Principiul Cauzei Comune Reichenbach

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-08-25 04:39

Acesta este un fișier din arhivele Enciclopediei de Filozofie din Stanford.

Principiul cauzei comune Reichenbach

Publicat pentru prima dată joi 23 septembrie 1999; revizuire de fond miercuri, 18 august 2010

Să presupunem că două gheizere, la o distanță de aproximativ o milă, erup la intervale neregulate, dar de obicei erup aproape exact în același timp. Se poate suspecta că provin dintr-o sursă comună, sau cel puțin că există o cauză comună a erupțiilor lor. Și această cauză comună acționează cu siguranță înainte de a avea loc ambele erupții. Această idee, că evenimentele corelate simultane trebuie să aibă cauze comune anterioare, a fost făcută mai întâi de Hans Reichenbach (Reichenbach 1956). Poate fi folosit pentru a deduce existența unor evenimente neobservate și neobservabile și pentru a deduce relațiile cauzale din relațiile statistice. Din păcate, acesta nu pare să fie universal valid și nici nu există un acord cu privire la circumstanțele în care este valabil.

• 1. Principii de cauză comună

  • 1.1 Principiul cauzei comune Reichenbach
  • 1.2 Starea cauzală Markov
  • 1.3 Legea independenței condiționate

• 2. Probleme pentru principii de cauză comună

  • 2.1 Cantități conservate, indeterminism și mecanică cuantică
  • 2.2 Electromagnetism; Legile coexistenței
  • 2.3 Pâine și apă; Legi similare ale evoluției
  • 2.4 Procese Markov
  • 2.5 Sisteme deterministe

• 3. Încercări de salvare Principii de cauză comună

  • 3.1 Cantități macroscopice
  • 3.2 Cantități locale
  • 3.3 Haosul microscopic inițial și principiul cauzei comune
• 4. Concluzii
• Bibliografie
• Alte resurse de internet
• Intrări conexe

1. Principii de cauză comună

Există în literatura de specialitate mai multe principii de cauză comune, strâns legate, În următoarele trei subsecțiuni descriu trei astfel de principii de cauză comune.

1.1 Principiul cauzei comune Reichenbach

Se pare că o corelație între evenimentele A și B indică fie că A provoacă B, fie că B provoacă A, sau că A și B au o cauză comună. De asemenea, se pare că cauzele apar întotdeauna înaintea efectelor lor și, astfel, ca cauzele comune apar întotdeauna înainte de evenimentele corelate. Reichenbach a fost primul care a oficializat această idee destul de precis. El a sugerat că atunci când Pr (A & B)> Pr (A) × Pr (B) pentru evenimente simultane A și B, există o cauză comună anterioară C a A și B, astfel încât Pr (A / C)> Pr (A / ~ C), Pr (B / C)> Pr (B / ~ C), Pr (A & B / C) = Pr (A / C) × Pr (B / C) și Pr (A & B / ~) C) = Pr (A / ~ C) × Pr (B / ~ C). (A se vedea Reichenbach, 1956, p. 158-159.) C se spune că „elimină” corelația dintre A și B atunci când A și B sunt corelate condiționate de C. Astfel Reichenbach 'Principiul s poate fi, de asemenea, formulat după cum urmează: evenimentele corelate simultane au o cauză comună anterioară care elimină corelația.^{[1] [2]}

Principiul cauzei comune Reichenbach trebuie modificat. Luați în considerare, de exemplu, următorul exemplu. Harry ia în mod normal trenul de la 8 dimineața de la New York la Washington. Dar nu-i plac trenurile complete, așa că dacă trenul de la 8 dimineața este plin, el ia uneori următorul tren. De asemenea, îi plac trenurile care au mașini de luat masa, așa că, dacă trenul de la 8 dimineața nu are o mașină de luat masa, ia uneori trenul următor. Dacă trenul de la 8 dimineața este ambalat și nu are mașină de luat masa, este foarte probabil să ia următorul tren. Johnny, un navetist fără legătură, ia în mod normal trenul de la 8 dimineața de la New York la Washington. Johnny, se întâmplă așa, de asemenea, nu îi plac trenurile complete și îi plac și mașinile de luat masa. Prin urmare, dacă Harry și Johnny vor lua sau nu trenul de la 8 dimineața, vor fi corelate. Dar, din moment ce probabilitatea ca Harry și Johnny să ia 8 dimineațatrenul depinde de apariția a două evenimente distincte (trenul fiind plin, trenul având o mașină de luat masa) nu există un singur eveniment C, astfel încât condiționat de C și condiționat de ~ C avem independență. Prin urmare, principiul cauzei comune a lui Reichenbach, așa cum s-a menționat mai sus, este încălcat. Cu toate acestea, acest exemplu nu încalcă în mod clar spiritul principiului cauzei comune al lui Reichenbach, pentru că există o împărțire în patru posibilități, astfel încât condiționarea fiecăreia dintre aceste patru posibilități corelația să dispară.este principiul cauzei comune, deoarece există o împărțire în patru posibilități, astfel încât condiționarea fiecăreia dintre aceste patru posibilități corelația să dispară.este principiul cauzei comune, deoarece există o împărțire în patru posibilități, astfel încât condiționarea fiecăreia dintre aceste patru posibilități corelația să dispară.

Mai general, am dori să avem un principiu de cauză comun pentru cazurile în care cauzele comune și efectele sunt seturi de cantități cu seturi de valori continue sau discrete, mai degrabă decât evenimente unice care apar sau nu apar. Un mod natural de a modifica principiul cauzei comune al Reichenbach pentru a face față unor astfel de tipuri de cazuri este următorul. Dacă valorile simultane ale cantităților A și B sunt corelate, atunci există cauze comune C ₁, C ₂,…, C _n, astfel încât condiționează orice combinație de valori ale acestor cantități la un moment anterior, valorile A și B sunt probabilistic independente. (Pentru o discuție mai completă a modificărilor de acest fel, inclusiv cazurile în care există corelații între mai mult de două cantități, a se vedea Uffink (1999)). Voi continua să numesc această generalizare „principiul cauzei comune a lui Reichenbach”, deoarece, în spirit, este foarte aproape de principiul pe care Reichenbach a afirmat-o inițial.

Permiteți-mi să mă îndrept spre două principii, „condiția cauzală Markov” și „legea independenței condiționate”, care sunt strâns legate de principiul cauzei comune a lui Reichenbach.

1.2 Starea cauzală Markov

Există o lungă tradiție de încercări de a deduce relații cauzale între un set de cantități din fapte probabilistice despre valorile acestor cantități. Pentru a putea face acest lucru, este nevoie de principii referitoare la fapte cauzale și fapte probabilistice. Un principiu care a fost utilizat cu mare efect în Spirtes, Glymour & Scheines 1993, este „condiția Markov cauzală”. Acest principiu ține de un set de cantități {Q ₁,…, Q _n } dacă și numai dacă valorile oricărei cantități Q _i din acel set, condiționează valorile tuturor cantităților din set care sunt cauze directe ale Q _i, sunt probabilistic independente de valorile tuturor cantităților din set, altele decât efectele lui Q _i. ^[3]Condiția cauzală Markov implică următoarea versiune a principiului cauzei comune: Dacă Q _i și Q _j sunt corelați și Q _i nu este o cauză de Q _j, iar Q _j nu este o cauză de Q _i, atunci există cauze comune ale Q _i și Q _j în setul {Q ₁,…, Q _n } astfel încât Q _i și Q _j sunt condiționate independent de aceste cauze comune. ^[4]

1.3 Legea independenței condiționate

Penrose și Percival (1962), după Costa de Beauregard, au sugerat ca principiu general că efectele interacțiunilor se resimt după aceste interacțiuni, mai degrabă decât înainte. În special, ei sugerează că un sistem care a fost izolat de-a lungul trecutului nu este corelat cu restul universului. Desigur, aceasta este o afirmație aproape vacantă, deoarece, în afară de cazul orizonturilor din cosmologie, nu s-ar părea că există un surplus de sisteme care au fost complet izolate de restul universului de-a lungul trecutului. Cu toate acestea, Penrose și Percival își consolidează principiul susținând că, dacă se stabilește o „barieră statistică” care împiedică orice influență să acționeze atât asupra unei regiuni spațiale de timp A, cât și a unei regiuni spațiale în timp, atunci se afirmă a în A și b în B va fi necorelat. Penrose și Percival folosesc presupunerea că influențele nu pot călători mai repede decât viteza luminii pentru a face această idee mai precisă. Luați în considerare o regiune C-spațiu-timp în care nu există un punct P față de trecutul A sau B, astfel încât se poate călători, cu o viteză nu mai rapidă decât viteza luminii, atât de la P la A, cât și de la P la B, fără a intra în C.

Penrose și Percival spun apoi că se poate împiedica orice influență să acționeze atât pe A cât și pe B prin fixarea stării c în întreaga regiune C. Prin urmare, aceștia susțin că statele a în A și b în B vor fi corelate condiționate de orice stat c din C. Pentru a fi mai exacti, ei sugerează „legea independenței condiționate”: „Dacă A și B sunt două 4 regiuni disjuncte, iar C este orice 4 regiune care împarte unirea trecutului A și B în două părți, una care conține A și celelalte care conțin B, apoi A și B sunt independente condiționat, dat c. Adică Pr (a & b / c) = Pr (a / c) × Pr (b / c), pentru toate a, b. " (Penrose și Percival 1962, p. 611).

Acesta este un principiu asimetric al timpului, care este în mod clar strâns legat de principiul cauzei comune Reichenbach și de starea cauzală Markov. Cu toate acestea, nu ar trebui să se considere ca statele c din regiunea C să fie sau să includă cauzele comune ale corelațiilor (necondiționate) care ar putea exista între statele din regiunile A și B. Este doar o regiune care influențează o sursă comună trecută atât pe A cât și pe B trebuie să treacă prin ea, presupunând că astfel de influențe nu circulă cu viteze care depășesc viteza luminii. Rețineți, de asemenea, că regiunea trebuie să se întindă până la începutul timpului. Astfel, nu se poate deriva nimic cum ar fi principiul cauzei comune ale lui Reichenbach sau condiția cauzală Markov din legea independenței condiționate și, prin urmare, nu ar moșteni bogăția aplicațiilor acestor principii, în special condiția Markov cauzală,chiar dacă cineva ar accepta legea independenței condiționate.

2. Probleme pentru principii de cauză comună

Din păcate, există multe contraexemple pentru principiile cauzei comune de mai sus. Următoarele cinci subsecțiuni descriu câteva dintre contraexemplele mai semnificative.

2.1 Cantități conservate, indeterminism și mecanică cuantică

Să presupunem că o particulă se descompune în 2 părți, că obține conservarea momentului total și că nu este determinată de starea anterioară a particulei care va fi impulsul fiecărei părți după descompunere. Prin conservare, impulsul unei părți va fi determinat de impulsul celeilalte părți. Prin indeterminare, starea anterioară a particulei nu va determina care va fi momentul fiecărei părți după descompunere. Astfel, nu există niciun ecran anterior dezactivat. Prin simultaneitate și simetrie, este imposibil să presupunem că impulsul unei părți provoacă impulsul celeilalte părți. Prin urmare, principiile cauzei comune nu reușesc. (Acest exemplu este din van Fraassen 1980, 29.)

Mai general, să presupunem că există o cantitate Q, care este o funcție f (q ₁,…, q _n) a cantităților q _i. Să presupunem că unele dintre q cantități _i se dezvolta indeterministically, dar această cantitate Q este conservată în aceste evoluții. Vor exista apoi corelații între valorile cantităților q _icare nu au un ecran anterior dezactivat. Singurul mod în care se pot ține principii de cauză comună atunci când există cantități globale conservate este atunci când dezvoltarea fiecăreia dintre cantitățile care determină în comun valoarea cantității globale este deterministă. Și atunci se păstrează în sensul banal că determinanții precedenți fac orice altceva irelevant. Rezultatele măsurătorilor mecanice cuantice nu sunt determinate de starea mecanică cuantică înainte de aceste măsurători. Și deseori există cantități conservate în timpul unei astfel de măsurători. De exemplu, rotirea totală a 2 particule într-o stare de „singlet” cuantic este 0. Această cantitate este conservată atunci când se măsoară rotirile fiecăreia dintre cele 2 particule în aceeași direcție: se vor găsi întotdeauna rotiri opuse în timpul unei astfel de măsurători, și anume,rotirile pe care le găsește vor fi perfect anti-corelate. Totuși, ceea ce va găsi rotiri nu este determinat de starea cuantică anterioară. Astfel, starea cuantică anterioară nu protejează anti-corelațiile. Nu există nicio cauză comună cuantică a unor astfel de corelații.

S-ar putea crede că această încălcare a principiilor cauzei comune este un motiv de a crede că atunci trebuie să existe mai mult pentru starea anterioară a particulelor decât starea cuantică; trebuie să existe „variabile ascunse” care să afișeze astfel de corelații Cu toate acestea, se poate arăta, având în vedere unele presupuneri extrem de plauzibile, că nu pot exista astfel de variabile ascunse. Lasă-mă să fiu un pic mai precis. Când două particule se află într-o stare de singletă de centrifugare, dar sunt distanțate spațial unul de celălalt, se poate alege o pereche de direcții în care să-și măsoare rotirile simultan (într-un cadru de referință). Conform mecanicii cuantice, rezultatele unei astfel de perechi de măsurători vor fi corelate (în general) (sau anti-corelate),unde puterea acestei corelații (sau anti-corelații) depinde de unghiul dintre cele două direcții în care sunt măsurate rotirile. Mai mult, se poate arăta că predicțiile mecanicii cuantice, care au fost confirmate experimental, sunt incompatibile cu următoarele trei ipoteze:

1. Având în vedere orice stare anterioară completă λ a perechii de particule și orice direcție de măsurare asupra unei particule, rezultatul acestei măsurări nu depinde de direcția de măsurare pe cealaltă particulă.
2. Distribuția probabilității stărilor anterioare complete λ de perechi de particule este independentă de direcțiile măsurătorilor ulterioare
3. Având în vedere orice stare anterioară completă λ a perechii de particule și orice pereche de direcții de măsurare, probabilitățile (două) rezultatelor posibile ale măsurării pe una dintre particule nu depind de rezultatele celeilalte măsurători, adică de completează starea anterioară λ de pe toate corelațiile dintre cele două rezultate.

Ipoteza (1) pare extrem de plauzibilă, deoarece, dacă nu reușește, ar putea influența probabilitățile rezultatelor măsurărilor simultane la distanță prin manipularea setării unui aparat de măsurare, care pare să încalce Relativitatea specială. Presupunerea (2) pare extrem de plauzibilă, deoarece încălcarea ei ar însemna o corelație inițială conspirativă între stările particulelor și direcțiile în care alegem să măsurăm rotirile acestora. Așadar, pare extrem de plauzibil că presupunerea 3) trebuie să eșueze. Dar condiția (3) este doar o versiune a principiului cauzei comune a lui Reichenbach. (Pentru mai multe detalii, a se vedea van Fraassen 1982, Elby 1992, Redhead 1995, Clifton, Feldman, Halvorson, Redhead & Wilce 1998, Clifton & Ruetsche 1999 și mențiunile despre teorema lui Bell și despre mecanica Bohmian din această enciclopedie.)

Hofer-Szabo et al. au sugerat că principiul cauzei comune al lui Reichenbach nu este încălcat, întrucât 3) nu este reprezentarea corectă a principiului cauzei comune al lui Reichenbach în acest context. (A se vedea Hofer-Szabo et al. 1999 și Hofer-Szabo și colab. 2002.) În special, aceștia susțin că principiul cauzei comune a lui Reichenbach cere doar ca pentru orice pereche de direcții I, J să existe o cantitate Q _ij care să se afișeze. corelațiile dintre rezultatele direcțiilor de măsurare I și J, mai degrabă decât că există o singură cantitate (starea anterioară λ) care afișează toate corelațiile dintre toate perechile de direcții. Cu toate acestea, este oarecum greu de înțeles în ce sens cantitățile Q _ijse poate spune că există dacă nu pot fi combinate într-o singură cantitate λ care determină valorile tuturor _Qj și, prin urmare, elimină toate corelațiile pentru toate perechile de direcții de măsurare. (Dar consultați Grasshof, Portmann și Wuthrich 2003 [în secțiunea Alte resurse de internet] și Hofer-Szabo 2007 pentru mai multe despre aceasta.)

2.2 Electromagnetism; Legile coexistenței

Ecuațiile lui Maxwell nu numai că guvernează dezvoltarea câmpurilor electromagnetice, ci implică, de asemenea, relații simultane (în toate cadrele de referință) între distribuțiile de sarcină și câmpurile electromagnetice. În special, acestea implică faptul că fluxul electric printr-o suprafață care înglobează o anumită regiune de spațiu trebuie să egaleze sarcina totală în acea regiune. Astfel, electromagnetismul implică faptul că există o corelație strictă și simultană între starea câmpului pe o astfel de suprafață și distribuția sarcinii în regiunea conținută de acea suprafață. Și această corelație trebuie să țină chiar și la granița spațială la începutul universului (dacă există). Acest lucru încalcă toate cele trei principii comune ale cauzei. (Pentru mai multe detalii și subtilități, a se vedea Earman 1995, capitolul 5).

Mai general, orice lege de coexistență, cum ar fi gravitația newtoniană sau principiul excluderii lui Pauli, vor implica corelații care nu au o cauză comună anterioară condiționată de dispariție. Prin urmare, contrar a ceea ce s-ar putea spera, există legi relativiste de coexistență care încalcă principiile cauzei comune.

2.3 Pâine și apă; Legi similare ale evoluției

Prețurile pâinii din Marea Britanie au crescut constant în ultimele secole. Nivelurile de apă din Veneția au crescut constant în ultimele secole. Prin urmare, există o corelație între prețurile (simultane) ale pâinii în Marea Britanie și nivelul mării din Veneția. Cu toate acestea, nu există probabil o cauzalitate directă implicată și nici o cauză comună. Mai general, Elliott Sober (vezi Sober 1988) a sugerat că legile similare ale evoluției cantităților independente altfel pot duce la corelații pentru care nu există o cauză comună.

Există un mod de a înțelege principii de cauză comune, astfel încât acest exemplu nu este un contraexemplu pentru acesta. Să presupunem că, în natură, există șanse de tranziție de la valori ale cantităților la perioade anterioare la valori ale cantităților în momente ulterioare. (Pentru mai multe în această idee, a se vedea Arntzenius 1997). Se poate afirma apoi un principiu comun de cauză după cum urmează: condiționat de valorile tuturor cantităților de care depind șansele de tranziție la cantitățile X și Y, X și Y vor fi probabilistic independente. În exemplul lui Sober, există șanse de tranziție de la costurile anterioare ale pâinii la costurile ulterioare ale pâinii și există șanse de tranziție de la nivelurile de apă anterioare la nivelurile de apă ulterioare. În funcție de costurile anterioare ale pâinii, costurile ulterioare ale pâinii sunt independente de nivelurile ulterioare ale apei. Prin urmare, în acest caz se aplică un principiu comun de cauză, formulat mai sus. Desigur, dacă ne uităm la o colecție de date (simultane) pentru nivelurile de apă și prețurile pâinii, vom vedea o corelație datorată legilor similare de dezvoltare (șanse similare de tranziție). Dar un principiu de cauză comună, înțeles din punct de vedere al șanselor de tranziție, nu implică faptul că ar trebui să existe o cauză comună a acestei corelații. Datele (care includ aceste corelații) ar trebui înțelese ca dovezi pentru care sunt șansele de tranziție în natură și sunt acele șanse de tranziție care ar putea fi solicitate pentru a satisface un principiu comun de cauză.înțeles în termeni de șanse de tranziție, nu implică faptul că ar trebui să existe o cauză comună a acestei corelații. Datele (care includ aceste corelații) ar trebui înțelese ca dovezi pentru care sunt șansele de tranziție în natură și sunt acele șanse de tranziție care ar putea fi solicitate pentru a satisface un principiu comun de cauză.înțeles în termeni de șanse de tranziție, nu implică faptul că ar trebui să existe o cauză comună a acestei corelații. Datele (care includ aceste corelații) ar trebui înțelese ca dovezi pentru care sunt șansele de tranziție în natură și sunt acele șanse de tranziție care ar putea fi solicitate pentru a satisface un principiu comun de cauză.

2.4 Procese Markov

Să presupunem că un anumit tip de obiect are 4 stări posibile: S ₁, S ₂, S ₃ și S ₄. Să presupunem că dacă un astfel de obiect se află în starea S _i la momentul t și nu este afectat (izolat), atunci la momentul t +1 are probabilitatea ½ de a fi în aceeași stare S _i, și probabilitatea ½ de a fi în stare S _{i +1}, unde definim 4 + 1 = 1 (adică „+” reprezintă adăugarea mod 4). Să presupunem acum că am pus multe astfel de obiecte în starea S ₁ la momentul t = 0. Atunci la momentul t = 1 aproximativ jumătate din sisteme vor fi în starea S ₁, și aproximativ jumătate vor fi în starea S ₂. Să definim proprietatea A să fie proprietatea care se obține exact atunci când sistemul este fie în starea S _2, fie în starea S ₃ și să definim proprietatea B pentru a fi proprietatea care se obține exact atunci când sistemul este fie în starea S ₂ sau în starea S ₄. La momentul t = 1 jumătate din sisteme sunt în starea S ₁ și, prin urmare, nu au nici proprietatea A și nici proprietatea B, iar cealaltă jumătate sunt în starea S ₂, astfel încât acestea au atât proprietatea A, cât și proprietatea B. Astfel, A și B sunt perfect corelate la t = 1. Deoarece aceste corelații rămân condiționate de starea anterioară completă (S ₁), nu poate exista nicio cantitate care să fie condiționată de o valoare anterioară a acestei cantități A și B să nu fie corelate. Astfel, toate cele trei principii nu reușesc în acest caz. Se poate generaliza acest exemplu la toate procesele generice ale spațiului de stat cu legi indeterministe ale dezvoltărilor, și anume procesele Markov. Cel puțin, se poate face acest lucru dacă se permite ca partițiile arbitrare ale spațiului statului să fie considerate cantități. (Prin urmare, în special, procesele Markov nu satisfac în mod generic condiția Markov cauzală. Asemănarea numelor este, așadar, un pic înșelătoare. A se vedea Arntzenius 1993 pentru mai multe detalii.)

2.5 Sisteme deterministe

Să presupunem că starea lumii (sau un sistem de interes) determină în orice moment starea lumii (acel sistem) în orice alt moment. Rezultă apoi că pentru orice cantitate X (a acelui sistem) în orice moment t, va exista în orice alt moment t ', în special orice dată ulterioară t', o cantitate X '(mai precis: o partiție de stat- spațiu) astfel încât valoarea lui X 'la t' determină în mod unic valoarea lui X la t. În funcție de valoarea lui X „la t”, valoarea lui X la t va fi independentă de orice valoare a oricărei cantități în orice moment. (Pentru mai multe detalii, a se vedea Arntzenius 1993.) Prin urmare, principiul cauzei comune a lui Reichenbach eșuează în contextele deterministe. Problema nu este că nu vor exista întotdeauna evenimente anterioare condiționate de dispariția corelațiilor. Condițiile cauzelor deterministe dispar toate corelațiile. Problema este că vor exista întotdeauna evenimente ulterioare care determină dacă apar evenimente corelate anterior. Principiul cauzei comune ale lui Reichenbach eșuează astfel în măsura în care susține că, de obicei, nu există evenimente ulterioare condiționate de care evenimentele simultane corelate anterior nu sunt corelate.

Aceasta nu implică o încălcare a stării cauzale Markov. Cu toate acestea, pentru a putea deduce relații cauzale între cele statistice, Spirtes, Glymour și Scheines în vigoare presupune că ori de câte ori (în mod necondiționat corelat) cantitățile Q _I și Q _j sunt condiționate independent la o anumită cantitate Q _k, atunci Q _k este o cauza fie Q _i fie Q _j. Pentru a fi mai preciși, ei presupun „condiția de credinciozitate”, care afirmă că nu există nicio independență probabilistică în natură decât cele implicate de condiția cauzală Markov. Întrucât valorile unor astfel de cantități X 'în momentele ulterioare t' sunt cu siguranță nu sunt cauze directe ale lui X la t, Credința este încălcată și odată cu abilitatea noastră de a deduce relațiile cauzale din relațiile probabiliste și o mare parte din valoarea practică a cauzalității Starea Markov. ^[5]

Acum, desigur, o cantitate precum X 'ale cărei valori la un moment ulterior t' sunt corelate determinist cu valorile X la t, vor corespunde, în general, unei cantități non-naturale, non-locale și nu pot fi observate direct. Așadar, s-ar putea dori să se pretindă că existența unei astfel de cantități ulterioare nu încalcă spiritul principiilor cauzei comune. În mod asemănător, rețineți că, în cazul determinist, pentru evenimente (sau cantități corelate) A și B se pot găsi întotdeauna evenimente (sau cantități) anterioare C și D, care apar în A și B, respectiv. Astfel, conjuncția dintre C și D va elimina corelația dintre A și B. Din nou, o astfel de conjuncție nu este orice ar fi numit în mod firesc o cauză comună a evenimentelor corelate mai târziu,și, prin urmare, nu este genul de eveniment pe care Reichenbach avea intenția să-l surprindă cu principiul său de cauză comună. Ambele cazuri sugerează că principiul cauzei comune ar trebui limitat la anumite subclase naturale de cantități. Să examinăm mai îndeaproape această idee.

3. Încercări de salvare Principii de cauză comună

Următoarele trei subsecțiuni vor examina câteva modalități prin care s-ar putea încerca salvarea principiilor cauzei comune din contraexemplele de mai sus.

3.1 Cantități macroscopice

Cleopatra aruncă o petrecere mare și vrea să jertfească în jur de cincizeci de sclavi pentru a potoli zei. Îi este greu să îi convingă pe sclavi că aceasta este o idee bună și decide că ar trebui să le ofere o șansă cel puțin. Ea a obținut o otravă foarte puternică, atât de puternică încât o moleculă din ea va ucide o persoană. Ea pune câte o moleculă de otravă în fiecare dintr-o sută de spiridușuri, pe care le prezintă la o sută de sclavi. După ce a lăsat moleculele de otravă să se miște în mișcare browniană un timp, ea le poruncește sclavilor să bea câte o jumătate de pahar de vin. Să presupunem acum că, dacă cineva consumă otrava, atunci moartea este precedată de o înroșire neplăcută a mâinii stângi și a mâinii drepte. Apoi,molecula aflată în jumătatea consumată a paharului de vin va fi un filtru prealabil al corelației dintre înroșirea mâinii stângi și înroșirea mâinii drepte. Presupunând că moartea are loc exact în cazurile în care otrava este înghițită, moartea va fi un ecranizator posterior. Dacă cineva se limitează la evenimentele macroscopice, va exista doar un ecran posterior dezactivat. Dacă moartea nu este strict determinată de înghițirea sau neînghitirea otravii, nu va exista niciun ecran macroscopic oprit în orice moment. Astfel, dacă evenimentele microscopice pot avea astfel de consecințe macroscopice, un principiu comun de cauză nu poate ține evenimentele macroscopice. Mai general, acest argument sugerează că principiul cauzei comune nu poate ține o clasă de evenimente care are cauze în afara acelei clase. Acest argument pare și mai puternic pentru cei care cred că singurul motiv pentru care putem dobândi cunoștințe despre evenimentele microscopice și legile microscopice este tocmai faptul că evenimentele microscopice, în anumite situații, au efecte asupra evenimentelor observabile.

Să analizăm acum un alt tip de contraexemplu la ideea că un principiu de cauză comună poate ține cantități macroscopice, și anume cazurile în care ordinea apare din haos. Când unul scade temperatura anumitor materiale, rotirile tuturor atomilor materialului, care inițial nu sunt aliniate, se vor alinia în aceeași direcție. Alegeți doi atomi în această structură. Rotirile lor vor fi corelate. Cu toate acestea, nu este cazul că o orientare de rotire a provocat cealaltă orientare de centrifugare. Nu există nici o cauză simplă sau macroscopică comună a fiecărei orientări a fiecărui spin. Scăderea temperaturii determină faptul că orientările vor fi corelate, dar nu direcția în care se vor alinia. Într-adevăr, de obicei, ceea ce determină direcția de aliniere, în absența unui câmp magnetic extern,este un fapt foarte complicat despre starea anterioară microscopică totală a materialului și influențele microscopice asupra materialului. Astfel, în afară de starea microscopică completă a materialului și a mediului său, nu există niciun filtru prealabil al corelației dintre aliniamentele de centrifugare.

În general, atunci când evoluțiile haotice au ca rezultat stări ordonate, vor exista corelații finale care nu au niciun ecran ecran anterior, în afară de starea microscopică completă a sistemului și a mediului său. (Pentru mai multe exemple, vezi Prigogine 1980). În astfel de cazuri, singurul ecran ecranat va fi o cantitate microscopică extrem de complexă.

3.2 Cantități locale

Dacă un principiu de cauză comună nu se aplică atunci când cineva se limitează la cantități macroscopice, poate rămâne în cazul în care cineva se limitează la cantități locale? Permiteți-mi să arăt că nu este așa, dând un contraexemplu. Există o corelație între timpul de decolare al avioanelor pe aeroporturi și timpul necesar pentru ca hainele să se usuce pe liniile de spălare din orice oraș din apropierea acestor aeroporturi. O explicație cauzală comună aparent satisfăcătoare a acestui fenomen este aceea că umiditatea ridicată provoacă atât timp de uscare lung, cât și timp lung de decolare. Cu toate acestea, această explicație presupune că umiditatea de la aeroport și de la casele din apropiere este corelată. Acum, nu este cazul că umiditatea dintr-o zonă provoacă direct umiditatea în alte zone din apropiere. În plus, nu există nicio cauză locală comună a corelației dintre umiditățile din zonele apropiate,căci nu există o cantitate locală anterioară care să determine umiditatea în locurile separate la ore ulterioare. Mai degrabă, explicația corelației dintre umiditățile din zone destul de larg separate este că, atunci când sistemul total este în echilibru (aproximativ), atunci umiditatea din diferite zone este (aproximativ) identică. Într-adevăr, lumea este plină de corelații (aproximative) de echilibru, fără ca cauzele comune locale să fie condiționate de dispariția acestor corelații. (Pentru mai multe exemple de acest tip de caz, a se vedea Forster 1986). Într-adevăr, lumea este plină de corelații (aproximative) de echilibru, fără ca cauzele comune locale să fie condiționate de dispariția acestor corelații. (Pentru mai multe exemple de acest tip de caz, a se vedea Forster 1986). Într-adevăr, lumea este plină de corelații (aproximative) de echilibru, fără ca cauzele comune locale să fie condiționate de dispariția acestor corelații. (Pentru mai multe exemple de acest tip de caz, a se vedea Forster 1986).

În continuare, luați în considerare o turmă de păsări care zboară, mai mult sau mai puțin, ca o singură unitate într-o traiectorie destul de variată prin cer. Corelația dintre mișcările fiecărei păsări din turmă ar putea avea o explicație de cauză comună destul de simplă: ar putea exista o pasăre lider pe care o urmărește orice altă pasăre. Dar ar putea fi și faptul că nu există nicio pasăre lider, că fiecare pasăre reacționează la anumiți factori din mediu (prezența păsărilor prădătoare, insecte etc.), în același timp constrângând distanța pe care o va îndepărta de vecinul său păsări din turmă (ca și cum s-ar lega de ele prin izvoare care se trag mai tare, cu atât mai mult se ajunge de la celelalte păsări). În ultimul caz, va exista o corelație a mișcărilor pentru care nu există o cauză locală comună. Va exista o corelație de „echilibru”, care se menține în fața tulburărilor externe. În „echilibru”, efectivul acționează mai mult sau mai puțin ca unitate și reacționează ca unitate, posibil într-un mod foarte complicat, ca răspuns la mediul său. Explicația corelației dintre mișcările părților sale nu este o explicație de cauză obișnuită, ci faptul că în „echilibru”, numeroasele conexiuni între părțile sale o fac să acționeze ca unitate.

În general, am învățat să împărțim lumea în sisteme pe care le considerăm unități unice, deoarece părțile lor în mod normal (în „echilibru”) se comportă într-un mod extrem de corelat. În mod obișnuit, nu considerăm corelații între mișcările și proprietățile părților acestor sisteme ca necesitând o explicație comună a cauzei.

3.3 Haosul microscopic inițial și principiul cauzei comune

Mulți autori au remarcat că există circumstanțe în care starea cauzală a lui Markov și principiul cauzei comune pe care o implică, dețin probabil. Aproape vorbind, acesta este cazul când lumea este deterministă, iar factorii A și B care, pe lângă cauza comună C, determină dacă apar efecte D și E, sunt necorelate. Permiteți-mi să fiu mai general și mai precis. Luați în considerare o lume deterministă și un set de cantități S cu anumite relații de cauzalitate între ele. Pentru orice cantitate Q, să numim factorii care nu sunt în S, care, atunci când sunt combinați cu cauzele directe ale Q care sunt în S, determină dacă are loc Q, „determinanții Q în afara S”. Să presupunem acum că factorii determinanți din afara S sunt independenți, adică,că distribuția comună a tuturor determinanților în afara S este un produs al distribuțiilor pentru fiecare astfel de determinant în afara S. Se poate dovedi apoi că starea cauzală a Markov este în S.^[6]

Dar când ar trebui să se aștepte o asemenea independență? P. Horwich (Horwich 1987) a sugerat că o astfel de independență rezultă din haosul microscopic inițial. (Vezi și Papineau 1985 pentru o sugestie similară.) Ideea lui este că dacă toți determinanții din afara S sunt microscopici, atunci toți vor fi necorelați, deoarece toți factorii microscopici vor fi necorelați atunci când vor fi distribuiți haotic. Cu toate acestea, chiar dacă unul are haos microscopic (adică o distribuție uniformă a probabilității în anumite părți ale spațiului stării într-o coordonare canonică a spațiului stării), nu este încă cazul în care toți factorii microscopici sunt necorelați. Permiteți-mi să dau un contraexemplu generic.

Să presupunem că cantitatea C este o cauză comună a cantităților A și B, că sistemul în cauză este determinist și că cantitățile a și b care, pe lângă C, determină valorile A și B sunt microscopice și distribuite independent pentru fiecare valoarea lui C. Atunci A și B vor fi corelate condiționate de fiecare valoare a lui C. Acum definiți cantitățile D: A + B și E: A - B. („+” Și „-” reprezintă aici adunarea și scăderea obișnuită a valorilor cantităților.) Apoi, în mod generic, D și E vor fi corelate condiționat de fiecare valoare a lui C. Pentru a ilustra de ce este așa, permiteți-mi să dau un exemplu foarte simplu. Să presupunem că pentru o valoare dată de cantitățile C și A sunt distribuite independent, A are valoarea 1 cu probabilitatea 1/2 și valoarea −1 cu probabilitatea 1/2,și că B are valoarea 1 cu probabilitatea 1/2 și valoarea 1 cu probabilitatea 1/2. Atunci valorile posibile ale lui D sunt −2, 0 și 2, cu probabilități 1/4, 1/2 și 1/4. Valorile posibile ale E sunt, de asemenea, −2, 0 și 2, cu probabilități 1/4, 1/2, respectiv 1/4. Dar, de exemplu, rețineți că, dacă valoarea lui D este −2, atunci valoarea lui E trebuie să fie 0. În general, o valoare non-zero pentru D implică 0 pentru E și o valoare zero pentru E implică 0 pentru D. Astfel, valorile lui D și E sunt puternic corelate pentru valoarea dată de C. Și nu este prea greu de arătat că, în mod generic, dacă cantitățile A și B nu sunt corelate, atunci D și E sunt corelate. Acum, din moment ce D și E sunt corelate condiționat de orice valoare a lui C, rezultă că C nu este o cauză comună anterioară care elimină corelația dintre D și E. Și având în vedere că factorii a și b care, pe lângă C, determină valorile lui A și B și, prin urmare, cele ale lui D și E, pot fi microscopici și oribil de complexi, nu va exista niciun ecran care să se coreleze dintre corelațiile dintre D și E în afară de un determinant microscopic incredibil de complex și inaccesibil. Prin urmare, principiile cauzei comune nu reușesc dacă se utilizează cantitățile D și E și nu cantitățile A și B pentru a caracteriza starea ulterioară a sistemului. Prin urmare, principiile cauzei comune nu reușesc dacă se utilizează cantitățile D și E și nu cantitățile A și B pentru a caracteriza starea ulterioară a sistemului. Prin urmare, principiile cauzei comune nu reușesc dacă se utilizează cantitățile D și E și nu cantitățile A și B pentru a caracteriza starea ulterioară a sistemului.

S-ar putea încerca să salveze principii de cauză comună sugerând că, pe lângă faptul că C este o cauză de D și de E, D este și o cauză de E, sau E este și o cauză de D. (Vezi Glymour and Spirtes 1994, pp. 277–278 pentru o asemenea sugestie). Aceasta ar explica de ce D și E sunt încă corelate condiționate de C. Cu toate acestea, acest lucru nu pare o sugestie plauzibilă. În primul rând, D și E sunt simultane. În al doilea rând, situația schițată este simetrică în raport cu D și E, deci care ar trebui să provoace care? Pare mult mai plauzibil să admitem că principiile cauzelor comune eșuează dacă se utilizează cantitățile D și E.

Următorul lucru ar putea încerca să apere principii de cauză comună, sugerând că D și E nu sunt într-adevăr cantități independente, având în vedere că fiecare este definit în termeni de A și B și că ar trebui să se aștepte doar ca principii de cauză comună să fie adevărate de bine, sincer, cantități independente. Deși acest argument este pe linia dreaptă, așa cum este, este prea rapid și simplu. Nu se poate spune că D și E nu sunt independenți din cauza modului în care sunt definiți în termeni de A și B. În mod similar A = ½ (D + E) și B = ½ (D - E) și, dacă nu există motive independente de astfel de ecuații, să pretindem că A și B sunt cantități independente de bună credință în timp ce D și E nu sunt, unul este blocat. De aceea, concluzionăm, prin urmare, că o încercare de a dovedi principiul cauzei comune, presupunând că toți factorii microscopici sunt necorelați se bazează pe o premisă falsă.

Cu toate acestea, aceste argumente sunt destul de aproape de a fi corecte: haosul microscopic implică faptul că o clasă foarte mare și utilă de condiții microscopice sunt distribuite independent. De exemplu, presupunând o distribuție uniformă a stărilor microscopice în celulele macroscopice, rezultă că stările microscopice ale două regiuni separate spațial vor fi distribuite independent, având în vedere orice stări macroscopice din cele două regiuni. Astfel, haosul microscopic și separarea spațială sunt suficiente pentru a asigura independența factorilor microscopici. De fapt, aceasta acoperă o clasă foarte mare și utilă de cazuri. Pentru aproape toate corelațiile care ne interesează sunt între factori de sisteme care nu sunt exact în aceeași locație. Luați în considerare, de exemplu, un exemplu dat de Reichenbach.

Să presupunem că doi actori mănâncă aproape întotdeauna aceeași mâncare. Din când în când mâncarea va fi proastă. Să presupunem că dacă fiecare dintre actori se îmbolnăvește sau nu depinde de calitatea alimentelor pe care le consumă și de alți factori locali (proprietățile corpului lor etc.) la momentul consumului (și poate și ulterior), care anterior s-au dezvoltat haotic. Valorile acestor factori locali pentru unul dintre actori vor fi apoi independenți de valorile acestor factori locali pentru celălalt actor. Rezultă apoi că va exista o corelație între stările lor de sănătate și că această corelație va dispărea condiționată de calitatea alimentelor. În general, atunci când unul are un proces care se împarte fizic în două procese separate care rămân separate în spațiu,atunci toate influențele „microscopice” asupra celor două procese vor fi independente de atunci. Într-adevăr, există foarte multe cazuri în care două procese, separate sau nu, vor avea un punct după care influențele microscopice asupra proceselor sunt independente, dat fiind haos microscopic. În astfel de cazuri, principiile de cauză comună vor fi valabile atât timp cât se alege ca cantități cuiva (aspectele relevante ale) stărilor macroscopice ale proceselor la momentul acestor separații (mai degrabă decât stările macroscopice semnificativ anterior acestor separații) și unele aspecte a stărilor macroscopice undeva de-a lungul fiecărui proces separat (mai degrabă decât unele amalgame de cantități ale proceselor separate).va avea un punct după care influențele microscopice asupra proceselor sunt independente dat haos microscopic. În astfel de cazuri, principiile de cauză comună vor fi valabile atâta timp cât se alege ca cantități cuiva (aspectele relevante ale) stărilor macroscopice ale proceselor în momentul acestor separații (mai degrabă decât stările macroscopice semnificativ anterior acestor separații) și unele aspecte a stărilor macroscopice undeva de-a lungul fiecărui proces separat (mai degrabă decât unele amalgame de cantități ale proceselor separate).va avea un punct după care influențele microscopice asupra proceselor sunt independente dat haos microscopic. În astfel de cazuri, principiile de cauză comună vor fi valabile atâta timp cât se alege ca cantități cuiva (aspectele relevante ale) stărilor macroscopice ale proceselor în momentul acestor separații (mai degrabă decât stările macroscopice semnificativ anterior acestor separații) și unele aspecte a stărilor macroscopice undeva de-a lungul fiecărui proces separat (mai degrabă decât unele amalgame de cantități ale proceselor separate).s cantități (aspectele relevante ale) stărilor macroscopice ale proceselor la momentul acestor separații (mai degrabă decât stările macroscopice semnificativ anterior acestor separații) și unele aspecte ale stărilor macroscopice undeva de-a lungul fiecărui proces separat (mai degrabă decât unele amalgame de cantități a proceselor separate).s cantități (aspectele relevante ale) stărilor macroscopice ale proceselor la momentul acestor separații (mai degrabă decât stările macroscopice semnificativ anterior acestor separații) și unele aspecte ale stărilor macroscopice undeva de-a lungul fiecărui proces separat (mai degrabă decât unele amalgame de cantități a proceselor separate).

4. Concluzii

Principiul lui Reichenbach al cauzei comune și verișorii săi, în măsura în care se păstrează, au aceeași origine ca și asimetriile temporale ale mecanicii statistice, și anume, aproximativ vorbind, haosul microscopic inițial. (Sunt foarte dur aici. Nu există nicio distincție absolută, independentă de dinamică, între factorii microscopici și macroscopici. Pentru mai multe detalii despre exact ce cantități se vor comporta ca și cum ar fi uniform distribuite în circumstanțe, de exemplu, D. Albert (1999).) Acest lucru explică de ce cele trei principii despre care am discutat eșuează uneori. Pentru cererea haosului microscopic inițial este o cerere ca condițiile microscopice să fie distribuite uniform (în coordonate canonice) în zonele spațiu-stat care sunt compatibile cu legile fundamentale ale fizicii. Dacă există legi fundamentale (egale de timp) ale fizicii care exclud anumite zone din spațiul stării, care implică astfel că există corelații (în timp egal) între anumite cantități, aceasta nu reprezintă o încălcare a haosului microscopic inițial. Dar cele trei principii de cauză comune despre care am discutat vor eșua pentru astfel de corelații. În mod similar, mecanica cuantică implică faptul că pentru anumite stări cuantice vor exista corelații între rezultatele măsurătorilor care nu pot avea nicio cauză comună care să elimine toate aceste corelații. Dar acest lucru nu încalcă haosul microscopic inițial. Haosul microscopic inițial este un principiu care spune cum să distribuie probabilitățile peste stările cuantice în anumite circumstanțe; nu spune unul care ar fi probabilitățile valorilor observabililor date anumite stări cuantice. Și dacă încalcă principiile cauzei comune, așa să fie. Nu există nicio lege fundamentală a naturii care să fie sau să implice un principiu de cauză comun. Mărimea adevărului principiilor cauzei comune este aproximativă și derivată, nu fundamentală.

De asemenea, nu ar trebui să ne intereseze principiile cauzelor comune care permit ca orice condiții, indiferent cât de microscopice, împrăștiate și nefirești să fie considerate cauze comune. Căci, așa cum am văzut, acest lucru ar trivializa astfel de principii în lumile deterministe și ar ascunde din punct de vedere remarcabil faptul că atunci când cineva are o corelație între cantitățile localizate destul de naturale care nu sunt legate de cauză și efect, aproape întotdeauna se poate găsi o destul de natural, localizat anterior o cauză comună care elimină corelația. Explicația acestui fapt remarcabil, sugerată în secțiunea precedentă, este că principiul cauzei comune a lui Reichenbach și starea cauzală Markov trebuie să țină dacă factorii determinanți, în afară de cauze, sunt distribuiți independent pentru fiecare valoare a cauzelor. Ipotezele fundamentale ale mecanicii statistice implică faptul că această independență va ține într-o mare categorie de cazuri, dată fiind o alegere prudentă a cantităților care caracterizează cauzele și efectele. Având în vedere acest lucru, este într-adevăr mai nedumerit de ce principiile cauzei comune nu reușesc în cazuri precum cele descrise mai sus, cum ar fi zborurile coordonate ale anumitor efective de păsări, corelațiile de echilibru, ordinea care rezultă din haos, etc. Răspunsul este că în astfel de cazurile în care interacțiunile dintre părțile acestor sisteme sunt atât de complicate și există atât de multe cauze care acționează asupra sistemelor, încât singura modalitate prin care se poate obține independența altor factori determinanți este prin specificarea atâtor cauze care să facă din aceasta o imposibilitate practică. În orice caz, acest lucru ar însemna să permită aproape orice set de factori împrăștiați și nefirești să fie socotiți ca cauze comune,trivializând astfel principiile cauzei comune. Astfel, în loc să facem asta, considerăm aceste sisteme ca sisteme unificate unice și nu solicităm o explicație de cauză comună pentru mișcările și proprietățile corelate ale părților lor. O noțiune destul de intuitivă a ceea ce contează ca un sistem unic, până la urmă, este un sistem care se comportă într-o manieră unificată, adică un sistem ale cărui părți au o corelație foarte puternică în mișcările lor și / sau alte proprietăți, oricât de complicat este set de influențe care acționează asupra lor. De exemplu, un obiect fizic rigid are părți ale căror mișcări sunt toate corelate, iar un organism biologic are părți ale căror mișcări și proprietăți sunt puternic corelate, oricât de complicate sunt influențele care acționează asupra lui. Prin urmare, aceste sisteme sunt tratate în mod natural și util ca sisteme unice pentru aproape orice scop. Adevărul de bază al principiilor cauzei comune se bazează astfel pe alegerea noastră cu privire la modul în care putem împărți lumea în obiecte și cantități unificate și independente și, în parte, pe principiile obiective, asimetrice temporal, care stau la baza mecanicii statistice.

Bibliografie

• Albert, D., 1999, Chance and Time, Boston: Harvard University Press.
• Arntzenius, F., 1993, „Principiul cauzei comune”, PSA, 2: 227–237.
• Arntzenius, F., 1997, „Șanse de tranziție și cauzalitate”, Pacific Philosophical Trimestrial, 78 (2): 149–168.
• Clifton, R., Feldman, D., Halvorson, H., Redhead, M. & Wilce, A., 1998, „Stări superspective”, Physical Review A, 58: 135-145.
• Clifton, R. & Ruetsche, L., 1999, „Schimbarea subiectului: Redei în dependența cauzală și depistare în teoria algebrică a câmpului cuantic”, Filosofia științei, 66: S156-S169.
• Earman, J., 1995, Bangs, crunches, whimpers and shrieks, Oxford, Oxford University Press.
• Elby, A., 1992, „Ar trebui să explicăm corelațiile EPR cauzal?”, Philosophy of Science, 59 (1): 16–25.
• Forster, M., 1986, „Unificarea și realismul științific revizuit”, în PSA, 1: 394–405.
• Glymour, C. & Spirtes, P., 1994, „Selectarea variabilelor și ajungerea la adevăr”, în D. Stalker (ed.), Grue! Noua ghicitoare a inducției, La Salle: Open Court, p. 273–280.
• Hofer-Szabo, G., 2007, „Separat - și derivate obișnuite - comună - tip derivate ale inegalităților Bell”, Synthese, 163 (2): 199–215.
• Hofer-Szabo, G., M. Redei și LE Szabo, 1999, „Pe principiul cauzei comune al lui Reichenbach și noțiunea de cauză comună a lui Reichenbach”, British Journal for the Philosophy of Science, 50 (3): 377-399.
• Hofer-Szabo, G., M. Redei și LE Szabo, 2002, „Cauzele comune nu sunt cauze comune comune”, Filosofia științei, 69: 623-636.
• Horwich, P., 1987, Asimetrii în timp, Cambridge: MIT Press.
• Papineau, D., 1985, „Asimetria cauzală”, British Journal for the Philosophy of Science, 36: 273–289.
• Prigogine, I., 1980, De la ființă la devenire. San Francisco: WH Freeman.
• Redhead, M., 1995, „Mai multe lucruri despre nimic”, Fundațiile fizicii, 25: 123–137.
• Reichenbach, H., 1956, The Direction of Time, Berkeley, University of Los Angeles Press.
• Sober, E., 1988, „Principiul cauzei comune”, în Probabilitate și cauzalitate, J. Fetzer (ed.). Dordrecht: Reidel, p. 211–229.
• Spirtes, P., Glymour, C. & Scheines, R., 1993, Causation, Prediction and Search, Berlin: Springer Verlag.
• Uffink, J., 1999, „Principiul cauzei comune se confruntă cu paradoxul Bernstein”, Filosofia științei, 66: S512-S525.
• Van Fraassen, B., 1980, The Scientific Image, Oxford: Clarendon Press.
• Van Fraassen, B., 1982, „Charybdis al realismului: implicații epistemologice ale inegalității lui Bell”, Synthese, 52: 25-38.

Alte resurse de internet

• Grasshoff, G., Portmann, S. și Wuethrich, A. (2003), „Derivarea presupunerii minime a unei inegalități de tip Bell”, (arhiva LANL).
• Hans Reichenbach (Enciclopedia Internetă a Filozofiei)