Determinismul Cauzal

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-08-25 04:39

Acesta este un fișier din arhivele Enciclopediei de Filozofie din Stanford.

Determinismul cauzal

Publicat pentru prima dată joi, 23 ianuarie 2003; revizuire de fond joi, 21 ianuarie 2010

Determinismul cauzal este, aproximativ vorbind, ideea că fiecare eveniment este necesar de evenimente și condiții antecedente, împreună cu legile naturii. Ideea este veche, dar a devenit mai întâi supusă unor clarificări și analize matematice în secolul al XVIII-lea. Determinismul este profund conectat cu înțelegerea științelor fizice și a ambițiilor lor explicative, pe de o parte, și cu părerile noastre despre acțiunea liberă a omului, pe de altă parte. În ambele domenii generale nu există niciun acord cu privire la determinismul este adevărat (sau chiar dacă poate fi cunoscut adevărat sau fals) și care ar fi importul pentru agenția umană în ambele cazuri.

• 1. Introducere

• 2. Probleme conceptuale în determinare

  • 2.1 Lumea
  • 2.2 Modul în care lucrurile stau la un moment dat
  • 2.3 În continuare
  • 2.4 Legile naturii
  • 2.5 Fix

• 3. Epistemologia determinismului

  • 3.1 Legile din nou
  • 3.2 Experiență
  • 3.3 Determinism și haos
  • 3.4 Argumente metafizice

• 4. Statutul determinismului în teoriile fizice

  • 4.1 Mecanica clasică
  • 4.2 Fizica relativă specială
  • 4.3 Relativitate generală (GTR)
  • 4.4 Mecanica cuantică
• 5. Șansa și determinismul
• 6. Determinism și acțiune umană
• Bibliografie
• Alte resurse de internet
• Intrări conexe

1. Introducere

În majoritatea celor care urmează, voi vorbi pur și simplu despre determinism, mai degrabă decât despre determinism cauzal. Aceasta urmează practica filosofică recentă de a distinge clar opiniile și teoriile despre ce este cauzalitatea din orice concluzii despre succesul sau eșecul determinismului (cf. Earman, 1986; o excepție este Mellor 1994). În cea mai mare parte, această dezangajare a celor două concepte este adecvată. Dar, după cum vom vedea mai târziu, noțiunea de cauză / efect nu este atât de ușor dezactivată de mare parte din ceea ce ne privește despre determinism.

În mod tradițional, determinismul a primit diverse definiții, de regulă imprecise. Acest lucru este problematic numai dacă se investighează determinismul într-un context teoretic specific, bine definit; dar este important să se evite anumite erori majore de definire. Pentru a începe, putem începe cu o definiție liberă și (aproape) atotcuprinzătoare, după cum urmează:

Determinism: Lumea este guvernată de (sau este în curs de) determinism dacă și numai dacă, având în vedere un mod specific lucrurile sunt la un moment t, modul în care lucrurile merg ulterior este stabilit ca o chestiune de drept natural.

Expresiile cu caractere italice sunt elemente care necesită explicații și investigații suplimentare, pentru a obține o înțelegere clară a conceptului de determinism.

Rădăcinile noțiunii de determinism se află cu siguranță într-o idee filozofică foarte comună: ideea că totul poate fi, în principiu, explicat sau că tot ceea ce este, are un motiv suficient pentru a fi și a fi așa cum este, și nu altfel. Cu alte cuvinte, rădăcinile determinismului stau în ceea ce Leibniz a numit Principiul rațiunii suficiente. Dar de când teoriile fizice precise au început să fie formulate cu caracter aparent determinist, noțiunea a devenit separată de aceste rădăcini. Filozofii științei sunt frecvent interesați de determinismul sau indeterminismul diferitelor teorii, fără a porni neapărat de la o părere despre Principiul lui Leibniz.

De la primele articole clare ale conceptului, a existat o tendință între filozofi de a crede în adevărul unui fel de doctrină deterministă. Totodată, a existat o tendință de a confunda determinismul cu două noțiuni înrudite: predictibilitatea și soarta.

Fatalismul se desprinde cu ușurință de determinism, în măsura în care se poate dezlipi forțele mistice și voințele zeilor și cunoașterea (despre chestiuni specifice) de la noțiunea de drept natural / cauzal. Nu orice imagine metafizică face posibilă această dezacordare, desigur. Ca o chestiune generală, ne putem imagina că anumite lucruri sunt destinate să se întâmple, fără ca aceasta să fie doar rezultatul unor legi naturale deterministe; și ne putem imagina că lumea este guvernată de legi deterministe, fără ca nimic să fie luat în considerare (poate pentru că nu există zei, nici forțe mistice care să merite titlurile soartă sau destin și, în special, nicio determinare intenționată a „condițiilor inițiale” a lumii). Cu toate acestea, într-un sens mai slab, este adevărat că sub presupunerea determinismului,s-ar putea spune că, având în vedere modul în care lucrurile au decurs în trecut, toate evenimentele viitoare care, de fapt, se vor întâmpla sunt deja destinate să se producă.

Predicția și determinismul sunt, de asemenea, ușor de dezlănțuit, împiedicând anumite angajamente teologice puternice. După cum arată următoarea expresie faimoasă a determinismului de către Laplace, cele două sunt ușor de comis:

Ar trebui să considerăm starea actuală a universului ca efect al stării sale anterioare și ca fiind cauza stării care urmează. O inteligență care cunoaște toate forțele care acționează în natură într-un moment dat, precum și pozițiile de moment ale tuturor lucrurilor din univers, ar putea înțelege într-o singură formulă mișcările celor mai mari corpuri, precum și cei mai ușori atomi din lume, cu condiția ca intelectul său să fie suficient de puternic pentru a supune toate datele analizei; pentru el nimic nu ar fi incert, viitorul precum și trecutul i-ar fi prezent ochilor. Perfecțiunea pe care mintea umană a fost capabilă să o dea astronomiei nu oferă decât o contur slabă a unei astfel de inteligențe. (Laplace 1820)

În acest secol, Karl Popper a definit determinismul și în ceea ce privește predictibilitatea.

Laplace l-a avut probabil în minte pe Dumnezeu ca fiind inteligența puternică pentru care privirea este deschisă întregul viitor. Dacă nu, el ar trebui să aibă: 19 - ^lea și 20 - ^lea secol studii matematice au arătat în mod convingător că nici un finit, nici un infinit, dar încorporat-in-lume de informații poate avea puterea de calcul necesară pentru a prezice viitorul real, în orice lume de la distanță ca ale noastre. Prin urmare, „predictibilitatea” este un mod de parler care în cel mai bun caz face viu ceea ce este în joc în determinism; în discuții riguroase ar trebui evitat. Lumea ar putea fi foarte previzibilă, în anumite sensuri, și totuși nedeterminantă; și ar putea fi deterministă, dar foarte imprevizibilă, după cum arată multe studii despre haos (dependență sensibilă de condițiile inițiale).

Previzibilitatea face totuși viu ceea ce este în joc în determinism: temerile noastre față de propriul statut de agenți liberi din lume. În povestea lui Laplace, un demon suficient de strălucitor, care știa cum stau lucrurile în lume cu 100 de ani înainte de nașterea mea, putea prezice fiecare acțiune, fiecare emoție, fiecare credință în cursul vieții mele. Dacă ar fi atunci să mă privească trăind prin ea, s-ar putea să zâmbească condescendent, în timp ce unul care urmărește un dans de marionetă la smocurile de coarde despre care nu știe nimic. Nu putem să ne gândim că suntem (într-un anumit sens) marionete. Nici nu contează dacă vreun demon (sau chiar Dumnezeu) poate, sau îi pasă, să prezică de fapt ceea ce vom face: existența șirurilor de necesitate fizică, legate de stările îndepărtate ale lumii și care determină actuala noastră mișcare, este ceea ce ne alarmează. Dacă această alarmă este de fapt justificată este o întrebare care nu este în sfera de aplicare a acestui articol (a se vedea mențiunile despre liberul arbitru și teoriile incompatibilității ale libertății). Dar o înțelegere clară a ceea ce este determinismul și cum am putea fi în măsură să decidem adevărul sau falsitatea acestuia, este cu siguranță un punct de plecare util pentru orice încercare de a rezolva această problemă. Revenim la problema libertății în Determinism și Acțiunea Omului de mai jos.

2. Probleme conceptuale în determinare

Reamintim că am definit cu ușurință determinismul cauzal, după cum urmează, cu termenii care necesită clarificări în italicizare:

Determinism de cauzalitate: Lumea este guvernată de (sau este în curs de) determinism dacă și numai dacă, având în vedere un mod specific lucrurile sunt la un moment t, modul în care lucrurile merg ulterior este stabilit ca o chestiune de drept natural.

2.1 Lumea

De ce să începem atât de global, vorbind despre lume, cu toate evenimentele sale numeroase, la fel de deterministe? S-ar putea să se creadă că o concentrare asupra evenimentelor individuale este mai adecvată: un eveniment E este determinat cauzal dacă și numai dacă există un set de evenimente anterioare {A, B, C …} care constituie o cauză suficientă (în comun) de E. Atunci dacă toate sau chiar cele mai multe evenimente E care sunt acțiunile noastre umane sunt determinate cauzal, problema care ne contează, și anume provocarea liberului arbitru, este în vigoare. Nimic atât de global ca statele din întreaga lume nu trebuie invocat și nici măcar un determinism complet care pretinde că toate evenimentele sunt determinate cauzal.

Din mai multe motive, această abordare este plină de probleme, iar motivele explică de ce filosofii științei preferă mai ales să renunțe la cuvântul „cauzal” din discuțiile lor despre determinism. În general, în timp ce John Earman șterge (1986), a merge pe această rută este să „cauți să explicăm un concept vag-determinism - în termeni de o cauzalitate unică cu adevărat obscură”. Mai exact, concepțiile despre evenimente ale filozofilor și ale laicilor nu au vreo corelație în nicio teorie fizică modernă. ^[1]Același lucru este valabil și pentru noțiunile de cauză și cauza suficientă. O altă problemă o reprezintă faptul că, așa cum este acum recunoscut pe scară largă, un set de evenimente {A, B, C …} poate fi suficient de real pentru a produce un eveniment efect dacă setul include o clauză ceteris paribus deschisă. excluzând prezența potențialilor perturbatori care ar putea interveni pentru prevenirea E. De exemplu, începerea unui joc de fotbal la TV într-o sâmbătă după-amiază normală poate fi suficientă ceteris paribus pentru a-l lansa pe Ted spre frigider pentru a lua o bere; dar nu dacă un asteroid de un milion de tone se apropie de casa sa la.75 c de la câteva mii de kilometri distanță și nici dacă telefonul urmează să sune cu vești de natură tragică,… și așa mai departe. Bertrand Russell a argumentat faimos împotriva noțiunii de cauză de-a lungul acestor linii (și altele) în 1912, iar situația nu s-a schimbat. Încercând să definim determinarea cauzală în termeni de un set de condiții suficiente anterior, inevitabil cădem în încurcarea unei liste deschise de condiții negative necesare pentru a obține suficiența dorită.

Mai mult, gândindu-ne la modul în care se determină o astfel de determinare cu acțiunea liberă, apare o problemă suplimentară. Dacă clauza ceteris paribus este deschisă, cine spune că nu ar trebui să includă negația unui potențial perturbator corespunzător deciziei mele libere de a nu merge să iau berea? Dacă se întâmplă, atunci rămânem să spunem „Când A, B, C,… Ted va merge apoi la frigider pentru o bere, cu excepția cazului în care D sau E sau F sau… sau Ted decide să nu o facă”. Șirurile de marionetă ale unei „cauze suficiente” încep să arate destul de tenebre.

De asemenea, sunt prea scurte. Pentru setul tipic de evenimente anterioare care pot fi (intuitiv, plauzibil) considerate a fi o cauză suficientă a unei acțiuni umane poate fi atât de aproape în timp și spațiu de agent, încât să nu pară o amenințare la adresa libertății la fel de condiții de activare. Dacă Ted este propulsat la frigider, văzând jocul pornit; dorind să repete experiența satisfăcătoare a altor sâmbătă; simt un pic însetat; etc}, astfel de lucruri arată mai degrabă ca motive întemeiate pentru a fi decis să obțineți o bere, nu ca evenimente fizice externe, mult peste controlul lui Ted. Comparați acest lucru cu afirmația că {statul lumii în 1900; legile naturii} implică Ted să obțină berea: diferența este dramatică. Avem, așadar, o serie de motive bune pentru a ne conforma formulărilor determinismului care apar cel mai natural din fizică. Și asta înseamnă că nu ne uităm la modul în care un eveniment specific al discuției obișnuite este determinat de evenimentele anterioare; ne uităm la modul în care tot ceea ce se întâmplă este determinat de ceea ce a trecut înainte. Starea lumii în 1900 presupune doar că Ted preia o bere de la frigider, prin faptul că implică întreaga stare fizică la vremea ulterioară.

2.2 Modul în care lucrurile stau la un moment dat

Explicarea tipică a determinismului se fixează asupra stării lumii (întregi) la un moment dat (sau instant), din mai multe motive. Vom explica pe scurt unele dintre ele. De ce să luăm ca punct de plecare starea întregii lumi, mai degrabă decât a unei regiuni (poate foarte mari)? S-ar putea, intuitiv, să ne gândim că ar fi suficient să dăm starea completă a lucrurilor de pe Pământ, să spunem, sau poate în întregul sistem solar, la t, să remediem ceea ce se întâmplă după aceea (cel puțin pentru o perioadă de timp). Dar observați că tot felul de influențe din exteriorul sistemului solar vin cu viteza luminii și pot avea efecte importante. Să presupunem că Maria privește cerul într-o noapte senină și o stea albastră deosebit de strălucitoare îi atrage atenția; se gândește „Ce stea minunată; Cred că voi rămâne afară un pic mai mult și mă voi bucura de priveliște.”Starea sistemului solar în urmă cu o lună nu a stabilit că acea lumină albastră de la Sirius să sosească și să lovească retina Mariei; a ajuns în sistemul solar abia acum o zi, să zicem. Deci, evident, pentru ca acțiunile Mariei (și, prin urmare, toate evenimentele fizice în general) să fie fixate de starea lucrurilor în urmă cu o lună, acea stare va trebui să fie fixată pe o regiune spațială mult mai mare decât doar sistemul solar. (Dacă nici o influență fizică nu poate merge mai repede decât lumina, atunci starea lucrurilor trebuie dată dintr-un volum sferic de spațiu 1 lună lumină în rază.)toate evenimentele fizice în general) care vor fi fixate de starea lucrurilor în urmă cu o lună, acea stare va trebui să fie fixată pe o regiune spațială mult mai mare decât doar sistemul solar. (Dacă nici o influență fizică nu poate merge mai repede decât lumina, atunci starea lucrurilor trebuie dată dintr-un volum sferic de spațiu 1 lună lumină în rază.)toate evenimentele fizice în general) care vor fi fixate de starea lucrurilor în urmă cu o lună, acea stare va trebui să fie fixată pe o regiune spațială mult mai mare decât doar sistemul solar. (Dacă nici o influență fizică nu poate merge mai repede decât lumina, atunci starea lucrurilor trebuie dată dintr-un volum sferic de spațiu 1 lună lumină în rază.)

Dar, făcând viu „amenințarea” determinismului, deseori vrem să ne fixăm pe ideea întregului viitor al lumii ca fiind hotărât. Indiferent care este „limita de viteză” a influențelor fizice, dacă dorim ca întregul viitor al lumii să fie determinat, atunci va trebui să remediem starea lucrurilor pe tot spațiul, pentru a nu pierde ceva ce ar putea mai târziu intra „din afară” pentru a strica lucrurile. În vremea lui Laplace, desigur, nu exista o limită de viteză cunoscută la propagarea lucrurilor fizice, cum ar fi razele de lumină. În principiu, lumina ar putea călători cu orice viteză mare arbitrar, iar unii gânditori au presupus că a fost transmis „instantaneu”. Același lucru a fost valabil și pentru forța gravitației. Într-o astfel de lume, în mod evident, trebuie să repari starea lucrurilor pe întreaga lume la un moment dat,pentru ca evenimentele să fie strict determinate, de legile naturii, pentru orice perioadă de timp după aceea.

În toate acestea, am presupus cadrul newtonian de bun-simț al spațiului și timpului, în care lumea din când în când este o noțiune obiectivă și semnificativă. Mai jos, când vom discuta despre determinism în teoriile relativiste, vom revizui această presupunere.

2.3 În continuare

Pentru o largă clasă de teorii fizice (adică seturi propuse de legi ale naturii), dacă pot fi considerate deloc deterministe, ele pot fi privite ca bi-direcționale deterministe. Adică, o specificație a stării lumii la un moment t, împreună cu legile, determină nu numai cum merg lucrurile după t, ci și cum merg lucrurile înainte de t. Filozofii, deși nu știu exact această simetrie, tind să o ignore atunci când se gândesc la purtarea determinismului asupra liberului arbitru. Motivul pentru asta este că avem tendința să ne gândim la trecut (și, prin urmare, la stări ale lumii în trecut) așa cum s-a făcut, peste, fixat și în afara controlului nostru. Determinismul orientat spre viitor înseamnă că aceste state trecute - dincolo de controlul nostru, care apar probabil cu mult înainte ca oamenii să existe chiar - determină tot ceea ce facem în viața noastră. Pare apoi un simplu fapt curios că este la fel de adevărat că starea lumii determină acum tot ceea ce s-a întâmplat în trecut. Avem un obicei înrădăcinat de a lua direcția atât a cauzalității, cât și a explicației ca fiind trecut - prezent, chiar și atunci când discutăm teorii fizice fără orice asimetrie. Vom reveni în acest punct în curând.

Un alt punct de remarcat aici este că noțiunea de lucruri care urmează a fi determinate după aceea este de obicei luată într-un sens nelimitat - adică determinarea tuturor evenimentelor viitoare, indiferent cât de îndepărtată este în timp. Dar conceptual vorbind, lumea ar putea fi doar imperfect deterministă: lucrurile ar putea fi determinate doar, să zicem, timp de o mie de ani sau ceva, din orice stare de pornire dată a lumii. De exemplu, să presupunem că determinismul aproape perfect a fost întrerupt în mod regulat (dar rareori) de evenimente spontane de creare a particulelor, care apar în medie doar o dată la o mie de ani într-un volum de spațiu de o mie de ani-lumină. Acest exemplu nerealist arată modul în care determinismul ar putea fi strict fals, și totuși lumea ar fi suficient de determinantă pentru ca preocupările noastre cu privire la acțiunea liberă să nu poată fi schimbate.

2.4 Legile naturii

În declarația liberă a determinismului de la care lucrăm, metafore precum „guvernează” și „sub înclinația” sunt folosite pentru a indica forța puternică atribuită legilor naturii. O parte a înțelegerii determinismului - și mai ales, dacă și de ce este important metafizic - devine clar despre statutul presupuse legi ale naturii.

În științele fizice, presupunerea că există legi fundamentale, excepționale ale naturii și că au un fel de forță modală puternică, de obicei, nu are nicio îndoială. Într-adevăr, vorbirea despre legi care „guvernează” și așa mai departe este atât de obișnuită încât este nevoie de un efort de voință pentru a o considera ca metaforică. Putem caracteriza presupunerile obișnuite despre legi în acest fel: se presupune că legile naturii sunt explicații apăsătoare. Ele fac ca lucrurile să se întâmple în anumite moduri și, având această putere, existența lor ne permite să explicăm de ce lucrurile se întâmplă în anumite moduri. (Pentru o apărare recentă a acestei perspective asupra legilor, a se vedea Maudlin (2007)). S-ar putea spune că legile sunt gândite implicit ca fiind cauza a tot ceea ce se întâmplă. Dacă legile care guvernează lumea noastră sunt deterministe,atunci, în principiu, tot ceea ce se întâmplă poate fi explicat ca urmare a unor state ale lumii în timpuri anterioare. (Din nou, remarcăm că, deși legătura funcționează, de obicei, și în direcția trecută viitoare, avem probleme să ne gândim la aceasta ca la o legătură explicativă legitimă. De asemenea, vedem că legile naturii sunt tratate implicit ca fiind cauzele ce se întâmplă: cauzalitatea, intuitiv, poate merge doar în viitor.)

Este un fapt remarcabil faptul că filosofii tind să recunoască aparenta amenințare pe care determinismul o pune la liber arbitru, chiar și atunci când resping în mod explicit părerea conform căreia legile sunt explicative apăsătoare. Earman (1986), de exemplu, adoptă în mod explicit o teorie a legilor naturii care le duce să fie pur și simplu cel mai bun sistem de regularități care sistematizează toate evenimentele din istoria universală. Aceasta este cea mai bună analiză a sistemelor (BSA), cu rădăcini în activitatea lui Hume, Mill și Ramsey, și cel mai recent rafinată și apărată de David Lewis (1973, 1994) și de Earman (1984, 1986). (vezi intrarea în legile naturii). Și totuși, își încheie Primerul complet asupra determinării cu o discuție despre problema liberului arbitru, considerând-o o problemă încă importantă și nesoluționată. Cel puțin prima facie, este destul de nedumeritor,căci BSA se bazează pe ideea că legile naturii sunt derivate ontologic, nu primare; evenimentele istoriei universale, ca fapte bruște, fac ca legile să fie ceea ce sunt și nu invers. Luând în serios această idee, acțiunile fiecărui agent uman din istorie sunt pur și simplu o parte a modelului de evenimente din univers care determină care sunt legile pentru această lume. Atunci este greu de observat cum cel mai elegant rezumat al acestui tipar, legile BSA, pot fi gândite ca determinanți ai acțiunilor umane. S-ar părea că relațiile de determinare sau de constrângere pot merge într-un fel sau altul, nu în ambele!acțiunile fiecărui agent uman din istorie sunt pur și simplu o parte a modelului de evenimente din univers care determină care sunt legile pentru această lume. Atunci este greu de observat cum cel mai elegant rezumat al acestui tipar, legile BSA, pot fi gândite ca determinanți ai acțiunilor umane. S-ar părea că relațiile de determinare sau de constrângere pot merge într-un fel sau altul, nu în ambele!acțiunile fiecărui agent uman din istorie sunt pur și simplu o parte a modelului de evenimente din univers care determină care sunt legile pentru această lume. Atunci este greu de observat cum cel mai elegant rezumat al acestui tipar, legile BSA, pot fi gândite ca determinanți ai acțiunilor umane. S-ar părea că relațiile de determinare sau de constrângere pot merge într-un fel sau altul, nu în ambele!

Cu privire la al doilea gând, însă nu este atât de surprinzător faptul că filosofii umani, precum Ayer, Earman, Lewis și alții, mai văd încă o problemă potențială de libertate pe care o reprezintă determinismul. Căci chiar dacă acțiunile omului fac parte din ceea ce face ca legile să fie ceea ce sunt, aceasta nu înseamnă că avem automat libertatea de genul pe care credem că îl avem, în special libertatea de a fi făcut altfel, având în vedere anumite state trecute din trecut. Este un lucru să spun că totul care se întâmplă în corpul meu și în jurul meu, și orice altundeva, se conformează ecuațiilor lui Maxwell și, prin urmare, ecuațiile Maxwell sunt adevărate regularități excepționale și că, în plus, sunt simple și puternice, se dovedesc a fi legi. Este cu totul alt lucru de adăugat: astfel, aș fi putut alege să fac altfel în anumite momente din viața mea și, dacă aș fi avut, atunci Maxwell 'ecuatiile nu ar fi fost legi. S-ar putea încerca să apărăm această afirmație - nepotrivită, așa cum pare intuitiv, să ne atribuim puterea care încalcă legea -, dar nu urmează direct de la o abordare umană a legilor naturii. În schimb, în privința unor astfel de puncte de vedere care leagă majoritatea legilor și forța explicativă, pur și simplu trebuie abordate întrebările despre determinism și libertatea umană.

Un al doilea gen important de teorii ale legilor naturii susține că legile sunt într-un anumit sens necesare. Pentru orice astfel de abordare, legile sunt doar un fel de explicatori apăsători care sunt asumați în limbajul tradițional al oamenilor de știință fizici și al teoreticienilor liberului arbitru. Dar o a treia clasă de filozofi în creștere susține că (universale, excepționale, adevărate) legi ale naturii pur și simplu nu există. Printre cei care dețin acest lucru se numără filozofi influenți precum Nancy Cartwright, Bas van Fraassen și John Dupré. Pentru acești filozofi, există o consecință simplă: determinismul este o doctrină falsă. La fel ca în cazul humeanilor, acest lucru nu înseamnă că preocupările legate de acțiunea liberă a omului sunt rezolvate automat; în schimb, acestea trebuie abordate în continuare, având în vedere orice relatare a naturii fizice fără legi. A se vedea Dupré (2001) pentru o astfel de discuție.

2.5 Fix

Putem acum să reunim piesele noastre încă vagi. Determinismul necesită o lume care (a) are o stare sau o descriere bine definite, la un moment dat și (b) legi ale naturii care sunt adevărate în toate locurile și momentele. Dacă avem toate acestea, atunci dacă (a) și (b) implică, în mod logic, starea lumii în toate celelalte momente (sau, cel puțin, de fiecare dată mai târziu decât cea dată la litera (b)), lumea este deterministă. Legătura logică, într-un sens suficient de largă pentru a cuprinde consecințele matematice, este modalitatea din spatele determinării în „determinism”.

3. Epistemologia determinismului

Cum am putea vreodată să decidem dacă lumea noastră este deterministă sau nu? Având în vedere că unii filozofi și unii fizicieni au susținut păreri ferme - cu numeroase exemple proeminente pe fiecare parte - cineva ar crede că ar trebui să fie cel puțin o întrebare clar determinabilă. Din păcate, nici măcar acest lucru nu este clar, iar epistemologia determinismului se dovedește a fi o problemă spinoasă și cu mai multe fațete.

3.1 Legile din nou

După cum am văzut mai sus, pentru ca determinismul să fie adevărat, trebuie să existe unele legi ale naturii. Majoritatea filosofilor și oamenilor de știință din ^secolul al ^XVII- lea au crezut că există. Dar, în fața scepticismului mai recent, cum se poate dovedi că există? Și dacă acest obstacol poate fi depășit, nu trebuie să știm, cu certitudine, exact care sunt legile lumii noastre, pentru a aborda problema adevărului sau falsității determinismului?

Primul obstacol poate fi poate depășit printr-o combinație de argument metafizic și apel la cunoștințe pe care le avem deja din lumea fizică. Filozofii urmăresc în prezent această problemă în mod activ, în mare parte datorită eforturilor minorității anti-legi. Dezbaterea a fost cel mai recent încadrată de Cartwright în The Dappled World (Cartwright 1999) în termeni avantajoși psihologic pentru cauza ei anti-legi. Cei care cred în existența legilor tradiționale, universale ale naturii, sunt fundamentaliști; cei care nu cred sunt pluraliști. Această terminologie pare să devină standard (vezi Belot 2001), astfel că prima sarcină în epistemologia determinismului este ca fundamentaliștii să stabilească realitatea legilor naturii (vezi Hoefer 2002b).

Chiar dacă primul obstacol poate fi depășit, al doilea, și anume stabilirea exactă a legilor actuale, poate părea descurajant într-adevăr. Într - un sens, ceea ce cerem este exact ceea ce 19 - ^lea și 20 - ^leaFizicienii secolului și-au propus uneori drept obiectiv: teoria finală a tuturor. Dar poate, așa cum spunea Newton despre stabilirea mișcării absolute a sistemului solar, „lucrul nu este cu totul disperat”. Mulți fizicieni din ultimii 60 de ani au fost convinși de falsitatea determinismului, pentru că erau convinși că (a) oricare ar fi Teoria finală, va fi o variantă de recunoscut a familiei de teorii mecanice cuantice; și (b) toate teoriile mecanice cuantice sunt nedeterministe. Ambele (a) și (b) sunt foarte discutabile, dar ideea este că se poate observa cum ar putea fi montate argumentele în favoarea acestor poziții. Același lucru a fost valabil în 19 - ^leasecol, când teoreticienii ar fi putut susține că (a) indiferent de Teorie Finală, aceasta va implica doar fluide și solide continue guvernate de ecuații diferențiale parțiale; și (b) toate aceste teorii sunt deterministe. (Aici, (b) este aproape sigur fals; vezi Earman (1986), cap. XI). Chiar dacă acum nu suntem, s-ar putea ca în viitor să fim capabili să montăm un argument credibil pentru sau împotriva determinismului pe baza unor caracteristici pe care credem că le cunoaștem Teoria finală.

3.2 Experiență

Determinismul ar putea, poate, să primească și confirmarea directă a sprijinului, în sensul creșterii probabilității, nu a probei din experiență și experiment. Pentru teoriile (adică, legile potențiale ale naturii) de felul în care suntem obișnuiți în fizică, este de obicei cazul în care, dacă sunt deterministe, atunci în măsura în care se poate izola perfect un sistem și se impune în mod repetat condiții de pornire identice, comportamentul ulterior al sistemelor ar trebui să fie, de asemenea, identic. Și în linii mari, acesta este cazul în multe domenii pe care le cunoaștem. Calculatorul pornește de fiecare dată când îl porniți și (dacă nu ați modificat niciun fișier, nu aveți niciun software antivirus, reglați data la aceeași oră înainte de a opri, etc.) întotdeauna exact în la fel, cu aceeași viteză și starea rezultată (până când hard disk-ul nu reușește). Lumina se aprinde la exact 32 µsec după închiderea comutatorului (până în momentul în care becul se defectează). Aceste cazuri de comportament repetat și de încredere necesită, în mod evident, anumite clauze ceteris paribus grave, nu sunt niciodată perfect identice și sunt mereu supuse la un moment dat a unei defecțiuni catastrofale. Dar tindem să credem că pentru micile abateri, probabil că există explicații pentru ei în termeni de condiții de pornire diferite sau izolare eșuată, iar pentru eșecurile catastrofale, cu siguranță există explicații în termeni de condiții diferite.probabil că există explicații pentru ei în termeni de condiții de pornire diferite sau izolare eșuată, iar pentru eșecurile catastrofale, cu siguranță există explicații în termeni de condiții diferite.probabil că există explicații pentru ei în termeni de condiții de pornire diferite sau izolare eșuată, iar pentru eșecurile catastrofale, cu siguranță există explicații în termeni de condiții diferite.

Au existat chiar studii despre fenomene paradigmatice de „schimbare”, cum ar fi flipping-ul monedelor, care arată că dacă condițiile de pornire pot fi controlate cu exactitate și excluderea interferențelor, rezultă un comportament identic (vezi Diaconis, Holmes și Montgomery 2004). Cele mai multe dintre aceste dovezi pentru determinism nu par să mai taie multă gheață, din cauza credinței în mecanica cuantică și a indeterminismului ei. Fizicienii și filozofii indeterministi sunt pregătiți să recunoască faptul că repetabilitatea macroscopică este obișnuită, unde fenomenele sunt atât de mari încât stocastica cuantică este eliminată. Dar ei ar susține că această repetabilitate nu se regăsește în experimente la nivel microscopic și, de asemenea, că cel puțin unele eșecuri ale repetabilității (pe hard disk,sau experimente de flipping de monede) se datorează cu adevărat indeterminismului cuantic, nu doar eșecurilor de a izola corect sau a stabili condiții inițiale identice.

Dacă teoriile cuantice ar fi indubitabil indeterministe și dacă teoriile deterministe garantează repetabilitatea unei forme puternice, ar putea fi posibil să existe o contribuție experimentală suplimentară cu privire la adevărul sau falsitatea determinismului. Din păcate, existența teoriilor cuantice bohmiene pune o îndoială puternică asupra primului punct, în timp ce teoria haosului pune o îndoială puternică asupra celei din urmă. Mai jos se va spune mai multe despre fiecare dintre aceste complicații.

3.3 Determinism și haos

Dacă lumea ar fi guvernată de legi strict deterministe, s-ar putea părea că ar domni indeterminismul? Aceasta este una dintre întrebările dificile pe care le ridică teoria haosului pentru epistemologia determinismului.

Un sistem haotic determinist are, aproximativ, două caracteristici importante: (i) evoluția sistemului pe o perioadă lungă de timp imită în mod eficient un proces aleatoriu sau stocastic, îi lipsește predictibilitatea sau calculabilitatea într-un sens adecvat; (ii) două sisteme cu stări inițiale aproape identice vor avea evoluții viitoare radical divergente, într-un interval de timp limitat (și de obicei, scurt). Vom folosi „aleatoriu” pentru a indica prima caracteristică și „dependența sensibilă de condițiile inițiale” (SDIC) pentru cea din urmă. Definițiile haosului se pot concentra pe una sau pe ambele proprietăți; Batterman (1993) susține că numai (ii) oferă o bază adecvată pentru definirea sistemelor haotice.

Un exemplu simplu și foarte important de sistem haotic atât în mod aleatoriu, cât și în termeni SDIC este dinamica newtoniană a unei mese de biliard cu un obstacol (sau obstacole) convexe (Sinai 1970 și altele). Vezi Figura 1:

Figura 1: Masă de biliard cu obstacol convex

Ipotezele de idealizare obișnuite sunt făcute: fără frecare, ciocniri perfect elastice, fără influențe exterioare. Traiectoria mingii este determinată de poziția sa inițială și direcția de mișcare. Dacă ne imaginăm o direcție inițială ușor diferită, traiectoria va fi la început doar ușor diferită. Și coliziunile cu pereții drepți nu vor tinde să crească foarte repede diferența dintre traiectorii. Dar coliziunile cu obiectul convex vor avea ca efect amplificarea diferențelor. După mai multe coliziuni cu corpul sau corpurile convexe, traiectoriile care au început foarte aproape unul de altul vor deveni sălbatic diferite - SDIC.

În exemplul mesei de biliard, știm că începem cu un sistem determinist newtonian - așa este definit exemplul idealizat. Dar sistemele dinamice haotice vin într-o mare varietate de tipuri: discrete și continue, bidimensionale, tridimensionale și superioare, pe bază de particule și pe flux de fluide, etc. Din punct de vedere matematic, putem presupune că toate aceste sisteme au SDIC. Dar, în general, vor afișa, de asemenea, proprietăți precum imprevizibilitatea, non-calculabilitatea, comportamentul Kolmogorov-aleatoriu și așa mai departe, cel puțin atunci când sunt privite în mod corect sau la nivelul adecvat de detaliere. Acest lucru duce la următoarea dificultate epistemică: dacă, în natură, găsim un tip de sistem care afișează unele sau toate aceste din urmă proprietăți, cum putem decide care dintre următoarele două ipoteze este adevărată?

1. Sistemul este guvernat de legi autentice stochastice, indeterministe (sau deloc legi), adică aleatorie aparentă a acestuia este de fapt o aleatorie reală.

2. Sistemul este guvernat de legi deterministe care stau la baza, dar este haotic.

Cu alte cuvinte, odată ce apreciem varietățile de sisteme dinamice haotice care există, matematic vorbind, începe să pară dificil - poate imposibil - pentru a decide vreodată dacă un comportament aparent aleatoriu în natură provine dintr-o stocasticitate autentică sau mai degrabă dintr-un haos determinist. Patrick Suppes (1993, 1996) susține, pe baza teoremelor dovedite de Ornstein (1974 și ulterior) că „Există procese care pot fi analizate la fel de bine ca sisteme deterministe ale mecanicii clasice sau ca procedee semi-markovice indeterministe, indiferent de se fac multe observații.” Și el concluzionează că „metafizicienii deterministi pot ține cu părerea confortabilă știind că nu pot fi refutați empiric, dar și pe cei indeterministi.” (Suppes (1993), p. 254)

Există cu siguranță un domeniu problematic interesant aici pentru epistemologia determinismului, dar trebuie tratat cu grijă. Poate fi adevărat că există unele sisteme dinamice deterministe care, atunci când sunt privite corect, afișează un comportament care nu se distinge de cel al unui proces autentic stocastic. De exemplu, folosind tabelul de biliard de mai sus, dacă cineva își împarte suprafața în quadrante și privește în ce cadrant se află mingea la intervale de 30 de secunde, secvența rezultată este, fără îndoială, foarte întâmplătoare. Dar acest lucru nu înseamnă că același sistem, atunci când este privit într-un mod diferit (poate cu un grad mai mare de precizie), nu încetează să pară aleatoriu și, în schimb, trădează natura sa deterministă. Dacă despărțim masa noastră de biliard în pătrate de 2 centimetri pe o parte și privim în ce cadran se află mingea la 1.1 secunde,secvența rezultată va fi departe de întâmplare. Și, în sfârșit, bineînțeles, dacă ne uităm pur și simplu la masa de biliard cu ochii noștri și o vedem ca o masă de biliard, nu există deloc o modalitate evidentă de a susține că poate fi un proces cu adevărat aleatoriu, mai degrabă decât un sistem dinamic determinist. (Vezi Winnie (1996) pentru o discuție tehnică și filozofică frumoasă a acestor probleme. Winnie explică rezultatele lui Ornstein și ale altora în unele detalii și contestă concluziile filozofice ale lui Suppes.)Winnie explică rezultatele lui Ornstein și ale altora într-un detaliu și contestă concluziile filozofice ale lui Suppes.)Winnie explică rezultatele lui Ornstein și ale altora într-un detaliu și contestă concluziile filozofice ale lui Suppes.)

Sistemele dinamice de obicei studiate sub eticheta „haos” sunt de obicei doar abstracte, sisteme matematice sau sisteme clasice newtoniene. Este firesc să ne întrebăm dacă comportamentul haotic se duce și pe tărâmul sistemelor guvernate de mecanica cuantică. Interesant este că este mult mai greu să găsești corelații naturale ale comportamentului haotic clasic în adevărate sisteme cuantice. (Vezi Gutzwiller (1990)). Unele, cel puțin, din dificultățile interpretative ale mecanicii cuantice ar trebui să fie rezolvate înainte de a putea fi realizată o evaluare semnificativă a haosului în mecanica cuantică. De exemplu, SDIC este greu de găsit în evoluția Schrödinger a unei funcții de undă pentru un sistem cu grade finite de libertate; dar în mecanica cuantică Bohmian se manipulează destul de ușor pe baza traiectoriilor de particule. (Vezi Dürr,Goldstein și Zhangì (1992)).

Popularizarea teoriei haosului în ultimul deceniu și jumătate a făcut probabil să pară evident că natura este plină de sisteme cu adevărat haotice. De fapt, este departe de a fi de la sine înțeles că există astfel de sisteme, altele decât într-un sens aproximativ. Cu toate acestea, explorarea matematică a haosului în sistemele dinamice ne ajută să înțelegem unele dintre capcanele care pot participa la eforturile noastre pentru a ști dacă lumea noastră este cu adevărat determinantă sau nu.

3.4 Argumente metafizice

Să presupunem că nu vom avea niciodată Teoria finală a Totului înaintea noastră - cel puțin în timpul vieții noastre - și că rămânem neclar (pe motive fizice / experimentale) cu privire la faptul că teoria finală va fi de un tip care poate sau nu poate fii determinist Nu mai rămâne nimic care să ne poată influența credința către sau împotriva determinismului? Există, desigur: argument metafizic. În prezent, argumentele metafizice nu sunt foarte populare. Dar moda filozofică se schimbă cel puțin de două ori pe secol, iar metafizica sistemică mărețe de tipul leibnizian s-ar putea întoarce într-o bună zi. În schimb, ar putea să predomine metafizica antisistemică și anti-fundamentalistă propusă de Cartwright (1999). La fel de probabil ca nu,pentru viitorul viitor, argumentul metafizic poate fi la fel de bun pentru a discuta perspectivele determinismului, precum orice argumente din matematică sau fizică.

4. Statutul determinismului în teoriile fizice

Primer on Determinism (1986) de John Earman rămâne cel mai bogat depozit de informații despre adevărul sau falsitatea determinismului în diverse teorii fizice, de la mecanica clasică la mecanica cuantică și relativitatea generală. (A se vedea, de asemenea, actualizarea sa recentă despre acest subiect, „Aspecte ale determinării în fizica modernă” (2007)). Aici voi oferi doar o scurtă discuție a unor probleme cheie, referindu-l pe cititor la Earman (1986) și alte resurse pentru mai multe detalii. Să ne dăm seama dacă teoriile bine stabilite sunt deterministe sau nu (sau în ce măsură, dacă nu ajung decât puțin, nu ne ajută prea mult să știm dacă lumea noastră este într-adevăr guvernată de legi deterministe; toate cele mai bune teorii noastre actuale, inclusiv Relativitatea generală și Modelul standard al fizicii particulelor,sunt prea defectuoase și greșit înțelese pentru a fi confundate cu ceva apropiat de o teorie finală. Cu toate acestea, după cum a subliniat Earman (1986), explorarea este foarte valoroasă datorită modului în care ne îmbogățește înțelegerea bogăției și complexității determinismului.

4.1 Mecanica clasică

În ciuda credinței comune că mecanica clasică (teoria care a inspirat-o pe Laplace în articularea determinismului) este perfect deterministă, de fapt teoria este plină de posibilități de determinare a determinismului. O clasă de probleme apare datorită absenței unei limite superioare asupra vitezei obiectelor în mișcare. Mai jos vedem traiectoria unui obiect care este accelerat în mod nelimitat, viteza lui devenind în efect infinit într-un timp finit. Vezi Figura 2:

Figura 2: Un obiect accelerează astfel încât să ajungă la infinit spațial într-un timp finit

Până la momentul t = t *, obiectul a dispărut literalmente din lume - linia sa mondială nu ajunge niciodată la suprafața t = t *. (Nu vă deranjează cum obiectul se accelerează în acest fel; există mecanisme care sunt perfect compatibile cu mecanica clasică care poate face treaba. De fapt, Xia (1992) a arătat că o astfel de accelerație poate fi realizată de forțele gravitaționale din doar 5 obiecte finite., fără coliziuni. Niciun mecanism nu este arătat în aceste diagrame.) Această „scăpare la infinit”, în timp ce deranjează, nu pare încă o încălcare a determinismului. Acum amintiți-vă însă că mecanica clasică este simetrică în timp: orice model are o inversare a timpului, care este și un model consecvent al teoriei. Inversul în timp al corpului nostru scăpător este numit jucător „invadator în spațiu”.

Figura 3: Un „invadator spațial” provine din infinit spațial

În mod clar, o lume cu un invadator în spațiu nu reușește să fie deterministă. Înainte de t = 0, nu era nimic în starea lucrurilor care să permită predicția apariției invadatorului la t = 0+. ^[2] S-ar putea crede că infinitul spațiului este de vină pentru acest comportament ciudat, dar acest lucru nu este în mod evident corect. În versiuni finite, „înrolate” sau cilindrice ale traiectoriilor spațio-invadatoare newtoniene, pot fi construite, deși există un mecanism „rezonabil” care să le alimenteze nu este clar. ^[3]

O a doua clasă de modele de rupere a determinismului poate fi construită pe baza fenomenelor de coliziune. Prima problemă este cea a coliziunilor cu particule multiple pentru care mecanica newtoniană a particulelor pur și simplu nu are o rețetă pentru ceea ce se întâmplă. (Luați în considerare trei particule punct-identice care se apropie între ele la unghiuri de 120 de grade și se ciocnesc simultan. Că sunt sărite înapoi de-a lungul traiectoriilor lor de abordare este posibil; dar este la fel de posibil pentru ele să sară în alte direcții (din nou cu unghi de 120 de grade între căile lor)), atât timp cât este respectată conservarea de moment.)

Mai mult, există o literatură înrăutățitoare a sistemelor fizice sau cvasi-fizice, de obicei setate în contextul fizicii clasice, care realizează supertasche (a se vedea Earman și Norton (1998) și înscrierea pe supertasks pentru o revizuire). Frecvent, puzzle-ul prezentat este să decidă, pe baza comportamentului bine definit înainte de timpul t = a, în ce stare va fi sistemul la t = a. Un eșec al CM de a dicta un rezultat bine definit poate fi văzut ca un eșec al determinismului.

În supertasks, se întâlnește frecvent un număr infinit de particule, densități de masă infinite (sau nelimitate) și alte fenomene infinitare dubioase. Împreună cu unele dintre celelalte defalcări ale determinismului în CM, se începe să se înțeleagă că majoritatea, dacă nu toate, defalcările determinismului se bazează pe o combinație a următorului set de noțiuni matematice (fizic) dubioase: {spațiu infinit; viteza nelimitata; continuitate; point-particule; câmpuri singulare}. Problema este că este dificil să ne imaginăm orice fizică de recunoscut (cu atât mai puțin CM), care evită totul din set.

În cele din urmă, un exemplu elegant de încălcare aparentă a determinismului în fizica clasică a fost creat de John Norton (2003). După cum este ilustrat în figura 4, imaginați-vă o bilă așezată la vârful unei cupole fără frecare a cărei ecuație este specificată ca o funcție a distanței radiale față de punctul apex. Această stare de repaus este condiția noastră inițială pentru sistem; care ar trebui să fie comportamentul său viitor? În mod clar, o soluție este ca mingea să rămână în repaus la apex la nesfârșit.

Figura 4: O minge poate începe să alunece spontan pe această cupolă, fără a încălca legile lui Newton.

(Reprodusă amabilitate a lui John D. Norton și a Amprentei lui Philosopher

Dar, curios, aceasta nu este singura soluție în conformitate cu legile standard newtoniene. Mingea poate de asemenea să înceapă în mișcare alunecând pe cupolă în orice moment în timp și în orice direcție radială. Acest exemplu afișează „mișcare necauzată” fără, susține Norton, vreo încălcare a legilor lui Newton, inclusiv a primei legi. Și nu, spre deosebire de unele exemple de supertask, nu necesită o infinitate de particule. Cu toate acestea, mulți filosofi sunt incomode cu morala pe care Norton o trage din exemplul său de cupolă și subliniază motivele pentru a pune sub semnul întrebării statutul cupolei ca sistem newtonian (a se vedea, de exemplu, Malament (2007)).

4.2 Fizica relativă specială

Două caracteristici ale fizicii relativiste speciale îl fac probabil cel mai ospitalier mediu pentru determinism al oricărui context teoretic major: faptul că niciun proces sau semnal nu poate călători mai repede decât viteza luminii și structura statică, neschimbată în spațiu. Prima caracteristică, inclusiv o interdicție împotriva tahionilor (particule ipotetice care călătoresc mai repede decât lumina) ^[4]), exclude invadatorii spațiali și alte sisteme de viteză nelimitată. Această din urmă caracteristică face ca spațiul-timp să fie frumos și stabil și non-singular - spre deosebire de spațiul-timp dinamic al Relativității Generale, așa cum vom vedea mai jos. Pentru câmpurile electromagnetice fără sursă în spațiul-timp special-relativist, o formă drăguță de determinism laplacelan este probabilă. Din păcate, fizica interesantă are nevoie de mai mult decât câmpuri electromagnetice fără sursă. Earman (1986) cap. IV studiază în profunzime capcanele pentru determinism care apar odată ce lucrurilor li se permite să devină mai interesante (de exemplu, prin adăugarea de particule care interacționează gravitațional).

4.3 Relativitate generală (GTR)

Definirea unei forme adecvate de determinism pentru contextul fizicii relativiste generale este extrem de dificilă, atât datorită problemelor interpretative fundamentale, cât și multitudinii de modele de spațiu-timp în formă ciudată, permise de ecuațiile de teren ale teoriei. Cea mai simplă modalitate de tratare a problemei determinismului în GTR ar fi aceea de a declara în mod plat: determinsim eșuează, frecvent, și în unele dintre cele mai interesante modele. A lăsa acest lucru ar fi totuși să ratezi o oportunitate importantă de a utiliza determinismul pentru a cerceta probleme fizice și filozofice de mare importanță (o utilizare a determinismului subliniat frecvent de Earman). Aici vom descrie pe scurt unele dintre cele mai importante provocări care apar pentru determinism, direcționând din nou cititorul către Earman (1986), și, de asemenea, Earman (1995) pentru mai multă profunzime.

4.3.1 Determinism și puncte multiple

În GTR, specificăm un model al universului oferind o triplă a trei obiecte matematice, <M, g, T >. M reprezintă o „varietate” continuă: asta înseamnă un fel de spațiu nestructurat (-time), alcătuit din puncte individuale și care are netezime sau continuitate și dimensionalitate (de obicei, în 4 dimensiuni), dar fără structură suplimentară. Care este structura suplimentară de care are nevoie spațiul-timp? De obicei, cel puțin, ne așteptăm ca direcția timp să fie deosebită de direcțiile spațiale; și ne așteptăm să existe distanțe bine definite între puncte distincte; și de asemenea o geometrie determinată (făcând ca anumite căi continue în M să fie linii drepte etc.). Toată această structură suplimentară este codată în g. Deci M și g reprezintă împreună spațiul-timp. T reprezintă materia și conținutul de energie distribuite în spațiu-timp (dacă există, desigur).

Din motive matematice care nu sunt relevante aici, se dovedește a fi posibil să se ia un spațiu de model dat și să se efectueze o operație matematică numită „difomorfism de gaură” h * pe ea; efectul diferomorfismului este de a se deplasa în jurul conținutului de materie T și metrica g în raport cu colectorul continuu M. ^[5] Dacă diferomorfismul este ales în mod corespunzător, acesta se poate mișca în jurul lui T și g după un anumit timp t = 0, dar lăsați totul singur înainte de acea perioadă. Astfel, noul model reprezintă conținutul materiei (acum h * T) și metrica (h * g) situate diferit în raport cu punctele lui M care alcătuiesc spațiul-timp. Cu toate acestea, noul model este, de asemenea, un model perfect valabil al teoriei. Aceasta arată ca o formă de indeterminare: ecuațiile GTR nu specifică modul în care lucrurile vor fi distribuite în spațiu-timp în viitor, chiar și atunci când trecutul înainte de un timp dat este ținut fix. Vezi Figura 5:

Figura 5: Difomorfismul „Hole” mută conținutul spațiu-timpului

De obicei, deplasarea se limitează la o regiune finită numită gaură (din motive istorice). Atunci este ușor de observat că starea lumii la momentul t = 0 (și toată istoria care a venit înainte) nu este suficient pentru a stabili dacă viitorul va fi cel al primului nostru model, sau omologul său deplasat în care apar evenimente din interior gaura sunt diferite.

Aceasta este o formă de indeterminism evidențiată mai întâi de Earman și Norton (1987) ca o dificultate filosofică interpretativă pentru realism în ceea ce privește descrierea GTR a lumii, în special colectorul de puncte M. Aceștia au arătat că realismul cu privire la galeria ca parte a mobilierului universului (pe care ei l-au numit „substanțialismul multiplelor”) ne angajează într-un indeterminism radical și automat în GTR și au susținut că acest lucru este inacceptabil. (Vedeți argumentul „gaură” și Hoefer (1996) pentru un răspuns în numele realistului spațiu-timp și discuții despre alte răspunsuri.) Deocamdată, vom observa pur și simplu că acest indeterminism, spre deosebire de majoritatea celorlalți despre care discutăm în această secțiune, este empiric vacuos: cele două modele <M, g, T > și modelul deplasat <M, h * g, h * T > sunt indistinguibile empiric.

4.3.2 Singularități

Separarea structurilor spațiu-timp în multiplă și metrică (sau conexiune) facilitează claritatea matematică în multe feluri, dar deschide și cutia Pandorei când vine vorba de determinism. Indeterminismul argumentului găurii Earman și Norton este doar vârful aisbergului; singularitățile constituie o mare parte din restul bergului. În termeni generali, o singularitate poate fi gândită ca un „loc unde lucrurile merg prost” într-un fel sau altul în modelul spațiu-timp. De exemplu, în apropierea centrului unei găuri negre Schwarzschild, curbura crește fără legătură, iar în centrul în sine este nedeterminată, ceea ce înseamnă că ecuațiile lui Einstein nu pot fi menținute, ceea ce înseamnă (probabil) că acest punct nu există ca o parte a spațiului-timp deloc! Unele exemple specifice sunt clare, dar care dau o definiție generală a singularității,precum definirea determinismului în sine în GTR, este o problemă îngrozitoare (vezi Earman (1995) pentru un tratament extins; Callender și Hoefer (2001) oferă o scurtă privire de ansamblu). Nu vom încerca aici să catalogăm diversele definiții și tipuri de singularitate.

Diferite tipuri de singularitate aduc diferite tipuri de amenințări la determinism. În cazul găurilor negre obișnuite, menționate mai sus, totul este în afara așa-numitului „orizont de eveniment”, care este suprafața sferică care definește gaura neagră: odată ce un corp sau un semnal luminos trece prin orizontul evenimentului în regiunea interioară a gaura neagră, nu mai poate scăpa niciodată. În general, nu există nicio încălcare a determinismului în afara orizontului evenimentului; dar ce se întâmplă în interior? Unele modele cu găuri negre au așa-numitele „orizonturi de tip Cauchy” în orizontul evenimentului, adică suprafețe dincolo de care se descompun determinismul.

O altă modalitate pentru ca un model de spațetime să fie singular este să dispară punctele sau regiunile, în unele cazuri prin simpla excizie. Poate că cea mai dramatică formă implică luarea unui model frumos, cu o suprafață asemănătoare spațiului t = E (adică, o parte bine definită a spațiului-timp, care poate fi considerată „starea de stat a lumii E”) și tăierea și aruncarea acestei suprafețe și a tuturor punctelor temporal mai târziu. Spațiu-ul rezultat satisface ecuațiile lui Einstein; dar, din păcate, pentru orice locuitor, universul ajunge la un sfârșit brusc și imprevizibil la vremea E. Este o mișcare prea banală pentru a fi considerată o amenințare reală la determinism în GTR; putem impune o cerință rezonabilă ca spațiul de timp să nu fie „expirat” în acest fel fără vreun motiv fizic (spațiul timpului trebuie „extins maxim”). Pentru discuții despre versiunile precise ale unei astfel de cerințe și dacă reușesc să elimine singularitățile nedorite, a se vedea Earman (1995, capitolul 2).

Cele mai problematice tipuri de singularități, în termeni de determinism, sunt singularitățile goale (singularitățile care nu sunt ascunse în spatele unui orizont de eveniment). Când o singularitate se formează din colaps gravitațional, modelul obișnuit al unui astfel de proces implică formarea unui orizont de eveniment (adică o gaură neagră). Un univers cu o gaură neagră obișnuită are o singularitate, dar după cum s-a menționat mai sus, (în afara orizontului evenimentului cel puțin) nu se întâmplă nimic imprevizibil ca urmare. O singularitate goală, în schimb, nu are o astfel de barieră protectoare. În mare măsură în care orice poate dispărea prin căderea într-o singularitate a regiunii excizate sau apare dintr-o gaură albă (găurile albe în sine sunt, de fapt, singularități goale din punct de vedere tehnic), există îngrijorarea că orice ar putea ieși din toate o singularitate goală, fără avertisment (prin urmare, încălcând determinismul în pas). În timp ce majoritatea modelelor de găuri albe au suprafețe Cauchy și sunt astfel determinabile, alte modele de singularitate goală nu au această proprietate. Fizicienii deranjați de potențialele imprevizibile ale unor astfel de singularități au lucrat pentru a încerca să demonstreze diverse ipoteze de cenzură cosmică care arată sub presupuneri (sperăm) plauzibile fizice - că astfel de lucruri nu apar prin prăbușirea stelară a GTR (și, prin urmare, nu sunt susceptibile de a intra în existența în lumea noastră). Până în prezent, nu s-au dovedit forme foarte generale și convingătoare ale ipotezei, astfel încât perspectivele determinismului în GTR ca teorie matematică nu arată prea bine. Fizicienii deranjați de potențialele imprevizibile ale unor astfel de singularități au lucrat pentru a încerca să demonstreze diverse ipoteze de cenzură cosmică care arată sub presupuneri (sperăm) plauzibile fizice - că astfel de lucruri nu apar prin prăbușirea stelară a GTR (și, prin urmare, nu sunt susceptibile de a intra în existența în lumea noastră). Până în prezent, nu s-au dovedit forme foarte generale și convingătoare ale ipotezei, astfel încât perspectivele determinismului în GTR ca teorie matematică nu arată prea bine. Fizicienii deranjați de potențialele imprevizibile ale unor astfel de singularități au lucrat pentru a încerca să demonstreze diverse ipoteze de cenzură cosmică care arată sub presupuneri (sperăm) plauzibile fizice - că astfel de lucruri nu apar prin prăbușirea stelară a GTR (și, prin urmare, nu sunt susceptibile de a intra în existența în lumea noastră). Până în prezent, nu s-au dovedit forme foarte generale și convingătoare ale ipotezei, astfel încât perspectivele determinismului în GTR ca teorie matematică nu arată prea bine.astfel încât perspectivele determinismului în GTR ca teorie matematică nu arată teribil de bine.astfel încât perspectivele determinismului în GTR ca teorie matematică nu arată teribil de bine.

4.4 Mecanica cuantică

Așa cum am indicat mai sus, QM este considerată în mare măsură a fi o teorie puternic nedeterministă. Credința populară (chiar și în rândul majorității fizicienilor) susține că fenomenele precum descompunerea radioactivă, emisia de fotoni și absorbția și multe altele sunt astfel încât doar o descriere probabilistică a acestora poate fi dată. Teoria nu spune ce se întâmplă într-un caz dat, ci spune doar care sunt probabilitățile diferitelor rezultate. Așadar, de exemplu, conform QM, cea mai completă descriere posibilă a unui atom de radiu (sau a unei bucăți de radiu, pentru asta), nu este suficient pentru a determina când un atom dat va cădea și nici câți atomi din bucată vor fi decăderi. la orice moment dat. Teoria oferă doar probabilitățile ca o decădere (sau un număr de decăderi) să se întâmple într-un interval de timp dat. Einstein și alții au crezut probabil că acesta este un defect al teoriei care ar trebui în cele din urmă să fie înlăturat, printr-o teorie suplimentară a variabilelor ascunse^[6] care restabilește determinismul; dar lucrările ulterioare au arătat că nu poate exista un astfel de cont de variabile ascunse. La nivel microscopic, lumea este în cele din urmă misterioasă și schimbătoare.

La fel și povestea; dar, ca multe înțelepciuni populare, este parțial greșit și / sau înșelător. În mod ironic, mecanica cuantică este una dintre cele mai bune perspective pentru o teorie cu adevărat deterministă în timpurile moderne! Chiar mai mult decât în cazul GTR și al argumentului gaură, totul se bazează pe ce decizii interpretative și filozofice se adoptă. Legea fundamentală din centrul QM-ului non-relativist este ecuația de Schrödinger. Evoluția unei funcții de undă care descrie un sistem fizic sub această ecuație este în mod normal considerată a fi perfect deterministă. ^[7]Dacă se adoptă o interpretare a QM conform căreia aceasta este, adică, nimic nu întrerupe niciodată evoluția lui Schrödinger, iar funcțiile de undă guvernate de ecuație spun povestea fizică completă, atunci mecanica cuantică este o teorie perfect deterministă. Există mai multe interpretări pe care fizicienii și filozofii le-au dat despre QM care merg așa. (A se vedea rubrica privind mecanica cuantică.)

Mai frecvent - și aceasta este o parte a bazei înțelepciunii populare - fizicienii au rezolvat problema de măsurare cuantică, postulând că un anumit proces de „prăbușire a funcției de undă” are loc din când în când (în special în timpul măsurărilor și observațiilor) care întrerupe evoluția Schrödinger. Procesul de colaps este de obicei postulat ca fiind indeterminist, cu probabilități pentru diverse rezultate, prin regula lui Born, calculabil pe baza funcției de undă a unui sistem. Interpretarea QM de la Copenhaga reprezintă o astfel de prăbușire. Are virtutea rezolvării anumitor paradoxuri, cum ar fi infidelul paradox al pisicii lui Schrödinger, însă puțini filosofi sau fizicieni îl pot lua foarte în serios, dacă nu sunt idealiști sau instrumentiști. Motivul este simplu: procesul de colaps nu este bine definit fizic,și se simte prea ad hoc pentru a fi o parte fundamentală a legilor naturii.^[8]

În 1952, David Bohm a creat o interpretare alternativă a QM - poate mai bine gândită ca o teorie alternativă - care realizează visul lui Einstein de o teorie variabilă ascunsă, restabilind determinismul și definirea micro-realității. În mecanica cuantică Bohmiană, spre deosebire de alte interpretări, se postulează că toate particulele au, în orice moment, o poziție și o viteză definite. În plus față de ecuația Schrödinger, Bohm a poziționat o ecuație de ghidare care determină, pe baza funcției de undă a sistemului și a pozițiilor și vitezei inițiale a particulelor, care ar fi pozițiile și vitezele lor viitoare. La fel ca orice teorie clasică a particulelor punctuale care se deplasează sub câmpuri de forță, teoria lui Bohm este deterministă. În mod uimitor, el a putut să arate și asta,atâta timp cât distribuția statistică a pozițiilor inițiale și a vitezei particulelor sunt alese astfel încât să îndeplinească o condiție de „echilibru cuantic”, teoria sa este empiric echivalentă cu QM-ul standard din Copenhaga. Într-un anumit sens, acesta este coșmarul unui filosof: cu o echivalență empirică autentică la fel de puternică ca Bohm obținută, se pare că probele experimentale nu ne pot spune niciodată care descriere a realității este corectă. (Din fericire, putem presupune în siguranță că niciuna nu este perfect corectă și sperăm că Teoria noastră finală nu are astfel de rivali echivalenți empiric.) În alte sensuri, teoria lui Bohm este visul unui filosof devenit realitate, eliminând mult (dar nu toate) din ciudățimea standardului QM și restabilirea determinismului la fizica atomilor și fotonilor. Cititorul interesat poate afla mai multe din linkul de mai sus și referințe din acesta.

Această mică anchetă a statutului determinismului în unele teorii fizice proeminente, așa cum este indicat mai sus, nu ne spune cu adevărat nimic despre faptul dacă determinismul este adevărat în lumea noastră. În schimb, ridică câteva posibilități deranjante pentru perioada în care avem Teoria Finală înaintea noastră (dacă va veni vreodată acest timp): în primul rând, este posibil să avem dificultăți în a stabili dacă teoria finală este deterministă sau nu - în funcție de dacă teoria vine încărcată cu puzzle-uri interpretative sau matematice nesoluționate. În al doilea rând, este posibil să avem motive să ne facem griji că teoria finală, dacă este indeterministă, are un rival empiric echivalent, dar determinist (așa cum este ilustrat de mecanica cuantică Bohmian.)

5. Șansa și determinismul

Unii filosofi susțin că dacă determinismul ține în lumea noastră, atunci nu există șanse obiective în lumea noastră. Și de multe ori cuvântul „șansă” este considerat a fi sinonim cu „probabilitate”, astfel încât acești filosofi susțin că nu există probabilități obiective non-banale pentru evenimentele din lumea noastră. (Avertizarea „non-banală” este adăugată aici, deoarece pe unele conturi toate evenimentele viitoare care se întâmplă de fapt au probabilitate, condiționate de istoria trecută, egală cu 1, iar evenimentele viitoare care nu se întâmplă au probabilitate egală cu zero. Probabilități non-banale sunt probabilități strict între zero și una.) În schimb, este deseori menținut, dacă există legi ale naturii care sunt ireductibil probabiliste, determinismul trebuie să fie fals.(Unii filosofi ar continua să adauge că astfel de legi ireductibil probabilistice stau la baza oricăror șanse reale obținute în lumea noastră.)

Discuția despre mecanica cuantică din secțiunea 4 arată că poate fi dificil să știm dacă o teorie fizică postulează legi probabilistice ireductibile sau nu. Dacă o versiune bohmiană a QM este corectă, atunci probabilitățile dictate de regula Born nu sunt ireductibile. Dacă acesta este cazul, ar trebui să spunem că probabilitățile dictate de mecanica cuantică nu sunt obiective? Sau ar trebui să spunem că trebuie să distingem „șansa” și „probabilitatea” după toate și să menționăm că nu toate probabilitățile obiective ar trebui să fie considerate ca șanse obiective? Prima opțiune poate părea greu de înghițit, având în vedere acuratețea cu multe zecimale cu care cantitățile bazate pe probabilități precum semivisurile și secțiunile transversale pot fi prezise și verificate în mod fiabil experimental cu QM.

Dacă șansa și determinismul obiectiv sunt într-adevăr incompatibile sau nu pot depinde de ceea ce este adoptată natura legilor. Conform unei opinii „explicative” a unor legi precum cea apărată de Maudlin (2007), legile probabiliste sunt interpretate ca șanse de tranziție dinamică ireductibile între stările fizice permise, iar incompatibilitatea acestor legi cu determinismul este imediată. Dar ce ar trebui să spună un apărător al unei concepții umane asupra legilor, cum ar fi teoria BSA (secțiunea 2.4 de mai sus) despre legile probabiliste? Primul lucru care trebuie făcut este să explici modul în care legile probabilistice se pot încadra în contul BSA, iar acest lucru necesită modificarea sau extinderea punctului de vedere, întrucât a fost prezentat pentru prima dată, singurii candidați pentru legi ale naturii sunt adevărate generalizări universale. Dacă „probabilitatea” ar fi univocă,Noțiunea înțeleasă în mod clar, atunci aceasta ar putea fi simplă: Permitem generalizări universale a căror formă logică este ceva de genul: „Ori de câte ori se obțin condițiile Y, Pr (A) = x”. Dar nu este deloc clar cum trebuie înțeles sensul „Pr” într-o astfel de generalizare; și este cu atât mai puțin clar ce caracteristici trebuie să aibă modelul uman al evenimentelor reale, pentru ca o astfel de generalizare să fie adevărată. (A se vedea rubrica privind interpretările probabilității și Lewis (1994).)(A se vedea rubrica privind interpretările probabilității și Lewis (1994).)(A se vedea rubrica privind interpretările probabilității și Lewis (1994).)

Humeanii despre legi cred că ce legi există este o problemă despre ce tipare trebuie să se distingă în mozaicul general al evenimentelor care se întâmplă în istoria lumii. Pare suficient de plauzibil faptul că tiparele de discernit pot include nu numai asociații stricte (ori de câte ori X, Y), dar și asociații statistice stabile. Dacă legile naturii pot include fie un fel de asociere, o întrebare firească de pus pare să fie: de ce nu pot exista legi ne-probabilistice suficient de puternice pentru a asigura determinismul și, pe deasupra, și legi probabiliste? Dacă un om a dorit să surprindă legile nu numai ale teoriilor fundamentale, ci și ramuri ne-fundamentale ale fizicii, cum ar fi mecanica statistică (clasică), o astfel de coexistență pașnică a legilor deterministe, precum și alte legi probabilistice ar părea de dorit. Loewer (2004) susține că această coexistență pașnică poate fi realizată în cadrul versiunii Lewis a contului de legi BSA.

6. Determinism și acțiune umană

În introducere, am remarcat amenințarea pe care determinismul pare să o reprezinte pentru agenția liberă a omului. Este greu de observat cum, dacă starea lumii în urmă cu 1000 de ani rezolvă tot ceea ce fac în timpul vieții mele, pot spune în mod semnificativ că sunt un agent liber, autorul propriilor acțiuni, pe care aș fi putut alege liber să le execut diferit. Până la urmă, nu am nici puterea de a schimba legile naturii, nici de a schimba trecutul! Deci, în ce sens pot să-mi atribuie libertatea de alegere?

Filozofilor nu le-a lipsit ingeniozitatea în conceperea răspunsurilor la această întrebare. Există o lungă tradiție a compatibililor care susțin că libertatea este pe deplin compatibilă cu determinismul fizic. Hume a mers până a susținut că determinismul este o condiție necesară pentru libertate - sau cel puțin, el a susținut că este necesar un principiu de cauzalitate pe linia „aceeași cauză, același efect”. Au existat răspunsuri la fel de numeroase și viguroase de către cei care nu sunt convinși. Poate înțelege clar ce este determinismul și cum are tendința de a reuși sau de a eșua în teoriile fizice reale, poate arunca o lumină asupra controversei?

Fizica, în special fizica secolului al ^XX- lea, are o lecție de transmis în dezbaterea liberului arbitru; o lecție despre relația dintre timp și determinism. Reamintim că am observat că teoriile fundamentale cu care suntem familiari, dacă sunt deloc deterministe, sunt determinative simetric-timp. Adică, statele anterioare ale lumii pot fi văzute ca fixând toate stările ulterioare; dar în egală măsură, stările ulterioare pot fi văzute ca fixând toate stările anterioare. Avem tendința să ne concentrăm doar pe relația anterioară, dar nu suntem conduși să facem acest lucru de teoriile în sine.

Nici 20 - ^lea (21 ^st) fizica de secol feței ideea că există ceva ontologic special despre trecut, spre deosebire de prezent și viitor. De fapt, nu folosește în niciun fel aceste categorii și învață că, în unele sensuri, sunt probabil iluzorii. ^[9]Așadar, nu există sprijin în fizică pentru ideea că trecutul este „fixat” într-un fel că prezentul și viitorul nu sunt, sau că are o anumită putere ontologică de a ne limita acțiunile pe care prezentul și viitorul nu le au. Nu este greu să descoperim motivele pentru care, în mod natural, tindem să gândim trecutul ca fiind special și să presupunem că atât cauzalitatea fizică, cât și explicația fizică funcționează numai în direcția trecută / prezentă trecută (vezi intrarea în asimetrie termodinamică în timp). Dar aceste chestiuni pragmatice nu au nicio legătură cu determinismul fundamental. Dacă ne scutim de tendința de a vedea trecutul ca special, atunci când vine vorba de relațiile de determinism, se poate dovedi posibil să ne gândim la o lume deterministă ca una în care fiecare parte poartă o relație determinantă sau parțială-determinantă alte părți,dar în care nicio parte anume (adică, regiunea spațiului-timp) nu are un rol special, mai puternic determinant decât oricare alta. Hoefer (2002) folosește aceste considerente pentru a argumenta într-un mod inedit compatibilitatea determinismului cu agenția liberă a omului.

Bibliografie

• Batterman, RB, 1993, „Definirea haosului”, Philosophy of Science, 60: 43–66.
• Bishop, RC, 2002, „Deterministic and Indeterministic Descriptions”, in Between Chance and Choice, H. Atmanspacher și R. Bishop (eds), Imprint Academic, 5–31.
• Butterfield, J., 1998, „Determinism și indeterminism”, în Routledge Encyclopedia of Philosophy, E. Craig (ed.), London: Routledge.
• Callender, C., 2000, „Shedding Light on Time”, Philosophy of Science (Proceedings of PSA 1998), 67: S587 – S599.
• Callender, C. și Hoefer, C., 2001, „Filosofia fizicii spațiului timpului”, în The Blackwell Guide to the Philosophy of Science, P. Machamer și M. Silberstein (eds), Oxford: Blackwell, p. 173 -198.
• Cartwright, N., 1999, The Dappled World, Cambridge: Cambridge University Press.
• Dupré, J., 2001, Natura umană și limitele științei, Oxford: Oxford University Press.
• Dürr, D., Goldstein, S., și Zanghì, N., 1992, „Chaos Quantum, Randomness Classical and Bohmian Mechanics”, Journal of Statistical Physics, 68: 259-270. [Amprentă disponibilă online în gpsiped Postscript.]
• Earman, J., 1984: „Laws of Nature: The Empiricist Challenge”, în RJ Bogdan, ed., „DHArmstrong”, Dortrecht: Reidel, p. 191-223.
• Earman, J., 1986, A Primer on Determinism, Dordrecht: Reidel.
• Earman, J. și J. Norton, 1987, „What Price Spacetime Substantivalism: the Hole Story”, British Journal for the Philosophy of Science, 38: 515–525.
• Earman, J., 1995, Bangs, Crunches, Whimpers and Shrieks: Singularities and Acausalities in Relativistic Spacetimes, New York: Oxford University Press.
• Earman, J. și JD Norton, 1998, „Comentarii despre„ Dinamica particulelor clasice, indeterminism și o supertask”a lui Laraudogoitia”, Jurnalul Britanic pentru Filozofia Științei, 49: 123–133.
• Ford, J., 1989, „Ce este haos, trebuie să fim atenți la asta?” în The New Physics, P. Davies (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 348–372.
• Gisin, N., 1991, „Propensiuni într-o fizică nedeterministă”, Synthese, 89: 287–297.
• Gutzwiller, M., 1990, Haos in Mechanics Classical and Quantum, New York: Springer-Verlag.
• Hitchcock, C., 1999, „Explicația contrastantă și demonii determinării”, British Journal of Philosophy of Science, 50: 585–612.
• Hoefer, C., 1996, „Metafizica substanțialismului în spațiu”, The Journal of Philosophy, 93: 5–27.
• Hoefer, C., 2002, „Freedom From the Inside Out”, în timp, realitate și experiență, C. Callender (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, pp. 201–222.
• Hoefer, C., 2002b, „Pentru fundamentalism”, Philosophy of Science v. 70, nr. 5 (Procesul PSA 2002), p. 1401–1412.
• Hutchison, K. 1993, „Mecanica clasică este într-adevăr reversibilă în timp și determinantă?” Jurnalul Britanic al Filozofiei Științei, 44: 307–323.
• Laplace, P., 1820, Essai Philosophique sur les Probabilités formând introducerea în Théorie Analytique des Probabilités, Paris: V Courcier; Repr. FW Truscott and FL Emory (trans.), A Essay Philosophical on Probability, New York: Dover, 1951.
• Leiber, T., 1998, „Cu privire la impactul actual al haosului determinist”, Synthese, 113: 357–379.
• Lewis, D., 1973, Counterfactuals, Oxford: Blackwell.
• Lewis, D., 1994, „Humean Supervenience Debugged”, Minte, 103: 473–490.
• Loewer, B., 2004, „Determinism și șansă”, Studii în istorie și filosofia fizicii moderne, 32: 609–620.
• Malament, D., 2008, „Panteul alunecos al lui Norton”, Philosophy of Science, vol. 75, nr. 4, p. 799–816.
• Maudlin, T. 2007, Metafizica în fizică, Oxford: Oxford University Press.
• Melia, J. 1999, „Găurile, haecceitismul și două concepții odată cu determinarea”, British Journal of Philosophy of Science, 50: 639-664.
• Mellor, DH 1995, The Facts of Causation, Londra: Routledge.
• Norton, JD, 2003, „Causation as Folk Science”, Philosopher’s Amprint, 3 (4): [Disponibil online].
• Ornstein, DS, 1974, Teoria ergodică, Randomness and Dynamical Systems, New Haven: Yale University Press.
• Ruelle, D., 1991, Chance and Chaos, Londra: Pinguin.
• Russell, B., 1912, „Cu privire la noțiunea de cauză”, Proceedings of the Aristotelian Society, 13: 1–26.
• Shanks, N., 1991, „Fizica probabilistă și metafizica timpului”, Jurnalul sud-african de filozofie, 10: 37–44.
• Sinai, Ya. G., 1970, „Sisteme dinamice cu reflexe elastice”, Russ. Math. Sondaje 25: 137–189.
• Suppes, P., 1993, „Caracterul transcendental al determinismului”, Studii Midwest în filosofie, 18: 242–257.
• Suppes, P. și M. Zanotti, 1996, Bazele probabilității cu aplicații. New York: Cambridge University Press.
• Suppes, P., 1999, „Neinvariantul modelelor de cauză deterministă”, Synthese, 121: 181–198.
• van Fraassen, B., 1989, Laws and Symmetry, Oxford: Clarendon Press.
• Van Kampen, NG, 1991, „Determinism și previzibilitate”, Synthese, 89: 273–281.
• Winnie, J. A., 1996, „Deterministic Chaos and the Nature of Chance”, în The Cosmos of Science-Essays of Exploration, J. Earman și J. Norton (eds.), Pittsburgh: University of Pitsburgh Press, pp. 299-324.
• Xia, Z., 1992, „Existența singularităților non-coliziune în sistemele newtoniene”, Annals of Mathematics, 135: 411-468.

Alte resurse de internet

• Bibliografie despre liberul arbitru și determinism, (David Chalmers, U. Arizona)
• Determinism / Indeterminism la Arhiva PhilSci / Universitatea din Pittsburgh.