A Fi și A Deveni în Fizica Modernă

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-08-25 04:39

A fi și a deveni în fizica modernă

Publicat pentru prima dată miercuri, 11 iulie 2001; revizuire de fond Tue 5 septembrie 2006 Scurge sau trece timpul? Viitorul sau trecutul sunt la fel de reale ca prezentul? Aceste întrebări metafizice au fost dezbătute de mai bine de două milenii, fără nici o rezoluție la vedere. Fizica modernă ne oferă, totuși, instrumente care ne permit să clarificăm aceste întrebări vechi și să generăm noi argumente. Teoria specială a relativității, de exemplu, arată că nu există pasaj sau că viitorul este la fel de real ca prezentul? Punctul principal al acestei intrări va fi aceste întrebări și argumente noi.

• 1. Introducere

• 2. Spațiul newtonian

  • 2.1 Prezentism, Posibilism, Eternism
  • 2.2 Argumentul lui McTaggart
  • 2.3 Cum (și cum nu) să gândești la pasaj

• 3. Teoria specială a relativității

  • 3.1 Relativizarea prezentului
  • 3.2 Fatalismul cronogeometric Din nou
  • 3.3 Localizarea prezentului
• Bibliografie
• Alte resurse de internet
• Intrări conexe

1. Introducere

În jurul anului 500 î. Hr. Heraclit a scris următoarele:

Totul curge și nimic nu rămâne; totul cedează și nimic nu rămâne fix.

Nu poți păși de două ori în același râu, pentru că alte ape și altele, continuă să curgă mai departe.

Timpul este un copil, mișcând contoarele într-un joc; puterea regală este un copil. ^[1]

Tranziția este de bază, iar prezentul este primar. Aceste lucruri care există acum nu respectă. Ele alunecă în trecut și inexistență, devorate de timp, așa cum atestă toată experiența.

O generație sau ceva mai târziu avem o afirmație clasică a viziunii opuse de Parmenides:

Rămâne, însă, un singur cuvânt prin care să exprimăm drumul [adevărat]: Este. Și pe acest drum există multe semne că Ceea ce nu are început și niciodată nu va fi distrus: este întreg, nemișcat și fără sfârșit. Nici nu a fost și nici nu va fi, pur și simplu este acum, cu totul, unul continuu …

Permanența este de bază. Nici lucruri nu vor fi sau, alunecând în trecut, nu încetează să mai fie. Trecutul, prezentul și viitorul sunt distincții care nu sunt marcate în ISul static. Timpul și devenirea sunt în cel mai bun caz secundare, în cele mai grave iluzorii, după cum confirmă înțelegerea noastră despre lume.

Reveniți acum la vremurile moderne și la un paragraf din autobiografia intelectuală a lui Rudolf Carnap (Carnap 1963, pp. 37-38):

Odată, Einstein a spus că problema Acum îl îngrijora serios. El a explicat că experiența Acum înseamnă ceva special pentru om, ceva esențial diferit de trecut și viitor, dar că această diferență importantă nu are loc și nu poate apărea în fizică. Că această experiență nu poate fi înțelese de știință i s-a părut o problemă de resemnare dureroasă, dar inevitabilă. Am remarcat că tot ce se întâmplă obiectiv poate fi descris în știință; pe de o parte, secvența temporală a evenimentelor este descrisă în fizică; și, pe de altă parte, particularitățile experiențelor omului în ceea ce privește timpul, inclusiv atitudinea lui diferită față de trecut, prezent și viitor, pot fi descrise și (în principiu) explicate în psihologie. Dar Einstein a crezut că aceste descrieri științifice nu pot satisface nevoile noastre umane;că există ceva esențial în ceea ce privește Acum, care este chiar în afara domeniului științei. Amândoi am fost de acord că acesta nu este o problemă pentru care poate fi învinovățită știința, după cum credea Bergson. Nu mi-am dorit să apăs punctul, pentru că am vrut în primul rând să înțeleg atitudinea lui personală față de problemă, mai degrabă decât să clarific situația teoretică. Dar cu siguranță am avut impresia că gândirea lui Einstein cu privire la acest aspect implica o lipsă de distincție între experiență și cunoștințe. Întrucât știința, în principiu, poate spune tot ce se poate spune, nu a mai rămas nicio întrebare nesigur. Dar, deși nu a mai rămas o întrebare teoretică, există totuși experiența emoțională comună umană, care este uneori deranjantă din motive psihologice speciale.

Această diferență, exprimată aici între Einstein și Carnap (adică între atracția Heracliteană și Parmenideană față de timp și schimbare) este subiectul acestui articol, care va folosi fizica modernă - în special teoria modernă a spațimei - ca un set de lentile prin care acesta se speră că ghicitoriile timpului vor intra în accent mai accentuat. Cu toate acestea, există multe modalități de abordare a acestor întrebări. La începutul secolului al XX-lea, filozofia anglo-americană a apelat la considerarea limbajului ca o modalitate de a clarifica disputele filozofice. Filosofii timpului au dezbătut relativitatea primordială a limbajului încordat (cu privire la noțiunile de prezent, trecut și viitor) sau ale limbajului încărcat (cu privire la relațiile de simultaneitate și precedență temporală). Considerațiile noastre despre fizică vor în general, deși nu complet, vor contesta disputele lingvistice. Cititorul interesat să urmeze aceste dezbateri poate găsi o introducere utilă la intrarea la timp și o revizuire și o discuție mai sofisticate în Tooley (1999).

Alți filosofi au fost influențați de analogiile dintre timp și modalitate. Cititorul interesat de acest mod de a gândi despre timp ar trebui să consulte articolul despre logica temporală. Prezentul articol se va concentra asupra timpului în fizică și a relațiilor dintre timp și spațiu. Alte abordări filosofice se concentrează pe primatul experienței în înțelegerea timpului nostru. Cititorul interesat de aceste abordări poate dori să consulte intrarea experiența și percepția timpului.

2. Spațiul newtonian

Teoriile fizice moderne sunt deseori formulate într-un limbaj care să permită unuia să exprime o varietate de opinii diferite în ceea ce privește timpul și relația acestuia cu spațiul. Se poate, de exemplu, să formuleze ideile de bază ale fizicii clasice (adică newtoniene), teoria specială a relativității și teoria generală a relativității în acest limbaj. Pentru o scurtă introducere a vizualizării spațetime, consultați secțiunea despre teoriile spațetime moderne din intrarea pe argumentul gaură din această Enciclopedie. Pentru mai multe detalii, cu cerințe tehnice minime, cititorul ar trebui să vadă primele patru capitole din Geroch (1978) sau (mai exigent) capitolul 2 din Friedman (1983).

În scopurile noastre, caracteristica definitorie a unei varietăți care este un spațetime newtonian este aceea că intervalul temporal dintre oricare două puncte sau evenimente din spațiu, p și q, este o cantitate bine definită. Această cantitate este bine definită prin faptul că nu depinde de punct de vedere, cadru de referință, sistem de coordonate sau „observator”. Atunci, această cantitate este absolută în sensul de a fi independentă de cadru sau de observator. (În teoria specială a relativității, intervalul temporal dintre două puncte distincte de spațiu nu reușește să fie absolut în acest sens.)

Dacă intervalul temporal dintre două evenimente este 0, atunci spunem că cele două evenimente sunt simultane. Această relație de simultaneitate (absolută) este o relație de echivalență (adică este reflexivă, simetrică și tranzitivă) care tranșează (partiții sau foliați) spațiul sau se manifestă în planuri reciproce de excludere și exhaustivitate. Aceste planuri de simultaneitate pot fi apoi ordonate complet de relația „este mai devreme decât” sau inversul său „este mai târziu decât”.

2.1 Prezentism, Posibilism, Eternism

Structura geometrică a spațiului newtonian reflectă modul în care ne gândim în mod obișnuit la timp și este fundalul adecvat pentru introducerea celor trei puncte de vedere metafizice rivale majore ale timpului, așa cum este ilustrat mai jos:

Figura 1. Trei metafizici ale timpului

Prima vedere, reprezentată la stânga, este punctul de vedere ontologic auster numit prezentism, părerea că există doar prezentul. Trecutul a fost, dar nu mai este, în timp ce viitorul va fi, dar nu este încă. Rețineți că este convențională aceste diagrame o suprimare a unei dimensiuni spațiale. Prezentul este de fapt o felie globală tridimensională a intervalului de timp. Mai mult, ilustrația reprezintă în mod necesar întinderea spațială a prezentului ca fiind finită și poate sugera că timpul are și un început și / sau un sfârșit. Totuși, aceste păreri sunt doar artefacte ale reprezentării și nu sunt integrante prezentismului, posibilismului sau eternismului. Diagrama care ilustrează prezentismul are, de asemenea, patru săgeți orientate în sus (convențional, spre viitor), atașate de planul reprezentând prezentul. Aceste săgeți sunt menite să indice ceva care este integral prezentismului, ideea că prezentul (și, prin urmare, existentul) se schimbă în mod constant sau se schimbă. Aceste săgeți reprezintă, apoi, aspectul dinamic al timpului numit devenire temporală sau trecere. Cele mai profunde probleme în metafizica timpului sunt cum să înțelegem trecerea sau devenirea și relația lui cu existența.

Spre deosebire de viziunea radicală a lui Heraclitean despre prezentism, imaginea eternistă parmenideană din extrema dreaptă îi lipsește aceste săgeți și indică faptul că nu există mai special despre prezentul temporal (acum) decât prezentul spațial (aici). Evenimentele viitoare și trecute într-un loc, din acest punct de vedere, nu sunt mai mult sau mai puțin reale decât evenimentele îndepărtate la un moment dat. Acum ca aici este o funcție a perspectivei cuiva, poziția cuiva în spațiu, iar aceste poziții sunt indicate de linia din spațiu care reprezintă istoricul locațiilor spațetime ale unui anumit obiect sau persoană. O astfel de linie este adesea numită linie mondială.

Vederea de mijloc, posibilismul, este într-adevăr o vedere intermediară. Este o viziune de pasaj, dar este mai puțin ontologic decât prezentismul. Deși, din acest punct de vedere, viitorul este încă posibil doar decât actual (de aici și numele acestuia), trecutul a devenit și este pe deplin actual. Dacă se gândește la viitor ca la o structură de ramificare a posibilităților alternative (ca rezultat, de exemplu, al alegerilor umane gratuite sau al măsurărilor cuantice indeterministe), atunci se poate gândi la trecutul și prezentul ca trunchiul acelui arbore, crescând ca posibilități. devin real în prezent.

Posibilitatea pare să surprindă o mare parte din modul în care gândim despre timp și ființă. Deși simetria slabă a prezentismului este atractivă, există multe asimetrii profunde cu privire la trecut și viitor, pe care nu le reflectă. Pot afla cu ușurință, de exemplu, numărul de închidere de ieri pentru media industrială Dow Jones, dar fără eforturi, oricât de grozav, nu pot acum să-mi dau seama de apropierea de mâine. Și se pare că acțiunile mele (sau anumite tipuri de măsurări cuantice) pot actualiza unele posibilități viitoare spre deosebire de altele, în timp ce acțiunile trecute (sau rezultatele măsurărilor cuantice trecute) par să nu mai admită alternative. Chiar dacă se permite posibilitatea retrocauzării, adică pentru posibilitatea unui efect precedent cauzei sale în timp, se consideră, în general, că o cauză prezentă nu poate schimba sau modifica trecutul. Ar face doar trecutul ceea ce a fost. (Consultați rubrica de cauzalitate înapoi pentru o examinare suplimentară a acestui subiect.)

De asemenea, eternismul, prima facie, ar părea să aibă probleme pentru a contoriza asimetriile încorporate în posibilism, pe lângă negarea sa neplăcută de trecere. Dar primul subiect către care ne vom întoarce este un argument, proeminent în filosofia timpului din secolul XX, că trecerea sau devenirea este o idee auto-contradictorie. Dacă argumentul este corect, atunci nici prezentismul și nici posibilismul nu pot fi viziuni metafizice corecte ale timpului și ființei.

2.2 Argumentul lui McTaggart

La începutul secolului XX, JME McTaggart (1908) a prezentat un argument care presupunea să demonstreze că timpul este ireal. Conform lui McTaggart (1927, p. 9-10):

Pozițiile în timp, așa cum ni se pare timpul, fac facie, se disting în două feluri. Fiecare poziție este mai devreme decât unele și mai târziu decât unele dintre celelalte poziții … În al doilea rând, fiecare poziție este fie trecut, prezent sau viitor. Distincțiile fostei clase sunt permanente, în timp ce cele din urmă nu sunt. Dacă M este vreodată mai devreme decât N, este întotdeauna mai devreme, dar un eveniment, care este acum prezent, a fost viitor și va fi trecut.

Prima structură a „pozițiilor în timp”, McTaggart a numit seria B. Voi presupune că McTaggart a intenționat ca seria B să coincidă cu structura spațetimei newtoniene descrisă mai sus. McTaggart a remarcat că există ceva static sau „permanent” în ceea ce privește seria B. Dacă, de exemplu, evenimentul e ₁ este mai devreme decât evenimentul e ₂ la un moment sau altul, atunci este mai devreme decât e ₂ în orice moment.

Elementul dinamic al timpului trebuie să fie reprezentat, în viziunea lui McTaggart, de seria de proprietăți ale pastozității, prezentului și viitorului, care (spre deosebire de seria B static) se schimbă constant. Un eveniment dat devine mai puțin viitor, devine prezent și apoi devine din ce în ce mai trecut. Această ultimă serie în continuă schimbare, McTaggart, numită seria A.

Deși există multe obscurități în scrisul lui McTaggart, se pare clar că argumentul său potrivit căruia timpul este ireal se desfășoară după următoarele linii:

(1)	nu poate exista timp decât dacă are un element dinamic (adică, după părerea sa, dacă nu există o serie A),
(2)	nu poate exista o serie A, deoarece presupunerea că există o serie A duce la contradicție.

Contradicția invocată de McTaggart este că:

(A 1)	fiecare eveniment trebuie să aibă multe, dacă nu toate, proprietățile A (sau A-determinări, cum sunt numite uneori) întrucât,
(A 2)	întrucât proprietățile A se exclud reciproc, niciun eveniment nu poate avea mai multe dintre ele.

Aproape de sfârșitul carierei în care a petrecut mult timp și efort în gândirea argumentului lui McTaggart, CD Broad (1959, p. 765) a scris:

Am simțit încă din prima, și încă simt, că dificultatea care apare este (a) jenantă suficient de prima facie pentru a cere atenția serioasă oricui filozofează despre timp și (b) aproape sigur datorită unei surse pur lingvistice (comune, și poate particular, pentru sistemul verbelor indo-europene), pe care ar trebui să fie posibil să-l indice și să-l facă inofensiv.

Afirmația lui Broad (a) a fost confirmată de faptul că argumentul lui McTaggart a primit o atenție serioasă din partea celor mai mulți filosofi care au avut în vedere metafizica timpului. O mare parte din această dezbatere se referă la relațiile relative ale celor două serii. Seria A este fundamentală și seria B derivă din ea sau invers, sau poate o serie supraviețuiește pe cealaltă? În modul formal, întrebările devin dacă seria B poate fi cumva redusă la, pot fi definite în termeni de, seria A (sau invers). Aceste dezbateri se referă mai ales la limbă și nu la fizică și nu vor fi luate în considerare aici. ^[2]

Ceea ce reiese din literatura McTaggart care este relevantă pentru această discuție este, în primul rând, o tendință de a identifica existența trecerii sau devenirii temporale cu existența seriei A (adică a gândi să devină ca evenimente care își schimbă proprietățile. a pastozității, a prezentității sau a năsimii și a viitorului) și, prin urmare, tendința dezbaterilor despre existența trecerii pentru a se concentra asupra meritelor sau incoerenței seriei A, mai degrabă decât a examina conturile alternative ale devenirii. (Dar Cf. Fitzgerald, 1985)

Există o tendință contrară printre filozofii care iau fizica modernă în serios pentru a fi sceptici față de entități precum schimbarea constantă a proprietăților temporale ale evenimentelor, deoarece astfel de proprietăți par să nu joace niciun rol în teoria fizică modernă. O viziune, apărată de Paul Horwich (1987, capitolul 2) și Huw Mellor (1981, 1998), este că, chiar dacă McTaggart a arătat că seria A este imposibilă, seria B (adică structura clasică spațiu-clasică) este suficientă pentru timp.

Înainte de a ne extinde pe această temă, totuși, mai întâi câteva cuvinte despre Broad's (b), suspiciunea lui că există o anumită particularitate a limbajului (limbajelor) noastre care creează sau mărește întărit credibilitatea argumentului anti-pasaj al lui McTaggart. Broad suspecta că există o ambiguitate subtilă în copula „este” între utilizările încordate și cele fără tensiune, între utilizările din, de exemplu:

Ploua

și

Șapte este prim,

prima propoziție conținând o covârșită încordată și cea din urmă o copula neîncetată sau fără tensiune. S-a sugerat în continuare (Sellars 1962) că s-ar putea înțelege o copulă fără tensiune (indicată prin „a fi”, mai degrabă decât „este”) după următoarea modă

S fi F la t iff (S a fost F la t sau S este F la t sau S va fi F la t),

unde verbele din dreapta lui „iff” (abrevierea unui logician pentru „if și numai dacă”) sunt verbe obișnuite tensionate.

În mod alternativ, s-ar putea gândi la o copulă fără tensiune, cum ar fi copula obișnuită dezbrăcată de informații temporale (Quine, 1960, p. 170, Mellor 1981, 1998, Capitolul 7), la fel cum copula obișnuită nu conține informații spațiale. Dacă indicăm această copulă fără tensiune scriind „BE” în loc de „este”, putem spune că „Este BE vânt în Chicago” poartă informații despre locul, dar nu despre timpul vântului, la fel cum „E BE windy at t” ne spune despre timpul său, dar nu despre locul său.

Aceste distincții se vor dovedi utile în discuțiile ulterioare despre devenirea în fizica modernă. Deocamdată, s-ar putea remarca faptul că Broad ar putea argumenta că McTaggart (A ₁) pare plauzibil dacă copula este înțeleasă într-o manieră fără tensiune, în timp ce (A ₂) este plauzibil dacă copula este încordată. Dacă, totuși, copula nu este univocă în (A ₁) și (A ₂), atunci nu există nicio contradicție implicată în acceptarea ambelor. (Savitt, 2001)

2.3 Cum (și cum nu) să gândești la pasaj

Dacă argumentul lui McTaggart potrivit căruia trecerea este conceptual absurdă sau auto-contradictorie nu reușește, filosofii atenți la fizica modernă rămân în continuare preocupați de Einstein că pasajul și acum, în timp ce sunt profund înrudiți în experiența umană, par să nu-și găsească loc în fizică. Unul poate fi de acord cu Carnap că „tot ce se întâmplă obiectiv poate fi descris în știință” și apoi să argumentăm că pasajul reflectă o perspectivă sau subiectivă și, deci, este implicit în fizică sau omis în mod corect de ea.

Cea mai populară versiune a acestei opinii susține că acum este un termen token-reflexiv sau indexic, ca aici (Smart 1963, capitolul VII; Mellor 1981, 1998). Fizica nu este simțită incompletă, deoarece nu reușește să trateze simțirea. De ce ar trebui să fie o preocupare mai mare indiferența sa față de naștere?

Anteriorii susținători ai acestei opinii au afirmat adesea că „S este acum F” înseamnă că „S” este F este simultan cu această afirmație”, o afirmație destul de neplauzibilă. O versiune mai sofisticată a punctului de vedere este că condițiile de adevăr ale propozițiilor precum „S este acum F” pot fi date numai în ceea ce privește faptele (lipsite de tensiune) care există sau evenimentele care apar la momentul rostirii sau inscripției propoziție dată. Se poate trata trecutul și viitorul într-un mod similar.

Smart a susținut că o atenție excesivă asupra noțiunilor tensionate de acum, trecut și viitor servesc pentru a proiecta un „fel de idee antropocentrică asupra universului în general” (1963, 132) Dar chiar dacă locațiile temporale tensionate sunt antropocentrice și ne localizează în univers, poate fi încă întrebat dacă aceste locații temporale se află într-o structură statică, „un continuu tridimensional al entităților spațetime” (132) sau într-un univers care se desfășoară sau dinamic. Smart respinge această din urmă vedere, deoarece, în opinia sa, implică ideea obscură sau greșită potrivit căreia evenimentele „devin” sau „apar”. Devenirea și trecerea sunt, după părerea lui, greșeli și cele dăunătoare în acest sens. Smart scrie: „Noțiunea noastră de timp ca curgătoare, aspectul tranzitoriu al timpului așa cum l-a numit Broad, este o iluzie care ne împiedică să vedem lumea așa cum este ea cu adevărat.” (132)

Va fi util să dezlănțuiți câteva idei care sunt confundate în aceste citate de la Smart, cu ajutorul unor argumente ale lui (în mare parte) Broad's (1938, secțiunea 1.22 din Capitolul 35). În primul rând, este ideea că timpul „curge” sau, mai general, acel pasaj este oarecum considerat a fi ca mișcare. Poate că timpul în sine se mișcă cumva. Sau poate, așa cum scria Broad într-o propoziție celebră, „caracteristica prezentului este… se presupune că se deplasează de-a lungul acestei serii de particule de eveniment, în direcția de mai devreme până mai târziu, ca lumina de la bulgărele unui polițist [lanterna] s-ar putea să se deplaseze de-a lungul unui șir de palme.”

Mișcarea este un fel de schimbare, schimbarea poziției spațiale în raport cu timpul. Apoi, mișcarea timpului trebuie să fie o schimbare de timp în raport cu … Ce? Dacă răspunsul, prin analogie cu mișcarea, este „timpul”, s-ar putea să ne gândim corect cu privire la modul în care timpul (sau orice altceva, pentru asta) se poate schimba în raport cu el însuși. În plus, dacă este doar din nou, atunci raportul dintre aceste două cantități care exprimă rata de modificare este un număr pur sau fără dimensiuni dacă se anulează dimensiunile cantităților din acest raport. (Vedeți Prețul 1996, p. 13.) Un număr pur nu este o rată de schimbare, deși poate reprezenta diverse rate de schimbare (de exemplu, 30 de metri / secundă sau 30 de mile / oră). După cum remarcă Price, „S-ar putea spune la fel de bine că raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său curge la π secunde pe secundă!”

Dacă (pentru a evita acest absurd), timpul din numitorul raportului care exprimă rata de mișcare a timpului este menținut a fi o dimensiune temporală diferită de cea din numărător, atunci pentru a fi un timp real va trebui să fii trecere prin ea, necesitând încă o a treia dimensiune temporală. Se poate vedea că suntem la începutul unui regres infinit, cu excepția cazului în care a treia dimensiune temporală este identificată cu prima (ca în Schlesinger 1980, Capitolul II), lăsându-ne în poziția inconfortabilă de a avea două dimensiuni temporale. Pare cel mai bine eroic, în cel mai rău speranță, să încerci să înțelegi trecerea ca un fel de mișcare.

Broad a considerat de asemenea că încercarea de a explica sau de a reprezenta trecerea în termeni de schimbare calitativă a fost „sortită eșecului”. Un lucru sau o substanță, S, se poate schimba în termeni de calitate sau proprietate dacă proprietatea P ₁ și proprietatea P ₂ sunt determinate în baza unui determinat dat și S este P ₁ la t _1, dar P ₂ la t ₂. Trecerea timpului, atunci, trebuie gândită ca un eveniment care are (să zicem) proprietatea prezentului și apoi pierde imediat acea proprietate, dar câștigă (și pierde la rândul său) o serie lungă și, probabil, nesfârșită de proprietăți de grade în creștere a trecutitatea.

Pentru a schimba ceva de la P ₁ la t ₁ la P ₂ la t ₂, în mod evident, trebuie să persiste cel puțin de la t ₁ la t ₂, dar evenimentele presupuse de obicei în discuțiile de pasaj sunt evenimente instantanee, care nu au durata deloc. Nu pot suferi modificări calitative. Uneori se susține că proprietățile care alcătuiesc seria A (și deci schimbarea care reprezintă pasajul) sunt proprietăți speciale, care chiar și evenimentele instantanee pot câștiga și pierde, dar aceasta este o pledoarie specială. Așa cum am menționat mai sus, fizica nu are până acum nevoie de astfel de proprietăți speciale și de o astfel de schimbare specială și astfel este puțin probabil să fie simpatică cu această pledoarie specială.

În cele din urmă, Broad notează că (presupunând că se dorește să se gândească la trecerea ca la o schimbare calitativă) achiziționarea și pierderea prezenței (să zicem) de către un eveniment ar fi ea însăși un eveniment, un eveniment de ordinul doi, în istoria unui prim ordin eveniment. Întrucât evenimentele de prim ordin sunt, prin ipoteză, de durată, este tentant să presupunem că această istorie are loc într-o a doua dimensiune temporală. Ne regăsim lansați din nou asupra a ceea ce pare a fi un regres infinit al dimensiunilor temporale.

Acestea sunt argumente puternice împotriva a două modalități perene tentative de a interpreta devenirea temporală - ca mișcarea sau schimbarea calitativă. Ele sunt argumente puternice împotriva existenței devenirii temporale, dacă nu există altă modalitate de a o înțelege. Broad s-a gândit, totuși, că are o a treia cale. După ce a subliniat similitudinea gramaticală superficială dintre „E a devenit mai tare” și „E a devenit prezent”, Broad a spus că nu trebuie să fie dictată de înțelegerea noastră despre aceste două tipuri de afirmații. El a scris (1938, p. 280-1):

Din nou, orice subiect despre care putem spune în mod semnificativ că „a devenit mai tare” trebuie să fie un proces de zgomot mai mult sau mai puțin prelungit, care se împarte într-o fază anterioară cu o sunet mai puțin alipită unei faze ulterioare cu o voce mai mare. Dar despre o particulă literal-eveniment instantaneu se poate spune în mod semnificativ că „devine prezent”; și, într-adevăr, în sensul strict al „prezentului”, doar particule instantanee se pot spune că „devin prezente”. „Deveniți prezenți” înseamnă, de fapt, doar „a deveni”, într-un sens absolut; adică „a trece” în frazeologia biblică sau, cel mai simplu, „a se întâmpla”. Propoziții precum „Această apă a devenit fierbinte” sau „Acest zgomot a devenit mai tare” înregistrează fapte ale schimbărilor calitative. Propoziții precum „Acest eveniment a devenit prezent” înregistrează fapte de devenire absolută.

Terminologia poate fi pretențioasă, dar ideea este simplă. Devenirea absolută este doar întâmplarea evenimentelor. Rațiunea de a fi, însăși ființa sau existența evenimentelor se află în întâmplarea lor (la un anumit loc și timp). Dacă cineva este dispus să îmbrățișeze deloc această categorie de entități, atunci unul are instrumentele pentru o înțelegere minimalistă a pasajului. Având în vedere bogăția geometrică a spațiului newtonian, putem spune că unele evenimente au loc în același timp și astfel formează o clasă de evenimente simultane. Dacă aceste clase pot fi, cumva, ordonate, atunci putem spune că unele evenimente au loc înainte sau după altele. Trecerea timpului este doar întâmplarea succesivă a unor (seturi de simultaneitate) evenimente. Ar putea fi această imagine de pasaj pe care marele logician Kurt Gödel a avut în vedere când a scris-o (1949, p. 558): „Existența unui interval de timp obiectiv… înseamnă (sau,cel puțin, echivalează cu faptul că) realitatea constă dintr-o infinitate de straturi de „acum” care apar succesiv.”

Există, însă, o ambiguitate în acest ultim citat, pe care trebuie să-l remarcăm. Gödel a crezut că straturile de acum au existat (întrucât ceea ce trebuie să fie devine ceea ce este acum) și apoi încetează să mai existe (întrucât ceea ce acum devine ceea ce a fost odată), care este metafizica prezentistă a timpului? Sau a crezut că straturile de acum au existat și rămân pentru totdeauna în existență, așa cum susține tabloul posibilist? Dacă ontologia de bază a unuia constă în tipul de evenimente caracterizate mai sus și adesea invocate în discuții despre timp, întâmplări instantanee (idealizate), atunci imaginea prezentistă pare inevitabilă.

Metafizica timpului este, totuși, una dintre drumurile încrucișate ale filozofiei unde problemele se intersectează. Dacă se gândește la o ontologie de bază care constă nu din evenimente, ci din substanțe sau continuanți, atunci este capabil să ne întrebăm care este ceea ce face ca propozițiile să marcheze episoade în istoriile unor astfel de substanțe - propoziții precum „S este Φ at t” - adevărate. O sugestie frecventă este aceea că „factorii de adevăr” ai unor astfel de propoziții sunt fapte, faptul că la t, S este Φ. Apoi, mai amintim că în anul curent, 2001, putem spune:

1. Este un fapt că Muntele Sf. Helens a erupt în Washington în 1980.
2. Cert este că Jean Chretien este acum prim-ministru al Canadei.
3. Este un fapt că în 2017 va exista o eclipsă de soare în estul Statelor Unite.

Aceste fapte, în comparație cu evenimentele evanescente, par să aibă o mare stabilitate, prima care durează (din moment ce este un fapt …) cel puțin din 1980 până în prezent. Cel de-al treilea este, totuși, un fel de fapt special, în mod clar care nu depinde de voința sau alegerea umană și aproape sigur nu depinde nici de măsurători cuantice. Faptele viitoare care depind de alegerea umană sau de măsurarea cuantică, în cazul în care ar fi fapte acum, par să constrângă alegerea umană sau măsurarea cuantică în moduri pe care mulți filosofi le consideră nedorite. Atunci este ușor să te convingi pe tine, că faptele viitoare din cele două feluri nu pot fi cu adevărat parte a celor existente. Poate că, astfel, fapte 3 de mai sus pot fi argumentate și ele. Rezultatul acestui tren (ușor schițat) al gândirii este, desigur, imaginea posibilă a timpului.

Pare puțin probabil ca un simplu argument să decidă între aceste două imagini metafizice ale timpului, prezentismul și posibilismul. Arătând că argumentul lui McTaggart este eronat, deoarece se bazează pe o ambiguitate în copula „este” și că există o modalitate de a interpreta pasajul care pasează lateral obiecțiile tradiționale, în plus, nu arată că eternitatea este falsă, ci doar că este opțional. În spațiul timpului newtonian poate părea neplăcut, dar poate merge mai bine atunci când apelăm la spațiul timpului Minkowski.

3. Teoria specială a relativității

Teoria specială a relativității (Einstein, 1905) a fost prezentată ca o teorie geometrică a spațiului în Minkowski (1908). ^[3]În scopurile noastre, schimbarea cheie de la spațiul spațiului newtonian la spațiul minkowski este faptul că în cel din urmă nu mai este cazul ca intervalul temporal dintre două puncte sau evenimente din spațiu, p și q, să fie o cantitate bine definită. De fapt, intervalul temporal dintre două puncte în spațiu (și, prin urmare, simultaneitatea a două puncte în spațiu) nu este deloc definit, până când nu există un sistem de coordonate sau un cadru de referință (cu un punct spacetime ales în mod arbitrar ca origine a cadrului) Este ales. O caracteristică particulară a relativității speciale (spre deosebire de fizica newtoniană) este aceea că fiecare sistem de coordonate sau cadru de referință definit de un „observator” care trece prin originea aleasă și se deplasează cu o anumită viteză constantă zero care este mai mică decât viteza luminii (așa cum este măsurat în primul cadru) alege un set distinct de puncte la fel de simultan cu originea. Această caracteristică a relativității speciale se numește relativitatea simultaneității.

Relativitatea simultaneității este o consecință a presupunerii uluitoare că fiecare dintre acești „observatori”, indiferent cu ce viteză sau în ce direcție se deplasează ei sau sursa de lumină (atât timp cât nici viteza și nici direcțiile nu se schimbă), trebuie să ajungă la același rezultat (indicat convențional ca c) atunci când măsoară viteza luminii. Nu vom încerca să justificăm asumarea constanței vitezei luminii aici, deși multe texte standard prezintă fondul empiric și teoretic care a dus-o. Nici nu este evident că această presupunere duce la relativitatea simultaneității, deși una dintre bucuriile prezentărilor chiar elementare ale subiectului este că această legătură uimitoare prima facie poate fi demonstrată convingător către nespecialiști.

O a doua presupunere făcută în mod obișnuit în prezentările teoriei speciale este Principiul Relativității: Toate cadrele de inerție de referință sunt complet echivalente pentru formularea legilor fizicii. ^[4]

O privire înapoi la Figura 1 ne amintește că prezentismul și posibilismul presupun că un plan de simultaneitate este unic metafizic important. În viziunea anterioară, reprezintă tot ceea ce există. În opinia din urmă, este locația devenirii, linia de separare între viitorul simplu posibil și trecutul-plus-prezent real. Teoria specială a relativității ne spune că există o infinitate de planuri de simultaneitate care trec prin orice punct de spațiu dat și că niciun test fizic nu poate distinge unul dintre lot. Ceea ce s-a distins metafizic este acum indistinguibil fizic. Presupunând că noi, oamenii, suntem sisteme fizice complexe, atunci nu avem cum să distingem prezentul de multitudinea de cadouri.

Un entuziast ar putea face mare parte din acest fapt. De exemplu, matematicianul (și scriitorul de ficțiune) Rudy Rucker a scris (1984, p. 149):

După cum se dovedește, este de fapt imposibil să găsești vreo definiție obiectivă și universal acceptabilă a „întregului spațiu, luată în acest moment.” „Aceasta urmează… din teoria specială a relativității a lui Einstein. Ideea universului bloc este, așadar, mai mult decât o teorie metafizică atractivă. Este un fapt științific bine stabilit.

Pe de altă parte, distinsul filosof și logician Arthur Prior a considerat că concluzia de mai sus a arătat că relativitatea specială este o perspectivă incompletă a realității (Prior, 1970): ^[5]

O posibilă reacție la această situație, care în mintea mea este perfect respectabilă, deși nu este foarte la modă, este să insist că tot ceea ce fizica s-a dovedit a fi adevărată sau probabilă este că, în unele cazuri, nu putem ști niciodată, nu putem niciodată fizic aflați dacă ceva se întâmplă de fapt sau pur și simplu s-a întâmplat sau se va întâmpla.

Vom analiza reacțiile mai nuanțate la relativitatea simultaneității de mai jos, dar mai întâi va fi util să introducem un argument care joacă oarecum același rol în spațiul timpului Minkowski așa cum a făcut argumentul lui McTaggart în spațiul newtonian. Versiunile argumentului sunt susținute în lucrări de fizicianul Cornellis Rietdijk (1966, 1976) și de filozoful Hilary Putnam (1967), dar prezentarea de aici se va baza pe un exemplu găsit în cartea lui Roger Penrose, The New Emperor's Mind.

Imaginați-vă că galaxia Andromeda, care se află la aproximativ două milioane de ani lumină sau la 2 × 10 ¹⁹ kilometri de Pământ, este în repaus în ceea ce privește Pământul. Pe Pământ, doi prieteni se apropie unul de celălalt, Alice mergând pe linia Pământ-Andromeda spre Andromeda, Bob mergând de-a lungul acelei linii, dar departe de Andromeda. Fiecare merge pe jos într-un ritm confortabil, să zicem 4 km / oră. Se poate calcula că planurile lor (sau spațiile) de simultaneitate în momentul în care trec reciproc pe Pământ (Apelați evenimentul întâlnirii lor O) intersectează istoria sau linia mondială a Andromedei la aproximativ 5 zile de distanță. (Apelați aceste două evenimente A și B, respectiv. Idealizăm Andromeda ca un punct, în scopul acestui exemplu.) Imaginează-ți, în sfârșit, că în această perioadă de 5 zile între B și A se întâmplă un lucru important. Andromedeenii lansează o flotă spațială care vizează invadarea Pământului.

Figura 2. Invazia andromedeană

Lansarea flotei invadatoare este anterioară lui A și, într-un anumit sens, în trecutul lui Alice. Dar, deoarece lansarea este după B, este în același sens în viitorul lui Bob. Comentarii Penrose:

Două persoane se trec între ele pe stradă; și în conformitate cu una dintre cele două persoane, o flotă spațială andromedeană a pornit deja în călătoria sa, în timp ce spre cealaltă, decizia cu privire la dacă călătoria va avea loc sau nu nu a fost încă luată. Cum poate exista încă o anumită incertitudine cu privire la rezultatul acestei decizii? Dacă oricare dintre persoane a luat deja decizia, atunci cu siguranță nu poate exista nicio incertitudine. Lansarea flotei spațiale este o inevitabilitate. (pag. 303)

Aceasta este într-adevăr o situație ciudată. Un eveniment din viitorul lui Bob pare într-un fel să devină fix sau inevitabil prin a fi în trecutul lui Alice. Dar nu acesta este sfârșitul ciudății aici. Imaginați-vă că în punctul A (în care avionul de simultaneitate al lui Alice intersectează linia mondială a Andromedei) există un andromedean, Carol, care se îndreaptă direct spre Pământ cu aproximativ 4 km / oră. Apoi, planul simultaneității Carol intersectează Pământul la un moment dat C, care este de aproximativ 11 ½ zile de la O, întâlnirea lui Alice și Bob. Dacă toate evenimentele (cum ar fi A) din trecutul sau prezentul lui Alice la Os-au întâmplat, sunt fixe sau sunt reale, atunci principiul relativității sugerează că trebuie să extindem și Carol aceeași curtoazie; și deci simultan cu evenimentul fix și real A (mersul lui Carol către Pământ, exact în punctul în care planul de simultaneitate al lui Alice intersectează istoria Andromedei) este evenimentul C (și deci fix și real), intersecția planului de simultaneitate al lui Carol cu Pământ, care este în viitor atât al lui Alice cât și al lui Bob. Este ușor de observat că, prin reglarea vitezei lui Alice și Carol, orice eveniment la viitorul O poate fi demonstrat ca fiind fix sau real sau inevitabil. Dar Oel însuși a fost doar un punct ales arbitrar în spațiu. „Începe să pară că, dacă ceva este absolut deloc”, am putea răspunde cu Penrose, „atunci întregul spațiu-timp trebuie să fie într-adevăr definit! Nu poate exista un viitor „incert”.” (pag. 304)

Roberto Torretti (1983, p. 249) numește punctul de vedere rezultat al definitoriei sau al fixității tuturor evenimentelor în determinismul cronogeometric spațial. Un nume ușor mai bun ar putea fi fatalismul cronogeometric, așa cum vom vedea mai jos. Pentru a vedea mai clar, totuși, ceea ce s-a întâmplat greșit în argumentul de mai sus, va fi util mai întâi să analizăm mai atent problemele însoțite atunci când încercăm să importăm intuițiile noastre obișnuite sau clasice despre timp în înțelegerea spațiului Minkowski și apoi pentru a descrie pe scurt structurile specifice acelui spațiu în sine. Pentru a începe cu prima sarcină, una dintre cele mai notabile încercări de a aduce timpul nostru în spațiul Minkowski se regăsește în Sellars (1962), o încercare hotărâtă a uneia dintre cele mai profunde metafizice sistematice din a doua jumătate a secolului ^XX secol.

3.1 Relativizarea prezentului

Wilfrid Sellars credea că diferitele elemente invariante sau independente ale observatorului din spațiul Minkowski (cum ar fi structura conului de lumină care este descris mai jos), care sunt luate în considerare de obicei în tratamente ale relativității din perspectivă spațetime sunt abstractizări și secundare „perspectivei”. imagini, multitudinea de sisteme de coordonate sau cadre de referință. Totuși, când vine timpul, el a crezut că există ceva chiar mai fundamental decât aceste perspective:

… trebuie să facem distincția între un moment, t și evenimentul de a fi prezent în ceea ce privește o perspectivă dată și, mai ales, între evenimentul prezenței momentului în raport cu o perspectivă dată și evenimentul ființei momentului. prezent. Aceasta din urmă, desigur, este trăsătura esențială a unei imagini temporale a lumii. (577)

În timp ce există în hârtia lui Sellars o serie lungă și iluminatoare de reflecții despre relația dintre evenimente, fapte și substanțe, nu există nici o orientare oferită cu privire la relația dintre prezența unui moment în raport cu o perspectivă dată și un moment pur și simplu prezent, un concept care nu este definit din punct de vedere relativist. Dacă aceasta din urmă este într-adevăr o trăsătură esențială a unei imagini temporale a lumii, atunci relativitatea specială nu ne oferă o imagine temporală a lumii. Dacă lumea este fundamental temporală în modul în care insera Sellars este, atunci (cel puțin în ceea ce privește o relativitate specială ca reprezentare a lumii respective), faimosul realism științific al lui Sellars este compromis.

Chiar dacă încercarea conservatoare a lui Sellars de a importa categorii pre-relativiste în spațiul timpului Minkowski nu reușește, există câteva lecții utile de învățat din aceasta. În primul rând, Sellars are grijă să distingă între evenimente ca lucruri care se întâmplă sau se întâmplă sau au loc și „evenimente” (utilizarea citatelor unice este Sellars”) care sunt de bază în relativitate. Acestea din urmă sunt doar puncte de spațiu. Ele nu au loc sau nu apar și nu sunt relata în relațiile cauzale, în timp ce evenimentele sunt. (Dar a se vedea Tooley (1997, capitolul 9)) Deși nu este clar care anume Sellars a luat această distincție, este atent să marcheze o distincție între evenimente și „evenimente”.

Sellars prezintă, de asemenea, o distincție între ceea ce el numește (p. 586) enunțuri de existență categorice și ceea ce, din lipsa unui termen mai bun, voi numi declarații de existență necategoriale. Primul invoca cadre, cum ar fi cadrul de substanțe sau cadrul „evenimentelor”, cadrele pe care Sellars se apucă să le compară în eseul său. El este înclinat către o perspectivă pe care o creditează (fără sursă) lui Carnap, că să spui că, de exemplu, „Lucrurile există” înseamnă să afirme metalingvistic că acum există cuvinte în limba noastră L. Această utilizare a „există”, susține Sellars, nu are un contrast tensionat (viitor sau trecut).

Declarațiile de existență non-categoriale, pe de altă parte, afirmă existența unor persoane sau de tipuri mai puțin generale într-o manieră complet tensionată. Sellars le-ar interpreta în felul următor (p. 592):

a fi existent {înainte acum, acum, după acum} ≡

∃ x (x fi {înainte acum, acum, după acum} și x fi Φ ₁, …, Φ _n și

'Φ ₁ ', …, 'Φ _n ' fi criteriile noastre pentru [a fi] 'a')

Lăsând deoparte modul idiosincratic al lui Sellars de a construi afirmațiile existenței, dacă se poate face o distincție precum cea indicată aici, atunci ar fi perfect coerent să indicăm că unul adoptă sau lucrează în cadrul „evenimentelor” afirmând că „evenimentele există „(în sens categorial) fără a fi angajat în„ existența fără tensiune”a unor„ evenimente”particulare, care pot fi trecute, prezente sau viitoare (în sensul non-categorial).

Uneori s-a crezut că angajamentul față de un cadru spațiu, așa cum este adesea explicit în tratamente de relativitate specială, este echivalent cu angajamentul față de eternitate, deoarece să spunem că punctele spațetime există pare inconsistent cu a spune că unele puncte spațetime sunt viitoare și deci nu există încă sau sunt trecute și astfel nu mai există. Dacă se poate face o oarecare distincție de tipul doar schițat între afirmațiile de existență categoriale și non-categoriale, atunci eternismul nu este o consecință simplă a adoptării punctului de vedere spațial. ^[6]

Acordarea lui Sellars de toate distincțiile pe care și le dorește, nu îi oferă însă instrumentele pentru a evita problema centrală schițată mai sus. Întrucât problema este, într-o formă sau alta, problema pe care trebuie să o abordeze orice viziune care încearcă să definească o noțiune de a deveni în spațiul Minkowski, merită să o examinăm puțin mai atent. Sellars a scris (p. 591):

… în cazul unui cadru „eveniment”, o imagine temporală primară este o imagine cu acum. Și chiar dacă acum un observator este cel al altui observator, sau secțiunile transversale simultane ale unui observator sunt seturile de „evenimente” ale unui alt observator,… fiecare dintre imaginile lor acum este o imagine primară și imaginea pur topologică (care include măsurătorile efectuate de S și S ca fapte topologice), care le este comună nu este imaginea primară a lumii interpretată ca un sistem de „evenimente”, ci doar o abstractizare topologică comună diferitelor imagini primare; iar locația formulată topologic a evenimentelor individuale din tabloul topologic este doar caracteristicile invariante topologice ale criteriilor care identifică aceste „evenimente” într-o imagine primară.

În acest citat, Sellars folosește termenul „topologic” unde acum se folosește în mod normal termenul „geometric”, iar el își reafirmă cu forță opinia că mulțimea spațiului de „evenimente” este doar o abstractizare de la infinitul primarului distinct acum. imagini cu observatori individuali.

Prima întrebare pe care o va dori cu siguranță să o pui despre această părere este: cum poate fi primară o infinitate de „imagini acum” distincte? Nu se răspunde niciun răspuns. A doua, și mai tulburătoare întrebare, este: cum poate fi legată această infinitate de „imagini acum” distincte cu viziunile metafizice tradiționale aflate în discuție? Care este, pe scurt, legătura (dacă există) dintre noțiunile temporale implicite în fiecare dintre imaginile și existența trecutului, prezentului și viitorului? Faptul izbitor despre schema Sellars de mai sus pentru „a fi existent acum” este faptul că nu este relativizat la un cadru de referință, un sistem de coordonate sau un „observator”, deci nu este semnificativ relativistic. Definiția nu ne oferă nicio îndrumare cu privire la modul de a parcela existența la elemente din infinitatea cadrelor de referință care sunt admisibile la un moment dat.

Dacă definiția sau schema de mai sus ar fi relativizate la cadrele F, F 'etc., astfel încât să se conecteze existența la „imaginile acum primare” relativist acceptabile, interpretarea ei ar fi inutilă sau misterioasă. Luați în considerare următoarea modificare a schemei Sellars de mai sus:

a fi existent acum în F ≡

∃ x (x fi acum în F și x fi Φ ₁, … Φ _n și

'Φ ₁,' …, 'Φ _n ' sunt criteriile noastre acum pentru 'a')

Să presupunem că nu este cazul să existe acum într-un alt cadru F '. Se pare că această diferență trebuie să rezulte dintr-o simțire simultană cu un punct de spațiu O, să zicem, în F, nefiind simultan cu același punct O ca și coordonat în F '. Dar pe această lectură schema lui Sellars este doar o modalitate de a indica faptul că simultaneitatea este relativă - punctul de plecare pentru întrebările noastre metafizice, mai degrabă decât răspunsul la oricare.

Schema arată ca și cum ar fi menită să facă ceva mai mult, să conectăm noțiunile temporale la existență. Dar dacă da, cum este înțeles existența în raport cu un cadru? Prezentismul clasic, de exemplu, dorește să identifice existența cu existența sau existența actuală. Deoarece prezentul este relativizat la cadre în relativitate specială, nu poate fi existența relativizată și la cadre? Aceasta este o noțiune dificilă de înțeles sau de acceptat. Kurt Gödel (1949, p. 558) a spus pe deplin: „Conceptul de existență… nu poate fi relativizat fără a-i distruge complet sensul.” Prin urmare, conceptul de existență este ca și conceptul de adevăr, care, atunci când este relativizat (ca adevărat-pentru-mine, adevărat-pentru-tine), ajunge la ceva mai asemănător cu credința decât adevărul? Sau este ca simultaneitatea,despre ce persoane cu grijă de acum un secol ar fi putut face pronunții asemănătoare cu cele ale lui Gödel? Această întrebare dificilă și fundamentală nu a fost în niciun caz rezolvată.

S-a rezolvat această întrebare în favoarea relativizării existenței, care ar fi importul unei versiuni relativizate a prezentismului? Ar trebui să susțină că ceea ce exista s-a schimbat radical odată cu starea de mișcare. Anumite evenimente (să spunem pe Marte sau pe o planetă care orbitează pe o stea îndepărtată) pot exista acum pentru tine, așezându-te pe ecranul computerului sau citind o tipărită, dar alte evenimente le vor înlocui pe cele existente, dacă te hotărăști să mergi într-un fel sau altul. Acest lucru pare (încă o dată) mai puțin o perspectivă metafizică interesantă decât o retratare a relativității simultaneității. Posibilitatea nu este mai bună în această privință, deoarece se bazează pe un prezent distinct metafizic pentru a separa realul de potențial. (A se vedea simpozionul „Perspectivele pentru prezent în teoriile spațiu-timpului”în Howard (2000) pentru alte argumente și referințe.)

Așadar, rezumăm, încercarea lui Sellars de a lega existența cu noțiuni temporale, atunci când este relativizată corect, este fie o reafirmare clară a ceea ce relativitatea specială ne spune deja despre simultaneitate, fie o afirmație opacă despre existența relativizată. Această dilemă se confruntă cu orice încercare de importare a noțiunilor pre-relativiste în spațiul timpului Minkowski. Să ne întoarcem apoi la eforturile de a înțelege spațiul Minkowski într-un mod diferit, eforturi care vor ajuta la clarificarea argumentului nedumerit despre invazia andromedeană prezentată mai sus.

3.2 Fatalismul cronogeometric Din nou

Am spus multe despre relativitatea simultaneității, dar puțin despre invarianța vitezei luminii. Acum trebuie să rectificăm această situație.

Imaginează-ți că, la un moment dat, O, spațiul timpului, o lampă de iluminare punctuală ideală clipește pentru (literalmente) o clipă. Rezultă din invarianța vitezei luminii că Alice, trecând prin O ca mai sus, se va găsi în centrul unei sfere de fotoni. Raza sferei se extinde cu viteza c. (Rezultă că Bob, trecând și prin Odar mișcându-se cu o anumită viteză constantă față de Alice, trebuie să se afle și el în centrul unei astfel de sfere, chiar dacă el și Alice se îndepărtează unul de celălalt. Aceasta este viața relativistă!) Dacă încercăm să diagramăm această situație, este util să suprimăm o singură dimensiune spațială, așa cum avem în toate figurile de mai sus, și astfel decupajul bidimensional prin sfera în expansiune pare un cerc în expansiune, care devine un con atunci când acea creștere este reprezentată vertical în sus pe diagrama (și așa se numește conul de lumină.) Mai exact, această cifră este doar jumătate din conul de lumină. Dacă doi fotoni (limitându-ne acum la două dimensiuni) ar converge pe punctul O din direcții opuse, liniile care indică istoriile lor ar marca cealaltă jumătate, lobul trecut, al conului de lumină. ^[7]

Conul de lumină există în fiecare punct al spațiului și este o structură invariabilă. Deoarece viteza luminii este o cantitate invariant, toate „observatorii“sunt de acord cu privire la care punctele de iluminat de spațiu - timpul sunt popping de blițurile la O. Mai mult, deoarece relativitatea specială este înțeleasă în mod standard, viteza luminii este o viteză limitativă. Nicio particulă materială nu poate fi accelerată de la o viteză mai mică de c până la o viteză egală sau mai mare decât c. Radiația electromagnetică (inclusiv lumina) se propagă întotdeauna într-un vid la viteză c. (Pentru a vedea de ce se menține că limitarea vitezei, vitezei, a se vedea Mermin (1968, capitolul 15) și Nahin (1999, pp. 342-353 și Nota tehnică 7.) Având în vedere aceste presupuneri, structura conului de lumină împarte toată spațiul în trei tipuri distincte de regiuni în raport cu fiecare punct de spațiu O. (Vezi capitolele 5 și 6 din Geroch (1978) pentru o discuție detaliată.)

Figura 3. Conul de lumină

În primul rând, există puncte de la care un foton se pot deplasa la O sau care se poate ajunge printr - un foton de la O. Noi spunem că aceste puncte sunt lightlike separate de O. Dacă un foton poate călători de la O la A, îl putem indica pe scurt scriind O < A. În acest caz, A se intinde pe viitor conul de lumină al O.

În al doilea rând, există puncte în interiorul (mai degrabă decât pe) viitorul sau conul de lumină trecut O. Noi spunem că aceste puncte sunt separate de temporale O. Dacă B este un punct în intervalul de timp separat de O și viitor de acesta (adică în interiorul viitorului con de lumină al lui O), atunci o particulă materială care călătorește cu o viteză relativistic acceptabilă (adică mai mică de c) poate călători de la O la B. In mod similar, o particulă de material într - un punct din interiorul conului de lumina trecut de O, se poate deplasa la o anumită viteză mai mică decât c de la C la O. În acest caz, scriem C << O; în primul caz, O << B.

În cele din urmă, există puncte de spațiu - timpul care nu sunt nici în nici pe conul de lumina O. Noi spunem că aceste puncte sunt spacelike separate de O. Dacă D este separat distanță de O, atunci nici semnalul luminos și nici corpul material nu pot călători de la O la D sau invers, deoarece o astfel de deplasare ar necesita viteză superluminală. Dacă cineva face presupunerea naturală că informațiile și influența cauzală sunt propagate prin semnale electromagnetice și particule de material, apoi, dacă D este spacelike separat de O, evenimente sau evenimente la O pot avea nici o influență cauzală deloc asupra evenimentelor de la D.

Am ajuns la această ultimă concluzie cu ajutorul unor raționamente destul de simple din invarianța vitezei luminii. Dar ia în considerare următoarea observație a lui Torretti (1983, p. 247):

Înainte de Einstein … nimeni nu pare să fi contestat în mod serios faptul că orice două evenimente ar putea fi legate reciproc între ele, indiferent de distanța lor spațială și temporală. Negarea acestei afirmații aparent modeste este poate cea mai profundă inovație din filozofia naturală adusă de Relativity. Ne-a supărat complet opiniile noastre tradiționale despre timp, spațiu și cauzalitate …

Ca o ilustrare a modului în care opiniile noastre tradiționale despre timp și cauzalitate sunt supărate prin restrângerea propagării influenței cauzale la structura conului ușor, să revizuim raționamentul exemplului invaziei andromediene pe care l-am folosit pentru a ilustra și motiva fatalismul cronogeometric. S-ar putea să vedem acum că acest raționament nu este atât de convingător cum părea mai întâi și este posibil să putem vedea de ce unii filosofi au propus să privim să devenim în spațiul Minkowski într-un mod cu totul diferit de modul tradițional.

Pentru a face expunerea mai ușoară, să adăugăm la povestea invaziei andromediene un al patrulea observator, Ted, care se află în repaus cu privire la Pământ (și la fel și Andromeda), la locul unde se întâlnesc Alice și Bob. De asemenea, Ted definește un sistem de coordonate sau un cadru de referință și există un punct la Andromeda (îl putem numi D) care (în cadrul lui Ted) este simultan cu întâlnirea lui Alice și Bob și Ted. Pentru a ne face expunerea mai ușoară, să presupunem că Alice și Bob și Ted își stabilesc toate ceasurile pentru a citi 0 în momentul în care se întâlnesc toți. ^[8] Să ne concentrăm pe D.

Ted (la întâlnirea lui Alice și Bob) îi atribuie lui D ora 0, deoarece este simultan (în cadrul lui) cu timpul său 0. Alice atribuie lui D (aproximativ) timpul -3 zile, în timp ce Bob îi atribuie timp (aproximativ) +3 zile. D este, desigur, spacelike separate de O, și am fost străduit să explice că din punct de vedere relativist specială se opune această separare spacelike posibilitatea (fizică) că există vreo influență cauzală asupra D al evenimentelor O. Odată ce etichetarea punctelor de spațiu de timp precum D cu coordonate este completă, ce conținut suplimentar există, ce ar putea fi însemnat suplimentar, adăugându-l pentru Alice și Ted Deste real sau fix? Dacă într-adevăr nu există conținut suplimentar, atunci ce implicații posibile în ceea ce privește „realitatea”, „fixitatea” sau „determinanța” pot fi trase din faptul că Bob etichetează acest punct cu un număr pozitiv, Alice îl etichetează cu un număr negativ, iar Ted o etichetează cu 0? ^[9]

Un text bun în relativitate specială va dovedi mai devreme sau mai târziu că pentru orice pereche de puncte separate spațial (dar să continuăm să le numim O și D) există exact un sistem de coordonate admisibil (cu O ca origine) în care O și D sunt simultan, o infinitate de sisteme de coordonate admisibile în care lui D i se atribuie un număr pozitiv (adică în care O apare înainte de D) și o infinitate de alte sisteme de coordonate admisibile în care lui D i se atribuie un număr negativ (adică în care D apare înainte de O). Ce semnificație metafizică ar putea fi obținută din faptul că unii observatori (modul obișnuit antropomorfizat de a se referi la sisteme de coordonate admisibile) la O trebuie să atribuie timpuri pozitive, unele timpuri negative și o dată 0 evenimentului îndepărtat D, care, din nou, poate nu poate fi influențat și nu poate influența el însuși evenimentele de la O, conform relativității speciale cel puțin?

Incapacitatea de a oferi orice răspuns pozitiv la această întrebare poate motiva o abordare diferită a conceptualizării devenirii în spațiul Minkowski, abordare prezentată de filosoful Howard Stein (1968, 1991). Ideea de bază a acestei abordări este de a începe sau de a defini concepte în termeni de structură geometrică intrinsecă spațiului timpului decât în termeni de coordonate. În cazul de față, această abordare îl determină pe unul să încerce să definească „devenirea” în ceea ce privește punctele de spațiu și conurile de lumină. Pre-relativistic, „a devenit” este definit în raport cu un plan de simultaneitate. Am văzut limitările noțiunii de plan de simultaneitate în relativitate specială. Apoi, Stein începe să propună ca cineva să definească relația de „a deveni” sau „deja definit” în ceea ce privește punctele de timp. O relație de două locuri schematic scrisă ca Rxy va fi destinată să surprindă ideea că punctul y a devenit deja sau este definit în ceea ce privește punctul x.

Există alte două caracteristici formale pe care ar trebui să le posede această relație R. Ar trebui să fie tranzitiv - adică dacă z a devenit deja în raport cu y și y a devenit deja în raport cu x, atunci pare rezonabil să se solicite ca z să fi devenit deja în raport cu x. De asemenea, ar trebui să fie reflexiv - adică este rezonabil să se impună că x a devenit în raport cu x însuși.

(Putem indica aceste condiții pe scurt ca (1) Rzy și Rxz implică Rxy, pentru toate x, y, z și (2) Rxx, pentru toate x.)

În cele din urmă, Stein propune ca relația R să nu se mențină între fiecare două puncte din spațiu. Adică, el propune că având în vedere o anumită alegere a punctului x spațiu, există cel puțin un punct distinct y care nu a devenit, care nu este deja definit, în raport cu x. Dar există vreo astfel de relație, vreo relație care să aibă toate aceste caracteristici intuitive de dorit? Raspunsul este da. Relația este aceea dintre un punct x și fiecare punct din conul său de lumină trecut. ^[10] Dacă se poate accepta că relația Rxy reprezintă în relativitate specială noțiunea de a deveni (sau, a deveni), atunci existența relației specificată și găsită de Stein este o refutare formală a argumentului Rietdijk-Putnam-Penrose pentru fatalism cronogeometric.

Desigur, această ultimă problemă este controversată. Stein, care dorește să-și lege definițiile conceptelor temporale de structura geometrică intrinsecă, susține că „în spațiul-timp Einstein-Minkowski, prezentul unui eveniment este constituit de unul singur.”(1968, p. 15) Dacă se dorește includerea chiar și a unui alt eveniment în prezentul unui eveniment - adică, dacă se specifică că pentru fiecare punct x trebuie să existe un alt punct distinct y, astfel încât nu numai Rxy, ci și Ryx - atunci singura relație care satisface acest deziderat și celelalte condiții specificate de Stein este relația universală. ^[11]

Callender (2000, S592) remarcă faptul că necesitatea ca prezența unui eveniment să conțină cel puțin un eveniment distinct de acesta, pe care el îl numește condiția de non-unicitate, „pare cea mai subțire cerință pe care am putea-o face să devină”. El nu ar accepta atunci relația R a lui Stein ca reprezentând o relație autentică de a deveni, deoarece nu îndeplinește această condiție, dar atunci trebuie să accepte și concluzia argumentului Rietdijk-Putnam-Penrose, deoarece singura alternativă la R este relația universală. Dacă se dorește să se sustragă fatalismului cronogeometric, în ceea ce privește teoria specială a relativității, atunci se pare că nu există nicio alternativă la acceptarea relației R a lui Stein ca reprezentând o relație autentică de a deveni și a considera că prezentul unui eveniment este constituit de la sine.. Este un truism că revoluția relativistă în fizică are implicații profunde asupra conceptelor noastre de spațiu și timp. Această ultimă dilemă arată de ce acel truism este adevărat.

Poate părea un obstacol insuperabil în acceptarea relației R a lui Stein ca reprezentând o relație autentică de a deveni. R ar trebui să reprezinte devenirea, dar structura conică ușoară a spațiului Minkowski, în termenii căreia este definită, este inertă. Această reacție a fost exprimată, de exemplu, de Palle Yourgrau, care a scris că „greșeala lui Stein este să aducă o proprietate structurală, ceea ce„ justifică folosirea noțiunii noastre de „a deveni” în spațiu relativist”. (1999, p. 77) Dacă Yourgrau și-a pus degetul pe o „greșeală”, atunci este o „greșeală” în centrul efortului lui Stein. Cu toate acestea, există câteva observații care trebuie făcute cu privire la acest scor.

În primul rând, au existat încercări de a articula poziții precum Stein, care încearcă să dea seama de trecerea în termeni de structură geometrică și care par să încorporeze elemente mai dinamice, exploatând faptul că obiectele sau substanțele persistente (inclusiv „observatorii”) sunt reprezentate de lumea actuală linii, mai degrabă decât prin puncte. Matematicianul GJ Whitrow (1980, p. 348) a scris:

La un moment dat, E, pe linia mondială a unui observator A (care nu trebuie să fie privit ca altceva decât un instrument de înregistrare), toate evenimentele de la care A poate fi primit semnale se află în conul luminii orientate înapoi cu vertexul său la E…. Semnalele de la evenimente [în afara conului de lumină la E] pot ajunge numai la A după evenimentul E, iar atunci când ajung A, atunci se vor afla în conul de lumină îndreptat spre A în acel moment. Trecerea timpului corespunde avansului continuu al acestui con de lumină.

Fizicul-filozof Abner Shimony, răspunzând la afirmația că relativitatea specială arată că devenirea este subiectivă sau „dependentă de minte”, a scris (1993, p. 284):

Ceva trecătoare traversează într-adevăr linia lumii, dar că ceva nu este subiectiv; este tranzitorul acum, care, de fapt, este obiectiv prezent și momentan trecut.

În fraza fericită din Park (1971), avem aici două feluri diferite de diagrame animate Minkowski. Fiecare pare să implice o mișcare amabilă, a conului de lumină sau a tranzitorului care avansează acum de-a lungul unei linii mondiale. Restricțiile noastre inițiale asupra conturilor de tranziție, inspirate de argumentele lui Broad, ar trebui să ne ferim de invocarea mișcării pentru a da socoteală pentru trecere. De asemenea, Park nu vede niciun beneficiu în adăugarea animației.

Vreau acum să subliniez esențial faptul că diagrama animată poate fi mai intuitivă sau mai pitorească sau să fac un cinema mai bun decât cel atemporal, dar că nu conține informații mai precise, verificabile. Toată știința dinamicii, adică tot ceea ce știm despre cum se comportă și interacționează sisteme complexe (inclusiv noi înșine), este deja reprezentată pe diagrama Minkowski atemporală.

Diagrama Minkowski care nu este animată poate fi „statică”, dar, după cum subliniază Park, diagrama statică reprezintă evoluția în timp (adecvat) a sistemelor de-a lungul liniilor lor mondiale. Diagrama, dacă Park este corectă, nu trebuie animată pentru a reprezenta fenomene dinamice. Dacă Park este corect, atunci ceea ce Yourgrau a numit o „greșeală” este, de fapt, o virtute a relatării lui Stein, că nu face nicio încercare de a-și anima imaginea geometrică, ci lasă orice tranziție ar putea exista în ceea ce înfățișează.

3.3 Localizarea prezentului

Să ne întoarcem acum la două variante ale abordării lui Stein - două modalități strâns legate de a înțelege devenirea prezentă și temporală în termeni de structură intrinsecă spațiului Minkowski. S-ar putea vedea aceste două puncte de vedere ca încercări de a surprinde tranziția Shimony fără a anima diagrama Minkowski.

O sursă utilă pentru o versiune este Dieks (2006), o lucrare care începe prin prezentarea unei serii de argumente conform cărora hiperplanele de simultaneitate sau la nivel global nu sunt succesorii relativiști ai bunului simț.

În §1 Dieks prezintă următorul argument:

(P 1)	Experiențele observatorilor au o durată atât de scurtă și ocupă o cantitate atât de mică de spațiu încât pot fi, fără pierderi, idealizate ca punctuale.
(P 2)	Printre aceste experiențe se numără cele care conving observatorii că timpul trece sau trece.
(P 3)	Având în vedere limita superioară a vitezei de propagare a semnalelor cauzale, niciun eveniment care nu este separat între distanță de un anumit eveniment nu îl poate influența cauzal. Prin urmare,
(C)	Experiențele umane care sugerează la orice eveniment dat e din istoria unui observator că timpul trece sau trece sunt invariante sub diferite opțiuni de hipersurfață globală care conține e.

Chiar dacă nu are nicio relevanță pentru experiența umană, putem totuși să alegem hiperplanul de simultaneitate (cel ortogonal cu linia noastră mondială) drept hiperplanul simultaneității care marchează trecerea timpului? Nu, Dieks argumentează în §2 al lucrării sale, din două motive.

În primul rând, sunt prea multe. Am fi fost observatori inerțiali, atunci ar exista un hiperplan de simultaneitate ortogonală pe linia noastră mondială (și definită în mod unic din linia noastră mondială folosind metoda Minkowski). Dar fiecare linie mondială inerțială definește un astfel de hiperplan. Alegerea unuia special, potrivit Dieks, „echivalează cu creșterea structurii spațiului timpului Minkowski”. (Dieks, p. 5)

Dar, în al doilea rând, chiar nu există. Nu suntem observatori inerțiali. Suntem (foarte aproape) observatori rotitori și, după cum subliniază Dieks, „sincronia locală Einstein (ε = 1/2) într-un sistem rotativ nu se extinde la o definiție globală consistentă a simultaneității.” (Dieks, p. 6)

Partizani ai unei globuri aflate acum în fața spațiului Minkowski, potrivit Dieks, o dilemă. „Dacă nu ne vom referi la liniile reale ale lumii materiale din univers, ci doar la structura spațiu-timp în sine, avem resurse insuficiente pentru a repara un set unic de cuvinte globale. Cu toate acestea, dacă încercăm să ne bazăm pe liniile reale ale lumii materiale, nu vom reuși deloc să definim toate nivelurile globale”. (Dieks, p. 7)

Deși sărim în fața poveștii noastre, merită să remarcăm aici că situația nu se îmbunătățește în teoria generală a relativității, după cum notează Dieks în §3. S-a propus ca mișcarea medie a materiei să poată fi utilizată pentru a defini un cadru preferat, care, la rândul său, ar putea fi forat (sau tăiat) în hipersurfacții spațiale, care definesc un timp global preferat. Dar această procedură ar funcționa doar la scară largă, în care ar exista un element arbitrar atât în determinarea scării, cât și a procedurii medii. Dacă ne putem retrage în utilizarea liniilor reale ale lumii, problema de rotație se reafirmă. După cum remarca Nelson Goodman într-un alt context, nu avem nici unul, nici prea mulți.

Timpul, în teoria specială a relativității, apare în două timp-coordonate, care a ținut până acum stadiul central și timpul corespunzător. Istoriile obiectelor materiale, care se mișcă mereu cu viteze mai mici decât cele ale luminii, sunt reprezentate în spațiul Minkowski prin linii mondiale în timp (curbele în spațiul Minkowski, astfel încât vectorul tangent în fiecare punct să fie în timp). Liniile lumii în timp pot fi parametrizate printr-o cantitate, timp adecvat, care este măsurat prin ceasuri ideale care urmează astfel de linii mondiale.

După ce a găsit imposibil să se coreleze trecerea timpului cu hipersurfacții globale, care sunt definite în termeni de timp de coordonate, Dieks sugerează (în §§ 4-5) că devenirea în spațiul Minkowski este cel mai bine gândit la nivel local, ca avansul timpului propriu-zis. de-a lungul unei linii mondiale în timp, sau, mai concret, ca evenimente succesive de-a lungul unei astfel de linii mondiale. Trecerea timpului sau devenirea temporală (de-a lungul unei linii mondiale date, desigur) va fi indicată direct de un ceas. În această privință, prezentul pentru o particulă punctuală pe o linie mondială de timp coincide tocmai cu particula, iar o succesiune de cadouri este doar apariția succesivă a evenimentelor de-a lungul liniei mondiale.

O variantă a acestei idei este aceea de a permite prezentului să se extindă temporal, așa cum este în conștiința umană, mai degrabă decât un punct similar. Dacă atunci ne imaginăm un prezent (încă de-a lungul unei linii mondiale de timp date) ca început la un eveniment e ₀ și se termină la un eveniment puțin mai târziu e ₁, atunci această variantă de vedere ia prezentul pentru intervalul de la e ₀ la e ₁ (de-a lungul linia lumii de timp dată) o să fie evenimentele din interiorul intersecției viitorului con de lumină a e ₀ cu conul de lumină trecut de e ₁. ^[12]

Dacă viteza luminii este setată egală cu 1, ceea ce este o convenție comună în discuțiile despre relativitate, atunci aceste seturi sunt (într-un spațiu dimensional 1 + 1) în formă de diamant. Exigența lor temporală va fi de obicei foarte scurtă (să zicem, o secundă), în timp ce întinderea lor spațială va fi destul de mare după standardele umane. Succesiunea acestor „cadouri” de-a lungul unei linii mondiale de timp constituie trecerea (locală) a timpului în acest punct de vedere. Este demn de remarcat faptul că, în această privință, dacă două evenimente sunt prezentate într-un moment dat, nu rezultă că nici unul a devenit în raport cu celălalt în sensul lui Stein discutat mai sus.

Bibliografie

• Arthur, R. 2006. „Minkowski Spacetime and the Dimensions of the Present” în The Ontology of Spacetime, Vol. 1, Dieks, D. (ed.). Amsterdam: Elsevier.
• Născut, M. 1962. Teoria relativității lui Einstein. New York City: Dover Publications. (Aceasta este o versiune revizuită și tradusă a textului original german din 1920.)
• Broad, CD 1938. Examinarea filosofiei lui McTaggart, Vol. II, partea I. Cambridge: Cambridge University Press.
• Broad, CD 1959. „A Reply to My Critics” in The Philosophy of CD Broad, PA Schilpp (ed.), Pp. 711-830. New York City: Tudor Publishing.
• Butterfield, J. (ed.) 1999. Argumentele timpului. Oxford: Oxford University Press.
• Callender, C. 2000. „Shedding Light on Time”, în Howard (ed.) 2000, p. S587-S599.
• Carnap, R. 1963. „Biografia intelectuală a lui Carnap” în Filosofia lui Rudolf Carnap, PA Schilpp (ed.), P. 3-84. La Salle, IL: Curte deschisă.
• Clifton, R. și Hogarth, M. 1995. „Definitivitatea obiectivului devenind în spațiul Minkowski”, Synthese 103: 355-387.
• Dieks, D. 2006. „Devenind, relativitate și localitate” în Ontologia spațiului, vol. 1, Dieks, D. (ed.). Amsterdam: Elsevier.
• Einstein, A. 1905. „Despre electrodinamica corpurilor în mișcare”, așa cum a fost reeditată și tradusă în Principiul Relativității, pp. 35-65. New York City: Dover Publications, 1952).
• Fitzgerald, P. 1985. „Patru tipuri de devenire temporală”, Subiecte filozofice 13: 145-177.
• Friedman, M. 1983. Fundațiile teoriilor spațiu-timpului: fizica relativistă și filozofia științei. Princeton: Princeton University Press.
• Gale, R. 1967. Filosofia timpului: o colecție de eseuri. Garden City, NY: Doubleday and Company.
• Geroch, R. 1978. Relativitatea generală de la A la B. Chicago: Universitatea din Chicago Press.
• Gödel, K. 1949. „O observație despre relația dintre relativitate și filozofia idealistă”, în Albert-Einstein: Filozof-științific, Schilpp, P. (ed.), P. 557-62. La Salle, IL: Curte deschisă.
• Grünbaum, A. 1971. „Înțelesul timpului”, în Probleme de bază în filosofia timpului, Freeman, E. și W. Sellars (eds.), Pp. 195-228. La Salle, IL: Curte deschisă.
• Grünbaum, A. 1973. Probleme filosofice ale spațiului și timpului (a doua ediție extinsă). Dordrecht, Olanda și Boston, MA: D. Reidel Publishing Company.
• Horwich, P. 1987. Asimetrii în timp: probleme în filosofia științei. Cambridge, MA: Presa MIT.
• Howard, D. (ed.) 2000. PSA 1998: Proceedings of the Biennial Meeting of 1998 of the Philosophy of Science Association, Partea II: Lucrări de simpozioane. Filosofia științei, supliment la volumul 67, numărul 3.
• McTaggart, JME 1908. „Irealitatea timpului”, Minte, Serie nouă 68: 457-484.
• McTaggart, JME 1927. Natura existenței, vol. II. Cambridge: Cambridge University Press.
• Mellor, DH 1981. Timp real. Cambridge: Cambridge University Press.
• Mellor, DH 1998. Real Time II Londra și New York: Routledge.
• Mermin, ND 1968. Spațiu și timp în relativitate specială. Prospect Heights, IL: Waveland Press, Inc.
• Minkowski, H. 1908. „Spațiu și timp”, așa cum a fost reeditat și tradus în Principiul Relativității, pp. 73-91. New York City: Dover Publications, 1952).
• Nahin, P. 1999. Mașinile timpului: călătoria timpului în fizică, metafizică și știință ficțiune. A 2-a edn. New York, Berlin și Heidelberg: Springer-Verlag.
• Oaklander, N. și Smith, Q. (eds.) 1994. Noua teorie a timpului. New Haven și Londra: Yale University Press. Park, D. 1971. „Mitul trecerii timpului”, Studium Generale 24: 19-30. Reeditată în Studiul timpului, JT Fraser, FC Haber și GH Müller (eds.) Berlin, Heidelberg și New York: Springer-Verlag, 1972.
• Penrose, R. 1989. Noua minte a împăratului: cu privire la calculatoare, minte și legi ale fizicii. New York și Oxford: Oxford University Press.
• Price, H. 1996. Time's Arrow & Punctul lui Arhimede: noile direcții pentru fizica timpului. New York și Oxford: Oxford University Press.
• Prior, A. 1970. „Noțiunea prezentului”, Studium Generale 23: 245-48. Reeditată în Studiul timpului, JT Fraser, FC Haber și GH Müller (eds.) Berlin, Heidelberg și New York: Springer-Verlag, 1972.
• Putnam, H. 1967. „Timpul și geometria fizică”, Journal of Philosophy 64: 240-247. Reeditată în documentele colectate ale lui Putnam, Vol. I. Cambridge: Cambridge University Press, 1975.
• Quine, WVO 1960. Cuvânt și obiect. Cambridge, MA: Presa MIT.
• Rietdijk, C. 1966. „O dovadă riguroasă a determinării derivate din teoria specială a relativității”, Filosofia științei, 33: 341-4.
• Rietdijk, C. 1976. „Relativitate specială și determinism”, Filosofia științei, 43: 598-609.
• Rucker, R. 1984. A patra dimensiune. Boston: Houghton Mifflin Co.
• Savitt, S. 2001. „O apărare limitată a pasajului”, American Philosophical Trimestrial, 38: 261-270.
• Savitt, S. 2005. „Călătoria în timp și devenirea”, The Monist, 88: 413-22.
• Schlesinger, GN 1980. Aspecte ale timpului. Indianapolis, IN: Compania de editare Hackett.
• Sellars, W. 1962. „Timpul și ordinea mondială” în Minnesota Studies in Philosophy of Science, Vol. III, Feigl, H. și Maxwell, G. (eds.), Pp. 527-616. Minneapolis: University of Minnesota Press.
• Shimony, A. 1993. „Tranzitorul acum”, în căutarea unei viziuni naturaliste asupra lumii, vol. II. Cambridge: Cambridge University Press.
• Smart, JJC 1963. Filozofie și realism științific. New York: The Humanities Press.
• Stein, H. 1968. „On Einstein-Minkowski Space-Time”, The Journal of Philosophy 65: 5-23.
• Stein, H. 1991. „Despre teoria relativității și deschiderea viitorului”, Filosofia științei 58: 147-167.
• Taylor, EF și JA Wheeler. 1963. Fizica spațiu-timpului. San Francisco și Londra: WH Freeman and Company.
• Tooley, M. 1997. Time, Tense and Causation. Oxford: Oxford University Press.
• Tooley, M. 1999. „Metafizica timpului” în The Arguments of Time. J. Butterfield (ed.), P. 21-42. Oxford: Oxford University Press.
• Torretti, R. 1983. Relativitate și geometrie. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt: Pergamon Press.
• Roată, Philip. 1960. Presocraticii. Indianapolis: Bobbs- Merrill.
• Whitrow, G. 1961. Filosofia naturală a timpului. Oxford: Oxford University Press. (Ediția a II-a, 1980.)
• Winnie, JA 1977. „The Causal Theory of Space-time” în Minnesota Studies in Philosophy of Science, Vol. VIII, Earman, J., Glymour, C. și Stachel, J. (eds.): 134-205.
• Yourgrau, P. 1999. Gödel Îl întâlnește pe Einstein: călătoria în timp în universul Gödel. Chicago și La Salle, IL: Open Court. (Ediția revizuită și extinsă a Dispariției timpului: Kurt Gödel și tradiția idealistă în filozofie. Cambridge: Cambridge University Press, 1991.)

Alte resurse de internet

[Vă rugăm să contactați autorul cu sugestii.]