zisă, mai degrabă decât în urma lui Heisenberg, Bohr și Einstein care au impus un sistem de concepte priori.

Von Neumann a intervenit decisiv și în problema măsurării. Rezumând lucrările anterioare, el a susținut că o măsurare pe un sistem cuantic implică două procese distincte care pot fi considerate ca etape temporal contigua (417-418). ^[8] În prima etapă, sistemul cuantic măsurat S interacționează cu M, un aparat de măsurare macroscopic pentru o anumită cantitate Q fizică. Această interacțiune este guvernată de ecuația liniară, deterministă de Schrödinger și este reprezentată în următorii termeni. Să presupunem că la momentul t, când începe măsurarea, S, sistemul măsurat, este într-o stare reprezentată de un vector spațial Hilbert f care, ca orice vector din spațiul H (S) Hilbert al vectorilor de stare posibili pentru S, este descompus într-o superpoziție liniară a formei Σ c _i f_i, pentru unele seturi {c _i } de numere complexe, unde f _i, așa-numitul eigenvector al Q corespunzător valorii posibile q _i, este acea stare a lui S la t pentru care, atunci când S este în acea stare, există probabilitatea unității ca Q are valoare q _i. ^[9] M, aparatul de măsurare, este considerat a fi într-o stare „gata” la momentul t când începe măsurarea, unde g este un vector în spațiul Hilbert H (M) al stărilor posibile pentru M. Conform legilor QM, aceasta înseamnă că S + M at t se află în starea „produs tensor” tens c _i f _i⊗ g, care aparține spațiului Hilbert H (S + M), care este produsul direct al spațiilor Hilbert H (S) și H (M).

Dacă presupunem că procesul de măsurare păstrează Q, iar reprezentarea lui Q nu este degenerată în H (M), atunci ecuația Schrödinger presupune că la momentul t ', când se termină prima etapă a măsurării, starea S + M este Σ c _i f _i ⊗ g _i, unde, se presupune, g _i este o stare de M pentru care există probabilitatea 1 ca M să înregistreze valoarea q _i. ^[10] Astfel de stări, reprezentate printr-o combinație liniară de produse sub forma f _i ⊗ g _i, au fost denumite „stări încurcate”. ^[11].

Von Neumann presupune că după prima etapă a procesului de măsurare are loc un al doilea proces non-liniar, indeterminist, „reducerea (sau prăbușirea) pachetului de undă”, care implică „sărituri” S + M (celebrul „cuantic” salt”) din starea încurcată Σ c _i f _i ⊗ g _i în starea f _i ⊗ g _i pentru unii i. Aceasta, la rândul său (conform legilor QM) înseamnă că S este în starea f _i M este în starea g _i, unde g _i este starea în care M înregistrează valoarea q _i. Să denotăm timpul când această a doua etapă finală a măsurării este terminată. ^[12]Rezultă că la t ″, când se termină măsurarea, M înregistrează valoarea q _i. Deoarece reducerea von Neumann a undei pachetului este indeterministă, nu există posibilitatea de a prezice ce valoare M se va înregistra la t ″. QM ne oferă informații statistice suplimentare prin intermediul așa-numitei interpretări statistice Born:

Probabilitatea ca q _să fiu înregistrat este | c _i | ², unde c _i este coeficientul lui f _i (vectorul eigen al Q corespunzător valorii q _i) când starea inițială măsurată a lui S este exprimată ca o superpoziție liniară a vectorilor proprii ai Q.

Pe scurt, QM nu prezice care va fi valoarea măsurată, dar ne spune cel puțin distribuirea probabilității pe diferite valori măsurate posibile.

De la introducerea sa în cadrul teoriei măsurătorilor, a doua etapă a măsurării, cu discontinuitățile sale radicale, neliniare, a fost sursa multor dificultăți filozofice care au afectat QM, inclusiv ceea ce von Neumann a denumit „natura sa dublă”(417). Într-adevăr, Schrödinger a prevestit astfel de dificultăți chiar înainte de revizuirea formală a teoriei măsurătorilor. De exemplu, el a fost emoționat să spună în timpul unei vizite la institutul lui Bohr în septembrie 1926: „Dacă toate aceste damned jumping quantum [verdamnte Quantenspringerei] ar fi într-adevăr să rămână, ar trebui să-mi pare rău că m-am implicat vreodată cu teoria cuantică” (Jammer 1974, 57).

Modelul clasic al lui von Neumann al procesului de măsurare pe care l-am prezentat aici trebuie să fie modificat, însă, pentru a reflecta cu exactitate măsurători din lumea reală. În special, având în vedere că aparatul de măsurare este un sistem macroscopic, acesta ar trebui să fie descris în orice moment printr-un amestec statistic cu multe microstate posibile, toate compatibile cu macrostatul său. Și, într-adevăr, dacă se face acest lucru, s-ar putea spera să se explice rezultatele diferite în diferite runde ale unei măsurători prin diferențe în microstatul (incontrolabil) al aparatului, folosind doar dinamica liniară și fără a introduce o a doua etapă discontinuă specială a măsurării. Dar, după cum remarcă von Neumann la începutul discuției sale despre măsurarea în mecanica cuantică (von Neumann, 1955, secțiunea VI.3),este imposibil de obținut în acest fel distribuția corectă a rezultatelor pentru toate stările inițiale, cu excepția cazului în care amestecul statistic care descrie aparatul înainte de măsurare depinde deja de starea de intrare a sistemului care trebuie măsurată. Cea mai generală dovadă a acestui rezultat, care se numește „teorema insolubilității” pentru măsurarea cuantică, a fost dată recent de Bassi și Ghirardi (2000). Ele demonstrează că, prin respectarea dinamicii liniare a lui Schrödinger, suntem blocați și cu rezultatul că, la sfârșitul procesului de măsurare, trebuie să existe „superpoziții ale unor stări macroscopice distincte ale aparatului și, în general, ale unui macro-sistem” (Bassi și Ghirardi, 2000, 380). Și acest rezultat, subliniază acesta, este contrar experienței, deoarece, la sfârșitul procesului de măsurare,deși s-ar putea să nu fim siguri de poziția indicelui, indicatorul în sine nu este niciodată într-o superpoziție nedeterminată a pozițiilor diferite. Astfel, se pare că von Neumann are dreptate că dinamica liniară ortodoxă a mecanicii cuantice trebuie predată în contextul procesului de măsurare (Bassi și Ghirardi, 2000, 380; vezi și discuția din rubrica „Teoriile colapsului”). O altă problemă cu formularea lui von Neumann a procesului de măsurare este mai tehnică. Este tradițional să presupunem că diferitele gvezi și discuția din intrarea despre Teoriile colapsului). O altă problemă cu formularea lui von Neumann a procesului de măsurare este mai tehnică. Este tradițional să presupunem că diferitele gvezi și discuția din intrarea despre Teoriile colapsului). O altă problemă cu formularea lui von Neumann a procesului de măsurare este mai tehnică. Este tradițional să presupunem că diferitele g_Eu sunt reciproc ortogonale de vectori proprii unei cantități fizice macroscopică - o numim X - care corespunde locația vârful unui indicator pe o anumită scară. În special, se presupune că M aflându-se în starea g _i înseamnă că există probabilitatea unitară a indicelui căderea în divizia a-i-a scării. Există totuși dificultăți formidabile pentru acest model. De exemplu, Araki și Yanase (1960) au arătat că în condiții foarte generale, chiar și prima etapă liniară relativ necontroversată a interacțiunii de măsurare nu este pur și simplu posibilă. Prin slăbirea ușor ipoteza ortogonalitate, și în schimb presupunând că diferitele g _isunt doar aproximativ ortogonale, însă putem evita această dificultate. Și, într-adevăr, așa cum subliniază Bassi și Ghirardi (2000), „toată lumea” este de acord cu necesitatea unor astfel de modificări.

O a treia dificultate apare pentru modelul von Neumann. Să presupunem că la sfârșitul procesului de măsurare indicatorul este localizat în sensul că există o probabilitate zero de a-l găsi în afara unei regiuni finite de spațiu (cum ar fi a noua diviziune a unei scări) - adică, în termeni tehnici, statul se bucură de „suport spațial compact”. Dar să presupunem, de asemenea, că, în acest moment, dinamica aparatului de măsurare revine la forma liniară ortodoxă Schrödinger. Apoi, după cum subliniază Ghirardi în intrarea în teoriile prăbușirii, starea aparatului de măsurare „se va răspândi instantaneu, dobândind o coadă care se întinde pe întregul spațiu” (p. 14), rezultat care este în tensiune cu cerința Shimony că „Nu trebuie să tolerăm cozi în funcțiile de undă care sunt atât de largi încât diferitele părți ale acestora pot fi discriminate de simțuri,chiar dacă le este atribuită o amplitudine de probabilitate foarte mică”(Shimony 1990, citat de Ghirardi, p. 13). Ghirardi ia această dificultate ca motiv pentru a adopta pasul drastic de a preda nu numai dinamica liniară ortodoxă a mecanicii cuantice, ci și reprezentarea standard a spațiului Hilbert.

3. Pisicile din Singlet

Opera lui Von Neumann stabilește scena pentru diferitele paradoxuri care au bântuit QM. Unul dintre acestea este faimosul paradox al pisicii Schrödinger (Schrödinger 1935b). Acest paradox dramatizează faptul că, potrivit lui von Neumann, intervenția observatorului la sfârșitul primei etape a procesului de măsurare precipită S + M dintr-o stare încurcată pentru care valoarea pe care M o înregistrează este „nedeterminată” într-o stare în care M înregistrează exact o astfel de valoare. În cazul paradoxului pisicii, lucrurile sunt astfel aranjate încât o pisică moartă sau vie să corespundă stărilor diferite ale lui M. Astfel, se pare, actul de a observa pisica o precipită dintr-o stare ciudată de tip zombie în care este nedeterminat dacă este mort sau viu până la o stare în care este doar incert dacă este moartă sau vie. „Aspectul poate ucide”, cum am putea spune.

Problema de măsurare a fost agravată de un alt argument care a apărut în contextul dezbaterii Einstein-Bohr, și anume ceea ce s-a numit paradoxul EPR (Einstein-Podolsky-Rosen) (Einstein, Podolsky, Rosen 1935). Trebuie subliniat faptul că, în articolul lor inițial, EPR și-a prezentat argumentul ca o dovadă a incompletitudinii și nu a inconsistenței QM. Cu toate acestea, în literatura ulterioară, argumentul lor a preluat rapid rolul unui paradox, cel mai prezentat cu certitudine în ceea ce privește formalismul dezvoltat de Bohm și Aharonov (Bohm și Aharonov 1957). Luați în considerare o pereche de electroni S ₁, S ₂ în momentul t când se află într-o așa-numită stare de singlet, reprezentată de vector

{(f _{x -} ⊗ g _{x -}) + (f _{x -} ⊗ g _{x +})} / √2,

unde f _{x +} și f _{x -} reprezintă cele două posibile stări proprii ale spinului direcționat x al lui S ₁ corespunzând celor două valori de spin posibile +1/2 și, respectiv, −1/2; g _{x -} și g _{x +} reprezintă eigenstates corespunzătoare pentru S ₂. Din interpretarea statistică Born este ușor de dedus că atunci când S ₁ + S ₂ se află în starea de singlet, valorile x -spin ale lui S ₁ și S ₂ sunt anticorelate, adică probabilitatea condițională de măsurare a x -spin de S ₁ trebuie să aibă valoare +1/2 având în vedere că x -spin-ul lui S ₂se măsoară pentru a avea valoarea −1/2 este 1 și invers. De asemenea, este o teoremă a QM că descompunerea liniară a vectorului de stare singletă este invariabilă în rotație și în special invariantă sub schimbul lui x și y:

(f _{x +} ⊗ g _{x -}) - (f _{x -} ⊗ g _{x +}) = (f _{y +} ⊗ g _{y -}) - (f _{y -} ⊗ g _{y +})

Să presupunem acum că S ₁ și S ₂ au fost lăsați să se abată din sferele de influență imediate ale celuilalt, astfel încât o perturbare a lui S ₁ nu are efect imediat asupra S ₂. Să presupunem și că măsurăm x -spin-ul lui S ₁ chiar înainte de t și că valoarea dezvăluită prin măsurare este +1/2. În acest caz, anti-corelația dintre valorile x -spin pentru S ₁ și S ₂ face posibilă prezicerea cu certitudine că, în cazul în care pinul x al lui S ₂ este măsurat chiar înainte de t, valoarea dezvăluită de măsurarea este −1/2. Posibilitatea de a face această predicție înseamnă că măsurarea x -spin pe S ₁De asemenea, contează ca x -spin de măsurare pe S ₂, chiar dacă o măsurătoare indirectă, deoarece se realizează într - o regiune a spațiului îndepărtat de S ₂. Prin aplicarea reducerii postulatului de valuri de undă la această măsurare indirectă, concluzionăm că, la momentul t imediat după măsurare, starea lui S ₂ este g _{x -}, vectorul eigen al x-pin pentru valoarea −1/2.

Însă acum presupunem că oa doua măsurare a fost efectuată chiar înainte de t, una care măsoară direct rotirea S ₂ în direcția y. Nu există nicio dificultate în efectuarea simultană a ambelor măsurători, deoarece, deoarece au loc în regiuni îndepărtate ale spațiului, ele nu pot interfera între ele. Prin aplicarea reducerii undei de pachete postulatului la această a doua măsurătoare, am ajuns la concluzia că starea S ₂ imediat după măsurare este fie g _{y -} sau g _{y +}, în funcție de valoarea măsurată pentru -spin y este -1 / 2 sau +1/2. Astfel, ajungem la o contradicție directă, deoarece starea post-măsurării S ₂ nu poate fi atât g _{x - cât} și una de g_{y -} sau g _{y +}. Aici, apoi, se află elementul principal al paradoxului EPR, care arată că QM este în contradicție cu reducerea postulatului de pachete de undă. (În forma sa originală, argumentul EPR a arătat doar că, fără reducerea postulatului pachetului de undă, QM este incomplet. ^[13])

4. Lumea multor interpretări

Problema de măsurare și paradoxurile sale asociate au generat o multitudine de răspunsuri. Unul dintre acestea, bazat pe activitatea lui von Neumann cu operatorii de densitate, se datorează lui Josef M. Jauch (Jauch 1968, capitolul 11). Starea post Măsurată de S + M, Σ c _i f _i ⊗ g _i, este o „stare pură”, reprezentată de un singur vector spațial Hilbert. Există, totuși, și alte tipuri de stări în QM, și anume „stări mixte”, reprezentate nu de vectori singuri, ci mai degrabă de așa numiții operatori de densitate. Este caracteristic ca S să se afle într-o stare mixtă că, din punct de vedere al distribuțiilor statistice peste rezultatele posibile ale măsurătorilor pe S, S se comportă ca și cum, pentru un set de vectori {f _i } și pentru un set de numere {p _i} pentru care Σ p _i = 1, există probabilitatea p _i ca S să fie în stare pură f _i, pentru i = 1,2,…. (Matematic, o astfel de stare este reprezentată de un așa-numit operator de densitate, Σ p _i | f _i > <f _i |, unde | f _i > <f _i | este operatorul de proiecție pe vectorul f _i. ^[14]) Von Neumann a dovedit că dacă S + M este în starea încurcată Σ c _i f _i ⊗ g _i atunci S este într-o stare atât de mixtă - în mod specific, S se comportă ca și cum ar exista probabilitate | c _i | ²de a fi în stare pură f _i, pentru i = 1,2 …; în mod similar M este într-o stare mixtă, comportându-se ca și cum ar exista probabilitatea | c _i | ² de a fi în stare pură g _i, pentru i = 1,2 …. (von Neumann 1955, 424). La rândul său, aceasta înseamnă că, la sfârșitul primei etape a măsurării, S se comportă ca și cum ar exista probabilitate | c _i | ² că Q are valoare q _i în S și M se comportă ca și când există probabilitate | c _i | ² din M aflându-se în starea g _i, prin urmare, înregistrarea valorii q _ipentru Q. Astfel, se pare, „reducerea pachetului de unde” este redundantă, deoarece deja la sfârșitul primei etape de măsurare aparatul de măsurare se comportă ca și cum ar înregistra valorile potrivite cu probabilități în acord cu interpretarea statistică Born. Ca atare, acele paradoxuri ale QM, precum EPR și pisica lui Schrödinger, care depind de reducerea pachetului de undă par să dispară. ^[15]

Dar rămâne o dificultate. Starea S + M de la sfârșitul primei etape a măsurării este o stare încurcată Σ c _i f _i ⊗ g _i, unde f _i ⊗ g _i este un eigenvector de Q în H (S + M) corespunzător valorii q _i. Rezultă că din perspectiva lui S + M, valoarea Q este nedeterminată, suspendată între diferitele valori posibile q ₁, q ₂, si asa mai departe. Mai grav, se pare că aparatul de măsurare suferă de o determinare similară: adică este nedeterminat care valoare se înregistrează. Pe scurt, se pare că, din punctul de vedere al sistemului de măsurare și măsurare combinat, paradoxul pisicii lui Schrödinger (deși nu este pisica sa) supraviețuiește neatins. ^[16]

Abordarea lui Jauch suferă un alt dezavantaj, pe care îl împărtășește cu interpretări variabile ascunse ale QM (pentru o discuție a celor din urmă interpretări, a se vedea Belinfante 1973). În situația specială descrisă de paradoxul EPR, pentru care operatorul de densitate al sistemului măsurat este un operator de identitate, aceste interpretări atribuie valori determinate tuturor cantităților fizice pentru un anumit sistem cuantic. ^[17] Astfel, acestea sunt pradă unei noi generații de paradoxuri care depind de teorema lui Gleason și de teorema Kochen și Specker. ^[18]

Școala italiană de Daneri, Loinger, Prosperi și colab. a răspuns la această problemă prin avansarea a ceea ce s-a numit „etapă de spălare” sau „decoență” teorie (Daneri, Loinger și Prosperi 1962). Ei au arătat că în virtutea caracteristicilor termodinamice statistice ale aparatului de măsurare, starea S + M la t '(sfârșitul primei etape de măsurare) se apropie de o stare mixtă - numită și „stare redusă” - în care există probabilitate | c _i | ² că S + M este în starea reprezentată de vectorul produsului f _i ⊗ g _i, pentru toate diferitele i = 1,2,….. În această stare redusă, efectele de indeterminare neplăcute dispar.

Cu toate acestea, rămâne o dificultate serioasă. Poate fi adevărat că S + M este aproximativ într-o stare mixtă. Dar acest lucru nu rezolvă paradoxul pisicii. Adică, deși poate fi adevărat că pentru o bună aproximare pisica lui Schrödinger este fie moartă, fie vie, aerul paradoxului rămâne dacă, atunci când examinăm în detaliu micro-corelațiile dintre sistemele de măsurare și măsurare, vedem că pisica este într-un zombie ca o stare moartă și vie.

Paradoxurile și întrebările ridicate de problema măsurării au generat o serie de interpretări ale QM, inclusiv teorii variabile ascunse care continuă căutarea lui Einstein pentru o relatare „completă” a realității fizice și „interpretarea multor lumi” de la Everett-Wheeler (Wheeler și Zurek 1983, II.3 și III.3; Bell 1987, capitolele 4 și 20). Majoritatea fizicienilor ocolesc aceste rezoluții filozofice ale dificultăților interpretative ale QM și revin în schimb la o versiune a interpretării lui Bohr sau la abordarea pozitivistă, anti-metafizică a lui Heisenberg. Este ca și cum istoria îndelungată a eșecului de a rezolva disputele acrimonioase din jurul interpretării QM a determinat fizicienii cuantici să se dezamăgească de grădina deliciilor metafizice. După cum a precizat John S. Bell,în ciuda mai mult de șaptezeci de ani de interpretare a QM și de rezolvare a problemei de măsurare, interpretarea Bohr în formele sale mai pragmatice, mai puțin metafizice rămâne „filozofia de lucru” pentru fizicianul mediu (Bell 1987, 189).^[19]

Bibliografie

Albert, D., 1992, Mecanica cuantică și experiență, Cambridge, MA: Harvard University Press
Araki, H. și Yanase, MM, 1960. „Măsurarea operatorilor mecanici cuantici”. Revizuirea fizică. 120: 622-626.
Bassi, A. și Ghirardi, GC, 2000. „Un argument general împotriva validității universale a principiului superpoziției”. Fizice Litere A, 275: 373-381.
Belinfante, FJ, 1973. A Survey of Hidden-Variables Theories. New York: Pergamon Press.
Bell, JS, 1987. Vorbit și nedisputabil în mecanica cuantică. New York: Cambridge University Press.
Beller, M., și Fine, A., 1994. „Răspunsul lui Bohr la EPR”. În Niels Bohr și Filosofia contemporană. Editat Jan Faye și Henry Folse. Dordrecht: Kluwer.
Beller, M. 1996. „Retorica antirealismului și a spiritului de la Copenhaga”. Filosofia științei. 63: 183-204.
Bohm, D., și Aharanov, Y., 1957. „Discutarea probelor experimentale pentru paradoxul lui Einstein, Rosen și Podolsky”. Revizuirea fizică. 108: 1070-1076.
Bohr, N., 1929. „Die Atomtheorie und die Prinzipien der Naturschreibung”. Die Naturwissenschaften. 18: 73-78.
Bohr, N., 1935. „Mecanica cuantică și realitatea fizică”. Natură. 136: 1025-1026.
Bohr, N., 1959. „Discuții cu Einstein pe probleme epistemologice în fizica atomică”. în Albert Einstein: filosof-științific. Editat Paul A. Schilpp. New York: Harper și Row.
Bunge, M., 1967. Fundațiile fizicii. Berlin: Springer.
Crary, J., 1995. Tehnici ale observatorului: despre viziune și modernitate în secolul al XIX-lea. Cambridge Mass: octombrie cărți.
Daneri, A., Loinger, A. și Prosperi, GM, 1962. „Teoria cuantică a măsurării și cerințelor de ergodicitate”. Fizica nucleara. 33: 297-319.
Einstein, E., Podolsky, B. și Rosen, N., 1935, „Poate fi considerată descrierea cuantum-mecanică a realității fizice?”. Revizuirea fizică. 47: 777-780.
Feyerabend, P., 1962. „Probleme de microfizică”. în Frontierele Științei și Filozofiei. Editat Robert G. Colodny. Pittsburgh: Pittsburgh University Press.
Folse, H., 1985. Filosofia lui Niels Bohr: Cadrul complementarității. Amsterdam: Olanda de Nord.
Healey, R., și Hellman, G., (eds.), 1998, Quantum Measurement, Minneapolis, MN: University of Minnesota Press
Heisenberg, W., 1927. „Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik”. Zeitschrift pentru Physik. 43: 172-198.
Heisenberg, W., 1930. Principiile fizice ale teoriei cuantice. Trans. Carl Eckhart și FC Hoyt. New York: Dover.
Jammer, M., 1974. Filosofia mecanicii cuantice. New York: Wiley
Jauch, JM, 1968. Bazele mecanicii cuantice. Citire: Addison-Wesley.
Kant, I., 1973. Critica rațiunii pure. Trans. Norman Kemp Smith. Londra: Macmillan.
Krips, H., 1990. Metafizica teoriei cuantice. Oxford: Clarendon.
Popper, K., 1968. Logica descoperirii științifice. Londra: Hutchinson.
Popper, K., 1982. Teoria cuantică și schisma în fizică. Londra: Hutchinson.
Redhead, M., 1987. Incompletitudine, nonlocalitate și realism. Oxford: Clarendon.
Shimony A., 1990. „Desiderata pentru dinamica cuantică modificată”, în PSA 1990, Volumul 2, A. Fine, M. Forbes și L. Wessels (eds), East Lansing, MI: Philosophy of Science Association.
Schrödinger, E., 1935a. „Discutarea relațiilor de probabilitate între sisteme separate”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 31: 555-562.
Schrödinger, E., 1935b. „Situația Die Gegenwärtige in der Quantenmechanik”. Die Naturwissenschaften. 23: 807-812; 824-828; 844-849.
von Neumann, J., 1955. Bazele matematice ale mecanicii cuantice. Trans. Robert T. Geyer. Princeton: Princeton University Press.
Wheeler, JA, și Zurek, WH, 1983. Teoria și măsurarea cuantică. Princeton: Princeton University Press.