Logica Temporală

2023 Autor: Noah Black | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-08-25 04:39

Acesta este un fișier din arhivele Enciclopediei de Filozofie din Stanford.

Logica temporală

Publicat pentru prima dată luni, 29 noiembrie 1999; revizuire de fond miercuri 7 februarie 2008

Termenul Logica temporală a fost utilizat pe scară largă pentru a acoperi toate abordările reprezentării informațiilor temporale într-un cadru logic și, de asemenea, mai restrâns pentru a se referi în mod specific la tipul de abordare modal-logică introdus în jurul anului 1960 de Arthur Prior sub numele de Tense Logic și ulterior dezvoltate în continuare de logicieni și informaticieni.

Aplicațiile logicii temporale includ utilizarea sa ca formalism pentru clarificarea problemelor filozofice despre timp, ca cadru în care să se definească semantica expresiilor temporale în limbajul natural, ca limbaj pentru codificarea cunoștințelor temporale în inteligența artificială și ca instrument de manipulare aspectele temporale ale executării programelor de calculator.

• 1. Abordări logice modale ale logicii temporale
• 2. Abordări predicate-logice ale logicii temporale
• 3. Probleme filozofice
• 4. Aplicații
• Bibliografie
• Alte resurse de internet
• Intrări conexe

1. Abordări logice modale ale logicii temporale

1.1 Logica tensionată

Tense Logic a fost introdusă de Arthur Prior (1957, 1967, 1969) ca urmare a unui interes pentru relația dintre încordare și modalitate atribuită filosofului megarian Diodorus Cronus (cca. 340-280 î.e.n.). Pentru contextul istoric care a dus la introducerea logicii Tense, precum și evoluțiile sale ulterioare, a se vedea Øhrstrøm și Hasle, 1995.

Limbajul logic al Logicii Tense conține, pe lângă operatorii obișnuiți ai funcționalității adevărului, patru operatori modali cu semnificații prevăzute, după cum urmează:

P	„La un moment dat s-a întâmplat ca…”
F	„La un moment dat se va întâmpla ca…”
H	„A fost întotdeauna cazul că…”
G	„Întotdeauna se va întâmpla ca…”

P și F sunt cunoscuți ca operatorii cu tensiune slabă, în timp ce H și G sunt cunoscuți ca operatori tensionați puternici. Cele două perechi sunt în general considerate ca fiind definite prin echivalențe

P pag	≡	¬ H ¬ p
F p	≡	¬ G ¬ p

Pe baza acestor semnificații preconizate, Prior a folosit operatorii pentru a construi formule care exprimă diverse teze filozofice despre timp, care ar putea fi luate ca axiome ale unui sistem formal, dacă se dorește acest lucru. Câteva exemple de astfel de formule, cu glosele proprii ale lui Prior (din Prior 1967), sunt:

G p → F p	„Ce va fi întotdeauna, va fi”
G (p → q) → (G p → G q)	„Dacă p va implica întotdeauna q, atunci dacă p va fi întotdeauna cazul, așa va q”
F p → FF p	„Dacă se va întâmpla că p, va fi - între ele - că va fi”
¬ F p → F ¬ F p	„Dacă nu va fi niciodată așa p, atunci va fi că nu va fi niciodată așa”

Prior (1967) raportează lucrările timpurii extinse asupra diferitelor sisteme de logică sensibilă obținute prin postularea diferitelor combinații de axiome și, în special, a considerat într-un detaliu ce ușoară un tratament logic al timpului poate arunca asupra problemelor clasice referitoare la timp, necesitate și existență; de exemplu, argumente „deterministe” care au fost avansate de-a lungul veacurilor, în sensul că „ceea ce va fi, va fi în mod necesar”, corespunzând formulei logice tensionale modale F p → □ F p.

De o importanță deosebită este sistemul Logical Tense Minimal K _t, care este generat de cele patru axiome

p → HF p	„Ce este, a fost întotdeauna”
p → GP p	„Ce este, va fi fost întotdeauna”
H (p → q) → (H p → H q)	„Orice a urmat mereu de la ceea ce a fost dintotdeauna, a fost mereu”
G (p → q) → (G p → G q)	„Orice va urma întotdeauna din ceea ce va fi întotdeauna, va fi întotdeauna”

împreună cu cele două reguli ale inferenței temporale:

RH:	Dintr-o dovadă de p, obțineți o dovadă a lui H p
RG:	Dintr-o dovadă de p, obțineți o dovadă a lui G p

și, desigur, toate regulile logicii propoziționale obișnuite. Teoremele lui K _t exprimă, în esență, acele proprietăți ale operatorilor tensionali care nu depind de nicio presupunere specifică despre ordinea temporală. Această caracterizare se face mai precis mai jos.

Logica Tense se obține adăugând operatorii tensionați la o logică existentă; mai presus de aceasta s-a presupus tacit a fi calculul propozițional clasic. Alte sisteme logice tensionate sunt obținute luând diferite baze logice. De interes evident este logica predicatului încordat, unde operatorii tensionați sunt adăugați la calculul clasic de predicat de prim ordin. Aceasta ne permite să exprimăm distincții importante cu privire la logica timpului și a existenței. De exemplu, afirmația Un filozof va fi rege poate fi interpretată în mai multe moduri diferite, cum ar fi

∃ x (Filozof (x) & F King (x))	Cineva care este acum filozof va fi rege la un moment viitor
∃ x F (Filozof (x) și King (x))	Există acum cineva care, la un moment viitor, va fi atât un filozof, cât și un rege
F ∃ x (Filozof (x) & F King (x))	Va exista cineva care este filozof și mai târziu va fi rege
F ∃ x (Filozof (x) și King (x))	Va exista cineva care este în același timp atât filozof, cât și rege

Interpretarea unor astfel de formule nu este însă neproblematică. Problema se referă la domeniul cuantificării. Pentru a doua două formule de mai sus pentru a susține interpretările oferite, este necesar ca domeniul cuantificării să fie întotdeauna relativ la un timp: astfel în semantică va fi necesară introducerea unui domeniu de cuantificare D (t) pentru fiecare dată t. Dar acest lucru poate duce la probleme dacă dorim să stabilim relații între obiecte existente în momente diferite, de exemplu în afirmația „Unul dintre prietenii mei este descendent dintr-un adept al lui William the Conqueror”.

Aceste probleme sunt legate de așa-numitele formule Barcan ale logicii modale, al căror analog este temporal

F ∃ xp (x) → ∃ x F p (x) („Dacă va fi ceva care este p, acum există ceva care va fi p”)

Această formulă poate fi garantată a fi adevărată numai dacă există un domeniu constant, care se menține pentru toate punctele în timp; în conformitate cu această presupunere, existența goală (așa cum este exprimată de cuantificatorul existențial) va trebui să fie completată de un predicat de existență cu restricție temporală (care ar putea fi citit „există”) pentru a face referire la diferite obiecte existente în momente diferite. Pentru mai multe detalii și aspecte conexe, a se vedea van Benthem, 1995, secțiunea 7.

1.2 Extensii la logica tensionată

La scurt timp după introducerea sa, sintaxa de bază „PFGH” a Tense Logic a fost extinsă în diverse moduri, iar astfel de extensii au continuat până în zilele noastre. Câteva exemple importante sunt următoarele:

Operatorii temporari binari S și U („de când” și „până”). Acestea au fost introduse de Kamp (1968). Semnificațiile preconizate sunt

S pq	„Q este adevărat de pe vremea când p era adevărat”
U pq	„Q va fi adevărat până la un moment în care p este adevărat”

Este posibilă definirea operatorilor tensionali de un singur loc în termeni de S și U după cum urmează:

P pag	≡	S p (p ∨¬ p)
F p	≡	U p (p ∨¬ p)

Importanța operatorilor S și U este că aceștia sunt în mod expres complet în ceea ce privește proprietățile temporale de ordinul întâi pe ordine temporale continue, strict liniare (ceea ce nu este adevărat pentru operatorii unici loc).

Logica tensiunii metrice. Prealabil a introdus notația Fnp pentru a însemna „Va fi cazul în care intervalul n, prin urmare, că p”. Nu avem nevoie de o notare Pnp separată, deoarece putem scrie F (- n) p pentru „A fost cazul în care intervalul în urmă a fost P”. Cazul n = 0 ne dă tensiunea prezentă. Putem defini operatorii generali, non-metrici prin

P pag	≡	∃ n (n <0 și F np)
F p	≡	∃ n (n> 0 și F np)
H p	≡	∀ n (n <0 → F np)
G p	≡	∀ n (n> 0 → F np)

De „data viitoare“, operatorul O. Acest operator presupune că seria de timp constă dintr-o secvență discretă a timpilor atomici. Formula O p este apoi intenționată să însemne că p este adevărată la etapa de succes imediat. Având în vedere că timpul este discret, acesta poate fi definit în termenii operatorului „până” U de

O p ≡ U p (p & ¬ p)

ceea ce spune că p va fi adevărat la un moment viitor, între care și timpul prezent nimic nu este adevărat. Aceasta poate însemna timpul imediat următor prezentului într-o ordine temporală discretă.

În timp discret, operatorul viitor-tensionat este legat de operatorul pentru data viitoare prin echivalență

F p ≡ O p ∨ OF p.

Într-adevăr, F poate fi aici definit cel mai puțin punct fix al transformării, care mapează un operator X propoziție arbitrară asupra operatorului λ p. O p ∨ OX p.

În mod similar, s-ar putea defini o versiune de timp trecut a O; dar întrucât utilitatea principală a acestui operator a fost legată de logica programării pe calculator, unde unul este interesat în principal de secvențele de execuție ale programelor care se extind în viitor, acest lucru nu s-a întâmplat atât de des.

1.3 Semantica logicii tensionate

Semantica teoretic-model standard a logicii tensionate este modelată îndeaproape pe cea a logicii modale. Un cadru temporal constă dintr-un ansamblu T de entități numite ori împreună cu o relație de ordonare <pe T. Aceasta definește „fluxul de timp” peste care trebuie definite semnificațiile operatorilor tensionate. O interpretare a limbajului cu tensiune logică atribuie o valoare de adevăr fiecărei formule atomice de fiecare dată în cadrul temporal. Având în vedere o astfel de interpretare, semnificațiile operatorilor tensionali slabi pot fi definite folosind regulile

P p este adevărat la t	dacă și numai dacă	p este adevărat la un moment dat t 'astfel încât t' <t
F p este adevărat la t	dacă și numai dacă	p este adevărat la un moment dat, astfel încât t <t '

din care rezultă că semnificațiile operatorilor puternici sunt date de

H p este adevărat la t	dacă și numai dacă	p este adevărat în orice moment t 'astfel încât t' <t
G p este adevărat la t	dacă și numai dacă	p este adevărat în orice moment, astfel încât t <t '

Putem oferi acum o caracterizare precisă a sistemului K _t al logicii de tracțiune minimă. Teoremele lui K _t sunt tocmai acele formule care sunt adevărate în orice moment sub toate interpretările asupra tuturor cadrelor temporale.

S-au sugerat multe axiome tensionale care exprimă această sau acea proprietate a fluxului de timp, iar semantica ne oferă o modalitate precisă de definire a acestei corespondențe între formulele logice tensionate și proprietățile cadrelor temporale. Se spune că o formulă p caracterizează un set de cadre F dacă

• p este adevărat în orice moment sub toate interpretările asupra oricărui cadru din F.
• Pentru orice cadru care nu este în F, există o interpretare care face p falsă la un moment dat.

Astfel, orice teoremă a lui K _t caracterizează clasa tuturor cadrelor.

O formulă de prim ordin în <determină o clasă de cadre, și anume cele în care formula este adevărată. O formulă logică tensionată p corespunde unei formule de prim ordin Q, atât timp cât p caracterizează clasa de cadre pentru care q este adevărat. Câteva exemple cunoscute de astfel de perechi de formule sunt:

H p → P p	∀ t ∃ t '(t' <t)	(nelimitată în trecut)
G p → F p	∀ t ∃ t '(t <t')	(nelimitată în viitor)
F p → FF p	∀ t, t '(t <t' → ∃ t ″ (t <t ″ <t '))	(ordonare densă)
FF p → F p	∀ t, t '(∃ t ″ (t <t ″ <t') → t <t ')	(comanda tranzitorie)
FPp Pp∨ p ∨ F p	∀ t, t ', t ″ ((t <t ″ & t' <t ″) → (t <t '∨ t = t' ∨ t '<t))	(liniar în trecut)
PFp → Pp∨ p ∨ F p	∀ t, t ', t ″ ((t ″ <t & t ″ <t') → (t <t '∨ t = t' ∨ t '<t))	(liniar în viitor)

Cu toate acestea, există formule logice tensionate (cum ar fi GF p → FG p) care nu corespund nici unei proprietăți de cadru temporal de prim ordin, și există proprietăți de cadru temporal de prim ordin (cum ar fi ireflexivitatea, exprimată prin ∀ t ¬ (t <t)) care nu corespund nici unei formule logice tensionate. Pentru detalii, consultați van Benthem (1983).

2. Abordări predicate-logice ale logicii temporale

2.1 Metoda argumentelor temporale

În această metodă, dimensiunea temporală este capturată prin mărirea fiecărei propuneri variabile de timp sau predicat cu un loc-argument suplimentar, pentru a fi completată de o expresie care desemnează un timp, ca de exemplu

Ucide (Brutus, Cezar, 44BCE).

Dacă introducem în limbajul de prim ordin un predicat de infuz binar <care notează relația de ordonare temporală „mai devreme decât” și o „acum” constantă care denotă momentul prezent, atunci operatorii tensionați pot fi ușor simulați prin intermediul următoarelor corespondențe, care nu surprinde mai mult decât o asemănare trecătoare cu semantica formală pentru Logica Tense dată mai sus. În cazul în care p (t) reprezintă rezultatul introducerii unui loc de argumente temporale suplimentare predicatelor variabile de timp care apar în p, avem:

P pag	∃ t (t
F p	∃ t (acum <t & p (t))
H p	∀ t (t
G p	∀ t (acum <t → p (t))

Înainte de apariția logicii tensionate, metoda argumentelor temporale a fost alegerea naturală a formalismului pentru expresia logică a informațiilor temporale.

2.2 Abordări hibride

Reificarea instantelor de timp implicate de metoda argumentelor temporale poate fi considerată ca fiind suspectă din punct de vedere filosofic, momentele fiind construcții mai degrabă artificiale nepotrivite să joace un rol de temelie în discursul temporal. În urma unei sugestii a lui Prior (1968, capitolul XI), se poate echivala o clipă cu „conjuncția tuturor acelor propuneri care, în mod normal, s-ar spune că sunt adevărate în acel moment”. Instantele sunt astfel înlocuite de propoziții care le caracterizează în mod unic. O afirmație a formei „Adevărat (p, t)”, care spune că propoziția p este adevărată la instant t, poate fi parafrazată ca „□ (t → p)”, adică propoziția instantanee t implică neapărat p.

Acest tip de manevră se află în centrul logicii temporale hibride în care aparatul standard de propoziții și operatori tensionați este completat de propoziții care sunt adevărate la instante unice, numind astfel acele instante fără a invoca reificări filosofice dubioase. Aceasta poate conferi uneia din puterea expresivă a unei abordări logice predicate, păstrând totodată caracterul modal al logicii. (Vezi Areces și Ten Cate, 2006)

2.3 Reabilitare de tip eveniment și de tip eveniment

Metoda argumentelor temporale întâmpină dificultăți dacă se dorește modelarea distincțiilor aspectuale între, de exemplu, stări, evenimente și procese. Propunerile de raportare a statelor (cum ar fi „Mary este adormită”) au o incidență temporală omogenă, în sensul că trebuie să țină peste orice subintervale ale unui interval pe care îl țin (de exemplu, dacă Maria doarme de la ora 1 până la ora 6, atunci ea doarme de la ora 1 la 2, de la ora 2 până la ora 3 și așa mai departe). În schimb, propozițiile care raportează evenimente (cum ar fi „John merge la stație”) au o incidență temporală neomogenă; mai exact, o astfel de propoziție nu este adevărată pentru nicio subintervală adecvată a unui interval al căruia este adevărat (de exemplu, dacă John merge la stație în intervalul de la ora 1 până la un sfert trecut,atunci nu este cazul să meargă la stație pe intervalul de la ora 1 până la una trecută - mai degrabă, peste acest interval el parcurge o parte din drum spre stație).

Metoda de replicare a tipului de eveniment și de eveniment a fost introdusă pentru a face distincții de acest fel. Este o abordare care a fost deosebit de populară în Artificial Intelligence, unde este în special asociată cu numele lui James Allen, a cărui influență de hârtie (Allen 1984) este adesea citată în această legătură. În această abordare, tipurile de stări și evenimente sunt notate prin termeni dintr-o teorie de prim ordin; incidența lor temporală este exprimată folosind predicate relaționale „Holds” și „Occurs”, de exemplu,

Holds (Asleep (Mary), (13:00, 18:00))

Se produce (Walk-to (John, stație), (13:00, 13:15))

unde termenii formei (t, t ') denotă intervale de timp în mod evident.

Omogenitatea stărilor și neomogenitatea evenimentelor este asigurată de axiome cum ar fi

∀ s, i, i '(Holds (s, i) & In (i', i) → Holds (s, i '))

∀ e, i, i' (Occurs (e, i) & In (i ', i) → ¬Ocorpi (e, i '))

unde „In” exprimă relația de subintervală corespunzătoare.

2.4 Reificare cu simboluri de evenimente

Donald Davidson (1967) a propus metoda de reabilitare a jetonului evenimentului ca soluție la așa-numita problemă de „poliadicitate variabilă”. Problema constă în a da o explicație formală a valabilității unor astfel de inferențe

John a văzut-o pe Mary la Londra marți.

Prin urmare, Ioan a văzut-o pe Maria marți.

Ideea cheie este că fiecare predicat formator de evenimente este înzestrat cu un loc-argument suplimentar pentru a fi umplut cu o variabilă care variază pe token-uri eveniment, adică evenimente datate în mod particular. Inferența de mai sus este apoi turnată în formă logică ca

∃ e (Vezi (John, Mary, e) & Place (e, Londra) & Time (e, marți)),

Prin urmare, ∃ e (Vezi (Ioan, Maria, e) și Timpul (e, marți)).

În această formă, inferența nu necesită niciun aparat logic suplimentar peste și peste o logică predicată standard de prim ordin; pe această bază, valabilitatea inferenței este considerată a fi explicată. Această abordare a fost utilizată și într-un context de calcul în Event Calculus de Kowalski și Sergot (1986).

3. Probleme filozofice

Motivația lui Prior pentru inventarea logicii tensionate a fost în mare măsură filozofică, ideea lui fiind aceea că precizia și claritatea oferite de o notație logică formală erau indispensabile pentru formularea și rezolvarea atentă a problemelor filozofice referitoare la timp. Vezi articolul despre Arthur Prior pentru o discuție despre unele dintre acestea.

3.1 Abordări ale tensiunii realiste și reducționiste

Rivalitatea dintre abordările modale și cele de prim ordin pentru formalizarea logicii timpului reflectă un set important de probleme filozofice care stau la baza activității lui McTaggart. Această lucrare este în special cunoscută, în contextul logicii temporale, pentru introducerea distincției dintre „seriile A” și „seriile B”. Prin „serii A” se înțelege, în esență, caracterizarea evenimentelor ca trecut, prezent sau viitor. În schimb, „seriile B” implică caracterizarea lor ca fiind relativ „mai devreme” sau „mai târziu”. Reprezentări ale seriei A ale timpului, în mod inevitabil, individualizează un anumit moment cât este prezent; desigur, în momente diferite, sunt prezentate momente diferite - o circumstanță care, urmată de ceea ce părea a fi concluzia logică a acestuia, l-a determinat pe McTaggart să afirme că timpul în sine era ireal (vezi Mellor, 1981). Reprezentările seriei B nu au loc pentru un concept al prezentului, luând în schimb forma unei viziuni sinoptice a tuturor timpurilor și interrelațiile (atemporale) dintre părțile sale.

Există o afinitate clară între seriile A și abordarea modală și între seriile B și abordarea de prim ordin. În terminologia lui Massey (1969), adepții abordării anterioare sunt numiți „tensers”, în timp ce adepții acesteia din urmă sunt numiți „detensori”. Această problemă este legată, la rândul ei, de cât de serios ar putea fi reprezentată spațiul timpului ca o entitate unidimensională în care cele patru dimensiuni sunt cel puțin în anumite privințe pe o poziție similară. Având în vedere teoria relativității, s-ar putea argumenta că această problemă nu este o problemă atât pentru filosofie, cât și pentru fizică.

3.2 Determinism vs nedeterminism

Alegerea fluxului de timp poate avea o semnificație filosofică. De exemplu, o modalitate de a capta distincția între teoriile deterministe și non-deterministe este modelarea primei folosind un flux de timp strict liniar, iar a doua cu o structură temporală care permite ramificarea în viitor. Dacă adoptăm această din urmă abordare, atunci este util să descriem semantica tensiunii și a altor operatori pentru a introduce ideea unei istorii, care este un set maxim de linii ordonate liniar. Modelul viitor de ramificare va prevedea apoi că pentru oricare două istorii există un moment astfel încât ambele istorii să partajeze de fiecare dată până la acel moment, inclusiv acel moment, dar să nu partajeze niciun moment după acesta. Pentru fiecare istoric care conține un moment dat,timpurile din acea istorie care sunt mai târziu decât instantele constituie un „viitor posibil” pentru acea clipă.

În semantica timpului de ramificare este firesc să evaluați formulele cu privire la un moment și la o istorie, mai degrabă decât la o clipă. În ceea ce privește perechea (h, t), am putea interpreta „F p” ca fiind adevărat atât timp cât „p” este adevărat la un moment dat în viitorul t, așa cum este stabilit de istoria h. Un operator separat ◊ poate fi introdus pentru a permite, de fapt, cuantificarea pe istorii: „◊ p” este adevărat la (h, t) atâta timp cât există o anumită istorie h ', astfel încât „p” este adevărat la (h', t). Apoi, „◊ F p” spune că „p” se menține în viitorul posibil, iar „□ F p” (unde „□” este operatorul modal dublu cu „◊”) spune că „p” este inevitabil (adică, ține în toate viitorurile posibile). Prior numește acest tip de interpretare „Ockhamist”.

O altă interpretare (numită „Peircean” de către Prior) consideră că „F p” este echivalent cu „□ F p” ockhamist, adică „p” este adevărat în anumite momente în orice viitor posibil. Sub această interpretare, nu există o formulă echivalentă cu „F p” Ockhamist; prin urmare, logica tensionată Peircean este un fragment propriu al logicii tensionale Ockhamiste. Prior a fost favorizat pe motiv că propozițiile contingente viitoare chiar nu au valoare de adevăr: numai dacă o propoziție tensionată este inevitabilă (toate viitorurile posibile) sau imposibilă (nu există viitoruri posibile), putem acum să îi atribuim o valoare de adevăr. Pentru discuția anterioară a acestor probleme, a se vedea Prior 1967, Capitolul VII. Discuții suplimentare pot fi găsite în Øhrstrøm și Hasle 1995, capitolele 2.6 și 3.2.

Non-determinismul implicit în ramele de timp de ramificare a dus la utilizarea lor pentru susținerea teoriilor acțiunii și alegerii. Un exemplu important este logica STIT a lui Belnap și Perloff (1988), cu multe variante ulterioare (vezi Xu, 1995). Expresia primitivă a agenției în teoriile STIT este că un agent pe care „îl vede” că o propoziție P deține, scrisă [a stit: P]. Sensul acestei construcții este specificat în raport cu o structură a timpului de ramificare, în care alegerile făcute de agenți sunt reprezentate prin seturi de posibile futures care se ramifică înainte din punctul de alegere. Interpretarea precisă a [unui stit: P] variază de la un sistem la altul, dar de obicei este specificat să fie adevărat într-un anumit moment dacă P deține în toate istoriile selectate de funcția de alegere a agentului în acel moment,cu condiția suplimentară a adăugat, de obicei, că P nu reușește să țină cel puțin o istorie nu atât de selectată (aceasta este pentru a evita concluzia nedorită pe care un agent o vede că o anumită tautologie deține).

4. Aplicații ale logicii temporale

4.1 Aplicații la limbajul natural

Prior (1967) listează printre precursorii analizei Tensei Logice, Hans Reichenbach (1947), analiza timpurilor limbii engleze, conform căreia funcția fiecărui timp este de a specifica relațiile temporale între un set de trei ori legat de rostire, și anume S, timpul de vorbire, R, timpul de referință și E, timpul evenimentului. În acest fel, Reichenbach a fost în măsură să distingă între trecutul simplu „L-am văzut pe Ioan”, pentru care R = E <S și prezentul perfect „L-am văzut pe Ioan”, pentru care E <R = S, fosta afirmație care face referire la o vreme trecută coincidentă cu evenimentul când l-am văzut pe Ioan, acesta din urmă făcând referire la timpul prezent, în raport cu care a văzut trecutul meu pe Ioan.

Notele anterioare au menționat că analiza lui Reichenbach este inadecvată pentru a ține cont de întreaga gamă de utilizare încordată în limbajul natural. Ulterior s-a lucrat mult pentru rafinarea analizei, nu numai a timpurilor, dar și a altor expresii temporale în limbaj, cum ar fi prepozițiile și conectivele temporale („înainte”, „după”, „de când”, „în timpul”, „până la”), folosind numeroasele varietăți ale logicii temporale. Pentru câteva exemple, a se vedea Dowty (1979), Galton (1984), Taylor (1985), Richards și colab. (1989). O colecție utilă de lucrări de reper în acest domeniu este Mani et al. (2005).

4.2 Aplicații în inteligența artificială

Am menționat deja lucrarea lui Allen (1984), care este preocupată de găsirea unui cadru general adecvat pentru toate reprezentările temporale solicitate de programele AI. Calculul evenimentului lui Kowalski și Sergot (1986) este urmărit mai precis în cadrul programării logice, dar este, în alt mod, caracter general. Un sondaj util asupra problemelor care țin de timp și raționament temporal în AI este Galton (1995), iar o acoperire recentă cuprinzătoare a zonei este Fisher et al. (2005).

O mare parte a lucrărilor referitoare la raționamentul temporal în AI a fost strâns legată de notoria problemă de cadru, care rezultă din necesitatea ca orice motivator automat să cunoască sau să poată deduce nu numai acele proprietăți ale lumii care se schimbă ca și rezultat al oricărui eveniment sau acțiune, dar și acele proprietăți care nu se schimbă. În viața de zi cu zi, în mod normal, ne descurcăm astfel de fapte fluent, fără să le facem publicitate în mod conștient: nu ne gândim la asta, de exemplu, că culoarea unei mașini nu se schimbă în mod normal atunci când se schimbă viteza. Problema cadrului este preocupată de modul de formalizare a logicii acțiunilor și a evenimentelor, astfel încât să fie disponibile în mod nelimitat multe inferențe de acest fel, fără a fi necesar să le codificăm pe toate în mod explicit. O lucrare primară în acest domeniu este McCarthy și Hayes (1969). O referință recentă utilă pentru problema cadrului este Shanahan, 1997.

4.3 Aplicații în informatică

În urma lui Pnueli (1977), stilul modal al Logicii temporale a găsit o aplicație vastă în domeniul informaticii preocupată de specificarea și verificarea programelor, în special a programelor concurente în care calculul este efectuat de doi sau mai mulți procesatori care lucrează în paralel. Pentru a asigura un comportament corect al unui astfel de program, este necesar să se precizeze modul în care acțiunile diferitelor procesoare sunt interrelaționate. Momentul relativ al acțiunilor trebuie coordonat cu atenție, astfel încât să se asigure menținerea integrității informațiilor partajate între procesatori. Printre noțiunile cheie de aici este distincția între proprietățile de „liveness” ale formei logice tensionate F p, care asigură că stările dezirabile vor fi obținute în cursul calculului și proprietățile de „siguranță” ale formei G p,care asigură că statele nedorite nu vor obține niciodată.

Non-determinismul este o problemă importantă în aplicațiile de informatică și, prin urmare, s-a folosit mult pentru modelele de timp de ramificare. Două astfel de sisteme importante sunt CTL (Calculation Tree Logic) și un sistem mai expresiv CTL *; acestea corespund aproape aproape semanticii lui Ockhamist și Peircean discutate mai sus.

Informații suplimentare se găsesc în Galton (1987), Goldblatt (1987), Kroger (1987), Bolc și Szalas (1995).

Bibliografie

• Allen, JF, 1984, „Spre o teorie generală a acțiunii și a timpului”, Inteligență artificială, volumul 23, paginile 123-154.
• Areces, C., și ten Cate, B., 2006, „Logica hibridă”, în Blackburn și colab., 2006.
• Belnap, N. și Perloff, M., 1988, „Văzând că: o formă canonică pentru agenți”, Theoria, volumul 54, paginile 175-199, reeditate cu corecții în HE Kyberg și colab. (eds.), Reprezentarea cunoștințelor și raționamentele defuncționale, Dordrecht: Kluwer, 1990, paginile 167-190.
• van Benthem, J., 1983, Logica timpului, Dordrecht, Boston și Londra: Kluwer Academic Publishers, prima ediție (ediția a doua, 1991).
• van Benthem, J., 1995, „Temporal Logic”, în DM Gabbay, CJ Hogger și JA Robinson, Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Volume 4, Oxford: Clarendon Press, paginile 241-350.
• Blackburn, P., van Benthem, J, și Wolter, F., 2006, Handbook of Modal Logics, Elsevier.
• L. Bolc și A. Szalas (eds.), 1995, Time and Logic: A Computational Approach, London: UCL Press.
• Davidson, D., 1967, „Forma logică a acțiunilor sentințelor”, în N. Rescher (ed.), Logica deciziei și acțiunii, University of Pittsburgh Press, 1967, paginile 81-95. Reimprimat în D. Davidson, Eseuri despre acțiuni și evenimente, Oxford: Clarendon Press, 1990, paginile 105-122.
• Dowty, D., 1979, Semnificația cuvântului și gramatica Montague, Dordrecht: D. Reidel.
• Fisher, M., Gabbay, D., și Vila, L., 2005, Handbook of Temporal Reasoning in Artificial Intelligence, Amsterdam: Elsevier.
• Gabbay, DM, Hodkinson, I., și Reynolds, M., 1994, Logica temporală: fundamentări matematice și aspecte de calcul, volumul 1,. Oxford: Clarendon Press.
• Galton, AP, 1984, Logica aspectului, Oxford: Clarendon Press.
• Galton, AP, 1987, Logica temporală și aplicațiile lor, Londra: Academic Press.
• Galton, AP, 1995, „Time and Change for AI”, în DM Gabbay, CJ Hogger și JA Robinson, Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Volume 4, Oxford: Clarendon Press, paginile 175-240.
• Goldblatt, R., 1987, Logica timpului și calculului, Centrul pentru Studiul Limbii și Informațiilor, Note de prelegere CSLI 7.
• Hodkinson, I. și Reynolds, M., 2006, „Logica temporală”, în Blackburn și colab., 2006.
• Kamp, JAW, 1968. Logica sensibilă și teoria ordinii liniare, doctorat. teză, Universitatea din California, Los Angeles.
• Kowalski, RA și Sergot, MJ, 1986, „Un calcul bazat pe logică a evenimentelor”, New Generation Computing, volumul 4, paginile 67-95.
• Kroger, F., 1987, „Logica temporală a programelor”, Springer-Verlag.
• Mani, I., Pustejovsky, J., și Gaizauskas, R., 2005, The Language of Time: A Reader, Oxford: Oxford University Press.
• Massey, G., 1969, „Logica tensionată! De ce să te deranjezi?”, Noûs, volumul 3, paginile 17-32.
• McCarthy, J. și Hayes, PJ, 1969, „Unele probleme filosofice din punct de vedere al inteligenței artificiale”, în D. Michie și B. Meltzer (eds.), Machine Intelligence 4, Edinburgh University Press, paginile 463-502.
• Mellor, DH, 1981, Real Time, Cambridge: Cambridge University Press..
• Øhrstrøm, P. și Hasle, P., 1995, Logica temporală: De la ideile antice la inteligența artificială, Dordrecht, Boston și Londra: Kluwer Academic Publishers.
• Pnueli, A., 1977, „Logica temporală a programelor”, Proceedings of the 18th IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, pages 46-67.
• Prior, AN, 1957, Timpul și modalitatea, Oxford: Clarendon Press.
• Prior, AN, 1967, Trecut, prezent și viitor, Oxford: Clarendon Press.
• Prior, AN, 1969, Papers on Time and Tense, Oxford: Clarendon Press.
• Reichenbach, H., 1947, Elements of Symbolic Logic, New York: Macmillan
• Rescher, N. și Urquhart, A., 1971, Temporal Logic, Springer-Verlag.
• Richards, B., Bethke, I., van der Does, J., și Oberlander, J., 1989, Reprezentare temporală și inferență, Londra: Academic Press.
• Shanahan, M., 1997, Solution the Frame Problem, Cambridge MA and London: The MIT Press.
• Taylor, B., 1985, Modes of Occurrence, Seria Societății Aristoteliene, Volumul 2, Oxford: Basil Blackwell.
• Xu, M., 1995, „Pe logica de bază a STIT cu un singur agent”, Journal of Symbolic Logic, volumul 60, paginile 459-483.

Alte resurse de internet