Logica Relevanta

Cuprins:

Logica Relevanta
Logica Relevanta

Video: Logica Relevanta

Video: Logica Relevanta
Video: Логика. 2.4. Логический квадрат 2024, Martie
Anonim

Navigare la intrare

  • Cuprins de intrare
  • Bibliografie
  • Instrumente academice
  • Prieteni PDF Previzualizare
  • Informații despre autor și citare
  • Inapoi sus

Logica relevanta

Publicat pentru prima dată miercuri, 17 iunie 1998; revizuire de fond lună 26 mar 2012

Logicile relevante sunt logici non-clasice. Numite „logici relevante” în Marea Britanie și Australasia, aceste sisteme s-au dezvoltat ca încercări de a evita paradoxurile implicațiilor materiale și stricte. Aceste așa-numite paradoxuri sunt concluzii valide care rezultă din definițiile implicațiilor materiale și stricte, dar sunt văzute, de unii, ca fiind problematice.

De exemplu, implicația materială (p → q) este adevărată ori de câte ori p este falsă sau q este adevărată - adică (¬ p ∨ q). Deci, dacă p este adevărat, atunci implicația materială este adevărată atunci când q este adevărat. Printre paradoxurile implicațiilor materiale se numără următoarele:

  • p → (q → p).
  • ¬ p → (p → q).
  • (p → q) ∨ (q → r).

Prima afirmă că fiecare propoziție implică una adevărată; a doua că o propoziție falsă implică fiecare propoziție și a treia că pentru orice trei propoziții, prima implică a doua sau a doua implică a treia.

În mod similar, implicația strictă (p → q) este adevărată ori de câte ori nu este posibil ca p să fie adevărat și q să fie falsă - adică ¬ ◇ (p & ¬ q). Printre paradoxurile cu implicații stricte se numără următoarele:

  • (p & ¬ p) → q.
  • p → (q → q).
  • p → (q ∨ ¬ q).

Primul afirmă că o contradicție implică strict fiecare propunere; a doua și a treia presupun că fiecare propoziție implică strict o tautologie.

Mulți filozofi, începând cu Hugh MacColl (1908), au susținut că aceste teze sunt contraintuitive. Aceștia susțin că aceste formule nu sunt valabile dacă interpretăm → ca reprezentând conceptul de implicație pe care îl avem înainte de a învăța logica clasică. Logicienii de relevanță susțin că ceea ce este neliniștitor în privința acestor așa-numiți paradoxuri este că în fiecare dintre ei, antecedentul pare irelevant pentru consecințe.

În plus, logicienii de relevanță au avut calificări cu privire la anumite inferențe pe care logica clasică le face valabile. De exemplu, luați în considerare inferența validă clasic

Luna este făcută din brânză verde. Prin urmare, fie plouă în Ecuador acum, fie nu este.

Din nou aici pare să existe un eșec al relevanței. Concluzia pare să nu aibă nicio legătură cu premisa. Logicienii relevanți au încercat să construiască logici care resping tezele și argumentele care comit „falimentele de relevanță”.

Logicienii relevanți subliniază că ceea ce este greșit în unele dintre paradoxuri (și falimente) este că antecedentele și consecințele (sau premisele și concluziile) sunt pe subiecte complet diferite. Noțiunea de subiect ar părea, totuși, să nu fie ceva de care ar trebui să fie interesat un logician - are legătură cu conținutul, nu cu forma, a unei propoziții sau inferențe. Dar există un principiu formal potrivit căruia logicienii relevanți se aplică pentru a forța teoreme și inferențe pentru a „rămâne pe subiect”. Acesta este principiul distribuirii variabilelor. Principiul de distribuire a variabilelor spune că nicio formulă a formei A → B nu poate fi dovedită într-o logică de relevanță dacă A și B nu au cel puțin o variabilă propozițională (uneori numită literă de propoziție) în comun și că nu poate fi arătată nicio inferență valabilă dacă premisele și concluzia nu împart cel puțin o variabilă propozițională.

În acest moment, există o oarecare confuzie cu privire la ceea ce încearcă să facă logicienii relevanți. Principiul de partajare a variabilelor este doar o condiție necesară pe care o logică trebuie să o socotească drept logică de relevanță. Nu este suficient. Mai mult, acest principiu nu ne oferă un criteriu care elimină toate paradoxurile și falimentele. Unele rămân paradoxale sau falice, chiar dacă satisfac schimbul variabil. După cum vom vedea, însă, logica relevantă ne oferă o noțiune relevantă de dovadă în ceea ce privește utilizarea reală a spațiilor (a se vedea secțiunea „Teoria probei” de mai jos), dar nu ne spune în sine ceea ce contează ca adevărat (și relevant) implicație. Abia atunci când teoria formală este pusă împreună cu o interpretare filosofică, aceasta poate face acest lucru (a se vedea secțiunea „Semantică pentru implicare relevantă” de mai jos).

În acest articol vom oferi o privire de ansamblu scurtă și relativ non-tehnică a domeniului logicii de relevanță.

  • 1. Semantica pentru implicare relevantă
  • 2. Semantica pentru negatie
  • 3. Teoria probei
  • 4. Sisteme de logică relevante
  • 5. Aplicații de logică relevanță
  • Bibliografie

    • Cărți despre logica relevanței și prezentări în domeniu:
    • Alte lucrări citate:
  • Instrumente academice
  • Alte resurse de internet
  • Intrări conexe

1. Semantica pentru implicare relevantă

Expunerea noastră de logică relevantă se întoarce spre cea mai mare parte găsită în literatura Vom începe, mai degrabă decât la sfârșit, cu semantica, deoarece majoritatea filosofilor în prezent sunt înclinați semantic.

Semantica pe care o prezint aici este semantica relației ternare datorată lui Richard Routley și Robert K. Meyer. Această semantică este o dezvoltare a „semanticii semilatice” din Alasdair Urquhart (Urquhart 1972). Există o semantică similară (care se bazează și pe ideile lui Urquhart), datorată lui Kit Fine, care a fost dezvoltată în același timp cu teoria lui Routley-Meyer (Fine 1974). Și există o semantică algebră datorată lui J. Michael Dunn. Modelele lui Urquhart, Fine's și Dunn sunt foarte interesante în sine, dar nu avem loc să le discutăm aici.

Ideea din spatele semanticii relației ternare este destul de simplă. Luați în considerare încercarea CI Lewis de a evita paradoxurile implicațiilor materiale. El a adăugat o nouă conectivitate la logica clasică, aceea cu implicații stricte. În termeni semantici post-Kripkean, A ⊰ B este adevărat într-o lume w dacă și numai dacă pentru toți w 'astfel încât w' este accesibil pentru w, fie A eșuează în w ', fie B obține acolo. Acum, în semantica lui Kripke pentru logica modală, relația de accesibilitate este o relație binară. Stă între perechi de lumi. Din păcate, din punct de vedere relevant, teoria implicațiilor stricte este încă irelevantă. Adică facem în continuare formule valide precum p ⊰ (q ⊰ q). Putem vedea destul de ușor că condiția adevărului Kripke forțează asupra noastră această formulă.

Ca și semantica logicii modale, semantica logicii de relevanță relativizează adevărul formulelor la lumi. Dar Routley și Meyer merg cu logica modală mai bine și folosesc o relație de trei locuri pe lumi. Acest lucru permite să existe lumi la care q → q să nu reușească și care să permită, la rândul lor, lumi la care p → (q → q) să nu reușească. Condiția lor de adevăr pentru → pe această semantică este următoarea:

A → B este adevărat la o lume a dacă și numai dacă pentru toate lumile b și c astfel încât Rabc (R este relația de accesibilitate) fie A este falsă la b sau B este adevărată la c.

Pentru persoanele noi în domeniu, este nevoie de ceva timp pentru a se obișnui cu această condiție de adevăr. Dar, cu puțină lucrare, se poate vedea că este doar o generalizare a condiției de adevăr a lui Kripke pentru implicații stricte (doar set b = c).

Semantica relației ternare poate fi adaptată pentru a fi o semantică pentru o gamă largă de logici. Plasarea unor constrângeri diferite pe relație face valide diferite formule și inferențe. De exemplu, dacă constrângem relația astfel încât Raaa să țină pentru toate lumile a, atunci facem adevărat că dacă (A → B) & A este adevărat la o lume, atunci B este adevărat și acolo. Având în vedere alte caracteristici ale semanticii Routley-Meyer, acest lucru face ca teza ((A → B) & A) → B să fie valabilă. Dacă facem relația ternară simetrică în primele sale două locuri, adică o restrângem astfel încât, pentru toate lumile a, b și c, dacă Rabc atunci Rbac, atunci facem valabilă teza A → ((A → B)) → B).

Relația de accesibilitate ternară are nevoie de o interpretare filosofică pentru a da implicații relevante un sens real asupra acestei semantice. Recent s-au dezvoltat trei interpretări bazate pe teorii despre natura informației. O interpretare a relației ternare, datorată lui Dunn, dezvoltă ideea din spatele semanticii semilaterale a lui Urquhart. Pe semantica lui Urquhart, în loc să trateze indicii ca lumi posibile (sau imposibile), sunt considerate informații. În semantica semilatică, un operator ° combină informația a două stări - a ° b este combinația informațiilor din a și b. Semantica Routley-Meyer nu conține o combinație sau un operator de „fuziune” în lumi, dar putem obține o aproximare a acesteia folosind relația ternară. La citirea lui Dunn,„Rabc” spune că „combinația statelor informaționale a și b este conținută în starea informațională c” (Dunn 1986).

O altă interpretare este sugerată în Jon Barwise (1993) și dezvoltată în Restall (1996). Din acest punct de vedere, lumile sunt considerate „site-uri” și „canale” teoretice ale informațiilor. Un site este un context în care se primesc informații și un canal este un canal prin care se transmit informații. Astfel, de exemplu, când știrile BBC apar la televizorul din camera mea de zi, putem considera camera de zi un site și firele, sateliții și așa mai departe, care conectează televizorul meu la studioul din Londra pentru a fi un canal. Folosind teoria canalului pentru a interpreta semantica Routley-Meyer, luăm Rabc pentru a însemna că a este un canal informațional-teoretic între site-urile b și c. Astfel, considerăm A → B pentru a fi adevărat la a if și numai dacă, de fiecare dată când conectează un site b la care A obține un site c, B obține la c.

În mod similar, Mares (1997) folosește o teorie a informației datorată lui David Israel și John Perry (1990). Pe lângă alte informații, o lume conține legături informaționale, cum ar fi legi ale naturii, convenții și așa mai departe. De exemplu, o lume newtoniană va conține informația că toată materia atrage toate celelalte materii. În termeni teoretic informaționali, această lume conține informațiile conform cărora materialul este două lucruri poartă informațiile pe care le atrag reciproc. În această privință, Rabc dacă și numai dacă, conform legăturilor din a, toate informațiile purtate de ceea ce obține în b sunt conținute în c. Astfel, de exemplu, dacă a este o lume newtoniană și informațiile că x și y sunt materiale sunt conținute în b, atunci informațiile pe care x și y le atrag reciproc sunt conținute în c.

O altă interpretare este dezvoltată în Mares (2004). Această interpretare consideră că semantica Routley-Meyer este o formalizare a noțiunii de „implicație situată”. Această interpretare face ca „lumile” semanticii de Routley-Meyer să fie situații. O situație este o reprezentare poate parțială a universului. Informațiile conținute în două situații, a și b ne pot permite să deducem informații suplimentare despre universul care nu este conținut în niciuna dintre situații. Astfel, de exemplu, să presupunem, în situația noastră actuală, că avem informațiile conținute în legile teoriei relativității generale (aceasta este teoria gravitației lui Einstein). Atunci ipotezăm o situație în care putem vedea o stea mișcându-se într-o elipsă. Apoi, pe baza informațiilor pe care le avem și a situației ipotezate,putem deduce că există o situație în care există un corp foarte greu care acționează asupra acestei stele.

Putem modela inferența situată folosind o relație I (pentru „implicare”). Atunci avem IabP, unde P este o propoziție, dacă și numai dacă informațiile din a și b autorizează împreună inferența existenței unei situații în care P ține. Ne putem gândi la o propoziție în sine ca la un set de situații. Setăm A → B pentru a menține la a if și numai dacă, pentru toate situațiile b în care A ține, Iab | B |, unde | B | este ansamblul situațiilor în care B este adevărat. Am setat Rabc să mențină dacă și numai dacă c aparține fiecărei propuneri P astfel încât IabP. Odată cu adăugarea postulatului că, pentru orice set de propoziții P astfel încât IabP, intersecția acelui set X este astfel încât IabX, descoperim că implicațiile care sunt făcute adevărate asupra oricărei situații folosind condiția de adevăr care apelează la I sunt la fel ca cele care sunt făcute adevărate prin condiția de adevăr Routley-Meyer. Astfel, noțiunea de inferență situată oferă un mod de a înțelege semantica Routley-Meyer. (Aceasta este o versiune foarte scurtă a discuției despre inferența situată care se află în capitolele 2 și 3 din Mares (2004).)

De la sine, utilizarea relației ternare nu este suficientă pentru a evita toate paradoxurile implicării. Având în vedere ceea ce am spus până acum, nu este clar modul în care semantica poate evita paradoxurile precum (p & ¬ p) → q și p → (q ∨¬ q). Aceste paradoxuri sunt evitate prin includerea lumilor inconsistente și non-bivalente în semantică. Căci, dacă nu ar exista lumi la care p & ¬ p ține, atunci, în conformitate cu condiția noastră de adevăr pentru săgeată, (p & ¬ p) → q ar ține peste tot. De asemenea, dacă q ∨¬ q ar fi ținut la fiecare lume, atunci p → (q ∨¬ q) ar fi universal adevărat.

O abordare a relevanței care nu necesită relația ternară se datorează lui Routley și Loparic (1978) și Priest (1992) și (2008). Această semantică folosește un set de lumi și o relație binară, S. Lumile sunt împărțite în două categorii: lumi normale și lumi non-normale. O implicație A → B este adevărată la o lume normală a dacă și numai dacă pentru toate lumile b, dacă A este adevărat la b, atunci B este adevărat și la b. La lumile non-normale, valorile de adevăr pentru implicații sunt aleatorii. Unele pot fi adevărate, iar altele false. O formulă este valabilă dacă și este adevărată pe fiecare astfel de model în lumile sale normale. Această împărțire a lumilor în normal și non-normal și utilizarea valorilor de adevăr aleatoriu pentru implicații la lumi non-normale ne permite să găsim contramodele pentru formule precum p → (q → q).

Preotul interpretează lumile non-normale ca lumi care corespund „ficțiunilor logice”. Într-o ficțiune științifică, legile naturii pot fi diferite decât cele din universul nostru. În mod similar, într-o ficțiune logică, legile logicii pot fi diferite de legile noastre. De exemplu, A → A poate să nu fie adevărat în unele ficțiuni logice. Lumile pe care le descriu astfel de ficțiuni sunt lumi non-normale.

O problemă a semanticii fără relația ternară este aceea că este dificil să o folosești pentru a caracteriza o gamă cât mai largă de sisteme logice, cum se poate face cu relația ternară. În plus, logica determinată de această semantică este destul de slabă. De exemplu, ele nu au ca teoremă tranzitivitatea implicației - ((A → B) & (B → C)) → (A → C).

Ca și semantica relației ternare, această semantică necesită ca unele lumi să fie inconsistente și altele să nu fie bivalente.

2. Semantica pentru negatie

Folosirea lumilor non-bivalente și inconsistente necesită o condiție de adevăr neclasică pentru negație. La începutul anilor ’70, Richard și Val Routley și-au inventat „operatorul de stele” pentru a trata negația. Operatorul este un operator al lumilor. Pentru fiecare lume a, există o lume a *. Și

¬ A este adevărat la a if și numai dacă A este fals la a *.

Încă o dată, avem dificultatea de a interpreta o parte din semantica formală. O interpretare a stelei Routley este cea a lui Dunn (1993). Dunn folosește o relație binară, C, pe lumi. Cab înseamnă că b este compatibil cu a. a *, atunci, este lumea maximă (lumea care conține cele mai multe informații) care este compatibilă cu a.

Există și alte semantice pentru negație. Unul, datorită lui Dunn și dezvoltat de Routley, este o semantică cu patru valori. Această semantică este tratată în intrarea pe logici paraconsistente. Alte tratamente de negație, dintre care unele au fost utilizate pentru logica relevantă, pot fi găsite în Wansing (2001).

3. Teoria probei

Există acum o mare varietate de abordări ale teoriei dovezilor pentru logica relevantă. Există un calcul secvențial pentru fragmentul liber de negație al logicii R datorită lui Gregory Mints (1972) și JM Dunn (1973) și o abordare elegantă și foarte generală numită „Display Logic” dezvoltată de Nuel Belnap (1982). Pentru primele, consultați documentul suplimentar:

Logica R

Dar aici mă voi ocupa doar de sistemul de deducție natural pentru logica relevantă R datorată lui Anderson și Belnap.

Sistemul natural de deducție al lui Anderson și Belnap se bazează pe sistemele naturale de deducție ale lui Fitch pentru logica clasică și intuițională. Cel mai simplu mod de a înțelege această tehnică este uitându-vă la un exemplu.

1. A {1} Hyp
2. (A → B) {2} Hyp
3. B {1,2} 1,2, → E

Acesta este un caz simplu de modus ponens. Numerele dintre paranteze setate indică ipotezele utilizate pentru a dovedi formula. Le vom numi „indici”. Indicii din concluzie indică ce ipoteze sunt cu adevărat utilizate în derivarea concluziei. În următoarea „dovadă” a doua premisă nu este folosită cu adevărat:

1. A {1} Hyp
2. B {2} Hyp
3. (A → B) {3} Hyp
4. B {1,3} 1,3, → E

Această „dovadă” arată într-adevăr că inferența de la A și A → B la B este relevant valabilă. Deoarece numărul 2 nu apare în abonament la concluzie, a doua „premisă” nu contează cu adevărat ca premisă.

În mod similar, atunci când o implicație este dovedită relevant, presupunerea antecedentului trebuie să fie folosită cu adevărat pentru a dovedi concluzia. Iată un exemplu de dovadă a unei implicații:

1. A {1} Hyp
2. (A → B) {2} Hyp
3. B {1,2} 1,2, → E
4. ((A → B) → B) {1} 2,3, → I
5. A → ((A → B) → B) 1,4, → I

Când descărcăm o ipoteză, ca în rândurile 4 și 5 ale acestei dovezi, numărul ipotezei trebuie să apară cu adevărat în subscripția formulei care urmează să devină consecința implicației.

Acum, s-ar putea părea că sistemul de indici permite ca premisele irelevante să se strecoare. Un mod în care s-ar putea părea că irelevanțele pot intrupa este prin utilizarea unei reguli de introducere a conjuncției. Adică, s-ar putea părea că putem adăuga întotdeauna într-o premisă irelevantă făcând, să spunem, următoarele:

1. A {1} Hyp
2. B {2} Hyp
3. (A & B) {1,2} 1,2, & I
4. B {1,2} 3, & E
5. (B → B) {1} 2,4, → I
6. A → (B → B) 1,5, → I

Pentru un logician relevant, prima premisă este complet lipsită de loc. Pentru a bloca astfel de mișcări, Anderson și Belnap dau următoarea regulă de introducere a conjuncției:

Din A i și B i să deducem (A & B) i.

Această regulă spune că două formule care trebuie conectate trebuie să aibă același indice înainte ca regula introducerii conjuncției să poată fi utilizată.

Desigur, există mai mult pentru sistemul natural de deducție (a se vedea Anderson și Belnap 1975 și Anderson, Belnap și Dunn 1992), dar acest lucru va fi suficient pentru scopurile noastre. Teoria relevanței care este captată de cel puțin unele logici relevante poate fi înțeleasă în termenii modului în care sistemul de deducție natural corespunzător înregistrează utilizarea reală a premiselor.

4. Sisteme de logică relevante

În activitatea lui Anderson și Belnap, sistemele centrale ale logicii relevanței au fost logica E a legăturii relevante și sistemul R cu implicații relevante. Relația dintre cele două sisteme este aceea că legătura de legătură între E trebuia să fie o implicație strictă (adică necesară) relevantă. Pentru a le compara pe cele două, Meyer a adăugat un operator de necesitate la R (pentru a produce logica NR). Cu toate acestea, Larisa Maksimova a descoperit că NR și E sunt foarte diferite - că există teoreme de NR (pe traducerea naturală) care nu sunt teoreme ale E. Acest lucru a lăsat unii logici relevanți cu o întrebare. Aceștia trebuie să decidă dacă consideră că NR este un sistem cu implicații relevante relevante sau să pretindă că NR a fost oarecum deficitar și că E reprezintă sistemul de implicații relevante relevante. (Desigur, pot accepta ambele sisteme și pot pretinde că E și R au o relație diferită unul cu celălalt.)

Pe de altă parte, sunt acele logicieni de relevanță care resping ambele R și E. Există aceia, precum Arnon Avron, care acceptă logici mai puternici decât R (Avron 1990). Și acolo sunt cei care, la fel ca Ross Brady, John Slaney, Steve Giambrone, Richard Sylvan, Graham Priest, Greg Restall, și alții, care au susținut pentru acceptarea sistemelor mai slabe decât R sau E. Un sistem extrem de slab este logica S a lui Robert Meyer și Errol Martin. După cum a dovedit Martin, această logică nu conține teoreme ale formei A → A. Cu alte cuvinte, conform S, nici o propoziție nu se implică în sine și niciun argument al formei „A, prin urmare A” nu este valabil. Astfel, această logică nu face valabile niciun fel de argumente circulare.

Pentru mai multe detalii despre aceste Logică vedea suplimente pe logica E, logica R, logica NR, și logica S.

Printre punctele în favoarea sistemelor mai slabe se numără faptul că, spre deosebire de R sau E, multe dintre ele sunt determinabile. O altă caracteristică a unora dintre aceste logici mai slabe care le face atractive este faptul că pot fi folosite pentru a construi o teorie de seturi naivă. O teorie a seturilor naive este o teorie a mulțimilor care include ca teoremă axiomul de înțelegere naiv, de exemplu, pentru toate formulele A (y),

∃ x ∀ y (y ∈ x ↔ A (y)).

În teoriile de seturi bazate pe logici relevante puternice, precum E și R, precum și în teoria clasică a seturilor, dacă adăugăm axiomul de înțelegere naiv, suntem capabili să obținem orice formulă. Astfel, se spune că teoriile naiv bazate pe sisteme precum E și R sunt „banale”. Iată o schiță intuitivă a dovezii banalității unei teorii de seturi naive folosind principii de inferență din logica R. Să fie o propunere arbitrară:

1. ∃ x ∀ y (y ∈ x ↔ (y ∈ y → p)) Înțelegere naivă
2. ∀ y (y ∈ z ↔ (y ∈ y → p)) 1, Instantare existențială
3. z ∈ z ↔ (z ∈ z → p) 2, Instantare universală
4. z ∈ z → (z ∈ z → p) 3, df din ↔, & -Eliminare
5. (z ∈ z → (z ∈ z → p)) → (z ∈ z → p) Axiomul contracției
6. z ∈ z → p 4,5, Modus Ponens
7. (z ∈ z → p)) → z ∈ z 3, df din ↔, & -Eliminare
8. z ∈ z 6,7, Modus Ponens
9. pag 6,8, Modus Ponens

Astfel, arătăm că orice propoziție arbitrară este derivabilă în această teorie naivă a seturilor. Acesta este infamul Curry Paradox. Existența acestui paradox i-a determinat pe Grishen, Brady, Restall, Priest și alții să abandoneze axioma contracției ((A → (A → B)) → (A → B)). Brady a arătat că prin înlăturarea contracției, plus alte alte teze cheie, de la R obținem o logică care poate accepta o înțelegere naivă fără a deveni banală (Brady 2005).

În ceea ce privește sistemul natural de deducție, prezența contracției corespunde pentru a permite utilizarea spațiilor mai mult de o dată. Luați în considerare următoarea dovadă:

1. A → (A → B) {1} Hyp
2. A {2} Hyp
3. A → B {1,2} 1,2, → E
4. B {1,2} 2,3, → E
5. A → B {1} 2–4, → I
6. (A → (A → B)) → (A → B) 1–5, → I

Ceea ce permite derivarea contracției este faptul că abonamentele noastre sunt seturi. Nu urmărim de câte ori (de mai multe ori) că se folosește o ipoteză în derivarea ei. Pentru a respinge contracția, avem nevoie de o modalitate de numărare a numărului de utilizări ale ipotezelor. Astfel, sistemele naturale de deducție pentru sistemele fără contracție folosesc „multiseturi” de cifre relevante în loc de seturi - acestea sunt structuri în care numărul de apariții ale unui anumit numeral contează, dar ordinea în care acestea apar nu. Pot fi construite chiar și sisteme mai slabe, care urmăresc și ordinea în care se folosesc ipotezele (a se vedea Citiți 1986 și Restall 2000).

5. Aplicații de logică relevanță

În afară de aplicațiile motivante pentru furnizarea de formalități mai bune a noțiunilor noastre preformale de implicare și implicare și de a oferi o bază pentru teoria națională a seturilor, logica de relevanță a fost pusă la diverse utilizări în filozofie și informatică. Aici voi enumera doar câteva.

Dunn a dezvoltat o teorie a proprietăților intrinseci și esențiale bazate pe logica relevantă. Aceasta este teoria lui despre predicarea relevantă. Pe scurt, un lucru I are o proprietate F relevante iff x (x = i → F (x)). În mod informal, un obiect are o proprietate în mod relevant, dacă este acel lucru implică în mod relevant să dețină acea proprietate. Întrucât adevărul consecinței unei implicații relevante este, de la sine, insuficient pentru adevărul acestei implicații, lucrurile pot avea proprietăți irelevante, precum și relevante. Formularea lui Dunn pare să surprindă cel puțin un sens în care folosim noțiunea de proprietate intrinsecă. Adăugarea unei modalități la limbaj permite o formalizare a noțiunii de proprietate esențială ca proprietate care este atât necesară cât și intrinsecă (vezi Anderson, Belnap și Dunn 1992, §74).

Logica relevantă a fost folosită ca bază pentru teoriile matematice, altele decât teoria seturilor. Meyer a produs o variație a Peano aritmetice bazate pe logica R. Meyer a dat o dovadă finitivă că aritmetica sa relevantă nu are 0 = 1 ca teoremă. Astfel, Meyer a rezolvat una dintre problemele centrale ale lui Hilbert în contextul aritmeticii relevante; el a arătat folosind mijloace finitive că aritmetica relevantă este absolut consecventă. Aceasta face din aritmetica Peano relevantă o teorie extrem de interesantă. Din păcate, așa cum au arătat Meyer și Friedman, aritmetica relevantă nu conține toate teoremele aritmeticii clasice Peano. Prin urmare, nu putem deduce de aici că aritmetica clasică Peano este absolut consecventă (vezi Meyer și Friedman 1992).

Anderson (1967) a formulat un sistem de logică deontică bazat pe R și, mai recent, logica de relevanță a fost folosită ca bază pentru logica deontică de Mares (1992) și Lou Goble (1999). Aceste sisteme evită unele dintre problemele standard cu logici deontice mai tradiționale. O problemă cu care se confruntă logica deontică standard este aceea că fac valabilă inferenta de la a teorema lui A la teorema OA, unde „OA” înseamnă „ar trebui să fie acea A”. Motivul pentru care apare această problemă este că acum este standard să tratezi logica deontică ca o logică modală normală. Pe semantica standard pentru logica modală, dacă A este valabilă, atunci este adevărat la toate lumile posibile. Mai mult decât atât, OA este adevărat într-o lume a dacă și numai dacă A este adevărat la fiecare lume accesibilă unei. Astfel, dacă A este o formulă validă, atunci este și OA. Dar pare o prostie să spunem că fiecare formulă valabilă ar trebui să fie cazul. De ce ar trebui să fie cazul că fie plouă acum în Ecuador, fie nu? În semantica pentru logica relevantă, nu orice lume face adevărată fiecare formulă valabilă. Doar o clasă specială de lumi (uneori numite „lumi de bază” și alteori numite „lumi normale”) fac adevărate formulele valabile. Orice formulă valabilă poate eșua într-o lume. Permitând aceste „lumi non-normale” în modelele noastre, invalidăm această regulă problematică.

Au fost adăugate și alte tipuri de operatori modali la logica relevantă. A se vedea Fuhrmann (1990) pentru un tratament general al logicii modale relevante și Wansing (2002) pentru dezvoltarea și aplicarea logicii epistemice relevante.

Routley și Val Plumwood (1989) și Mares și André Fuhrmann (1995) prezintă teorii ale condiționărilor contrafactuale bazate pe logica relevantă. Semantica lor adaugă la semantica standard Routley-Meyer o relație de accesibilitate care se păstrează între o formulă și două lumi. Pe semantica lui Routley și Plumwood, A> B ține la o lume a dacă și numai dacă pentru toate lumile b astfel încât SAab, B ține la b. Semantica lui Mares și Fuhrmann este puțin mai complexă: A> B ține la o lume a dacă și numai dacă pentru toate lumile b, astfel încât SAab, A → B ține la b (a se vedea și Brady (ed.) 2002, §10 pentru detalii despre atât semantică). Mares (2004) prezintă o teorie mai complexă a condiționărilor relevante care include condiționalele contrafactuale. Toate aceste teorii evită analogii paradoxurilor de implicare care apar în logica standard a contrafacturilor.

Logica relevantă a fost folosită atât în informatică, cât și în filozofie. Logica liniară - o ramură a logicii inițiată de Jean-Yves Girard - este o logică a resurselor de calcul. Logicienii liniari au citit o implicație A → B spunând că având o resursă de tip A ne permite să obținem ceva de tip B. Dacă avem A → (A → B), știm că putem obține un B din două resurse de tip A. Dar acest lucru nu înseamnă că putem obține un B dintr-o singură resursă de tip A, adică nu știm dacă putem obține A → B. Prin urmare, contracția eșuează în logica liniară. Logicile liniare sunt, de fapt, logici relevante care nu au contracție și distribuția conjuncției peste disjuncție ((A & (B ∨ C)) → ((A & B) ∨ (A & C))). De asemenea, includ doi operatori (! Și?) Care sunt cunoscuți ca „exponențiali”. A pune o exponențială în fața unei formule oferă acelei forme capacitatea de a acționa clasic, ca să zic așa. De exemplu, la fel ca în logica relevanței standard, nu putem, de regulă, să adăugăm o premisă suplimentară unei inferențe valide și să rămânem valabile. Dar putem adăuga întotdeauna o premisă a formularului! A la o inferență validă și rămâne valabilă. Logica liniară are, de asemenea, contracție pentru formulele formei! A, adică, este o teoremă a acestor logici care (! A → (! A → B)) → (! A → B) (vezi Troelstra 1992). Utilizarea ! permite tratarea resurselor „care pot fi duplicate sau ignorate în voie” (Restall 2000, p. 56). Pentru mai multe despre logica liniară, consultați intrarea pe logica substructurală.de obicei, nu putem doar să adăugăm o premisă suplimentară unei inferențe valide și să rămânem valabile. Dar putem adăuga întotdeauna o premisă a formularului! A la o inferență validă și rămâne valabilă. Logica liniară are, de asemenea, contracție pentru formulele formei! A, adică, este o teoremă a acestor logici care (! A → (! A → B)) → (! A → B) (vezi Troelstra 1992). Utilizarea ! permite tratarea resurselor „care pot fi duplicate sau ignorate în voie” (Restall 2000, p. 56). Pentru mai multe despre logica liniară, consultați intrarea pe logica substructurală.de obicei, nu putem doar să adăugăm o premisă suplimentară unei inferențe valide și să rămânem valabile. Dar putem adăuga întotdeauna o premisă a formularului! A la o inferență validă și rămâne valabilă. Logica liniară are, de asemenea, contracție pentru formulele formei! A, adică, este o teoremă a acestor logici care (! A → (! A → B)) → (! A → B) (vezi Troelstra 1992). Utilizarea ! permite tratarea resurselor „care pot fi duplicate sau ignorate în voie” (Restall 2000, p. 56). Pentru mai multe despre logica liniară, consultați intrarea pe logica substructurală.permite tratarea resurselor „care pot fi duplicate sau ignorate în voie” (Restall 2000, p. 56). Pentru mai multe despre logica liniară, consultați intrarea pe logica substructurală.permite tratarea resurselor „care pot fi duplicate sau ignorate în voie” (Restall 2000, p. 56). Pentru mai multe despre logica liniară, consultați intrarea pe logica substructurală.

Bibliografie

O extrem de bună, deși ușor învechită, bibliografia despre logica relevanței a fost creată de Robert Wolff și este în Anderson, Belnap și Dunn (1992). Ceea ce urmează este o scurtă listă de introduceri și cărți despre logica relevantă și lucrările la care se face referire mai sus.

Cărți despre logica relevanței și prezentări în domeniu:

  • Anderson, AR și ND Belnap, Jr., 1975, Entailment: The Logic of Relevance and Necessity, Princeton, Princeton University Press, Volumul I. Anderson, ARND Belnap, Jr. și JM Dunn (1992) Entailment, Volumul II. [Acestea sunt ambele colecții de articole ușor modificate pe logica relevanței, precum și o mulțime de materiale unice acestor volume. Muncă excelentă și încă cărțile standard pe această temă. Dar sunt foarte tehnice și destul de dificile.]
  • Brady, RT, 2005, Universal Logic, Stanford: CSLI Publications, 2005. [O carte dificilă, dar extrem de importantă, care oferă detalii despre semantica lui Brady și dovezile sale că teoria națională a seturilor și logica de ordine superioară bazată pe slaba sa logică relevantă sunt consecvente..]
  • Dunn, JM, 1986, „Logică de relevanță și înrădăcinare” în F. Guenthner și D. Gabbay (eds.), Manual of Philosophical Logic, Volumul 3, Dordrecht: Reidel, p. 117–24. [Dunn a rescris această piesă împreună cu Greg Restall, iar noua versiune a apărut în volumul 6 al noii ediții a Handbook of Philosophical Logic, Dordrecht: Kluwer, 2002, p. 1–128.]
  • Mares, ED, 2004, Logic relevant: A Philosophical Interpretation, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Mares, ED și RK Meyer, 2001, „Logica relevantă” în L. Goble (ed.), The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Oxford: Blackwell.
  • Paoli, F., 2002, Logics substructural: A Primer, Dordrecht: Kluwer. [Introducere excelentă și clară într-un câmp al logicii care include logica de relevanță.]
  • Priest, G., 2008, o introducere în logica non-clasică: de la dacă este, Cambridge: University of Cambridge Press. [O prezentare foarte bună și extrem de clară a logicii relevante și altele non-clasice care folosește o abordare de tip tableau a teoriei dovezilor.]
  • Citiți, S., 1988, Relevant Logic, Oxford: Blackwell. [O carte foarte interesantă și distractivă. Idiosincratic, dar adept filosofic și excelent în privința istoriei anterioare și a istoriei timpurii a logicii de relevanță.]
  • Restall, G., 2000, An Introduction to Substructural Logics, London: Routledge. [Introducere excelentă și clară într-un câmp al logicii care include logica de relevanță.]
  • Rivenc, François, 2005, Introducere la logique pertinente, Paris: Presses Universitaires de France. [In franceza. Dă o interpretare „structurală” a logicii relevante, care este în mare măsură teoretică. Structurile implicate sunt structuri ale premiselor într-un calcul secvențial.]
  • Routley, R., RK Meyer, V. Plumwood și R. Brady, 1983, Logica relevantă și rivalii săi (volumul I), Atascardero, CA: Ridgeview. [O carte foarte utilă pentru rezultate formale, în special despre semantica logicii de relevanță. Introducerea și observațiile filosofice sunt pline de „Richard Routleyisme”. Acestea tind să fie opiniile lui Routley, mai degrabă decât opiniile celorlalți autori și sunt destul de radicale chiar și pentru logicienii relevanți. Volumul II actualizează volumul I și include alte subiecte precum condiționalele, cuantificarea și procedurile de decizie: R. Brady (ed.), Logica relevantă și rivalii lor (Volumul II), Aldershot: Ashgate, 2003.]
  • Goldblatt, R., 2011, Quantificatori, propuneri și identitate: Semantică admisibilă pentru logică modală și substructurală, Cambridge: Cambridge University Press. [Un detaliu al semanticii admisibile pentru logica cuantificată, aplicată atât logicii modale, cât și relevanței și oferă un nou tip de semantică pentru logica relevanței cuantificate, „semantica de acoperire”.]

Alte lucrări citate:

  • Anderson, AR, 1967, „Unele probleme urâte în logica formală a eticii”, Noûs, 1: 354–606.
  • Avron, Arnon, 1990, „Relevanța și parazistența - o nouă abordare”, The Journal of Symbolic Logic, 55: 707-32.
  • Barwise, J., 1993, „Constrângeri, canale și fluxul informațiilor”, în P. Aczel și colab. (eds.), Teoria situației și aplicațiile sale (volumul 3), Stanford: CSLI Publications, pp. 3–27.
  • Belnap, ND, 1982, „Display Logic”, Journal of Philosophical Logic, 11: 375–1717.
  • Brady, RT, 1989, „Non-Triviality of Dialectical Set Theory”, în G. Priest, R. Routley și J. Norman (eds.), Paraconsistent Logic, Munich: Philosophia Verlag, p. 437–470.
  • Dunn, JM, 1973, (Rezumat) „Un„ sistem gentzen”pentru implicații relevante pozitive,” Journal of Symbolic Logic, 38: 356-357.
  • Dunn, JM, 1993, „Star and Perp”, Perspective filozofice, 7: 331–357.
  • Fine, K., 1974, „Modele pentru încurajare”, Journal of Philosophical Logic, 3: 347–372.
  • Fuhrmann, A., 1990, „Modele pentru logica modală relevantă”, Studia Logica, 49: 501–514.
  • Goble, L., 1999, „Logica deontică cu relevanță” în P. McNamara și H. Prakken (eds.), Norme, Logis și Informații, Amsterdam: ISO Press, pp. 331–346.
  • Grishin, VN, 1974, „O logică non-standard și aplicația sa la teoria seturilor”, Studii în limbi formalizate și logică non-clasică (rusă), Moscova: Nauka.
  • Israel, D. și J. Perry, 1990, „Ce este informația?”, În PP Hanson (ed.), Information, Language and Cognition, Vancouver: University of British Columbia Press, pp. 1–19.
  • MacColl, H., 1908, „„ Dacă”și„ implică”, Mind, 17: 151-152, 453–455.
  • Mares, ED, 1992, „Logica deontică andersoniană”, Theoria, 58: 3–20.
  • Mares, ED, 1997, „Logica relevantă și teoria informației”, Synthese, 109: 345–360.
  • Mares, ED și A. Fuhrmann, 1995, „O Teorie relevantă a condiționarilor”, Journal of Philosophical Logic, 24: 645–665.
  • Meyer, RK și H. Friedman, 1992, „Whither relevant aritmetic?”, The Journal of Symbolic Logic, 57: 824–831.
  • Rantala, V., 1982, „Logica modală cuantificată: lumi non-normale și atitudini propoziționale”, Studia Logica, 41: 41–65.
  • Restall, G., 1996, „Fluxul de informații și logica relevantă”, în J. Seligman și D. Westerstahl (eds.), Logică, limbaj și calcul (volumul 1), Stanford: CSLI Publications, pp. 463–478.
  • Routley, R. și A. Loparic, 1978, „Analiza semantică a sistemelor Arruda-da Costa P și a sistemelor adiacente non-înlocuire relevante”, Studia Logica, 37: 301-322.
  • Troelstra, AS, 1992, Lectures on Linear Logic, Stanford: CSLI Publications.
  • Urquhart, A., 1972, „Semantica pentru logica relevantă” The Journal of Symbolic Logic, 37: 159–169.
  • Wansing, H., 2001, „Negation”, în L. Goble (ed.), The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Oxford: Blackwell, p. 415–436.
  • Wansing, H., 2002, „Diamonds are the Best Friends of Philosopher”, Journal of Philosophical Logic, 31: 591–612.

Instrumente academice

pictograma omului sep
pictograma omului sep
Cum se citează această intrare.
pictograma omului sep
pictograma omului sep
Previzualizați versiunea PDF a acestei intrări la Societatea Prietenii SEP.
pictograma inpho
pictograma inpho
Căutați acest subiect de intrare la Proiectul Ontologia Filozofiei pe Internet (InPhO).
pictograma documente phil
pictograma documente phil
Bibliografie îmbunătățită pentru această intrare la PhilPapers, cu link-uri către baza de date a acesteia.

Alte resurse de internet

O semantică alternativă pentru logica relevantă cuantificată [PDF], de Edwin D. Mares și Robert Goldblatt, Universitatea Victoria din Wellington, oferă o nouă semantică pentru logica relevantă cuantificată

[Vă rugăm să contactați autorul cu alte sugestii.]

Recomandat: