Arthur Prior

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-08-25 04:39

Acesta este un fișier din arhivele Enciclopediei de Filozofie din Stanford.

Publicat pentru prima dată luni 7 octombrie 1996; revizuire de fond Sat 18 august 2007

Arthur Prior (1914-1969) a întreprins lucrări de pionierat în logica intensională, într-un moment în care conceptele de modalitate și de intensitate în general erau atacate. El a inventat o logică tensionată și a fost teoreticianul principal al mișcării pentru a aplica sintaxa modală la formalizarea unei mari varietăți de fenomene. Prior și Carew Meredith au conceput o versiune a semanticii lumilor posibile cu câțiva ani înainte ca Kripke să publice prima sa lucrare pe această temă. Un iconoclast și un inovator plin de resurse, Prior i-a inspirat pe mulți să întreprindă lucrări în logică intensivă.

O mare parte din munca lui Prior a constat în explorarea neobosită a unui labirint de calculi axiomatici. Totuși, pentru el, punctul de calcul logic a fost întotdeauna acela că a avut o temă, fie că este vorba de timp, obligație, agenție sau chiar biologie și o preocupare pentru problemele filozofice nu se află niciodată mult sub teoremele sale. Lumea extra-simbolică a contat pentru Prior, nu rezultatele formale în sine. El a scris:

Filosofia, inclusiv logica, nu este în primul rând despre limbă, ci despre lumea reală. … Formalismul, adică teoria conform căreia Logica este doar despre simboluri și nu despre lucruri, este falsă. Cu toate acestea, este important să „formalizăm” cât putem, adică să spunem adevăruri despre lucruri într-un limbaj riguros, cu o structură cunoscută și explicită. (1996a: 45)

1. Lucrați la Logic Tense
- 1.1 Origini ale logicii tensionate
- 1.2 Logica tensionată vine de vârstă
2. Lucrați pe Logic Modal

2.1 Prior și Kripke
3. Viața priorului
Bibliografie
- Lucrează de Prior
- Referințe
Alte resurse de internet
Intrări conexe

1. Lucrați la Logic Tense

Cea mai semnificativă realizare a lui Prior a fost invenția și dezvoltarea logicii tensionate. Logica tensionată implică doi noi operatori modali, „Se va întâmpla ca” și „S-a întâmplat așa”. Înainte a folosit logica sa tensionată pentru a articula teoriile despre structura și metafizica timpului și pentru a stabili o apărare robustă a liberului arbitru și a indeterminării. Logica sensibilă este acum utilizată și pentru manipularea datelor care depind de timp și are numeroase aplicații în calcul, inclusiv gestionarea bazelor de date, verificarea programelor și raționamentele în sensul inteligenței artificiale.

1.1 Origini ale logicii tensionate

Cea mai veche mențiune a lui Prior despre o logică a distincțiilor în timp se regăsește în penultimul capitol al manuscrisului său nepublicat The Craft of Formal Logic (completat în 1951). După von Wright în „Deontic Logic” (1951b), el remarcă faptul că există alte grupuri de predicate modale care trebuie setate alături de modurile obișnuite sau „aletice” de necesitate și posibilitate. Prior se referă la aceste modalități non-aletice ca „cvasi-modali”. După ce a observat că Petru din Spania a clasificat distincțiile adverbiale ale timpului ca moduri, el spune (p. 750):

Că ar trebui să existe o logică modală a distincțiilor timpului, a fost sugerată în zilele noastre de profesorul Findlay.

Documentul lui Findlay „Timpul: un tratament al unor puzzle-uri” a apărut în Jurnalul Australasian de Psihologie și Filozofie în 1941. Prior a luat cunoștință de aceasta ca urmare a apariției sale în colecția Flew din 1951 Essays on Logic and Language, care a ajuns în Noua Zeelandă la fel cum Prior scria capitolele finale ale Meșteșugului. Sugestia la care face referire este abia mai mult decât un comentariu trecător: „Convențiile [O] ur în ceea ce privește timpurile sunt atât de bine elaborate încât avem practic materialele din ele pentru un calcul formal”, a scris Findlay. El a continuat cu o notă de subsol:

Calculul timpurilor ar fi trebuit să fie inclus în dezvoltarea modernă a logicii modale. Include propuneri atât de evidente ca aceea

x prezent ↔ (x prezent) prezent;

x viitor ↔ (x viitor) prezent ↔ (x prezent) viitor;

de asemenea, asemenea propoziții relativ recondite ca aceasta

(x). (x trecut) viitor; adică toate evenimentele, trecutul, prezentul și viitorul, vor fi trecute.

În 1949 Prior a aflat (din recenzia lui Geach asupra lui Nicolaus of Autricourt: Julius Weinberg: Un studiu în gândirea secolului al XIV-lea) că pentru scolastici, o expresie de genul „Socrate stă jos” - un exemplu discutat de Aristotel - este completă, în sensul de a fi afirmabil așa cum este și este adevărat în anumite momente, fals la altele. (Înainte a fost prezentată opinia, care este foarte răspândită și astăzi, că o astfel de expresie este incompletă până la furnizarea unei referințe de timp și, prin urmare, asta, în ciuda naturalității aparente de a face acest lucru, nu se poate considera expresia ca schimbând-o valoarea adevărului odată cu trecerea timpului.) Pentru Prior a fost o descoperire crucială și ideea că propunerile tensionate sunt susceptibile de a fi adevărate la un moment dat și false la alta au devenit centrale pentru filozofia sa. Într-un rezumat al opiniilor sale,compus aproape două decenii mai târziu, el a scris:

Cu siguranță, există adevăruri neschimbătoare, dar există și adevăruri schimbătoare, și este păcat dacă logica ignoră acestea, și lasă-l … la „dialecticieni” comparativ informali pentru a studia aspectele mai „dinamice” ale realității. (Anterior 1996a: 46)

Recenzia lui Geach a trimis-o înainte înapoi la sursele antice, și a găsit pe Aristotel care descrie câteva propoziții despre propunerile viitoare referitoare la evenimente care nu sunt determinate la momentul rostirii - ca fiind nici adevărate, nici false atunci când sunt rostite, pe motiv că acolo în acel moment, nu este încă un fapt cert cu care acestea sunt de acord sau intră în conflict. Înainte a susținut argumentul lui Aristotel, în cap. 9 din De Interpretatione, pentru a crede în astfel de evenimente: dacă viitorul ar fi hotărât, „nu va fi nevoie să deliberezi sau să ne apucăm de probleme, cu presupunerea că, dacă ar trebui să adoptăm un anumit curs, va urma un anumit rezultat, în timp ce, dacă nu am făcut-o, rezultatul nu va urma '. Înainte, cândva calvinist barthian, dar acum de partea indeterminismului și a liberului arbitru,a continuat să dezvolte analize tehnice profunde ale ideii că viitorul este deschis, un arbore de ramificare a posibilităților.

Înainte de a dori formalizarea vechii intuiții că propozițiile se pot schimba în valoarea adevărului odată cu trecerea timpului. El și-a dat curând seama că sintaxa modală off-the-raft poate fi adaptată pentru a face acest lucru. A fost pur și simplu o chestiune de a lua în serios o idee despre care a discutat în „Meșteșugul logicii formale: tensiunea este o specie de modalitate, care trebuie pusă alături de modurile obișnuite („ aletice”) de necesitate și posibilitate. Primele sale explorări ale acestui calcul al timpurilor au apărut în articolul său „Modalități Diodorane” (finalizat la începutul anului 1954), unde a scris:

Propun aici să facem ceva puțin diferit, și anume să folosim variabilele propoziționale obișnuite „p”, „q”, „r” etc., pentru „propoziții” în sensul Diodoranului (adică propoziții care „pot fi adevărate la un moment dat” și fals la altul] și să utilizeze anumiți operatori care iau astfel de propoziții ca argumente și care fac funcții luând astfel de propoziții ca valori. Voi folosi „Fp” pentru „Se va întâmpla ca p”. (1955b: 205.)

În 1953 Prior citise lucrarea logicianului megarian Diodorus Chronos din cartea Stoic Logic a lui Benson Mates. Mai târziu, anterior, a scris despre Diodorus că „pare să fi fost un grecesc vechi grecescul Quine, care considera logica aristotelică a posibilității și necesității cu un scepticism, dar a oferit totuși niște simțuri„ inofensive”care ar putea fi atașate cuvintelor modale” (1967a: 16). Diodorus a definit posibilul ca ceea ce este sau va fi adevărat: în conformitate cu Diodorus, ceea ce se întâmplă de fapt este tot ce se poate întâmpla. Prior a găsit această definiție deterministă necongenială și și-a pus sarcina de a localiza o eroare în argumentul pe care Diodorus îl folosea pentru a-l susține, așa-numitul Argument Master:

Scopul Master Argument, așa cum îl concep, a fost de a respinge părerea aristotelică că, deși acum este dincolo de puterea oamenilor sau a zeilor de a afecta trecutul, există viitoruri alternative între care alegerea este posibilă. Împotriva acestui fapt, Diodorus a afirmat că posibilul este pur și simplu ceea ce este sau va fi adevărat. (Anterior 1962a: 138; vezi și 1967a: 33.)

Luarea în considerare a Argumentului principal a reunit trei dintre marile interese ale lui Prior: indeterminismul, logica modală și logica timpului. Pe parcursul reflecțiilor sale despre argument, nota de subsol a lui Findlay și-a împins drumul către fața minții sale. Soția sa Mary își amintește de „a mă trezi într-o noapte, venind și stătea pe patul meu și citește la timp o notă de subsol din articolul lui John Findlay și spunea că crede că ar putea face o logică tensionată oficializată”.

Cel mai timpuriu calcul al timpurilor (prezentat în „Modalități Diodorane”) a fost sistemul produs prin adăugarea următoarelor axiome, reguli și definiții, la calculul propozițional obișnuit. (1) F (p ∨ q) ≡ (F p) ∨ (F q). (2) FF p → F p. (3) Dacă p ≡ q este probabil în calcul (sau este o axiomă), atunci Fp ≡ Fq urmează. (4) Dacă p este probabil în calcul (sau este un axiom), atunci Gp urmează; unde Gp, viitoarea formă eternă „Întotdeauna va fi cazul în care p”, este definită ca -Fp. În mod clar, mai aveau de lucru pe acest calcul - pentru un lucru nu se menționa trecutul și Prior stabilite în mod corespunzător despre extinderea calculului. A lucrat rapid, iar în august 1954 a dezvăluit un sistem de sofisticare mult mai mare, în Discursul său prezidențial la cel de-al doilea Congres de filozofie din Noua Zeelandă (organizat la Wellington).

Calculul extins al lui Prior a conținut două axiome suplimentare privind viitorul, G p → F p și F p → FF p. A existat, de asemenea, o simplificare: în loc să urmeze practica sa anterioară și să-l definească pe G ca -F-, Prior l-a luat pe G ca nedefinit și l-a definit pe F drept -G-; acest lucru i-a permis să înlocuiască axiomul oarecum nedorit (1) cu cel mai elegant G (p → q) → (G p → G q). Acest calcul al „futurului pur” l-a transformat într-un calcul al „păstății pure” prin înlocuirea lui F în toate axiomele, regulile și definiția, de către operatorul tensionat trecut P („S-a întâmplat așa”) și înlocuind G cu trecutul operator perpetuu H („S-a întâmplat întotdeauna ca”). La fel ca logica modală obișnuită, ambele calcule „pure” sunt mono-modale; adică fiecare conține un singur operator modal nedefinit. Prior dorea un „calcul tensionat”,care conține cei doi operatori nedefiniți G și H, împreună cu operatorii F și P definiți în termenii acestora (un astfel de calcul este cunoscut sub numele de logică bi modală). Pentru a obține calculul complet, nu a fost suficient doar să regrupați cele două sisteme „pure”, pentru că cei doi operatori tensionați ar rămâne apoi independenți unul de celălalt. Câteva axiome interactive, „legi care se referă la interacțiunea dintre pastitate și viitor”, au fost, de asemenea, necesare. Prior a ales p → GP p și p → HF p.au fost, de asemenea, necesare „legi care se referă la interacțiunea dintre pastitate și viitor”. Prior a ales p → GP p și p → HF p.au fost, de asemenea, necesare „legi care se referă la interacțiunea dintre pastitate și viitor”. Prior a ales p → GP p și p → HF p.

Care sunt justificările pentru axiomele și regulile sale? În „Modalități Diodorane”, Prior s-a mulțumit să descrie FF p → F p drept „suficient de evident”, dar până la Congresul de la Wellington gândirea lui a avansat considerabil. El a precizat ceea ce el a numit „l -calculus” (el a preferat mai târziu termenul „U-calc”). „l” este relația „este mai târziu decât” (datele aferente). În l-calc, propozițiile calculului tensionat sunt tratate ca expresii ale proprietăților datei. „lxz & px” (unde p ar putea fi „Socrate stă jos”, de exemplu) se citește „x este mai târziu decât z și p la x”; x și z sunt date. Folosind data (arbitrară) z pentru a reprezenta timpul de exprimare, F p este echivalat cu ∃ x (lxz & px) ('p la un moment mai târziu decât z') și P p cu ∃ x (lzx & px) („p la un moment mai devreme decât z”). G p și H p sunt echivalate cu cuantificările universale ∀ x (lxz → px) și, respectiv, ∀ x (lzx → px). Înainte a arătat că dacă se fac diverse ipoteze cu privire la relația l, axiomele calculului tensionat pot fi dovedite în l-calc. (Doi ani mai târziu, el și Meredith au folosit în esență aceeași strategie în crearea semanticii lumilor posibile pentru logica modală obișnuită.)

Înainte a descoperit că FF p → F p și imaginea sa PP p → P p urmează de la presupunerea lxy → (lyz → lxz) -un mod de a afirma că relația l este tranzitivă. F p → FF p și imaginea sa P p → PP p urmează având în vedere ipoteza lxz → ∃ y (lxy & lyz), precizând că „între două date există o altă dată” (o condiție spunea uneori pentru a exprima densitatea timpului). G p → F p urmează dat ∃ xlxz, precizând că „există o dată mai târziu decât orice dată dată”, adică că nu există un ultim moment al timpului. H p → P p necesită ∃ xlzx, precizând că nu există primul moment al timpului. Prior a arătat în plus că nu sunt necesare deloc presupuneri pentru derivarea celor două axiome interactive p → GP p și p → HF p, nici pentru axiomele G (p → q) → (G p → G q) și H (p → q) → (H p → H q). În cazul acestor formule,mașina obișnuită a logicii cu adevărat funcționale și cuantificatoare este suficientă pentru dovada lor; și Prior a arătat că același lucru este valabil și pentru cele două reguli ale calculului încordat. Prin urmare, această parte a calculului prior al timpurilor este pur logică, în timp ce altele din axiomele - cele care afirmă că sunt tranzitive, că timpul este dens și că nu există primul sau ultimul moment al proprietății fizice ale timpului. În lucrarea ulterioară, anterior, s-au luat în calcul calcule suplimentare, în care aceste axiome „fizice” particulare sunt înlocuite cu altele, de exemplu, axiome care afirmă că timpul are un prim moment, sau este liniar (o „linie dreaptă”) sau este neliniar, cu prezentul stând mereu la o intersecție de mai multe ramuri, dintre care oricare ar putea deveni viitorul real.și Prior a arătat că același lucru este valabil și pentru cele două reguli ale calculului încordat. Prin urmare, această parte a calculului prior al timpurilor este pur logică, în timp ce altele din axiomele - cele care afirmă că sunt tranzitive, că timpul este dens și că nu există primul sau ultimul moment al proprietății fizice ale timpului. În lucrarea ulterioară, anterior, s-au luat în calcul calcule suplimentare, în care aceste axiome „fizice” particulare sunt înlocuite cu altele, de exemplu, axiome care afirmă că timpul are un prim moment sau este liniar (o „linie dreaptă”) sau este neliniar, cu prezentul stând mereu la o intersecție de mai multe ramuri, dintre care oricare ar putea deveni viitorul real.și Prior a arătat că același lucru este valabil și pentru cele două reguli ale calculului încordat. Prin urmare, această parte a calculului prior al timpurilor este pur logică, în timp ce altele din axiomele - cele care afirmă că sunt tranzitive, că timpul este dens și că nu există primul sau ultimul moment al proprietății fizice ale timpului. În lucrarea ulterioară, anterior, s-au luat în calcul calcule suplimentare, în care aceste axiome „fizice” particulare sunt înlocuite cu altele, de exemplu, axiome care afirmă că timpul are un prim moment sau este liniar (o „linie dreaptă”) sau este neliniar, cu prezentul stând mereu la o intersecție de mai multe ramuri, dintre care oricare ar putea deveni viitorul real.în timp ce alții dintre axiomele - cei care afirmă că l este tranzitiv, acel timp este dens și că nu există nici un prim sau ultimul moment al proprietăților fizice ale timpului care exprimă timpul. În lucrarea ulterioară, anterior, s-au luat în calcul calcule suplimentare, în care aceste axiome „fizice” particulare sunt înlocuite cu altele, de exemplu, axiome care afirmă că timpul are un prim moment, sau este liniar (o „linie dreaptă”) sau este neliniar, cu prezentul stând mereu la o intersecție de mai multe ramuri, dintre care oricare ar putea deveni viitorul real.în timp ce altele dintre axiomele - cele care afirmă că l este tranzitiv, acel timp este dens și că nu există nici un prim sau ultimul moment al proprietăților fizice ale timpului care exprimă timpul. În lucrarea ulterioară, anterior, s-au luat în calcul calcule suplimentare, în care aceste axiome „fizice” particulare sunt înlocuite cu altele, de exemplu, axiome care afirmă că timpul are un prim moment sau este liniar (o „linie dreaptă”) sau este neliniar, cu prezentul stând mereu la o intersecție de mai multe ramuri, dintre care oricare ar putea deveni viitorul real.cu prezentul mereu în picioare la o intersecție de mai multe ramuri, oricare dintre acestea putând deveni viitorul real.cu prezentul mereu în picioare la o intersecție de mai multe ramuri, oricare dintre acestea putând deveni viitorul real.

Care este metafizic de bază, calculul încordat sau l-calculul? Înainte a emis un avertisment cu privire la interpretarea de mai sus a calculului încordat în l-calculul ca „o explicație metafizică a ceea ce înseamnă noi este, a fost și va fi”: l-calculul, a spus el, nu este „metafizic fundamental “. Motivul său este că „F (Socrate este așezat)” înseamnă „Acum este cazul ca Socrate să fie așezat”, în timp ce nu există o modalitate autentică de a reprezenta „acum” indexul în l - calcul (variabila data z nu este un index, mai mult decât „25 decembrie 2006” este un index). Precedent continuat: „Dacă trebuie să existe vreo„ interpretare”a calculilor noștri în sens metafizic, probabil că va trebui să fie invers; acesta este,l -calculus ar trebui să fie prezentat ca o construcție logică din PF-calculoase, mai degrabă decât invers. ' Această idee a primatului calculului tensionat asupra lui -calculus (sau, după cum a spus-o mai târziu, a seriei A de McTaggart peste seriile B) a devenit un element central și distinctiv al filozofiei sale. Prior a luat o poziție metafizică similară în ceea ce privește logica modală obișnuită, argumentând că limba lumilor posibile trebuie interpretată în termeni de limbă cu operatori modali și nu, așa cum se menține popular, invers. Aceste probleme formează tema cărții sale finale Lumile, vremurile și selvesele.s A -serii peste seriile B) au devenit un element central și distinctiv al filozofiei sale. Prior a luat o poziție metafizică similară în ceea ce privește logica modală obișnuită, argumentând că limba lumilor posibile trebuie interpretată în termeni de limbă cu operatori modali și nu, așa cum se menține popular, invers. Aceste probleme formează tema cărții sale finale Lumile, vremurile și selvesele.s A -serii peste seriile B) au devenit un element central și distinctiv al filozofiei sale. Prior a luat o poziție metafizică similară în ceea ce privește logica modală obișnuită, argumentând că limba lumilor posibile trebuie interpretată în termeni de limbă cu operatori modali și nu, așa cum se menține popular, invers. Aceste probleme formează tema cărții sale finale Lumile, vremurile și selvesele.

În ceea ce privește Argumentul principal, într-o piesă de reconstituire filosofică (în „Modalități Diodorane”) Prior exprimă concluzia argumentului, ceea ce nici nu este și nu va fi adevărat nu este posibil, deoarece (-p & -Fp) → - ◊ p și derivă în calculul său din premisele lui Diodorus, P p → - ◊ - P p și - ◊ q → (□ (p → q) → - ◊ p), împreună cu două „presupuneri largi despre timp, probabil au fost acordate atât de Diodorus, cât și de principalii adversari ai săi: p → HF p și (- p & - F p) → P - F p. Deci, Argumentul Master este într-adevăr valabil. Falacy, ne spune Prior, se află cu cea de-a doua „largă presupunere”, (- p & - F p) → P - F p (care spune: când nimic nu este și nu va fi cazul, a fost cazul că nu va fi cazul). Aceasta ne spune Prior,nu este adevărat dacă p se referă la o situație viitoare (și are astfel valoarea de adevăr ½ sau „nedeterminată”). În cazul în care p este nedeterminat, atât Fp cât și -Fp sunt nedeterminate, deci consecința formulei contestate, P-Fp, este falsă. -p trebuie de asemenea să fie nedeterminat (căci dacă negația lui p ar fi fost determinată p nu ar putea fi nedeterminată). Astfel, antecedentul formulei contestate, -p & -Fp, este nedeterminat, deoarece ambele conjunctele sale sunt nedeterminate. Conform tabelului adevărului Łukasiewicz, un condițional indicativ cu un consecinț fals și un antecedent nedeterminat nu este adevărat, ci indeterminat:-p trebuie de asemenea să fie nedeterminat (căci dacă negația lui p ar fi fost determinată p nu ar putea fi nedeterminată). Astfel, antecedentul formulei contestate, -p & -Fp, este nedeterminat, deoarece ambele conjunctele sale sunt nedeterminate. Conform tabelului adevărului Łukasiewicz, un condițional indicativ cu un consecinț fals și un antecedent nedeterminat nu este adevărat, ci indeterminat:-p trebuie de asemenea să fie nedeterminat (căci dacă negația lui p ar fi fost determinată p nu ar putea fi nedeterminată). Astfel, antecedentul formulei contestate, -p & -Fp, este nedeterminat, deoarece ambele conjunctele sale sunt nedeterminate. Conform tabelului adevărului Łukasiewicz, un condițional indicativ cu un consecinț fals și un antecedent nedeterminat nu este adevărat, ci indeterminat:

→	1	½	0
1	1	½	0
½	1	1	½
0	1	1	1

Astfel, Prior este capabil să „nege că propozițiile formei [(- p & - F p) → P - F p] sunt în toate cazurile adevărate”. Argumentul principal pentru determinism a continuat să-l exercite anterior pentru tot restul vieții sale, iar unele dintre cele mai utile și din punct de vedere matematic cele mai interesante din opera sa au fost inspirate din gândurile sale despre aceasta. Pentru a alege doar un exemplu, din informatică, calculele pe care Prior le-a dezvoltat ca răspuns la ideea că Argumentul Master este învins dacă timpul este conceput ca ramificare în viitor, au devenit utile pentru descrierea și verificarea comportamentului sistemelor de procesare simultane și distribuite..

1.2 Logica tensionată vine de vârstă

Textul adresei Wellington a lui Prior nu a fost publicat până în 1958 (în revista Franciscan Studies, sub titlul „The Syntax of Time-Distinctions”). Preferențele din 1956 ale lui John Locke, ale lui Prior, la Oxford și cartea care a urmat Timpul și modalitatea (publicate în 1957) au adus descoperirile lui Prior în logică tensionată și modală în fața unui public mai larg. Câțiva logici - în special Thomas, Geach, Lemmon, Meredith și Kripke - și-au interesat imediat logica modală proreeană, în special sistemul lui Diodoran și sistemul său Q, o logică multivalută care admite existența ființelor contingente. O atenție mai puțin imediată a fost acordată logicii sale tensionate. Bibliografia subiectului din Prior 'volumul din 1968, Papers on Time and Tense, dezvăluie că până în 1965, singurele publicații în domeniu erau fie de el însuși Prior, fie erau recenzii ale operei sale (în principal despre Timp și Modalitate). Cu toate acestea, un impuls se aduna încet.

La un colocviu cu privire la logica modală și cu multă valoare, organizat la Helsinki în 1962, Hintikka a propus o construcție tenso-logică a semanticii sale lumi posibile, menținând că „dacă nu dorim să legăm logica noastră cu fizica de modă veche, suntem fără îndoială mai înțelepți dacă noi … nu mai solicităm ca relația de alternativitate (în acest caz, poate fi denumită în mod mai adecvat „relația de viitor”) să efectueze o ordonare liniară”(1963: 76). (Prior și-a legat fericit relația din 1954 de „fizica de modă veche”. El a lămurit că nu se gândește prea mult la viziunea timpului întruchipată în fizica secolului XX (1996b: 49-51).) Un elev de von Wright, Hintikka fusese stimulat de acesta din urmăpropunerile pentru aplicarea pe scară largă a logicii modale (vezi secțiunea următoare) și au ajuns să aprecieze posibilitatea de a aplica noțiuni modale la studiul logicii timpului înainte de a citi lucrările sofisticate ale lui Prior în Timp și Modalitate (pe care le-a revizuit în 1958). Hintikka a fost poate primul care a subliniat importanța unei abordări semantice a timpurilor. La începutul anilor 1960, Hintikka a călătorit regulat între Helsinki și California, iar ideile sale despre încordare au influențat un număr de logici care lucrează în California, în special Dana Scott. La începutul anilor 1960, Hintikka a călătorit regulat între Helsinki și California, iar ideile sale despre încordare au influențat un număr de logici care lucrează în California, în special Dana Scott. La începutul anilor 1960, Hintikka a călătorit regulat între Helsinki și California, iar ideile sale despre încordare au influențat un număr de logici care lucrează în California, în special Dana Scott.

Tot în 1962, Scott a susținut o prelegere despre logica tensionată la Amsterdam. Printre publicul său a fost Hans Kamp, pe atunci un liceu. Lucrarea lui Scott asupra logicii tensionate a reprezentat un aspect al studiului său asupra semanticii limbajului natural, pe care l-a urmărit în strânsă colaborare cu Richard Montague. Scott era conștient de activitatea lui Prior și a fost influențat și de înțelegerea lui de Reichenbach, care fusese o figură puternică la UCLA până la moartea sa, în 1953. (Prior însuși era critic cu analiza Reichenbach a timpurilor și a descris-o ca având a fost „în unele moduri o piedică mai degrabă decât un ajutor pentru construirea unei logici a timpurilor” (Prior 1967a: 13, Reichenbach 1948).) Logica tensionată a lui Scott avea un stil destul de diferit de cel al lui Prior. Scott a stabilit complexitatea și decizia diverselor logici tensionate axiomatice. El a arătat, de asemenea, că logica predicatului temporal al realelor nu este axiomatisabilă. Opera sa în logică tensionată este citată pe larg, dar rămâne nepublicată. (În prealabil a aflat despre lucrările lui Scott într-o scrisoare de la Lemmon din ianuarie 1964. Lemmon plecase din Oxford în 1963 pentru Claremont, lângă Los Angeles. Scott se afla atunci la Stanford.)

În 1965 Prior a vizitat California timp de câteva luni, în calitate de profesor de filosofie Flint la UCLA. Pentru prima dată, Prior s-a regăsit printre un grup de entuziaști pentru logica încordată. La scurt timp după ce vizita s-a încheiat, el urma să scrie: „Presupun că California este cel mai matur loc din lume și acum că logica timpurilor este urmărită atât de larg și atât de puternic acolo, zilele sale prime de pionierat pot fi luate în considerare” (1967a: vi). Când Prior a sosit la UCLA, Nino Cocchiarella tocmai termina un doctorat. teza despre logica modală și tensionată cuantificată sub supravegherea lui Montague ('Logica tensionată și modală: Un studiu în topologia referinței temporale'). Interesul lui Cocchiarella pentru filozofia timpului a fost trezit inițial de lucrările lui Reichenbach privind spațiul și timpul, dar era cunoștința lui cu Prior 's Timpul și modalitatea care l-au transpus în cercetări logice tensionate. (Abia mai târziu a aflat de munca lui Scott.) Vizita lui Prior a coincis cu sosirea lui Hans Kamp la UCLA ca student absolvent. Kamp a participat la conferințele lui Prior despre logica tensionată în primul său semestru și a devenit profund interesat de subiect. Aceste prelegeri au dus mai mult sau mai puțin direct la subiectul doctoratului Kamp. teză, scrisă sub supravegherea lui Montague și intitulată „On Tense Logic and Theory of Order” (1968). În activitatea lui Kamp, dezvoltarea logicii tensionate a atins un nou nivel de sofisticare formală. Și Segerberg tocmai sosise în California pentru a studia sub Scott la Stanford. (Segerberg devenise interesat de logica tensionată în Finlanda în 1964, la o serie de seminarii de vară susținute de von Wright,care urmărea în mod independent o logică încordată care a apărut din studiul său asupra logicii de acțiune și care s-a dovedit mai târziu a fi echivalent cu un sistem pe care Prior l-a discutat în Timp și Modalitate (Prior 1957: 23-4; vezi von Wright 1965 și Segerberg 1967, 1989).) În decembrie 1965, Scott a rostit celebrul său discurs la Hume Society la Stanford, intitulat „Logic of Tenses”. Un multilith de note scrise de mână ale lui Scott pentru această discuție a circulat de atunci printre logicii tensionați. Patru zile mai târziu, Prior însuși s-a adresat Societății, din nou pe logică tensionată. În această atmosferă fecundă, Prior a completat manuscrisul cărții sale Trecut, prezent și viitor, care rămâne până în prezent una dintre cele mai importante referințe în domeniu.

Anii 1965-7 au văzut publicarea operei în logică tensionată de către Åqvist, Bull, Clifford, Cocchiarella, Garson, Geach, Hamblin, Luce, Makinson, Rescher, Segerberg, von Wright-și, desigur, Prior. In putin peste un deceniu, inventia lui Prior a devenit o ramura a logicii pe plan international.

Înainte avea întotdeauna o convingere fermă că logica lui tensionată va găsi într-o bună zi o aplicație utilă în alte discipline (probabil în fizica matematică, credea el). Când a venit cererea externă pentru logică tensionată, a fost din informatică. O aplicație timpurie și influentă a fost Pnuelli, care a folosit o logică tensionată în raționamentele formale despre comportamentul programelor concurente (Pnuelli 1977). (Un program concomitent este unul care guvernează comportamentul mai multor procesoare care interacționează care funcționează în paralel.) Pnuelli este uneori creditat greșit că a avut o logică tensionată, dar, de fapt, a aflat pentru prima oară din volumul clasic din 1971, Temporal Logic de Rescher și Urquhart (Øhrstrøm și Hasle 1995: 344). Acest volum este dedicat lui Prior și reprezintă o introducere elegantă a operei sale.

Prior nu ar fi fost complet surprins să afle cât de util se dovedește logica tensionată în informatică. El însuși a interesat puțin să calculeze dincolo de includerea materialelor despre teoria elementară a circuitului boolean în prelegerile sale de licență, dar o serie de logici cu care a fost în legătură erau mai profund implicați (Dov Gabbay și Dana Scott, de exemplu). Prin alții, Prior știa ceva despre potențial. El a scris „Există și câștiguri practice din acest studiu, de exemplu în reprezentarea întârzierii de timp în circuitele computerizate” (1996a: 46). În trecut, prezent și viitor, el a remarcat despre logica timpului discret că utilitatea lor „nu depinde de nicio presupunere metafizică serioasă că timpul este discret;ele sunt aplicabile în câmpuri de discurs limitate în care ne preocupăm doar de ceea ce se întâmplă în continuare într-o succesiune de stări discrete, de exemplu în funcționarea unui computer digital”(1967a: 67). Alte logici ale grupului pe care el și von Wright au fost pionieri îl găsesc, de asemenea, aplicații de calcul, de exemplu logica epistemică în Inteligența artificială și inginerie bazată pe cunoștințe și logica acțiunii în teoria programării. Este plăcut să reflectăm că două forțe majore în geneza acestor tehnologii software au fost dragostea lui Prior de logica antică și medievală și preocuparea lui de a face loc conceptual pentru libertatea voinței umane.de exemplu, logica epistemică în inteligența artificială și ingineria bazată pe cunoștințe și logica acțiunii în teoria programării. Este plăcut să reflectăm că două forțe majore în geneza acestor tehnologii software au fost dragostea lui Prior de logica antică și medievală și preocuparea lui de a face loc conceptual pentru libertatea voinței umane.de exemplu, logica epistemică în inteligența artificială și ingineria bazată pe cunoștințe și logica acțiunii în teoria programării. Este plăcut să reflectăm că două forțe majore în geneza acestor tehnologii software au fost dragostea lui Prior de logica antică și medievală și preocuparea lui de a face loc conceptual pentru libertatea voinței umane.

2. Lucrați pe Logic Modal

Interesul lui Prior pentru logica modală a apărut în principal din studiul său asupra anticilor. Cea mai veche piesă scrisă pe logica modală, penultimul capitol al manuscrisului său „Craft of Formal Logic” este în mare măsură istoric, cu discuții despre Aristotel, Peter of Spain, John Wallis, Port Royal Logic, Isaac Watts ’Logick, Hume and Mill. pe necesitate naturală, de Morgan, Whately, Aldrich. Una dintre concluziile sale, semnificative pentru lucrările sale ulterioare, este că „[aici] este tot ce trebuie spus… pentru… considerați că este posibil să nu folosim numai dispozitive dezvoltate în studiul cantității pentru a arunca lumină asupra modalității, ci și vice versa '(p.747). Una dintre cele mai distinctive caracteristici ale filozofiei sale mature a fost opinia că cuantificarea asupra lumilor și instantelor posibile trebuie interpretată în termeni de modalitate și de încordare,care constituie noțiuni primitive - o părere pe care a susținut-o în tandem cu credința că studiul unor astfel de cuantificări ar putea lumina în mod util studiul modalității și al tensionării (ca în propriul său U-calc, descris mai jos).

La începutul anului 1951, citiți articolul „Logica deontică” a lui von Wright, iar penultimul capitol al Meșteșugului conține o discuție despre acest subiect. Citirea anterioară a lui von Wright a întărit în mintea sa o idee pe care a întâlnit-o în Peter of Spain, Isaac Watts și Port Royal Logic, idee care avea o importanță considerabilă pentru propria sa viitoare lucrare. Ceea ce von Wright numește modurile „aletice” - necesitate, posibilitate, imposibilitate și contingență - sunt membri ai unui grup extins de concepte care include modurile epistemice („se știe că”, „nu se știe că este fals”, etc.), modurile doxastice (cum ar fi „se crede că”) și modurile deontice (care includ „este permis acest lucru” și „este obligatoriu asta”). În Craft Prior listează și Watt-urile „se scrie că„ și „se spune că„,observând că „se poate gândi la nenumărate altele” (p.749). Ulterior, von Wright urma să atragă atenția asupra a ceea ce se poate numi modurile agentive: „agentul aduce asta despre asta”, „agentul face adevărat că” și altele asemenea (von Wright, 1963). Prior introduce termenul colectiv „cvasi-modali” pentru modurile non-aletice (p.749) și remarcă, cu exactitate, că „există un indiciu al unui câmp mare aici” (p.752). Ulterior, el s-a referit la operatorii săi tensionali ca operatori cvasimodali (1968: 138). În momentul în care a scris Logica formală, el a pledat pentru studiul „formei modale generale„ Este - acea p”… ca o formă propozițională distinctă”, observând că „acest câmp nu a fost mult cultivat” (1955a: 218). Între ei, Prior și von Wright au fost pionierii câmpului acum mult investigat al logicii intensive generale, în care sintaxa,iar în cele din urmă semantica, dezvoltată pentru studiul modalităților aletice este utilizată în analiza unei game largi de concepte cvasimodale. Logica deontică a lui Von Wright și logica tensionată a lui Prior au fost primele succese majore în acest domeniu.

Prior era convins că nu se poate face o analiză metalingvistică satisfăcătoare a propozițiilor care au forma modală generală „Este - că p”. În Logica Formală, el a scris: „Este destul de simplu, de exemplu, că nu vorbesc despre propoziția„ Socrate este mort”când spun„ Aș vrea ca Socrate să fie mort”(1955a: 219). În timp și modalitate, reiterează acest punct, acum în legătură cu timpurile: „„ Profesorul Carnap va zbura pe lună”… este, evident, o afirmație despre profesorul Carnap și, evident, nu este o afirmație despre afirmația„ Profesorul Carnap este zburând la lună”(1957: 8). Atunci, care este valoarea semantică a unei expresii care înlocuiește p într-o propoziție a formei modale generale „Este - că p”? Cu siguranță nu este o valoare de adevăr, așa cum se întâmplă în calculul propozițional extensional standard,pentru înlocuirea unei expresii diferite cu aceeași valoare de adevăr în propoziția formei „Este - că p” poate modifica valoarea de adevăr a celei din urmă propoziții. Răspunsul lui Prior - și, într-un sens, se bazează pe o respingere a întrebării - este că funcțiile modale iau propuneri ca argumente, dar propozițiile sunt construcții logice. Toate propozițiile care conțin cuvântul „propoziție”, inclusiv propoziții precum „Un operator modal exprimă o funcție de la propoziții la valori de adevăr” - nu înseamnă mai mult și nu mai puțin de propoziții care nu conțin nici acest cuvânt și nici un echivalent. În esență, punctul de vedere al lui Prior este că există contexte intensive, dar nu intensificări. În ultimii șase ani din viață, Prior a lucrat la o carte care avea să dea o expresie sistematică părerilor sale despre propuneri. Manuscrisul incomplet,pe care Prior îl intitulase Obiecte ale gândirii, a fost publicat postum în 1971.

Dintre cele patru lucrări tehnice care au marcat începutul exploziv al carierei lui Prior ca logician formal în 1952, două se referă la logica modală. „Modality De Dicto and Modality De Re” este o discuție a acestei distincții așa cum apare în Aristotel, Ockham și Peter of Spain, împreună cu o comparație a acestor opinii anterioare cu cele ale lui von Wright în Un eseu despre logica modală. „În ce sens este logica modală valorizată de mulți?” propune o interpretare a celor patru valori ale lui Łukasiewicz pentru logica modală. Această lucrare a marcat începutul studiului lui Prior asupra lucrărilor lui Łukasiewicz asupra modalității. După aceea, el a citit Łukasiewicz material pe scară largă în limba poloneză, despre care a spus că „simbolurile sunt atât de iluminante încât faptul că textul este de neînțeles nu contează”. În Prefața timpului și a modului, el a scris:„[W] Hile Am diferit radical de regretatul profesor Łukasiewicz pe tema logicii modale, datoria mea față de el va fi evidentă în aproape fiecare pagină”.

Contribuțiile detaliate ale dezvoltării logicii modale sunt legiunea. Cel puțin un aspect al lucrării sale nu a primit recunoașterea pe care o merită. Prior și colaboratorul său Carew Meredith au inventat elemente cruciale ale semanticii lumilor posibile pentru logica modală propozițională cu câțiva ani înaintea lui Kripke, incluzând relația binară importantă, care deschide calea către sisteme de modelare a punctelor forte. (Meredith a fost lector de matematică la Trinity College, Dublin, al cărui interes pentru logică a fost stimulat de venirea lui Łukasiewicz la Dublin la scurt timp după război.)

Invenția este prevăzută în penultimul capitol din The Craft.

Pentru similitudinea comportamentului dintre semnele de modalitate și semnele cantității, se pot oferi diverse explicații. S-ar putea, de exemplu, ca semnele de modalitate să fie doar cuantificatori obișnuiți care operează pe un subiect particular, și anume posibile stări de fapt … Nu ar fi destul de exact să descriem teoriile de acest fel ca „reducerea modalității la cantitate”. Ele reduc distincțiile modale la distincțiile de cantitate, dar variabilele la care sunt atașate cuantificatorii păstrează ceva modal în semnificația lor - semnifică „posibilități”, „șanse”, „stări posibile”, „posibile combinații de valori adevăr ', Sau altele asemănătoare. (pp. 736-7.)

Ca surse pentru această idee, prior citează John Wallis (un logician din secolul al XVII-lea) și relatarea propunerilor necesare și logic imposibile date de Wittgenstein în Tractatus (p.737). Interesant, el menționează Carnap doar într-o notă de subsol: „Profesorul Carnap are o definiție similară a necesității logice în termeni de ceea ce el numește„ descrieri de stat”(ibid). Prior nu se referă și, probabil, nu citise la acea vreme, lucrarea lui Carnap din 1946 „Modalități și cuantificări”, care a încercat o semantică pentru S5 cuantificată în ceea ce privește descrierile de stat. (O descriere a statului este o clasă de propoziții care îndeplinește anumite condiții. Fiecare descriere de stat reprezintă o posibilă stare de lucruri.) Carnap prea citează contul Tractatus al propozițiilor modale ca inspirație a lui (1946: 47). Prior continuă să-și apere contul de modalitate ca cuantificare a posibilelor stări de afaceri împotriva diferitelor alternative, de exemplu contul Andersonian, potrivit căruia „Fiecare tabel aici este neapărat maro” înseamnă „Există o proprietate pe care fiecare tabel aici o deține de fapt. și despre care este adevărat că tot ceea ce îl posedă este de fapt maro”. (John Anderson, profesor la Universitatea din Sydney, a fost o figură de frunte în dezvoltarea filozofiei în Australasia.)Profesor la Universitatea din Sydney, a fost o figură de frunte în dezvoltarea filozofiei în Australasia.)Profesor la Universitatea din Sydney, a fost o figură de frunte în dezvoltarea filozofiei în Australasia.)

În 1956 Prior a scris lucrarea sa formală a lui Meredith și a ceea ce el a descris ulterior (1962a: 140) drept „logica accesibilității mondiale”, într-o lucrare intitulată „Interpretarea diferitelor logici modale în„ Calculul proprietății”(Meredith și Anterior 1956, publicată pentru prima dată în Copeland 1996). Poartă atribuția „CAM, august 1956; a înregistrat și extins ANP '. Înainte circula hârtia sub formă de mimeograf. El îl menționează în trecut, prezent și viitor (1967: 42-5) și în articolele sale din 1962 „Lumile posibile” și „Logica sensibilă și continuitatea timpului”. Această lucrare este una dintre cele mai timpurii care folosește o relație binară între stările de fapt posibile pentru a face discriminări între S5 și sistemele mai slabe. (Hârtia lui Carnap din 1946 viza doar S5 și nu conținea nicio astfel de relație.)

Calculul proprietății este, în esență, o variație a calculului lui 1954 l al lui Prior descris mai sus. În propozițiile tensiunii modale l -calculus sunt tratate ca predicate care exprimă proprietăți de date, iar teoria cuantificării este completată cu diverse axiome speciale pentru o relație binară „l” luând datele ca argumente. În versiunea modală a calculului, propozițiile logicii modale sunt tratate ca și cum ar exprima proprietăți ale anumitor obiecte a, b, c etc. Obiectele sunt legate de o relație binară U. (Prior și Meredith nu oferă nicio informație despre ceea ce ar putea exprima o formulă a formularului „Uab”.) Sunt date următoarele definiții ale necesității □ și posibilității ◊. „pa” indică faptul că obiectul a are proprietatea exprimată prin propoziția p. (În urma lui Łukasiewicz, Prior și Meredith înșiși au folosit „L” în locul „□” și „M” în locul lui „◊”.)

(□ p) a = ∀ x (U ax → px)

(◊ p) a = ∃ x (U ax & px).

Calculul este format din teoria cuantificării obișnuite completată de aceste definiții, împreună cu anumite axiome care guvernează relația U și următoarele clauze:

(- p) a = - (pa)

(p → q) a = (pa) → (qa).

Se presupune că o propoziție p trebuie să fie numită teoremă a calculului dacă și numai dacă pa este probabilă pentru un obiect ales a.

Axiomele pentru U sunt selectate dintr-o listă care conține (printre altele):

1. Uaa (U este reflexiv)

2. U ab → (U bc → U ac) (U este tranzitiv)

3. U ab → U ba (U este simetric).

(Axiomul 2 este prezent și în l-calc.) Prior și Meredith stabilesc că principiul distribuției □ (p → q) → (□ p → □ q) este o teoremă în absența axiomelor speciale pentru U; că □ p → p este o teoremă dacă axiomul 1 este impus; că axioma 2 dă principiul S4 □ p → □□ p; și că 2 împreună cu 3 dau principiul S5 ◊ □ p → □ p. (Abordarea lor este teoretică a probelor în orientarea sa de bază și nu oferă rezultate complete). În 1962a și 1962b Prior extinde abordarea sistemelor între S4 și S5 și sisteme independente de S4 între T și S5.

Așa cum am remarcat anterior, ideea că variabilele de cuantificare a calculului ar trebui să se încadreze asupra unor stări de lucruri sau lumi posibile este prezentă în The Craft. În 1960, în urma unei sugestii a lui Geach, Prior a început să gândească U ca o relație de accesibilitate între lumi. Prior ne spune că Geach a înlăturat noțiunea de „a ajunge” într-o lume de la alta în termeni de „un vehicul care sărită în dimensiuni, visat de știința ficțiunii” (1962b: 36; vezi și 1962a: 140). (Geach s-a referit la întreaga afacere sub denumirea de „Trans World Airlines”). Cu această interpretare a lui U la mână, calculul proprietății poate fi privit ca tratând (□ p) a - sau „Necesar - în lumea a” - cât mai scurt pentru „p este adevărat în toate lumile accesibile de la„. Lemmon, într-un proiect de materiale destinate cărții sale proiectate de Dana Scott și „Intensional Logic”,îl creditează greșit pe Geach cu ideea că relația binară „poate fi gândită intuitiv ca o relație între lumile posibile”. Într-o scrisoare către Scott, scrisă după moartea lui Lemmon în 1966, Prior a remarcat: „Ceea ce a contribuit Geach nu a fost interpretarea lui [U] ca o relație între lumi (Dumnezeu știe când a început asta), ci interpretarea lui [U] ca relația de accesibilitate”. Când Prior spune „Dumnezeu știe când a început”, se referă probabil la ideea că „obiectele” din calcul sunt considerate lumi posibile. Prior a avut dreptate să creadă că istoria acestei idei este una încurcată. Prioritatea este adesea atribuită Leibniz, dar savanții au urmărit acum ideea înapoi la Duns Scotus și William of Ockham (Knuuttila 1993).

Se pare că relația binară și-a făcut apariția pentru prima dată într-un articol din 1951 de Jonsson și Tarski, „Algebra booleană cu operatorii”. În teorema lor 3.14 stabilesc că fiecare algebră de închidere este izomorfă la un sistem algebric format dintr-un set și o relație reflexă și tranzitivă între elementele sale; Teorema lor 3.5 consideră, de asemenea, o condiție de simetrie. În retrospectivă, aceste teoreme (care se referă în mod explicit la algebre booleane, desigur) pot fi privite ca în realitate un tratament al tuturor axiomelor modale de bază și a proprietăților corespunzătoare ale relației de accesibilitate. În ceea ce privește acest articol, Saul Kripke a remarcat (în Copeland 1996: 13):

Dacă ar fi știut că fac logică modală, ar fi avut problema completitudinii pentru multe dintre sistemele propoziționale modale înfășurate și unele teoreme puternice. Din punct de vedere matematic, ei au făcut acest lucru, dar a fost prezentat ca o algebră fără a menționa semantica, logica modală sau lumile posibile, cu atât mai puțin cuantificatorii. Când mi-am prezentat lucrarea la conferința din Finlanda din 1962, am subliniat importanța acestei lucrări. Tarski a fost prezent și a spus că nu a putut vedea nicio legătură cu ceea ce făceam!

În următorii opt ani, relația binară a fost reinventată de un număr de logici. Înainte, în discursul său la o conferință din Wellington, în 1954, pare să fi fost primul care a folosit relația binară într-un context explicit tensionat. Alte repere au fost o adresă a lui Montague la o conferință organizată la UCLA în 1955, calculul proprietății lui Prior și Meredith din 1956, prelegerile lui Smiley în Cambridge în1957 (Smiley a urmărit o abordare algebră), Kanger (1957), Hintikka (1957, 1961) și Kripke (1959a, 1959b, 1963). Kripke era familiarizat cu activitatea lui Kanger implicând relația binară la momentul obținerii propriilor sale rezultate. Kanger însuși citise lucrarea din 1951 de Jonsson și Tarski și el descrie rezultatele sale ca fiind similare cu ale lor (Kanger 1957: 39). Copeland (2002) oferă o istorie detaliată a semanticii lumilor posibile.

2.1 Prior și Kripke

Kripke s-a interesat pentru logica modală în 1956, ca urmare a citirii lucrării lui Prior „Modalitate și cuantificare în S5” (Prior 1956a). Kripke era în acest moment încă la liceu, lucrând la logică în izolare aproape completă în Omaha, Nebraska. În 1958, el a citit Timpul și modalitatea și a fost impresionat de paralela care a existat între modalitățile tensionate și cele aletice. Aproape exact aceeași perioadă în care Prior citea prima lucrare a lui Kripke, „O teoremă a completitudinii în logica modală” (Kripke 1959a), în calitatea sa de arbitru pentru The Journal of Symbolic Logic. În acest articol Kripke a declarat și a dovedit o teoremă de completare pentru o extensie de S5 cu cuantificatori și identitate; relația binară nu a apărut. Prima sa publicație care menționează relația binară - pe care a interpretat-o ca o relație de posibilitate relativă între lumi - a fost scrisă în 1962 și apărută în 1963 (Kripke 1963); lucrarea conținea dovezi de completitate pentru propozițiile M, S4, B și S5. Kripke a raportat (în corespondență cu Copeland) că ideea relației binare i-a apărut mult mai devreme decât 1962, de fapt, la scurt timp după ce documentul său pe S5 a fost prezentat pentru prima dată în primăvara lui 1958. Cu siguranță până la sfârșitul verii acelui an Kripke un rezultat complet pentru S4. La 3 septembrie 1958 a scris lui Prior, menționând lucrările sale despre teoreme de completare semantică pentru extensii cuantificate ale S4 (cu și fără formula Barcan (Marcus 1946, 1962)). În scrisoare, Kripke oferă o matrice de timp de ramificare, caracteristică pentru S4. Aceasta este în esență o interpretare logic-tensionată a semanticii reflexivității + tranzitivității pentru S4:

într-un sistem nedeterminat, poate că nu ar trebui să privim timpul ca o serie liniară, așa cum ați făcut-o. Având în vedere momentul prezent, există mai multe posibilități pentru cum poate fi momentul următor - și pentru fiecare moment posibil, există mai multe posibilități pentru acest moment. Astfel, situația ia forma, nu a unei secvențe liniare, ci a unui „copac”.

Kripke suspectează că a fost citirea lui despre Timp și Modalitate care l-a interesat pentru prima dată de problema tratării domeniilor variabile (un domeniu constant a fost presupus în „O teoremă a completitudinii în logica modală”). Kripke a lucrat pe sugestia lui Prior, oficializată în sistemul Q al lui Prior, domeniile variabile ar putea duce la decalaje în ceea ce privește valoarea adevărului chiar și la nivelul logicii propoziționale, deși Kripke nu a urmărit această abordare în materialul său publicat. Kripke crede că este posibil ca lucrarea lui Prior asupra matricilor de multă valoare din Timp și Modalitate să-i fi dat ideea de a converti modelele lumilor posibile în matrici cu valoare foarte bună, o abordare pe care a urmat-o în lucrarea sa din 1963 „Analiza semantică a logicii modale I: Propunerea normală modală calculi“.

3. Viața priorului

În 1932, la vârsta de 17 ani, Arthur Prior și-a părăsit orașul natal, somnorosul Masterton din Insula de Nord a Noii Zeelande și s-a înscris la Universitatea din Otago. Fiul unui medic, intenția inițială a lui Prior era să studieze medicina. El a fost în scurt timp îndepărtat de filozofie, în care a obținut un BA în 1935. A fost John Findlay, apoi profesor de filozofie la Otago, care a introdus Înainte de logică. Un contemporan al lui Gilbert Ryle și William Kneale, Findlay însuși a studiat la Graz și la Oxford; Influenta sa carte Teoria obiectelor Meinong a fost publicată în timpul celui de-al doilea an al lui Prior la Otago. Sub conducerea lui Findlay tranșată înainte de dinți pe WE text clasic Johnson Logică și a studiat 18 - ^leamoralistii britanici de secol. Findlay a fost cel care a interesat-o pe Prior în istoria logicii. În 1949, Prior a scris despre el „Îi datorez învățăturii sale, direct sau indirect, aproape tot ceea ce știu despre logică sau etică” (1949: xi) și a fost ulterior generos să descrie pe Findlay drept „tatăl fondator al tensiunii moderne- logică '(1967a: 1).

Teza de MA a lui Prior, în care a criticat abordările subiectiviste și formaliste ale logicii, a fost acordată doar o secundă de examinatorul extern. Din fericire, Findlay l-a cunoscut pe un logician în devenire când a văzut unul și l-a asigurat pe Prior un asistent de lectură la Otago. În 1937, Prior a dat cursuri de logică, etică și teoria probabilității. În decembrie acel an, prima sa lucrare în filozofie - argumentând că o națiune este o construcție logică din indivizi - a apărut în Jurnalul Australasian de Psihologie și Filozofie. (Scrierile anterioare în teologie ale lui Prior sunt discutate în (Grimshaw 2002).)

În acest moment, Prior și-a abandonat temporar cariera academică și a petrecut trei ani de boem rătăcind în Marea Britanie și Europa. S-a întors în Noua Zeelandă la sfârșitul anului 1940 și, la ieșirea din forța aeriană, în 1945, a solicitat un post de lecție vacant la Canterbury University College din Christchurch. Până acum avea alte trei articole în Jurnalul Australasian de Psihologie și Filozofie („Poate fi discutată religia?”, „Înțelesul de bine” și „Subiectul eticii”) și cu o recomandare puternică din partea lui Findlay Prior, au primit jobul.. El a început munca în februarie 1946. (Vacanta Prior ocupată a fost creată prin plecarea din Noua Zeelandă a lui Karl Popper. Prior și Popper nu au fost niciodată colegi. În afară de participarea lui Prior la unele dintre prelegerile Asociației Educaționale a Muncitorilor din 1943, nu a existat niciun contact între cei doi bărbați.)

La Canterbury Prior a fost aruncat în întregime pe propriile sale resurse, fiind așa cum l-a pus „singurul filozof despre locul respectiv”. El a purtat responsabilitatea de a oferi un curriculum larg și echilibrat de filozofie, însă propria sa educație formală în filozofie s-a oprit în urmă cu nouă ani înainte. Unul dintre recursurile lui Prior în fața izolării era să citească și să citească el. În logică, a început prin revenirea la WE Johnson. A urmat apoi Studiile și exercițiile lui JN Keynes în logica formală și apoi (în propria sa frază) s-a blocat în Principia Mathematica. A aflat multe despre istoria subiectului de la Peirce, pe care l-a găsit „neașteptat de magnific”. O descoperire importantă, în 1950, a fost Précis de Logique Mathematique de Bochenski. Prior era fascinat de „notația simbolică foarte îngrijită” din cauza lui Łukasiewicz,și înainte de mult, și-a întors complet spatele spre notația Peano-Russell mai obișnuită. Bochenski urma să descrie mai târziu Prior ca și mai mult un „logician CCCC” decât el însuși. (În notația fără paranteză a lui Łukasiewicz, C pq este scris pentru „Dacă p atunci q”). Următoarea introducere în logică a lui Aristotel și Tarski în logică a lui Tarski a urmat curând. Până acum, bug-ul logic era bine și cu adevărat mușcat. Înainte a văzut din lucrarea polonezilor că precizia formală este posibilă în filozofie și acest lucru l-a încântat. Evoluția lecturii lui Prior pentru curriculum a fost că elevii săi au învățat logica aristotelică și medievală, folosind notația poloneză și cu Precis de Logique Mathematique a lui Bochenski ca text. „În ciuda dificultății de limbă, am găsit acest manual de primă clasă care să însoțească prelegeri pentru studenții din Noua Zeelandă”,el a declarat (1952c: 35).

Un om exuberant, jucăuș, cu o vitalitate aparent inepuizabilă, Prior a făcut un profesor excelent. Nu avea nici urmă de pompositate sau pretenție. Studenții săi au apreciat întâmpinarea prietenoasă pe care ar fi primit-o la el acasă, fără să mai vorbim de atitudinea lui relaxată față de parafernalia administrativă a rulajului și altele asemenea. În acele zile, Colegiul Universității Canterbury era un loc formal, îndesat și Prior era un suflu de aer curat pentru studenții săi. Într-un mediu în care jacheta și cravata erau norma, chiar și într-o vară neagră din Noua Zeelandă, Prior urma să preleveze în pantaloni scurți de kaki și sandale romane. Elevul său, Jim Wilson, își amintește de informativitatea prietenoasă a claselor din primul an:

Precizia încordată a timpului ceasului îi era străin, așa că, de obicei, întârzia la propriile sale prelegeri (sau oricine altcineva pentru această chestiune - era foarte egalitar în acest sens). Dar aproape întotdeauna a apărut în cele din urmă, subțire părul suflat vertical de linia de pe bicicleta lui atunci când își amintea de timp. Își scoase pantalonii cu bicicletele de pe pantaloni și arunca o geantă antică de cumpărături pe biroul din fața lui. Din această pungă ar ieși … o varză, o grămadă de morcovi, o pâine de paine, o sticlă de lapte … până când, mereu în partea de jos, va găsi cartea pe care o căuta. Înapoi în geantă s-au dus restul bunătăților, apoi s-a uitat la noi, să ne cerem scuze că întârziam dacă a fost mai mult decât de obicei, și să întrebe: „Acum unde am fost ultima dată?” Cineva din primul rând ar fi consultat-o sau notele sale - Arthur nu a pututîntrucât nu a avut niciodată vreunul - și ar spune „Aveți de-a face doar cu așa ceva”. „Ah da, mulțumesc”, Arthur va răspunde și s-a lansat imediat într-o expunere extemporească, care a urmat perfect din sesiunea precedentă și a fost frumos structurată și clară, chiar dacă doar gândea împreună cu noi. Și, desigur, am putea să-l oprim și să cerem clarificări sau elaborare în orice moment, fără a afecta în niciun fel structura și direcția generală a gândurilor sale.fără a afecta în cea mai mică măsură structura și direcția generală a gândurilor sale.fără a afecta în cea mai mică măsură structura și direcția generală a gândurilor sale.

La scurt timp după descoperirea lui Précis de Logique Mathematique Prior i-a scris lui Bochenski din Fribourg și apoi, puțin mai târziu, lui Łukasiewicz din Dublin. El a fost încântat să primească răspunsuri. „Suntem, cu toții, foarte izolați, fiind puțini și împrăștiați”, a scris Bochenski. „Este o adevărată plăcere să auziți că un coleg de până acum este interesat de aceleași probleme la care lucrați și că el găsește că micile scrieri ale altora le pot fi de folos.” Astfel a început corespondența voluminoasă a lui Prior cu logicienii din întreaga lume. Au existat și alte modalități prin care izolarea lui s-a diminuat. În 1951 s-a întâlnit și s-a împrietenit cu John Mackie și Jack Smart, la o conferință la Sydney. Aceasta a fost prima experiență a lui Prior de a face parte dintr-o mare întâlnire de filozofi și Mary Prior descrie conferința drept „intrarea sa într-o lume mai largă”. În același an, George Hughes a fost numit la Universitatea Victoria din Wellington. Prior și Hughes trebuiau să profite la maxim de întâlnirile lor prea rare, vorbind uneori până când păsările s-au trezit. Prior a avut norocul de a avea o serie de studenți excelenți în acești ani, printre care Jonathan Bennett, Ronald Butler și (puțin mai târziu) Robert Bull. Pentru mai înainte, erau oaze în deșert. În 1952 a câștigat asistent, Sandy Anderson. În anul următor, filozofia a devenit un departament în sine și prior a fost făcut profesor. Ronald Butler și (puțin mai târziu) Robert Bull. Pentru mai înainte, erau oaze în deșert. În 1952 a câștigat asistent, Sandy Anderson. În anul următor, filozofia a devenit un departament în sine și prior a fost făcut profesor. Ronald Butler și (puțin mai târziu) Robert Bull. Pentru mai înainte, erau oaze în deșert. În 1952 a câștigat asistent, Sandy Anderson. În anul următor, filozofia a devenit un departament la propriu și prior a fost făcut profesor.

În 1949 a apărut prima carte a lui Prior, un volum subțire, dar puternic, intitulat Logica și Baza eticii. A fost publicat de Clarendon Press și a devenit curând proeminent la Oxford. Lui Austin i-a plăcut, iar Ryle a aprobat „lipsa completă a lui Prior”. În Introducere Prior explică că prin „logica eticii” el înseamnă „nu un tip special de logică, nici o ramură specială a logicii, ci o aplicație a acesteia”, iar cartea este o examinare viguroasă a argumentelor fiecărei părți în dezbaterea despre naturalism / anti-naturalism.

Logica și Bazele Eticii nu conțin simbolism, iar expresia lui Prior „logica eticii” nu este decât un strigăt de luptă. Puținele concepte tehnice introduse toate se referă la logica silogistică. Abia în 1952, Prior a început publicarea de lucrări în logică simbolică - patru dintre ele, dintr-o dată, în același an. La vârsta neobișnuit de târzie de 38 de ani Prior a devenit un logician formal. El a scris aceste lucrări în timp ce a completat manuscrisul a ceea ce trebuia să fie a doua sa carte, The Craft of Formal Logic. (Manuscrisul The Craft of Formal Logic este depus în Biblioteca Bodleian, Oxford.) Acesta a început viața în 1949 ca Dicționar al Logicii Formale, dar la sfatul Clarendon Press Prior a trecut curând la un format mai ortodox. Interesele sale logice se opriseră brusc în timp ce scria Meseria. La șaisprezece capitole despre logica categoriilor, ipoteticii, termenii și relațiile sunt adăugate, aproape ca o gândire ulterioară, unul despre logica modală și unul despre metoda axiomatică. Prior a terminat manuscrisul în decembrie 1951 și l-a trimis la Clarendon Press; paisprezece luni mai târziu, au scris de acord să publice cartea, dacă Prior ar scurta-o și ar acorda un accent mai mare logicii moderne. S-a angajat să facă schimbările, dar a sfârșit prin a scrie o carte complet diferită. Aceasta a fost publicată în sfârșit în 1955 cu titlul Logic formală; a intrat într-o a doua ediție în 1962. Unele părți ale Meșteșugului care nu a fost absorbit în lucrarea ulterioară au fost publicate postum sub titlul Doctrina propunerilor și a termenilor.unul pe logica modală și unul pe metoda axiomatică. Prior a terminat manuscrisul în decembrie 1951 și l-a trimis la Clarendon Press; paisprezece luni mai târziu, au scris de acord să publice cartea, dacă Prior ar scurta-o și ar acorda un accent mai mare logicii moderne. S-a angajat să facă schimbările, dar a sfârșit prin a scrie o carte complet diferită. Aceasta a fost publicată în sfârșit în 1955 cu titlul Logic formală; a intrat într-o a doua ediție în 1962. Unele părți ale Meșteșugului care nu a fost absorbit în lucrarea ulterioară au fost publicate postum sub titlul Doctrina propunerilor și a termenilor.unul pe logica modală și unul pe metoda axiomatică. Prior a terminat manuscrisul în decembrie 1951 și l-a trimis la Clarendon Press; paisprezece luni mai târziu, au scris de acord să publice cartea dacă Prior ar scurta-o și ar acorda un accent mai mare logicii moderne. S-a angajat să facă schimbările, dar a sfârșit prin a scrie o carte complet diferită. Aceasta a fost publicată în sfârșit în 1955 cu titlul Logic formală; a intrat într-o a doua ediție în 1962. Unele părți ale Meșteșugului care nu a fost absorbit în lucrarea ulterioară au fost publicate postum sub titlul Doctrina propunerilor și a termenilor. S-a angajat să facă schimbările, dar a sfârșit prin a scrie o carte complet diferită. Aceasta a fost publicată în sfârșit în 1955 cu titlul Logic formală; a intrat într-o a doua ediție în 1962. Unele părți ale Meșteșugului care nu a fost absorbit în lucrarea ulterioară au fost publicate postum sub titlul Doctrina propunerilor și a termenilor. S-a angajat să facă schimbările, dar a sfârșit prin a scrie o carte complet diferită. Aceasta a fost publicată în sfârșit în 1955 cu titlul Logic formală; a intrat într-o a doua ediție în 1962. Unele părți ale Meșteșugului care nu a fost absorbit în lucrarea ulterioară au fost publicate postum sub titlul Doctrina propunerilor și a termenilor.

Avansată de notația poloneză și metoda axiomatică, Logica Formală tipifică activitatea matură a lui Prior. Învață, cu entuziasm, dar fără entuziasm, că a existat o viață fascinantă - înainte de aici și acum de logică. Ceea ce Prior a scris cândva admirabil despre Łukasiewicz nu este mai puțin adevărat despre Prior însuși: „după ce a făcut o muncă foarte distinsă ca logician matematic în stilul modern, [este], în același timp, interesat de istoria subiectului său … și îi privește pe ambii folosiți tehnici moderne pentru a evidenția mai clar ceea ce conduceau anticii și pentru a afla de la antici dispozitivele logice utile pe care modernii le-au uitat în general”(1952c: 37).

După Findlay, Łukasiewicz a fost cea mai mare influență unică asupra dezvoltării lui Prior ca logician. Articolul de revizuire din 1952 al lui „Logica simbolică olicukasiewicz” este una dintre primele lucrări în care el folosește pe scară largă simbolismul. (El discută despre cartea lui Łukasiewicz, Aristotel Syllogistic From the View of Modern Formal Logic (publicată în 1951) și două articole, „The Shortest Axiom of the Implicational Calculus of Propositions” și „On Variable Functions of Propositional Arguments”.) Prior pare să aibă în primul rând. a aflat despre opera lui Łukasiewicz prin scrierile lui Bochenski (Bochenski a fost elev al lui Łukasiewicz). Łukasiewicz a conceput un tratament axiomatic al reducerii lui Aristotel a dispozițiilor silogistice imperfecte la cele din prima figură, pe care le-a întâlnit anterior în Bochenski 's Précis de Logique Mathematique (publicat în 1949). Acesta l-a fermecat pe Prior. Își ducea elevii prin derivate încă din 1951 și rezumă sistemul lui Łukasiewicz în capitolul final al Meșteșugului. De-a lungul acestui capitol, el folosește pe scară largă notația simbolică a lui Łukasiewicz. Tratamentul axiomatic al lui Łukasiewicz al logicii tradiționale a adus pe deplin puterea metodelor simbolice moderne. Mai mult, probabil că lectura lui hisukasiewicz a fost cea care a lămurit importanța fundamentală a logicii propoziționale. „Se pare că Aristotel nu a bănuit existența unui alt sistem de logică în afară de teoria sa despre silogism”, scrisese writtenukasiewicz, „[y] et el folosește intuitiv legile logicii propoziționale…” (1951: 49). (Łukasiewicz“s axiomatizarea silogistică încorporează propria sa formalizare în trei axiomi a logicii propoziționale (1951: 80).) În recenzia sa Citate anterioare aprobând afirmația lui Łukasiewicz că „logica stoicilor, inventatorii formei antice a calculului propozițional, a fost mult mai important decât toate silogismele lui Aristotel”(1951: 131). În Craft, logica propozițională este abia menționată până la capitolul final, în timp ce Logica Formală începe cu o introducere completă a subiectului. Pe pagina 3 din Logica Formală Prior afirmă că logica propozițiilor este „de bază, iar restul logicii bazate pe ea”. Interesul lui Prior pentru bazele economice pentru logica implicațională propozițională și pură, trezită inițial de studiul său despre Peirce, a fost stimulat de Łukasiewicz 'Articulul „The Shortest Axiom of the Implicational Calcul of Propositions” și capitolele de deschidere ale Logicii Formale se bazează foarte mult pe lucrările lui Łukasiewicz în acest domeniu.

În 1954, Gilbert Ryle a vizitat Noua Zeelandă. El a adus lui Prior o invitație de a vizita Oxford și de a susține prelegerile lui John Locke. Înainte a aranjat un concediu de doisprezece luni de la Canterbury și a ajuns la Oxford la începutul anului 1956. Mai curând a început să se formeze un grup mic în jurul său: Ivo Thomas, John Lemmon, Peter Geach. (Aceste întâlniri cu Prior au fost prima introducere a lui Lemmon în logica modală.) Hughes rezumă știrile despre el care venea înapoi acasă: „acest băiat sălbatic colonial tocmai a lovit Oxford și a început să adune în jurul său principalele persoane [interesate] de logică și a început să organizeze o mulțime de petreceri, aproape, pentru realizarea serioasă a logicii '. Înainte scoase apartamentul său mic închiriat cu o tablă de jucării și ținea casa deschisă. Luni în termeni Hilary și Trinity, prelegeri prealabile despre logica modală, marea sa pasiune,și pe logică tensionată, marea sa invenție. Prelegerile au fost publicate în anul următor, sub titlul Timp și modalitate.

În pauzele de vară, în urma prelegerilor John Locke, a organizat un colocviu de logică la Oxford. În Marea Britanie, în anii ’50, logica era profund în afara modei, iar practicienii ei erau izolați și oarecum demoralizați. După cum a scris Prior, la scurt timp după Colocviul, „Există logici în Anglia și Irlanda; dar trebuie să recunoaștem că sunt oarecum împrăștiați și, în măsura în care am putut să adun, nu au avut niciodată vreo întâlnire generală”(1956b: 186). Colocviul Prior a reunit Lemmon, Thomas, Geach, M. Kneale, WC Kneale, Lewy, Smiley, Bennett, Lejewski, MW Dick, Faris, Nidditch, Carew Meredith, David Meredith și alții. Totul a fost un succes uriaș, iar Colocviul a devenit un program obișnuit. Prin prelegerile sale John Locke, Colocviul și numeroasele sale vizite în întreaga țară, Prior a ajutat la revitalizarea logicii britanice. Grupul pe care l-a lăsat în urmă a văzut asemănări între ei și grupul de cercetători strâns care a existat la Varșovia înainte de 1939.

Poate că inima lui Prior a fost grea în timp ce a călătorit înapoi în Noua Zeelandă. După doisprezece luni de tovărășie logică la scară largă, viața la Canterbury trebuie să fi părut o perspectivă sumbră. Se uita cu entuziasm pentru logică și se aruncă din nou într-o corespondență masivă, dar nu-l mai putea satisface. Îndreptat anterior. Când a sosit oferta a unui nou scaun secund la Universitatea din Manchester, a luat-o. Prior a părăsit Noua Zeelandă în decembrie 1958.

A fost la Manchester timp de șapte ani. În 1966 Anthony Kenny l-a recomandat pentru o bursă la Balliol. Această mișcare ar însemna o scădere a statutului și a salariului, fără să mai vorbim de o creștere a predării, dar Prior nu a ezitat. Sabatul său din Oxford fusese unul dintre cei mai fericiți ani ai săi. „Aceasta este viața bună”, i-a spus lui George Hughes odată ce s-a stabilit la Balliol. Simțea că pur și simplu aparține. Înainte și-a construit repede reputația de a fi unul dintre cei mai buni profesori din Oxford, deși elevii lui au fost uneori surprinși de faptul că li s-au dat moraliști din secolul al XVIII-lea să citească în loc de cărți la modă în prezent.

Chiar înainte de plecarea sa din Manchester Prior i-a spus lui Tom Richards, un vizitat din New Zealander, că va merge la Oxford cu o misiune. Opera lui Prior a reprezentat o fuziune exemplară între filozofie și logică și a mers la Oxford cu intenția de a-i interesa pe logicienii matematici din filozofie și pe filosofii din logica matematică. Timpul a fost potrivit; iar Prior nu a economisit energie în predicarea mesajului său:

[F] logica ormală și filozofia generală trebuie să se aducă mai mult decât se presupune uneori. Nu vreau să spun, spunând acest lucru, pentru a subestima munca celor care au explorat proprietățile calculilor simbolici, fără nici o preocupare cu privire la ceea ce ar putea fi folosiți pentru a însemna … Nici nu vreau să subcesionez ceea ce au făcut filosofii recente în modul de explorare „logica” încăpățânată și complicată încorporată în discursul comun, chiar și atunci când nu au derivat sau nu au căutat să derive nimic ca un calcul din el … Dar aceste activități sunt sau pot fi legate unele de altele, întrucât teoria și observația sunt în științele fizice; și trebuie să mărturisesc la o înfricoșare după teorii bine construite pe care multă filozofie contemporană nu reușește să le satisfacă. (1957: vii.)

Prior nu trăia pentru a se bucura de ententa cordiale între filozofie și logică pe care a ajutat-o să-l ajute. Sănătatea lui a început să-l lase jos în al doilea an la Balliol. S-a descoperit că are atât angină pectorală, cât și reumatism polimialgic. În toamna anului 1969, reumatismul s-a agravat constant. El a fost în acest moment la sabbatical la Universitatea din Oslo. Durerea l-a lăsat fără zel pentru muncă. Și-a susținut cu multă atenție seminariile săptămânale și și-a petrecut restul timpului răsfățând sălbatic pe cât de dureros era să facă astfel de lucruri elementare, cum ar fi îmbrăcat o haină. Gazdele sale i-au făcut o întâlnire cu un reumatolog, care i-a prescris cortizonul. Într-o scrisoare scrisă câteva zile mai târziu, și cu câteva zile înainte ca inima sa să nu reușească, Prior s-a descris ca unul dintre minunile medicinei moderne. 'I'Am dormit bine … alergând în sus și în jos pe scări … Pot sta pe un picior și așez o șosetă pe celălalt (prima dată de luni) … m-au vindecat acum și sunt bine."

Bibliografie

Lucrează de Prior

1937. „Națiunea și individul”. Revista Australasiană de Psihologie și Filozofie, vol.15, pp.294-8.
1942. „Se poate discuta religia?”. Revista Australasiană de Psihologie și Filozofie, vol.20, pp.141-51.
1944. „Înțelesul binelui”. Jurnalul Australasian de Psihologie și Filozofie, vol.22, pp.170-4.
1945. „Subiectul eticii”. Revista Australasiană de Psihologie și Filozofie, vol.23, pp.78-84.
1949. Logica și Bazele Eticii. Oxford: Clarendon Press.
1951. „Copula etică”. Jurnalul Australasian de Filozofie, vol.29, pp.137-54.
1952a. „Modality De Dicto and Modality De Re”. Theoria, vol.18, pp.174-80.
1952b. „În ce sens este logica modală cu multe valori?”. Analiză, vol.12, pp.138-43.
1952c. „Logica simbolică a lui Łukasiewicz”. Revista Australasian of Philosophy, vol.30, pp.121-30.
1953. „Logica cu trei valori și contingentele viitoare”. Philosophical Trimestrial, vol.3, pp.317-26.
1955a. Logica formală. Oxford: Clarendon Press.
1955b. „Modalități diodorane”. Philosophical Trimestrial, vol.5, pp.205-13.
1956a. „Modalitate și cuantificare în S5”. The Journal of Symbolic Logic, vol.21, pp.60-62.
1956b. „Logicieni în joc; sau Syll, Simp și Hilbert '. Jurnalul Australasian de Filozofie, vol.34, pp.182-92.
1957. Timpul și modalitatea. Oxford: Oxford University Press.
1958a. „Sintaxa distincțiilor timpului”. Studii Franciscanice, vol.18, pp.105-120.
1962a. „Logica tensionată și continuitatea timpului”. Studia Logica, vol.13, pp.133-48.
1962b. „Lumile posibile”. Philosophical Trimestrial, vol.12, pp.36-43.
1962c. „Logic in England Today”, dactilografiat. Tradus în poloneză drept „Wspólczesna logika w Anglii”. Ruch Filozoficzny, vol. 21, pp.251-6.
1967a. Trecut, prezent și viitor. Oxford: Clarendon Press.
1967b. „Logic, Modal”. În Edwards, P. (ed.) 1967. Enciclopedia filozofiei. New York: Macmillan.
1968. Lucrări pe timp și în timp. Oxford: Clarendon Press.
1971. Obiecte ale gândirii. Oxford: Clarendon Press. (Editat de Geach, PT, Kenny, AJP)
1976a. Doctrina propunerilor și a termenilor. Londra: Duckworth. (Editat de Geach, PT, Kenny, AJP)
1976b. Lucrări în logică și etică. Londra: Duckworth. (Editat de Geach, PT, Kenny, AJP)
1977. Lumi, vremuri și selecții Londra: Duckworth. (Editat de Fine, K.)
1996a. „O declarație a realismului temporal”. În Copeland, BJ (ed.) 1996. Logică și realitate: Eseuri despre moștenirea lui Arthur Prior. Oxford: Clarendon Press.
1996b. „Unii gândiți liber la timp”. În Copeland, BJ (ed.) 1996. Logică și realitate: Eseuri despre moștenirea lui Arthur Prior. Oxford: Clarendon Press.
2003. Lucrări pe timp și în timp. A doua ediție extinsă, editată de Braüner, T., Copeland, BJ, Hasle, P. și Øhrstrøm, P. Oxford: Oxford University Press.

Referințe

Bayart, A. 1958. „Correction de la Logique Modale du Premier et du Second Ordre S5” [„Sănătatea primului și celui de-al doilea ordin S5 Logic Modal”]. Logique et Analyze, voi. 1, p. 28-44.
Bayart, A. 1959. „Quasi-Adéquation de la Logique Modale du Second Ordre S5 și Adéquation de la Logique Modale du Premier Ordre S5” [„Exactitudinea completă a Logicului Modal S5 de ordinul II și completitatea logicii modale S5 First-Order S5 „]. Logique et Analyze, voi. 2, p. 99-121.
Bochenski, IM 1948. Precis de Logique Mathematique. Bussum, Pays-Bas: Kroonder.
Carnap, R. 1946. „Modalități și cuantificare”. The Journal of Symbolic Logic, voi. 11, p. 33-64.
Copeland, BJ (ed.) 1996. Logică și realitate: Eseuri despre moștenirea lui Arthur Prior. Oxford: Clarendon Press.
Copeland, BJ 2002. „Geneza semnalelor lumilor posibile”. Journal of Philosophical Logic, vol.31, p. 99-137.
Cresswell, M., Crossley, JN (eds), 1989. „Postscript Prior”. Nepublicat. (O transcriere editată a unui grup de discuții despre Prior, organizat în cadrul Conferinței anuale din 1981 a Asociației Australasiene pentru Logică.)
Findlay, JN 1933. Teoria obiectelor lui Meinong. Oxford: Clarendon Press.
Findlay, JN 1941. 'Timpul: un tratament al unor puzzle-uri'. Jurnalul Australasian de Psihologie și Filozofie, vol.19, pp.216-35.
Flew, A. (ed.) 1951. Eseuri despre logică și limbaj. Oxford: Blackwell.
Geach, P. 1970. „Arthur Prior: A Impression Personal”. Theoria, vol. 36, pp.186-8.
Grimshaw, M. 2002. „Prior Prior: Neglected Early Writings of Arthur N. Prior”. Heythrop Journal, voi. 43, p. 480-95.
Hilbert, D., Ackermann, W. 1928. Grundzüge der Theoretischen Logik [Principiile logicii matematice]. Berlin: Julius Springer.
Hintikka KJJ 1958. „Revizuirea timpului și a modalității”. Revista filosofică, vol. 67, pp.401-4.
Hintikka, KJJ 1957. Cuantificatoarele în logica deontică. Societas Scientiarum Fennica, Comentarii Humanarum Litterarum, voi. XXIII: 4, Helsinki.
Hintikka, KJJ 1961. „Modalitate și cuantificare”. Theoria, vol. 27, pp.119-28.
Hughes, GE 1971. „Arthur Prior (1914-1969)”. Jurnalul australian de filozofie, voi. 49, pp.241-3.
Johnson, WE 1921-24. Logica. Vols 1-3. Cambridge: Cambridge University Press.
Jónsson, B., Tarski, A. 1951. „Algebre booleane cu operatori, partea I”. American Journal of Mathematics, voi. 73, p. 891-939.
Jónsson, B., Tarski, A. 1952. „Algebre booleene cu operatori, partea a II-a”. American Journal of Mathematics, voi. 74, p. 127-162.
Jordan, AA 1945. Dezvoltarea logicii matematice și a pozitivismului logic în Polonia între cele două războaie. Oxford: Oxford University Press.
Kanger, S. 1957. Disponibilitate în logică. Stockholm: Almqvist și Wiksell.
Kenny, A. 1970. „Arthur Norman Prior”. Proceedings of the British Academy, voi. LVI, pp.321-349.
Keynes, JN 1906. Studii și exerciții în logica formală. Londra: Macmillan.
Kripke, SA 1959a. „O teoremă a completitudinii în logica modală” The Journal of Symbolic Logic, voi. 24, pp.1-14.
Kripke, SA 1959b. „Analiza semantică a logicii modale”. (Rezumat) The Journal of Symbolic Logic, vol. 24, pp.323-4.
Kripke, SA 1963. „Analiza semantică a logicii modale I: calculi propoziționali modali normali”. Zeitschr. f. matematică. Logik und Grundlagen d. Math., vol. 9, p. 67-96.
Lewis, CI, Langford, CH 1932. Logică simbolică. Londra: Century.
Łukasiewicz, J. 1920. „Pe logica cu trei valori”. Ruch Filozoficzny, vol. 5, pp.170-1. Traducere din engleză în Borkowski, L. (ed.) 1970. Jan Łukasiewicz: Opere selectate. Amsterdam: Olanda de Nord.
Łukasiewicz, J. 1948. „Axiom the Shortst of the Implicational Calcul of Propositions”. Proceedings of the Royal Irish Academy, vol. 52, pp.25-33.
Łukasiewicz, J. 1951. Silogisticul lui Aristotel din punctul de vedere al logicii formale moderne. Oxford: Clarendon Press.
Marcus, RC Barcan 1946. „Un calcul funcțional al primului ordin bazat pe o implicare strictă”. Journal of Symbolic Logic, voi. 11, pp.1-16.
Marcus, RC Barcan 1962. „Interpretarea cuantificării”. Inquiry, vol. 5, pp.252-9.
Mates, B. 1953. Logica stoică. Berkeley: University of California Press.
Meredith, CA, Prior, AN 1956. „Interpretări ale diferitelor logici modale în„ Calculul proprietății”. În Copeland, BJ (ed.) 1996. Logică și realitate: Eseuri despre moștenirea lui Arthur Prior. Oxford: Clarendon Press.
Meredith, CA, Prior, AN 1965. „Logica modală cu variabile funcționale și o constantă contingentă”. Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 6, pp.99-109.
Meredith, D. 1977. „In Memoriam: Carew Arthur Meredith (1904-1976)”. Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 18, pp.513-16.
Øhrstrøm, P., Hasle, P. 1993. „AN Prior's Rediscovery of Tense Logic”. Erkenntnis, voi. 39, pp.23-50.
Øhrstrøm, P., Hasle, P. 1995. Logica temporală: De la ideile antice la inteligența artificială. Dordrecht: Kluwer.
Pnuelli, A. 1977. „Logica temporală a programelor”. Proceedings of the XVIII Symposium anual on Foundations of Computer Science, New York: Institute of Electrical and Electronics Engineers.
Reichenbach, H. 1948. Elemente de logică simbolică. New York: Macmillan.
Rescher, N., Urquhart, A. 1971. Logica temporală. New York: Springer-Verlag.
Segerberg, K. 1967, „Despre logica„ A doua zi”, Theoria, vol.33, pp.45-52.
Segerberg, K. (ed.) 1977. O introducere în logica modală: „Lemmon Notes”. Monografie trimestrială American Philosophical No.11.
Segerberg, K. 1989. „Logica tensionată a lui Von Wright”. În Schilpp, PA, Hahn, LE 1989, The Philosophy of Georg Henrik von Wright, Illinois: Open Court, pp.602-35.
Smiley, TJ 1957. „Logica modală”. Fișă de cursuri, Departamentul de filozofie, Universitatea din Cambridge
Sobociński, B., 1953. „Notă asupra unui sistem modal de Feys-von Wright”. Journal of Computing Systems, voi. 1, pp.171-8.
Tarski, A. 1941. Introducere în logică și în metodologia științelor deductive. New York: Oxford University Press.
Thomas, I. 1968. „In Memoriam: Edward John Lemmon (1930-1966)”. Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 9, pp.1-3.
Thomas, I. 1971. „In Memoriam: AN Prior”. Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 12, pp.129-30.
Von Wright, GH 1951a An Essay on Logal Modal. Amsterdam: Olanda de Nord.
Von Wright, GH 1951b. „Logica deontică”. Minte, voi. LX, pp.1-15.
Von Wright, GH 1963. Normă și acțiune. Londra: Routledge și Kegan Paul.
Von Wright, GH, 1965. „„ Și următorul”. Acta Philosophica Fennica, fasc. XVIII, pp.293-304.
Wajsberg, M. 1933. „Ein erweiterter Klassenkalkül” [„Un calcul extins al claselor”. Monatshefte für Mathematik und Physik, vol. 40, p. 113-26.
Watts, I. 1726. Logick, sau utilizarea corectă a rațiunii în ancheta după adevăr. Ediția a II-a. Londra: John Clark și Richard Hett.
Weinberg, J. 1948. Nicolaus of Autricourt: Un studiu în gândirea secolului al ^XIV- lea. New York: Greenwood Press.
Wittgenstein, L. 1922. Tractatus Logico-Philosophicus. Londra: Routledge și Kegan Paul.

Arthur Prior

Cuprins:

Video: Arthur Prior

Arthur Prior

2.1 Prior și Kripke