Obiecte Abstracte

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-08-25 04:39

Acesta este un fișier din arhivele Enciclopediei de Filozofie din Stanford.

Obiecte abstracte

Publicat pentru prima dată joi, 19 iulie 2001

Se presupune că fiecare obiect se încadrează într-una din două categorii: Unele lucruri sunt concrete; restul abstract. Distincția se presupune că are o semnificație fundamentală pentru metafizică și epistemologie. Prezentul articol examinează o serie de încercări recente de a spune cum trebuie elaborat.

• Introducere
• Observații istorice
• Calea negatiei
• Criteriul non-spațialității
• Criteriul de ineficiență cauzală
• Calea exemplului
• Calea Conflatiei
• Calea abstractizării
• Lectură ulterioară
• Bibliografie
• Alte resurse de internet
• Intrări conexe

Introducere

Distincția abstractă / concretă are un statut curios în filozofia contemporană. Este convenit pe larg că distincția are o importanță fundamentală. Dar nu există un raport standard despre modul în care distincția trebuie explicată. Există un mare acord asupra modului de clasificare a anumitor cazuri de paradigmă. Astfel, este recunoscut universal că numerele și celelalte obiecte ale matematicii pure sunt abstracte, în timp ce rocile și copacii și ființele umane sunt concrete. Într-adevăr, lista paradigmelor poate fi extinsă la nesfârșit:

abstracta		CONCRETA
Clase		stele
propoziţiile		protonii
concepte		Câmpul electromagnetic
Litera A		Universitatea Stanford
infernul lui Dante		Copia lui James Joyce din Infernul lui Dante
…		…

Provocarea rămâne totuși să spunem ce stă la baza acestei presupuse dihotomii. În absența unui astfel de cont, semnificația filozofică a contrastului rămâne incertă. Este posibil să știm să clasificăm lucrurile drept abstracte sau concrete, apelând la „intuiție”. Dar dacă nu știm ce face pentru abstractitate și concretitate, nu putem ști ce (dacă este ceva) atârnă de clasificare.

Observații istorice

Distincția contemporană între abstract și concret nu este o distincție antică. Într-adevăr, există un caz puternic pentru că, în ciuda anticipărilor ocazionale, acesta nu joacă niciun rol semnificativ în filozofie înainte de secolul XX. Distincția modernă are o oarecare asemănare cu distincția dintre Platon și Forme. Dar Formele lui Platon trebuiau să fie cauze prin excelență, în timp ce obiectele abstracte sunt, în mod normal, presupuse a fi inerte în toate sensurile. Distincția originală „abstract” / „concret” a fost o distincție între cuvinte sau termeni. Gramatica tradițională distinge substantivul abstract „alb” de substantivul concret „alb”, fără a presupune că acest contrast lingvistic corespunde unei distincții metafizice în ceea ce înseamnă. În secolul al XVII-lea această distincție gramaticală a fost transpusă în domeniul ideilor. Locke vorbește despre ideea generală a unui triunghi care este „nici oblic, nici dreptunghi, nici echilateral, nici echicrural, nici scalenon; "(Eseul IV.vii.9). Concepția lui Locke despre o idee abstractă ca una care se formează din idei concrete prin omisiunea detaliului distinctiv a fost imediat respinsă de Berkeley și apoi de Hume. Dar chiar și pentru Locke nu a existat nicio sugestie că distincția dintre ideile abstracte și ideile concrete sau particulare să corespundă unei distincții între obiecte. „Este clar…”, scrie Locke, „că Generalul și Universalul nu aparțin existenței reale a lucrurilor;ci sunt invenții și creaturi ale înțelegerii, făcute de ea pentru uz propriu și vizează numai semne, fie că sunt cuvinte sau idei "(III.iii.11).

Distincția abstractă / concretă în forma sa modernă are rolul de a marca o linie în domeniul obiectelor. Astfel concepută, distincția devine un punct central pentru discuțiile filozofice abia în secolul XX. Originile acestei dezvoltări sunt obscure. Dar un factor crucial pare a fi defalcarea distincției presupuse exhaustivă între mental și material care a format divizia principală pentru filozofii cu minte ontologică de la Descartes. Un eveniment semnal în această dezvoltare este insistența lui Frege că obiectivitatea și prioritatea adevărurilor matematice implică faptul că numerele nu sunt nici ființe materiale, nici idei în minte. Dacă numerele ar fi lucruri materiale (sau proprietățile lucrurilor materiale), legile aritmeticii ar avea statutul de generalizări empirice. Dacă numerele ar fi idei în minte, atunci ar apărea aceeași dificultate, la fel ca și altele. (A cărui minte conține numărul 17? Există una în mintea ta 17 și alta în a mea? În acest caz, apariția unei materii matematice obișnuite este o iluzie.) În The Foundations of Arithmetic (1884), Frege concluzionează că numerele nu sunt lucruri „concrete” externe și nici entități mentale de niciun fel. Mai târziu, în eseul său „Gândul” (Frege 1918), el revendică același statut pentru elementele pe care le numește gânduri - simțurile propozițiilor declarative - și, implicit, pentru elementele lor constitutive, simțurile expresiilor subsențiale. Frege nu spune că simțurile sunt „abstracte”. El spune că aparțin unui „al treilea tărâm”deosebite atât de lumea exterioară sensibilă, cât și de cea internă a conștiinței. Afirmații similare au fost făcute de Bolzano (1837), iar mai târziu de Brentano (1874) și de elevii săi, inclusiv Meinong și Husserl. Tema comună în aceste evoluții este nevoia simțită în semantică și psihologie, precum și în matematică pentru o clasă de entități obiective (adică non-mentale) suprasensibile. Pe măsură ce acest nou „realism” a fost absorbit în filosofia de limbă engleză, termenul tradițional „abstract” a fost înrudit pentru a se aplica denizenilor acestui „al treilea tărâm”.non-mentale) entități suprasensibile. Pe măsură ce acest nou „realism” a fost absorbit în filosofia de limbă engleză, termenul tradițional „abstract” a fost înrudit pentru a se aplica denizenilor acestui „al treilea tărâm”.non-mentale) entități suprasensibile. Pe măsură ce acest nou „realism” a fost absorbit în filosofia de limbă engleză, termenul tradițional „abstract” a fost înrudit pentru a se aplica denizenilor acestui „al treilea tărâm”.

Calea negatiei

Modul lui Frege de a atrage distincția este o instanță a ceea ce Lewis (1986) numește Calea Negării. Obiectele abstracte sunt definite ca cele care nu au anumite trăsături posedate de lucruri concrete paradigmatice. Aproape fiecare caracterizare explicită din literatură are această caracteristică. Cu toate acestea, există mai multe dificultăți semnificative cu această abordare, cel puțin în cele mai cunoscute implementări ale acesteia.

Potrivit relatării explicite a lui Frege, elementele din „tărâmul al treilea” sunt non-mentale și non-sensibile. Dar nu este clar ce înseamnă să numești un obiect mental sau dependent de minte; și în măsura în care noțiunea este inteligibilă, nu este clar dacă obiectele abstracte în general satisfac condiția. De obicei, se presupune, de exemplu, că jocul de șah este o entitate abstractă (Dummett 1973). Dar există cu siguranță un sens în care jocul nu ar fi existat dacă nu ar fi fost pentru activitatea mentală a ființelor umane. Deci, cel puțin un soi de dependență de minte pare să fie compatibil cu abstractul. Mai mult, s-a menținut uneori că entitățile abstracte paradigmatice - obiecte matematice, universale - există doar ca idei în mintea lui Dumnezeu. Priveliștea poate fi extravagantă;dar este o concepție conform căreia entitățile abstracte nu există? Sau este mai degrabă o părere conform căreia anumite entități abstracte sunt de asemenea dependente de minte? În măsura în care ultima interpretare nu este direct contradictorie, definiția „abstractului” nu ar trebui să necesite independența minții.

Poate mai important, identificarea de către Frege a abstractului cu tărâmul lucrurilor non-sensibile care nu sunt sensibile atrage ca obiecte fizice neobservabile, cum ar fi quark-uri și electroni, să fie clasificate ca entități abstracte. Dar acest lucru este în contradicție cu utilizarea standard, și aproape sigur cu intenția lui Frege.

Criteriul non-spațialității

Purveyors contemporane ale calea negării modifica criteriul Frege în mod standard prin solicitarea ca obiecte abstracte să fie non-spațială sau cauzal ineficace sau ambele. Într-adevăr, dacă orice caracterizare a abstractului merită să fie considerată ca fiind cea standard, aceasta este: O entitate abstractă este un lucru non-spațial (sau non-spatiotemporal) cauzal inert. Dar această caracterizare standard prezintă o serie de perplexități.

Luați în considerare cerința ca obiectele abstracte să nu fie spațiale sau non-spațio-temporale. Unele dintre paradigmele abstractității sunt non-spatiotemporale într-un sens simplu. Nu are sens să vă întrebați unde este funcția cosinusului. Sau dacă are sens să întrebi, singurul răspuns sensibil este că nu este nicăieri. În mod similar, nu are sens să ne întrebăm când a apărut teorema pitagoreică. Și dacă are sens să se întrebe, singurul răspuns sensibil este că a existat întotdeauna, sau poate, că nu există „la timp” deloc. Aceste abstracte paradigmatice nu au proprietăți spațiale sau temporale non-banale. Nu au o locație spațială și nu există nicăieri în special în timp. Dar ia în considerare jocul de șah. Unii filosofi consideră că șahul este ca un obiect matematic în aceste privințe. Dar aceasta nu este cu siguranță cea mai naturală părere. Opinia naturală este că șahul a fost inventat la un anumit loc și timp (deși poate fi greu de spus exact unde sau când); că înainte de a fi inventat nu exista deloc; că a fost importat din India în Persia în secolul al VII-lea; că s-a schimbat în diverse privințe de-a lungul anilor și așa mai departe. Singurul motiv pentru a rezista acestei descrieri naturale ar părea să fie gândul că, din moment ce șahul este în mod clar un obiect abstract (nu este un obiect fizic, până la urmă!) Și din moment ce obiectele abstracte nu există în spațiu (prin definiție!), Șahul trebuie să semene cu funcția cosinului în relația sa cu spațiul și timpul. Cu toate acestea, s-ar putea cu o egalitate de drept să privească cazul șahului și alte „artificiale”entitățile abstracte ca un contraexemplu pentru a vedea că obiectele abstracte, în general, posedă doar proprietăți spațiale și temporale banale.

Acest lucru nu este neapărat motiv pentru abandonarea criteriului non-spatiotemporalitate. Chiar dacă există un sens în care unele entități abstracte posedă proprietăți spațio-temporale non-banale, s-ar putea totuși să se spună că entitățile concrete „există în spațiu” într-un mod distinct și că entitățile abstracte pot fi caracterizate ca elemente care nu există în spațiu și timp în maniera caracteristică obiectelor concrete.

Obiectele concrete paradigmatice ocupă, în general, un volum spațial relativ determinat în fiecare moment în care acestea există, sau un volum determinat de spațiu pe parcursul existenței lor. Este logic să întrebi despre un astfel de obiect, „Unde este acum și cât spațiu ocupă?”, Chiar dacă răspunsul trebuie în unele cazuri să fie oarecum vag. În schimb, chiar dacă jocul de șah este „implicat” într-un fel în spațiu și timp, nu are sens să întrebi cât spațiu ocupă acum - sau dacă are sens să întrebi, singurul răspuns sensibil este că acesta ocupă. nu există niciun spațiu (ceea ce nu înseamnă că ocupă un punct spațial.) Și, așadar, s-ar putea spune: Un obiect este abstract dacă nu reușește să ocupe ceva ca o regiune determinată de spațiu (sau spațiu).

Această sugestie promițătoare se confruntă cu două feluri de dificultate. În primul rând, conform unor interpretări ale mecanicii cuantice, obiectele fizice microscopice nu reușesc să ocupe nimic ca o regiune determinată a spațiului. Dacă avem în vedere un proton izolat a cărui poziție nu a fost măsurată de ceva vreme, întrebarea „Unde este acum și cât spațiu ocupă?” nu va avea nici un răspuns simplu. Și totuși, nimeni nu ar sugera că un proton neobservat este o entitate abstractă. În al doilea rând, nu iese din discuție faptul că anumite elemente care sunt considerate ca fiind abstracte pot ocupa totuși volume determinate de spațiu și timp. În general, este de acord că seturile și funcțiile sunt entități abstracte. Așadar, ia în considerare diferitele seturi compuse din Petru și Pavel: {Peter, Paul}, {{Peter}, {Peter, Paul}}, etc. Întrebarea, Unde sunt aceste lucruri și cât de mult spațiu ocupă acestea?”Nu apare în cursul normal al anchetei. Mai mult, mulți filosofi vor fi înclinați să spună că fie întrebarea nu are sens, fie răspunsul este un simplu„ Nicăieri. Niciuna.”Dar aceasta ar părea a fi o altă aplicație ireflexivă a inferenței nepersuazive menționate mai sus. În acest caz: Seturile sunt abstracte; obiectele abstracte nu există în spațiu. Deci seturile nu trebuie să existe în spațiu. să ne îndoim de cogența unei astfel de inferențe. Să se acorde faptul că seturile pure sunt ca funcția cosinusului: localizate nicăieri în spațiu și nicăieri în special în timp. nu? Nu este nefiresc să spunem că un set de cărți este situat pe un anumit raft din bibliotecă. Deci, de ce să nu spunem că seturile care conțin Petru și Pavel există oriunde și ori de câte ori Petru și Pavel există, și în general, există un set impur unde și când sunt localizate elementele ur-urile sale spațiotemporal? Pentru a fi siguri, nimic din teoria seturilor nu ne obligă să spunem acest lucru. Dar aplicațiile teoriei de seturi în domeniul concret nu sunt incompatibile cu acest mod de a vorbi. Deci, deși poate fi clar că seturile impure sunt abstracte și nu concrete, nu este clar dacă nu există în spațiu în același sens în care există concrete paradigmatice în spațiu. Acest lucru sugerează că poate a fost o greșeală de la început să presupunem că distincția dintre concret și abstract este în fund o chestiune de localitate spatiotemporală.

Criteriul de ineficiență cauzală

Versiunea cea mai larg acceptată a Căii de Negare spune că obiectele abstracte se disting prin ineficacitatea lor cauzală. Obiectele concrete (mentale sau fizice) au puteri cauzale; numerele și funcțiile, iar restul nu fac nimic. Nu există niciun fel de comerț cauzal cu jocul de șah. Și chiar dacă în spațiu există anumite seturi impure, este destul de ușor să credem că nu aduc nicio contribuție cauzală distinctivă la ceea ce transpare. Petru și Pavel pot avea efecte individual; și pot avea împreună efecte care nici unul nu are pe cont propriu. Dar aceste efecte comune sunt interpretate în mod natural ca efecte ale două obiecte concrete care acționează în comun, sau poate ca efecte ale agregatului lor mereologic (în sine un paradigm concret), mai degrabă decât ca efecte ale unei construcții teoretice.(Să presupunem că Peter și Paul pun împreună un echilibru. Dacă ne bucurăm de posibilitatea ca acest eveniment să fie cauzat de un set, va trebui să ne întrebăm ce set a provocat-o: setul care conține doar Petru și Pavel? Unele construcții mai elaborate bazate pe ele? Sau poate setul care conține moleculele care îi compun pe Petru și Pavel? Această proliferare de răspunsuri posibile sugerează că a fost o greșeală să creditezi puteri cauzale pentru a crea seturi în primul rând.)

Nu există nicio contraexemplu decisiv intuitiv pentru această relatare a distincției abstracte / concrete. Dificultatea principală este mai degrabă conceptuală. Relația cauzală, strict vorbind, este o relație între evenimente. Dacă spunem că stânca a determinat spargerea ferestrei, ceea ce vrem să spunem este că un eveniment care a implicat stanca a provocat ruperea. Dacă roca în sine este o cauză, ea este o cauză în sens derivat. Dar acest sens derivat s-a dovedit evaziv. Stânga care se lovește de fereastră este un eveniment la care roca „participă” într-un anumit fel și se datorează faptului că roca participă la evenimente în acest fel, credind rock-ul în sine cu eficacitate cauzală. Dar ce este pentru un obiect să participe la un eveniment? Să presupunem că Ioan se gândește la teorema lui Pitagore și îl rogi să spună ce este în mintea lui. Răspunsul său este un eveniment:rostirea unei propoziții; iar una dintre cauzele sale este evenimentul gândirii lui Ioan despre teoremă. Teorema pitagoreană „participă” la acest eveniment? Există cu siguranță un anumit sens în care se întâmplă. Evenimentul constă în venirea lui John de a sta într-o anumită relație cu teorema, la fel cum rock-ul care se lovește de fereastră constă în venirea stâncii într-o anumită relație cu fereastra. Dar nu credem Teorema pitagoreică cu eficacitate cauzală doar pentru că participă în acest sens la un eveniment care este o cauză. Prin urmare, provocarea constă în caracterizarea modului distinctiv de „participare la ordinea cauzală” care distinge entitățile concrete. Această problemă a primit o atenție relativ mică. Nu există niciun motiv să credem că nu poate fi rezolvat. În absența unei soluții, această versiune standard a Căii Negării trebuie considerată nesatisfăcătoare.

Calea exemplului

Pe lângă Calea Negării, Lewis identifică trei strategii principale pentru explicarea distincției abstracte / concrete. Conform modului de exemplu, este suficient să enumerăm cazuri de paradigmă a entităților abstracte și concrete, în speranța că simțul distincției va apărea cumva. Dacă distincția ar fi primitivă și neanalizabilă, aceasta ar putea fi singura modalitate de a o explica. Dar, după cum am remarcat, această abordare este obligată să pună în discuție interesul distincției. Distincția abstractă / concretă contează deoarece obiectele abstracte ca clasă par să prezinte anumite probleme generale în epistemologie și filosofia limbajului. Se presupune că nu se știe cum ajungem prin cunoștințele noastre despre obiecte abstracte, într-un sens în care nu este clar cum ajungem prin cunoștințele noastre despre obiecte concrete (Benacerraf 1973). Se presupune că, în mod neclar, reușim să ne referim în mod determinant la entități abstracte, într-un sens în care nu este clar cum reușim să ne referim hotărât la alte lucruri (Benacerraf 1973, Hodes 1984). Dar dacă acestea sunt probleme autentice, trebuie să se explice de ce obiectele abstracte ca atare ar trebui să fie mai ales problematice în aceste moduri. Este greu de crezut că este doar abstractitatea lor primitivă care face diferența. Este mult mai ușor să crezi că este vorba de non-spațialitatea lor sau de ineficiența lor cauzală sau ceva de acest fel. Nu iese din discuție că distincția abstractă / concretă este fundamentală și că Modul de Exemplu este cel mai bun pe care îl putem face prin elucidare. Dar dacă da, nu este clar de ce distincția ar trebui să facă diferența. Dar dacă acestea sunt probleme autentice, trebuie să se explice de ce obiectele abstracte ca atare ar trebui să fie mai ales problematice în aceste moduri. Este greu de crezut că este doar abstractitatea lor primitivă care face diferența. Este mult mai ușor să crezi că este vorba de non-spațialitatea lor sau de ineficiența lor cauzală sau ceva de acest fel. Nu iese din discuție că distincția abstractă / concretă este fundamentală și că Modul de Exemplu este cel mai bun pe care îl putem face prin elucidare. Dar dacă da, nu este clar de ce distincția ar trebui să facă diferența. Dar dacă acestea sunt probleme autentice, trebuie să se explice de ce obiectele abstracte ca atare ar trebui să fie mai ales problematice în aceste moduri. Este greu de crezut că este doar abstractitatea lor primitivă care face diferența. Este mult mai ușor să crezi că este vorba de non-spațialitatea lor sau de ineficiența lor cauzală sau ceva de acest fel. Nu iese din discuție că distincția abstractă / concretă este fundamentală și că Modul de Exemplu este cel mai bun pe care îl putem face prin elucidare. Dar dacă da, nu este clar de ce distincția ar trebui să facă diferența. Este mult mai ușor să crezi că este vorba de non-spațialitatea lor sau de ineficiența lor cauzală sau ceva de acest fel. Nu iese din discuție că distincția abstractă / concretă este fundamentală și că Modul de Exemplu este cel mai bun pe care îl putem face prin elucidare. Dar dacă da, nu este clar de ce distincția ar trebui să facă diferența. Este mult mai ușor să crezi că este vorba de non-spațialitatea lor sau de ineficiența lor cauzală sau ceva de acest fel. Nu iese din discuție că distincția abstractă / concretă este fundamentală și că Modul de Exemplu este cel mai bun pe care îl putem face prin elucidare. Dar dacă da, nu este clar de ce distincția ar trebui să facă diferența.

Calea Conflatiei

Conform modului de inflație, distincția abstractă / concretă trebuie identificată cu una sau alta distincție metafizică deja cunoscută sub un alt nume: așa cum se poate, distincția dintre seturi și indivizi sau distincția dintre universali și particulare. Nu există nici o îndoială că unii autori au folosit termenii în acest fel. Dar acest tip de confruntare este relativ rar în zilele noastre. Așa cum majoritatea filosofilor folosesc termenul, o afirmație cu privire la efectul care setează (sau universale) sunt singurele obiecte abstracte s-ar echivala cu o teză metafizică substantivă care are nevoie de apărare substanțială.

Calea abstractizării

Cea mai importantă alternativă la Calea Negării este ceea ce Lewis numește Calea Abstracției. Conform unei tradiții de lungă durată în psihologia filozofică, abstractizarea este un proces mental distinctiv în care se formează idei sau concepții noi prin luarea în considerare a mai multor obiecte sau idei și omiterea trăsăturilor care le deosebesc. Unui i se oferă o serie de lucruri albe de diferite forme și dimensiuni; cineva ignoră sau „rezumă din” aspectele în care acestea diferă și atinge astfel ideea abstractă de alb. Nimic din această tradiție nu necesită ca ideile formate în acest fel să reprezinte sau să corespundă unei clase distincte de obiecte. Dar s-ar putea menține că distincția dintre obiecte abstracte și concrete ar trebui explicată prin raportare la procesul psihologic al ionului abstract sau ceva asemănător. Cea mai simplă versiune a acestei strategii ar fi să spunem că un obiect este abstract dacă este (sau poate fi) referentul unei idei abstracte, adică o idee formată prin abstractizare.

Astfel concepută, Calea Abstracției este însoțită de o filozofie a minții învechită. Dar o abordare conexă a câștigat monedă considerabilă în ultimii ani. Crispin Wright (1983) și Bob Hale (1987) au dezvoltat o relatare a obiectelor abstracte care se lasă de la anumite observații sugestive din Frege (1884). Frege observă (de fapt) că mulți dintre termenii singulari care se referă la entități abstracte sunt formați prin intermediul unor expresii funcționale. Vorbim de forma unui obiect, de direcția unei linii, de numărul de cărți. Desigur, mulți termeni singulari formați prin expresii funcționale denotă obiecte concrete obișnuite: „părintele lui Platon”, „capitala Franței”. Dar termenii funcționali care aleg entitățile abstracte sunt deosebite în următorul aspect: W aici „f (a)” este o astfel de expresie,există de obicei o ecuație a formei

f (a) = f (b) dacă și numai dacă a R b,

unde R este o relație de echivalență. (O relație de echivalență este o relație care este reflexă, simetrică și tranzitivă.) De exemplu,

Direcția a = direcția b b a este paralelă cu b.

Numărul lui F s = numărul lui G s iff sunt la fel de mulți F s și G s.

Mai mult, aceste ecuații (sau principii de abstractizare, cum sunt numite uneori) par să aibă un statut semantic special. Deși nu sunt definiții strict ale expresiei funcționale care apare pe partea stângă, acestea par să țină în sensul expresiei respective. Pentru a înțelege termenul „direcție” este (în parte) să știți că „direcția lui a” și „direcția b” se referă la aceeași entitate dacă și numai dacă liniile a și b sunt paralele. Mai mult, relația de echivalență care apare pe partea dreaptă a ecuației ar părea a fi semantic și poate epistemologic anterior expresiei funcționale din stânga (Noonan 1978). Stăpânirea conceptului de direcție presupune stăpânirea conceptului de paralelism, dar nu invers.

Disponibilitatea principiilor de abstracție care îndeplinesc aceste condiții poate fi exploatată în mai multe moduri pentru a da socoteală distincției între obiecte abstracte și concrete. Când „f” este o expresie funcțională guvernată de un principiu de abstractizare, va exista un concept K f corespunzător, astfel încât

X este K f iff pentru unii y, x = f (y).

Cea mai simplă versiune a acestei abordări a modului de abstractizare este să spunem că X este un obiect abstract dacă (și numai dacă?) X este o instanță de un fel K f a cărei expresie funcțională asociată „f” este guvernată de o abstractizare adecvată. principiu.

Acest cont simplu răspunde de o serie de obiecții.

• După cum am remarcat, seturile pure sunt obiecte abstracte paradigmatice. Dar nu este clar că acestea satisfac criteriul propus. Conform teoriei naționale a seturilor, expresia funcțională „set de” este într-adevăr caracterizată printr-un principiu de abstractizare putativă.

  Ansamblul lui F s = mulțimea lui G s iff pentru toate x, x este F iff x este G.

  Dar acest principiu este inconsecvent și astfel nu reușește să caracterizeze un concept interesant. În matematica contemporană, conceptul unui set nu este introdus în mod normal prin abstractizare. Rămâne o întrebare deschisă dacă ceva precum conceptul matematic al unui set poate fi caracterizat printr-o versiune adecvată restricționată a principiului abstracției naive. Dar chiar dacă un astfel de principiu este disponibil, este puțin probabil ca condiția de prioritate epistemologică să fie satisfăcută. (Adică, este puțin probabil ca stăpânirea conceptului de set să presupună stăpânirea relației de echivalență care figurează pe partea dreaptă.) Prin urmare, nu este sigur dacă Calea de abstracție astfel înțeleasă va clasifica obiectele matematicii pure ca abstracte entități (așa cum se presupune că trebuie).

• După cum a remarcat Dummett (1973), în multe cazuri, denumirile standard pentru obiecte abstracte paradigmatic nu presupun forma funcțională la care anunțează definiția. Șahul este o entitate abstractă. Dar nu înțelegem cuvântul „șah” ca sinonim cu o expresie a formei „f (x)” unde „f” este guvernată de un principiu de abstractizare. Observații similare par să se aplice unor lucruri precum limba engleză, justiția socială, arhitectura, zâmbetul lui Audrey Hepburn. (În acest ultim caz, trebuie să ne imaginăm că zâmbetul lui Hepburn este conectat esențial la purtătorul său. Cineva ar putea să zâmbească la fel ca Hepburn, dar zâmbetul ei nu ar fi zâmbetul lui Hepburn.) Dacă este așa, abordarea Fregean se subîncepe: în cel mai bun caz, poate se spune că caracterizează un caz special al conceptului general al unei entități abstracte.

• După cum a fost formulat, contul pare să admită contraexemple. O fuziune mereologică a obiectelor concrete este ea însăși un obiect concret. Dar conceptul de fuziune mereologică este guvernat de un principiu cu toate mărcile unui principiu de abstractizare:

  Fuziunea lui F s = fuziunea lui G s, F s și G s se acoperă reciproc. (F-urile acoperă G-ul fie că fiecare parte din fiecare G are o parte în comun cu o F.)

  Sau luați în considerare: un tren este un șir maxim de trăsuri feroviare, toate fiind conectate între ele. Putem defini o expresie funcțională, „trenul lui x”, cu ajutorul unui principiu de „abstractizare”:

  Trenul lui x = trenul lui y iff x și y sunt căruciori și x și y sunt conectate.

  Putem spune apoi că x este un tren iff pentru unele căruciori y, x este trenul lui y. Contul simplu generează astfel consecința ca trenurile să fie considerate entități abstracte.

Nu este clar dacă aceste obiecții se aplică propunerilor abstractiste mai sofisticate ale lui Wright și Hale. Această abordare fregeană a distincției abstracte / concrete este clar promițătoare. Dar, ca majoritatea celorlalte abordări pentru explicarea distincției, nu și-a asumat încă forma finală. Prin urmare, evaluarea definitivă ar fi prematură.

Lectură ulterioară

Zalta (1983) este o teorie axiomatică a obiectelor abstracte. Putnam (1975) prezintă cazul unor obiecte abstracte din motive științifice. Field (1980) și (1989) prezintă cazul împotriva obiectelor abstracte. Bealer (1993) și Tennant (1997) prezintă argumente a priori pentru existența necesară a entităților abstracte. Disputa privind existența abstracta este revizuită în Burgess și Rosen (1997).

Bibliografie

• Bealer, George (1993), „Universals”, Journal of Philosophy, 90 (1): 5–32.
• Benacerraf, Paul (1973), „Adevărul matematic”, Journal of Philosophy, 70 (19): 661–679.
• Bolzano, Bernard (1837), Wissenschaftslehre, tradus ca Teoria științei, editat cu o introducere. de Jan Berg, trans., Burnham Terrell, Dordrecht: D. Reidel, 1973.
• Brentano, Franz (1874), Psychologie vom empirischen Standpunkt. Tradus ca psihologie din punct de vedere empiric, editat de Oskar Kraus; Ediție în limba engleză editată de Linda L. McAlister, tradusă de Antos C. Rancurello, DB Terrell și Linda L. McAlister, Londra: Routledge, 1995.
• Burgess, John și Gideon Rosen (1997), Un subiect fără obiect, Oxford: Oxford University Press.
• Dummett, Michael (1973), Frege: Philosophy of Language, Londra: Duckworth.
• Field, Hartry (1980), Science fără numere, Princeton: Princeton University Press.
• Field, Hartry (1989), Realism, matematică și modalitate, Oxford: Basil Blackwell.
• Frege, Gottlob (1884), Die Grundlagen der Arithmetik, traducere de JL Austin ca The Foundations of Arithmetic, Oxford: Blackwell, 1959.
• Frege., 1968.
• Hale, Bob (1987), Obiecte abstracte, Oxford: Basil Blackwell.
• Hodes, Harold (1984), „Logicismul și angajamentele ontologice ale aritmeticii”, Journal of Philosophy, 81 (3): 123–149.
• Lewis, David (1986), On Plurality of Worlds, Oxford: Basil Blackwell.
• Noonan, Harold (1978), „Count Nouns and Mass Nouns”, Analiză, 38 (4): 167–172.
• Putnam, Hilary (1975), „Filozofia logicii”, în Matematică, materie și metodă, Cambridge: Cambridge University Press.
• Tennant, Neil (1997), „Cu privire la existența necesară a numerelor”, Noûs, 31 (3): 307–336.
• Wright, Crispin (1983), Concepția lui Frege a numerelor ca obiecte, Aberdeen: Aberdeen University Press.
• Zalta, Edward (1983), Obiecte abstracte: o introducere în metafizica axiomatică, Dordrecht: D. Reidel.

Alte resurse de internet

[Vă rugăm să contactați autorul cu sugestii.]