Teorema Lui Kochen-Specker

Cuprins:

Teorema Lui Kochen-Specker
Teorema Lui Kochen-Specker

Video: Teorema Lui Kochen-Specker

Video: Teorema Lui Kochen-Specker
Video: Kochen-Specker Theorem Explained Through Mermin-Peres Magic Square 2024, Martie
Anonim

Navigare la intrare

  • Cuprins de intrare
  • Bibliografie
  • Instrumente academice
  • Prieteni PDF Previzualizare
  • Informații despre autor și citare
  • Inapoi sus

Teorema lui Kochen-Specker

Publicat pentru prima dată luni 11 septembrie 2000; revizuire de fond miercuri 7 februarie 2018

Teorema lui Kochen-Specker este un subiect important și subtil în bazele mecanicii cuantice (QM). Teorema demonstrează imposibilitatea unui anumit tip de interpretare a QM în ceea ce privește variabilele ascunse (HV), care se sugerează în mod natural când se începe să ia în considerare proiectul de interpretare a QM. niveluri diferite. Cititorul care caută o imagine de ansamblu rapidă trebuie să citească următoarele secțiuni și subsecțiuni: 1, 2, 3.1, 3.2, 4 și 6. Cei care citesc întreaga intrare vor găsi dovezi ale unor cereri non-banale în documente suplimentare.

  • 1. Introducere
  • 2. Istoric al teoremei KS
  • 3. Declarație și dovadă a teoremei KS

    • 3.1 Declarația teoremei KS
    • 3.2 Un argument rapid KS în patru dimensiuni (Cabello și colab.)
    • 3.3 Argumentul original KS. Preliminarii tehnice
    • 3.4 Argumentul original KS. Schița probei
    • 3.5 Un argument statistic KS în trei dimensiuni (Clifton)
  • 4. Principiul compoziției funcționale
  • 5. Evadarea argumentului KS

    • 5.1 Fără definire de valoare generală
    • 5.2 Negarea realismului valoric
    • 5.3 Contextualitatea
  • 6. Întrebarea testării empirice
  • Bibliografie
  • Instrumente academice
  • Alte resurse de internet
  • Intrări conexe

1. Introducere

QM are proprietatea particulară că stările cuantice-mecanice implică, în general, doar restricții statistice asupra rezultatelor măsurătorilor. Concluzia naturală care trebuie trasă este că aceste stări sunt descrierile incomplete ale sistemelor cuantice. Prin urmare, QM ar fi incomplet în sensul că o descriere tipică a stării QM a unui sistem individual ar putea fi completată cu o descriere mai completă în termenii unei teorii HV. Într-o descriere HV a sistemului, probabilitățile QM ar fi interpretate în mod natural ca probabilități epistemice de genul care apar în mecanica statistică obișnuită. O astfel de descriere HV ar putea să nu fie practic utilă, dar cineva este tentat să creadă că ar trebui să fie cel puțin posibil în principiu. Există, totuși, două teoreme puternice în sensul că o astfel de descriere este supusă unor constrângeri severe: QM,având în vedere anumite premise plauzibile, cel puțin prima facie, nu pot fi completate cu o teorie HV. Cea mai faimoasă dintre aceste două teoreme este teorema lui Bell care afirmă că, având în vedere o premisă a localității, un model HV nu poate corespunde cu predicțiile statistice ale QM. A doua teoremă importantă fără teorie împotriva teoriilor HV este teorema lui Kochen și Specker (KS) care afirmă că, având în vedere o premisă a noncontextualității (care trebuie explicată în prezent), anumite seturi de observabile QM nu pot fi atribuite în mod constant valori (chiar înainte se pune problema distribuțiilor lor statistice). A doua teoremă importantă fără teorie împotriva teoriilor HV este teorema lui Kochen și Specker (KS) care afirmă că, având în vedere o premisă a noncontextualității (care trebuie explicată în prezent), anumite seturi de observabile QM nu pot fi atribuite în mod constant valori (chiar înainte se pune problema distribuțiilor lor statistice). A doua teoremă importantă fără teorie împotriva teoriilor HV este teorema lui Kochen și Specker (KS) care afirmă că, având în vedere o premisă a noncontextualității (care trebuie explicată în prezent), anumite seturi de observabile QM nu pot fi atribuite în mod constant valori (chiar înainte se pune problema distribuțiilor lor statistice).

Înainte de a vedea lucrările teoremei KS într-un detaliu, trebuie să clarificăm de ce este important pentru filosofii științei. Premisa explicită a interpretărilor HV, așa cum s-a înțeles mai jos, este una dintre valorile definite:

(VD) Toate observabilele definite pentru un sistem QM au valori definite în orice moment.

(Rețineți că, pentru Bohmian Mechanics, adesea privită ca o interpretare HV a QM, această afirmație ar trebui să fie calificată.) [1] VD este motivat de o presupunere aparent inofensivă despre rezultatele experimentale, care se reflectă în obiceiul de a face referire la experimente cuantice. ca „măsurători” și anume, că aceste experimente dezvăluie valuri care există independent de a fi măsurate. (Rețineți că nu trebuie să presupunem aici că valorile sunt dezvăluite fidel prin măsurare, ci doar că există!) Acest lucru sugerează o a doua presupunere, aparent inofensivă, cea a noncontextualității:

(NC) Dacă un sistem QM are o proprietate (valoarea unui observabil), atunci o face independent de orice context de măsurare, adică independent de modul în care această valoare este în cele din urmă măsurată.

Atunci când se aplică proprietăților specifice care pot fi măsurate în diferite măsurători incompatibile, NC spune că aceste proprietăți sunt aceleași în aceste situații de măsurare diferite.

Acum, să presupunem că adoptăm asocierea obișnuită a proprietăților unui sistem cuantic, adică da-nu observabile și operatori de proiecție pe spațiul Hilbert al sistemului.

(O) Există o corespondență unică între proprietățile unui sistem cuantic și operatorii de proiecție pe spațiul Hilbert al sistemului.

Teorema KS stabilește o contradicție între VD + NC + O și QM; astfel, acceptarea QM ne obligă logic să renunțăm la VD sau NC sau O.

Dacă o teorie HV care satisface aceste condiții ar fi posibilă, am avea o explicație naturală a caracterului statistic al QM și un mod elegant de soluționare a problemei de măsurare infam care bântuie toți interpreții QM (a se vedea intrarea despre mecanica cuantică și secțiunea din problemă de măsurare în intrarea pe probleme filozofice în teoria cuantică pentru detalii). Teorema KS arată că o teorie HV de cel mai simplu fel, care satisface aceste condiții, nu este o opțiune. Programul HV rămâne doar cu opțiuni care încalcă una sau mai multe dintre aceste condiții; vezi intrările despre mecanica Bohmiană și interpretările modale ale mecanicii cuantice.

2. Istoric al teoremei KS

În cele ce urmează, vom presupune o oarecare familiaritate cu noțiunile QM elementare, cum ar fi „stare”, „observabil”, „valoare” și reprezentanții lor matematici „vector”, „operator (auto-adiacent)” și „valoare autoigenă” [a se vedea intrarea la mecanica cuantică pentru detalii]. De obicei, vom identifica observatorii și operatorii pe un spațiu Hilbert adecvat care îi reprezintă; dacă este necesar să distingem operatori și observabili, scriem operatorii subliniați și cu caractere aldine. (Astfel, un operator A reprezintă un A. observabil.)

Secțiunea de față prezintă câteva elemente din fondul istoric și sistematic al teoremei KS. Cel mai important, trebuie avute în vedere un argument al lui von Neumann (1932), o teoremă de Gleason (1957) și o discuție critică a ambelor plus un argument ulterior de Bell (1966). Von Neumann, în celebra sa carte din 1932, Die Mathischen Grundlagen der Quantenmechanik, a contestat posibilitatea de a furniza QM-ului la baza unui HV. El a prezentat un argument care se reduce la următoarele: Luați în considerare faptul matematic că, dacă A și B sunt operatori auto-adiacenți, atunci orice combinație liniară reală a acestora (orice C = α A + β B, unde α, β sunt numere reale arbitrare) este, de asemenea, un operator de auto-legătură. QM mai mult dictează că:

  1. Dacă A și B (reprezentate de operatorii auto-adiacenți A și B) sunt observabili pe un sistem, atunci există un C observabil (reprezentat de operatorul auto-adiacent C definit ca înainte) pe același sistem.
  2. Dacă, pentru orice stare QM, valorile de așteptare ale lui A și B sunt date de <A> și <B>, atunci valoarea de așteptare a lui C este dată de <C> = α <A> + β <B>.

Considerăm acum A, B, C, ca mai sus, și presupunem că au valori definite v (A), v (B), v (C). Luați în considerare o „stare ascunsă” V care determină v (A), v (B), v (C). Putem apoi să derivăm din V „valori de așteptare” banale care sunt doar valorile în sine: <A> V = v (A) și așa mai departe. [2] Desigur, aceste „valori de așteptare” nu sunt, în general, egale cu cele QM: <A> V ≠ <A> (ne-am gândi, într-adevăr, la acestea din urmă ca medii față de prima pentru diferite stări ascunse V!). Cu toate acestea, von Neumann cere ca <A> V, ca <A>, să se conformeze la (2). Aceasta implică automat că valorile în sine trebuie să se conformeze unei condiții paralele cu (2), adică:

v (C) = α v (A) + β v (B)

Totuși, acest lucru este imposibil, în general. Un exemplu arată foarte ușor modul în care (3) este încălcat, dar datorită simplității sale, arată și inadecvarea argumentului. (Acest exemplu nu se datorează lui von Neumann însuși, ci lui Bell! [3]) Fie A = σ x și B = σ y, atunci operatorul C = (σ x + σ y) / √2 corespunde observabilului componenta de rotire de-a lungul direcției bisectând x și y. Acum toate componentele de centrifugare au (în unități adecvate) valori posibile numai ± 1, astfel, susținătorul HV este obligat să atribuie ± 1 la A, B, C ca valori, și astfel ca „valori de așteptare”. Dar (3) acum, evident, nu poate fi îndeplinit, deoarece ± 1 ≠ (± 1 + ± 1) / √2.

Exemplul ilustrează de ce argumentul lui von Neumann este nesatisfăcător. Nimeni nu contestă trecerea de la (2) la (3) pentru observabile compatibile, adică cele care, conform QM, se pot măsura în comun într-un singur aranjament. Alegerea de mai sus a lui A, B, C este astfel încât oricare dintre ele sunt incompatibile, adică nu pot fi observate în comun. Pentru acestea nu vom dori să necesităm nici o interpretare HV care să îndeplinească (3), ci doar (2). Valorile ascunse nu trebuie să se conformeze (3) în general, doar mediile valorilor lor într-o serie de teste trebuie să se conformeze (2). Autoritatea argumentului lui von Neumann provine de la faptul că cerințele (1) și (2), pentru statele QM, sunt consecințe ale formalismului QM, dar acest lucru nu justifică în sine extinderea acestor cerințe la stările ascunse ipotetic. Într-adevăr, dacă (3) erau fără restricții adevărate,acest lucru ar explica frumos, în prezența valorilor ascunse, de ce (2) este. Aparent, Von Neumann a considerat că susținătorul HV este angajat în această explicație, dar aceasta pare o restricție implauzibilă.

Teorema KS remediază acest defect și, prin urmare, întărește cazul împotriva teoriilor HV, în măsura în care presupune (3) doar pentru seturi de observabile {A, B, C}, care toate sunt compatibile reciproc. Teorema necesită ca doar pentru observații compatibile să fie deținută (3).

O a doua linie de gândire independentă care duce la teorema KS este oferită de teorema lui Gleason (Gleason 1957). Teorema afirmă că pe un spațiu Hilbert cu o dimensiune mai mare sau egală cu 3, singurele măsuri de probabilitate posibile sunt măsurile μ (P α) = Tr (P α W), unde P α este un operator de proiecție, W este statistică operator care caracterizează starea reală a sistemului și Tr este operația de urmărire. [4] P αpoate fi înțeles ca reprezentând observații da-nu, adică întrebări dacă un sistem QM „living” într-un astfel de spațiu Hilbert are o proprietate α sau nu, și fiecare proprietate posibilă α este asociată unic cu un vector | α> în spațiu - deci, sarcina este de a atribui fără echivoc probabilități tuturor vectorilor din spațiu. Acum, măsura QM μ este continuă, astfel că teorema lui Gleason, în efect, dovedește că fiecare alocare a probabilității la toate proprietățile posibile într-un spațiu tridimensional Hilbert trebuie să fie continuă, adică trebuie să mapați toți vectorii din spațiu continuu în intervalul [0, 1]. Pe de altă parte, o teorie HV (dacă este caracterizată prin VD + NC) ar implica faptul că orice proprietate putem spune dacă sistemul o are sau nu. Acest lucru dă o funcție de probabilitate banală care mapează toate P αla 1 sau 0 și, cu condiția ca valorile 1 și 0 să apară ambele (care rezultă banal din interpretarea numerelor ca probabilități), această funcție trebuie să fie în mod clar discontinuă (cf. Redhead 1987: 28).

Dovada teoremei lui Gleason este notoriu complicată. Cu toate acestea, este remarcabil faptul că acest corolar al teoremei lui Gleason poate fi obținut mai direct prin mijloace mult mai elementare decât cele folosite în dovada lui Gleason. Bell (1982: 994, 1987: 164) îl creditează pe JM Jauch, atrăgându-și atenția (în 1963) asupra teoremei lui Gleason și subliniind că implică întărirea rezultatului lui von Neumann, cu cerința de aditivitate numai pentru naveta observabilă. Bell a continuat apoi să dovedească rezultatul într-un mod elementar, fără a folosi dovada lui Gleason (Bell 1966). Necunoscut pentru Bell, Specker ajunsese deja la acest rezultat, făcând aluzie (dar nu prezentat) în Specker (1960), ca ein elementargeometrisches Argument. [5]Argumentul a fost prezentat în Kochen și Specker (1967). Dovada lui Bell și proba Kochen-Specker utilizează construcții similare în spațiul Hilbert în trei dimensiuni, deși diferă în detaliile lor. Kochen și Specker continuă să construiască explicit un set fin de proiecții care nu pot fi atribuite valori sub rezerva constrângerii pe care cerința de aditivitate (3) o mențin atunci când A și B comutează. Deși Bell nu face acest lucru, se poate obține cu ușurință din construcția lui Bell, de asemenea, un set finit de observabile care nu pot fi atribuite valori supuse constrângerii de aditivitate pentru comutarea observabililor (vezi Mermin 1993).

După ce și-a oferit varianta argumentului împotriva teoriilor HV din teorema lui Gleason, Bell continuă să o critice. Strategia sa este paralelă cu cea împotriva lui von Neumann. Bell subliniază că propriul său argument de tip Gleason împotriva apropierii arbitrare a două puncte de valoare opusă presupune relații non-banale între valorile observabililor care nu au naveta, care sunt justificate doar având în vedere o presupunere de noncontextualitate (NC). El propune ca analiză a ceea ce a mers greșit, că propriul său argument „presupune în mod tacit că măsurarea unui observabil trebuie să dea aceeași valoare independent de ce alte măsurători pot fi făcute simultan” (1966: 9). În opoziție cu von Neumann, argumentul de tip Gleason derivă restricții privind atribuirile de valori precum (3) doar pentru seturi de observabile compatibile;dar totuși unul și același observabil poate fi un membru al diferitelor seturi de navete și este esențial pentru argumentele că observabilul primește aceeași valoare în ambele seturi, adică faptul că atribuirea valorii nu este sensibilă la un context.

3. Declarație și dovadă a teoremei KS

3.1 Declarația teoremei KS

O declarație explicită a teoremei KS rulează astfel:

Fie H un spațiu Hilbert al vectorilor de stare QM cu dimensiunea x ≥ 3. Există un set M de observabile pe H, care conține elemente y, astfel încât următoarele două ipoteze sunt contradictorii:

(KS1) Toți membrii y din M au simultan valori, adică sunt mapate fără ambiguitate pe numere reale (desemnate, pentru observabilele A, B, C,…, de v (A), v (B), v (C), …).

(KS2) Valorile tuturor observabililor din M sunt conforme cu următoarele constrângeri:

(a) Dacă A, B, C sunt toate compatibile și C = A + B, atunci v (C) = v (A) + v (B);

(b) dacă A, B, C sunt toate compatibile și C = A · B, atunci v (C) = v (A) · v (B).

Presupunerea KS1 a teoremei este evident un echivalent al VD. Ipotezele KS2 (a) și (b) sunt denumite regula sumei și, respectiv, regula produsului, în literatura de specialitate. (Cititorul ar trebui să constate din nou că, în opoziție cu premisa implicită a lui von Neumann, aceste reguli raportează non-trivial doar valorile observabililor compatibile.) Ambele sunt consecințele unui principiu mai profund numit principiul compoziției funcționale (FUNC), care la rândul său este o consecință a (printre alte presupuneri) NC. Conexiunea dintre NC, FUNC, Regula sumei și Regula produsului se va face explicit în Secțiunea 4.

Teorema KS susține existența unui set M cu o anumită proprietate (adică fiind astfel încât KS1 și KS2 sunt contradictorii) [6]iar dovada se desfășoară prin prezentarea explicită a unui astfel de set, pentru diferite opțiuni de x și y. În dovada KS originală x = 3 și y = 117. Mai recent, dovezi care implică mai puțin observabile au fost date de (printre multe altele) Peres (1991, 1995) pentru x = 3 și y = 33, de Kernaghan (1994) pentru x = 4 și y = 20 și de Cabello și colab. (1996) pentru x = 4 și y = 18. Dovada KS este notorie complexă și o vom schița doar în secțiunea 3.4. Dovada Peres stabilește rezultatul KS într-o rezistență deplină, cu o mare simplitate și, în plus, într-un mod intuitiv accesibil, deoarece funcționează în trei dimensiuni; referim cititorul la Peres (1995: 197–99). Dovezile lui Kernaghan și Cabello și colab. fiecare stabilește o contradicție în patru dimensiuni. Acestea sunt rezultate mai slabe, desigur,decât teorema KS (deoarece fiecare contradicție în 3 dimensiuni este, de asemenea, o contradicție în dimensiuni superioare, dar nu invers). Totuși, aceste alte dovezi sunt foarte simple și instructive. Mai mult, se poate demonstra (Pavičić și colab. 2005) că y = 18 este cel mai mic număr pentru care teorema KS este adevărată, așa că începem prin prezentarea dovezii lui Cabello și a colegilor săi în secțiunea 3.2. În cele din urmă, în secțiunea 3.5, explicăm un argument de Clifton (1993) în care x = 3 și y = 8 și o ipoteză statistică suplimentară produce un argument KS ușor și instructiv.deci începem prin prezentarea dovezii lui Cabello și a colegilor săi în secțiunea 3.2. În cele din urmă, în secțiunea 3.5, explicăm un argument de Clifton (1993) în care x = 3 și y = 8 și o ipoteză statistică suplimentară produce un argument KS ușor și instructiv.deci începem prin prezentarea dovezii lui Cabello și a colegilor săi în secțiunea 3.2. În cele din urmă, în secțiunea 3.5, explicăm un argument de Clifton (1993) în care x = 3 și y = 8 și o ipoteză statistică suplimentară produce un argument KS ușor și instructiv.

3.2 Un argument Quick KS în patru dimensiuni (Cabello și colab.)

Un argument KS deosebit de ușor se desfășoară într-un spațiu H 4 de Hilbert în patru dimensiuni. Vom folosi următoarele, care vor fi dovedite în secțiunea următoare:

(1) Din KS2 putem deriva o constrângere a alocărilor de valoare operatorilor de proiecție, și anume aceea pentru fiecare set de operatori de proiecție P 1, P 2, P 3, P 4, corespunzând celor patru valori proprii distincte q 1, q 2, q 3, q 4 a unui Q observabil de pe H4 are următoarele:

(VC1 ') v (P 1) + v (P 2) + v (P 3) + v (P 4) = 1, unde v (P i) = 1 sau 0, pentru i = 1, 2, 3, 4.

((VC1 ') este o variantă a (VC1) pe care o dovedim explicit în secțiunea următoare.) Aceasta înseamnă că, în efect, fiecărui set de patru raze ortogonale din H4, exact unuia i se atribuie numărul 1, celorlalte 0.

(2) Deși spațiul Hilbert menționat în teoremă, pentru a fi potrivit pentru QM, trebuie să fie complex, este suficient, pentru a arăta inconsistența revendicărilor KS1 și KS2, să considerăm un spațiu real Hilbert de aceeași dimensiune.. Deci, în loc de H4, considerăm un spațiu real Hilbert R4 și traducem VC1 'în cerința: din fiecare set de raze ortogonale din R4, exact unuia i se atribuie numărul 1 și celelalte 0. Ca de obicei în literatura de specialitate, traducem totul Aceasta în următoarea problemă de colorare: Din fiecare set de raze ortogonale din R4 exact unul trebuie să fie colorat alb, celelalte negru. Totuși, acest lucru este imposibil, după cum se arată imediat în următorul tabel (Cabello și colab., 1996):

0,0, 0,1 0,0, 0,1 1, −1, 1, −1 1, −1, 1, −1 0,0, 1,0 1, −1, −1,1 1,1, −1,1 1,1, −1,1 1,1, 1, −1
0,0, 1,0 0,1, 0,0 1, −1, −1,1 1,1, 1,1, 0,1, 0,0 1,1, 1,1 1,1, 1, −1 −1,1, 1,1 −1,1, 1,1
1,1, 0,0 1,0, 1,0 1,1, 0,0 1,0, −1,0 1,0, 0,1 1,0, 0, −1 1, −1, 0,0 1,0, 1,0 1,0, 0,1
1, −1, 0,0 1,0, −1,0 0,0, 1,1 0,1, 0, −1 1,0, 0, −1 0,1, −1,0 0,0, 1,1 0,1, 0, −1 0,1, −1,0

Există 4 x 9 = 36 intrări în acest tabel. Aceste intrări sunt preluate dintr-un set de 18 raze și fiecare rază apare de două ori. Este ușor de verificat dacă fiecare coloană din tabel reprezintă un set de patru raze ortogonale. Deoarece există 9 coloane, trebuie să terminăm cu un număr impar de intrări ale tabelului colorate în alb. Cu toate acestea, întrucât fiecare rază apare de două ori de fiecare dată când o colorăm pe una albă, ne angajăm să colorăm un număr egal de intrări în alb. Rezultă că numărul total de intrări în tabel colorate alb trebuie să fie egal, nu ciudat. Astfel, o colorare a acestor 18 raze în conformitate cu VC1 'este imposibilă. (Rețineți pentru referința viitoare că prima parte a argumentului - argumentul pentru „ciudat” - folosește doar VC1”, în timp ce a doua - argumentul pentru„ egal”- se bazează esențial pe NC,presupunând că aparițiile aceleiași raze în coloane diferite li se atribuie același număr!)

3.3 Argumentul original KS. Preliminarii tehnice

Dovada KS originală funcționează pe un complex tridimensional din spațiul H 3 Hilbert. Necesită două lucruri: (1) seturi de tripluri de raze ortogonale în H 3; (2) o constrângere în sensul că fiecărui triplu ortogonal o rază este atribuită numărul 1, celorlalte două 0. Ambele pot fi obținute după cum urmează:

Considerăm un operator arbitrar Q pe H 3 cu trei valori proprii distincte q 1, q 2, q 3, vectori proprii ai sa | q 1 >, | q 2 >, | q 3 > și operatorii de proiecție P 1, P 2, P 3 care se proiectează pe razele răspândite de acești vectori. Acum, P 1, P 2, P 3 sunt ele însele observabile (și anume, P i este un „da-nu observabil” corespunzător întrebării „Are valoarea q i pentru Q?”). Mai mult, P 1, P 2, P3 se potrivesc reciproc, deci putem aplica Regula Suma și Regula Produsului și, prin urmare, obținem o constrângere asupra alocării de valori (Dovadă):

(VC1) v (P 1) + v (P 2) + v (P 3) = 1, unde v (P i) = 1 sau 0, pentru i = 1, 2, 3.

Alegerea arbitrară a unui Q observabil definește noile observabile P 1, P 2, P 3 care, la rândul lor, selectează raze în H 3. Așadar, a impune că observabilele P 1, P 2, P 3 au toate valori înseamnă a atribui numere razelor în H 3, iar VC1, în special, înseamnă a unui triplu arbitrar al razelor ortogonale, specificat prin alegerea unui Q arbitrar (pe scurt: un triplu ortogonal în H 3), exact unul dintre razele sale este atribuit 1, celelalte 0. Acum, dacă introducem diferite observabile incompatibile Q, Q ', Q ″, … aceste observabile selectează diferite tripluri ortogonale în H 3. Presupunerea (1) a teoremei KS (care, efectiv, este VD) ne spune acum că fiecare dintre aceste tripluri are trei valori, iar VC1 ne spune că aceste valori trebuie să fie pentru fiecare triplu, exact {1, 0, 0}. Ceea ce arată acum KS este că, pentru un set finit specific de tripluri ortogonale în H 3, o alocare a numerelor {1, 0, 0} la fiecare dintre ele (potrivirea în raze comune) este imposibilă. Randamentele de reflecție în continuare, că în timp ce H 3 este complex, este de fapt suficient pentru a lua în considerare o reală tridimensională Hilbert spațiu R 3. Căci putem arăta că dacă este posibilă o alocare a valorilor conform VC1 pe H 3, atunci este posibilă pe R 3. Contrapositiv, dacă atribuirea este imposibilă pe R 3, atunci pe H 3 este imposibil. Deci, putem îndeplini condițiile necesare pentru a începe dovada KS și, în același timp, reduce problema la una pe R 3. Acum, echivalentul în R 3 al unui arbitrar ortogonale triplu H 3, este, din nou, un triplu arbitrară de raze ortogonale (pe scurt: o triplă ortogonal în R 3). Deci, dacă KS dorește să arate că, pentru un set specific de n triplete ortogonale în H 3 (unde n este un număr natural), o atribuire a numerelor {1, 0, 0} pentru fiecare dintre ele este imposibilă, suficient pentru ei pentru a arăta că, pentru un anumit set de n triplete ortogonale în R 3, este imposibilă atribuirea numerelor {1, 0, 0} la fiecare dintre ele. Și asta este exact ceea ce fac.

Trebuie subliniat că în acest moment nu există o legătură directă între R 3 și spațiul fizic. KS dorește să arate că pentru un sistem QM arbitrar care necesită o reprezentare într-un spațiu Hilbert de cel puțin trei dimensiuni, asocierea valorilor în combinație cu condiția (KS2) (Suma regulă și regula produsului) este imposibilă și pentru a face acest lucru este suficient să luăm în considerare spațiul R 3. Totuși, acest spațiu R 3 nu reprezintă spațiul fizic pentru sistemul cuantic în cauză. În particular, ortogonalitate în R 3 nu trebuie să fie confundat cu ortogonalitate în spațiul fizic. Acest lucru devine evident dacă trecem la un exemplu de sistem QM care stă în spațiul fizic și, în același timp, necesită o reprezentare QM în H 3, de exemplu, gradul de rotire a libertății unui sistem de spin-1 cu particule. Dat fiind o direcție arbitrară α în spațiul fizic și un operator S α reprezentând observabilul unei componente de centrifugare în direcția α, H 3 este acoperit de către vectori proprii ai S α, și anume | S α = 1>, | S α = 0>, | S α = -1>, care sunt reciproc ortogonali în H 3. Faptul că acești trei vectori corespunzând a trei rezultate posibile ale măsurării într-o direcție spațială sunt reciproc ortogonali ilustrează simțurile diferite ale ortogonalității în H 3iar în spațiul fizic. (Motivul se află, desigur, în structura QM, care reprezintă valori diferite ale unui observabil prin direcții diferite în H 3.)

KS în sine, în abstract, procedează exact în același mod, dar ilustrează cu un exemplu care stabilește o legătură directă cu spațiul fizic. Este important să vedem această conexiune, dar trebuie să fie clar că este produsă de exemplul lui KS și nu este inerentă în rezultatul lor matematic. KS propune să ia în considerare un sistem de spin-1 cu o singură particulă și măsurarea componentelor pătrate a direcțiilor ortogonale de rotire în spațiul fizic S x 2, S y 2, S z 2, care sunt compatibile (în timp ce S x, S y, S z ei înșiși nu sunt). [7]Măsurarea unei componente pătrate a spinului determină doar valoarea sa absolută. Aici, ele obțin o restricție ușor diferită asupra alocărilor de valoare, folosind din nou regula Suma și Regula produsului (Dovadă):

(VC2) v (S x 2) + v (S y 2) + v (S z 2) = 2, unde v (S α 2) = 1 sau 0, pentru α = x, y, z.

Acum, din moment ce S x 2, S y 2, S z 2 sunt compatibile, există un O observabil, astfel încât S x 2, S y 2, S z 2 sunt toate funcțiile O. Deci, alegerea unui astfel de O arbitrar fixează S x 2, S y 2, S z 2 și, deoarece acesta din urmă poate fi asociat direct cu razele ortogonale reciproce din H 3, fixează din nou alegerea unei tripluri ortogonale în H 3. Problema care rezultă aici este de a atribui numerele {1, 1, 0} la o triplă ortogonală în H 3specificat prin alegerea lui O sau, mai direct, a S x 2, S y 2, S z 2. Aceasta este, desigur, imaginea în oglindă a problemei noastre anterioare de a atribui numerele {1, 0, 0} la o astfel de triplă și nu trebuie să o luăm în considerare separat.

Cu toate acestea, alegerea unui O specific care selectează observabile S x 2, S y 2, S z 2 selectează în același timp trei raze ortogonale în spațiul fizic, și anume prin fixarea unui sistem de coordonate ± x, ± y, ± z (care definește de-a lungul razelor ortogonale care trebuie să fie măsurate componentele rotative pătrate) în spațiul fizic. Deci, prin alegerea unei O observabile, există o legătură directă de direcții în spațiu cu direcții în H 3: ortogonalitatea în H 3 corespunde acum cu ortogonalitatea în spațiul fizic. Același lucru este valabil și pentru R 3, în cazul în care, pentru a da un argument pentru H 3, considerăm R 3. Ortogonalitate în R3 corespunde acum ortogonalității în spațiul fizic. Este important să observăm că această corespondență nu este necesară pentru a da argumentul, chiar dacă insistăm că faptele matematice pure trebuie să fie completate de o interpretare fizică - întrucât am văzut, chiar înainte, un exemplu fără corespondență. Ideea este doar că putem concepe un exemplu astfel încât să existe o corespondență. În special, putem urmări acum dovada în R 3 și imaginăm tot timpul un sistem așezat în spațiul fizic, și anume o particulă spin-1, care returnează trei valori la măsurarea a trei mărimi fizice, asociate direct cu direcțiile ortogonale în spațiul fizic, și anume. v (S x 2), v (S y 2), v (S z 2), pentru alegerile arbitrare de x, y, z. Dovada KS arată apoi că este imposibil (având în vedere premisele sale, desigur) atribuirea valorilor particulelor spin-1 pentru toate aceste alegeri arbitrare. Adică, argumentul KS arată că (având în vedere premisele) o particulă de spin 1 nu poate poseda toate proprietățile simultan pe care le afișează în diferite aranjamente de măsurare.

Trebuie menționate alte trei caracteristici care au devenit obișnuite în argumentele KS:

(1) Evident, putem specifica în mod clar orice rază în R 3 prin origine transmitand un punct conținute în ea. Astfel, KS identifică razele cu punctele din sfera unității E. KS nu trebuie să se refere la coordonatele concrete ale unui anumit punct, deoarece argumentul lor este „fără coordonate”. Cu toate acestea, pentru ilustrare vom menționa uneori puncte concrete și apoi (a) vom folosi coordonatele carteziene pentru a verifica relațiile de ortogonalitate și (b) să specificăm razele prin puncte care nu se află pe E. (Astfel, de exemplu, triplul punctelor (0, 0, 1), (4, 1, 0), (1, –4, 0) sunt utilizate pentru a specifica o triplă a razelor ortogonale.) Ambele utilizări sunt conforme cu literatura recentă (a se vedea, de exemplu, Peres (1991) și Clifton (1993)).

(2) Traducem constrângerile (VC1) și (VC2) pe asocierea valorilor în constrângeri pentru colorarea punctelor. Putem, operând sub (VC1) să coloreze punctele alb (pentru „1”) și negru (pentru „0”) sau, funcționând sub (VC2), să coloreze punctele alb (pentru „0”) și negru (pentru „1” „). În ambele cazuri, constrângerile se traduc în aceeași problemă de colorare.

(3) KS ilustrează relațiile de ortogonalitate ale razelor prin grafice care au ajuns să fie numite diagrame KS. Într-o astfel de diagramă, fiecare rază (sau punct care specifică o rază) este reprezentată de un vertex. Vertexurile unite printr-o linie dreaptă reprezintă raze ortogonale. Problema de colorare se traduce apoi în problema colorarea vârfurilor diagramei alb sau negru astfel încât vertexurile unite nu pot fi atât albe, cât și triunghiurile au exact un vertex alb.

3.4 Argumentul original KS. Schița probei

KS continuă în doi pași.

(1) În primul pas (și decisiv), ei arată că două raze cu culori opuse nu pot fi apropiate arbitrar. Ele arată mai întâi că diagrama Γ 1 ilustrată în Fig. 1 (unde deocamdată ignorăm culorile specificate în figură) poate fi construită, numai dacă 0 și 9 sunt separate printr-un unghi θ cu 0 ≤ θ ≤ păcat −1 (1/3) (Dovadă).

Fig1
Fig1

Figura 1: Grafic KS în zece puncte Γ 1 cu colorare inconsistentă.

Luați în considerare acum (pentru reductio ad absurdum) că un 0 și un 9 au culori diferite. Colorăm în mod arbitrar un 0 alb și un 9 negru. Constrângerile de colorare ne obligă apoi să colorăm restul diagramei așa cum se face în Fig. 1, dar acest lucru necesită ca un 5 și un 6 să fie ortogonali și ambii albi - ceea ce este interzis. Prin urmare, două puncte mai aproape de păcat -1 (1/3) nu pot avea culori diferite. Contrapositiv, două puncte de culoare diferită nu pot fi mai aproape de păcat -1 (1/3).

(2) KS construiește acum o altă diagramă KS destul de complicată Γ 2 în felul următor. Ei consideră o realizare de Γ 1 pentru un unghi θ = 18 ° <sin −1 (1/3). Acum aleg trei puncte ortogonale p 0, q 0, r 0 și copii care întrepătrund spațiu ale lui Γ 1 între ele astfel încât fiecare instanță a punctului 9 dintr-o copie a lui Γ 1 să fie identificată cu instanța unui 0 al următoarei copii. În acest fel, cinci copii interblocate ale lui Γ 1 sunt distanțate între p 0 și q 0 și toate cele cinci instanțe ale unui 8sunt identificate cu r 0 (de asemenea, cinci astfel de copii de interblocare sunt distanțate între q 0 și r 0, identificând toate copiile unui 8 cu p 0, iar între p 0 și r 0, identificând toate copiile unui 8 cu q 0). Că Γ 2 este construibil este suportat direct de construcția în sine. Distanțarea a cinci copii ale lui Γ 1 cu unghi θ = 18 ° între instanțele 0 va spaționa un unghi de 5x18 ° = 90 °, ceea ce este exact ceea ce este necesar. Mai mult, rătăcind de la o copie a lui Γ 1 la următoarea între, să zicem, p 0și q 0 este echivalent cu o rotație cu 18 ° a copiei despre axa prin origine și r 0, care evident păstrează ortogonalitatea dintre punctele a 0 și a 9 ale copiei și r 0.

Fig2
Fig2

Figura 2: graficul KS din 117 puncte Γ 2

(Din Kochen și Specker 1967, 69; cu permisiunea Jurnalului de Matematică al Universității Indiana)

Cu toate acestea, deși Γ 2 este construibil, acesta nu este în mod constant colorabil. Din primul pas știm că o copie de Γ 1 cu θ = 18 ° necesită ca punctele a 0 și a 9 să aibă culoare egală. Acum, din moment ce un 9 dintr-o copie de Γ 1 este identic cu un 0 în următoarea copie, un 9 din a doua copie trebuie să aibă aceeași culoare ca și 0 în prima. Într-adevăr, prin repetarea acestui argument toate instanțele unui 0 trebuie să aibă aceeași culoare. Acum, p 0, q 0, r 0 sunt identificate cu punctele a 0, deci ele trebuie să fie fie albe, fie toate negre - ambele sunt în contradicție cu constrângerea de colorare a faptului că exact una dintre ele este albă.

Dacă din cele 15 copii ale lui Γ 1 utilizate în procesul de construcție Γ 2 scădem acele puncte care au fost identificate între ele, ajungem la 117 puncte diferite. Deci, ceea ce au arătat KS este că un set de 117 da-nu observabile nu pot fi atribuite în mod constant valori în conformitate cu VC1 (sau, în mod echivalent, VC2).

Rețineți că în construcția lui Γ 1, adică setul de 10 puncte care formează 22 de tripluri interblocante, toate punctele cu excepția unui 9 apar în mai mult de un triplu. În Γ 2 fiecare punct apare într-o multiplicitate de tripluri. Este aici că premisa noncontextualității este crucială pentru argument: presupunem că un punct arbitrar își păstrează valoarea 1 sau 0 pe măsură ce trecem de la un triplu ortogonal la altul (adică de la un set maxim de observabile compatibile la altul).

3.5 Un argument statistic KS în trei dimensiuni (Clifton)

Reamintim primul pas al lui KS, care stabilește că două puncte cu culoare opusă nu pot fi închise arbitrar. Este acest prim pas care poartă întreaga forță a argumentului. Bell a stabilit-o într-un mod diferit și apoi a susținut că într-o interpretare HV non-contextuală punctele cu culoare opusă trebuie să fie în mod arbitrar. Acest prim pas îl exploatează Clifton într-un argument care combină ideile lui Bell și KS.

fig3
fig3

Figura 3: Graficul KS-Clifton din 8 puncte Γ 3 cu colorare inconsistentă.

Luați în considerare diagrama KS shown 3 prezentată în figura 3, care este evident o parte a lui KS Γ 1, dar care are atribuții concrete suplimentare de opt puncte care satisfac relațiile de ortogonalitate (și dovedind astfel că that 3 este construibil). Din constrângerile noastre de colorare anterioare (punctele unite nu sunt ambele albe și un triunghi are exact un punct alb), vedem imediat că Γ 3 este colorabil doar dacă punctele cele mai exterioare nu sunt ambele albe (ceea ce ar necesita, așa cum este arătat în Fig. 3, că două puncte unite sunt albe - contrar constrângerilor). Mai mult, calculăm cu ușurință unghiul dintre cele două puncte exterioare pentru a fi cos −1 (1/3). [8]Deci, concluzionăm că, dacă unul vrea să coloreze toate cele opt puncte și vrea să coloreze alb unul dintre cele exterioare, celălalt trebuie să fie negru. Ținând cont de faptul că putem insera o diagramă între cele două puncte din R 3, care sunt separate exact de unghiul cos −1 (1/3) și transpunând problema noastră de la o problemă de colorare în exemplul lui KS (constrângerea VC2), terminăm cu o VC2 de constrângere:

(VC2 ') Dacă, pentru un sistem spin-1, o anumită direcție x de rotire în spațiu este atribuită valoarea 0, atunci orice altă direcție x' care se depărtează de x cu un unghi cos −1 (1/3) trebuie să fie valoarea atribuită 1 sau, în simboluri: Dacă v (S x) = 0, atunci v (S x ') = 1.

Argumentul de până acum a folosit condițiile KS originale KS1 și KS2. Acum presupunem, în plus, că orice restricție privind alocările de valoare va apărea în statisticile de măsurare. În special:

(3) Dacă prob [v (A) = a] = 1, și v (A) = a implică v (B) = b, atunci prob [v (B) = b] = 1.

În ciuda utilizării statisticilor, acest raționament diferă crucial de argumentul lui von Neumann. Von Neumann a susținut că relațiile algebice între valori ar trebui să se transfere în statisticile valorilor măsurate, prin urmare, constrângerile QM asupra acestor statistici ar trebui să aibă constrângeri de valoare ca imaginile lor oglindă exacte - ceea ce raționamentul ne conduce la derivarea constrângerilor valorice din constrângerile statistice (pentru arbitrari observabilelor). Aici, dimpotrivă, derivăm o constrângere de valoare independent de orice raționament statistic și apoi conchidem că această constrângere ar trebui să se transfere în statisticile de măsurare. [9]

Acum, VC2 'și starea statistică (3) implică: Dacă prob [v (S x) = 0] = 1, atunci prob [v (S x') = 1] = 1. Acest lucru contrazice însă statisticile derivate din QM pentru o stare în care prob [v (S x) = 0] = 1. [10] De fapt, există o probabilitate de 1/17 că v (S x ' = 0). Deci, într-un test pe termen lung 1/17 din particulele spin-1 vor încălca constrângerea.

Dacă acceptăm raționamentul statistic al lui Clifton, avem un argument KS complet valabil care stabilește o contradicție între o interpretare HV a QM și chiar predicțiile QM. Clifton prezintă, de asemenea, un set ceva mai complex de 13 observabile, oferind, în aceeași linie, o contradicție statistică de 1/3.

Argumentul lui Clifton folosește 8 (sau 13) observabili, fixează o valoare a unuia dintre ei (S x) și derivă o predicție HV în diferență cu o predicție QM pentru un al doilea (S x '). Prin urmare, dacă se poate produce o stare în care sistemul QM are cu siguranță valoarea v (S x) = 0, previziunile pot fi testate empiric. Dar remedierea experimental a unei astfel de stări nu este o problemă ușoară. Deci argumentul lui Clifton depinde de o stare care poate fi dificil de produs sau de izolat. Recent, a fost găsită o construcție de 13 observabile care permite un argument statistic independent de stat (Yu și Oh 2012).

4. Principiul compoziției funcționale

Ingredientele cheie ale teoremei KS sunt constrângerile privind alocările de valoare specificate în (2): Regula sumei și Regula produsului. Ele pot fi derivate dintr-un principiu mai general, numit Principiul funcțional al compoziției (FUNC). [11] Principiul tranzacționează faptul că pentru un operator autoconstrucțional A care operează pe un spațiu Hilbert și o funcție arbitrară f: RR (unde R este setul numerelor reale), putem defini f (A) și arătați că este, de asemenea, un operator auto-adiacent (prin urmare, scriem f (A)). Dacă presupunem în plus că fiecărui operator autoconstrucționat corespunde un QM observabil, atunci principiul poate fi formulat astfel:

FUNC: Fie A un operator de autocontrol asociat cu A observabil, fie f: RR să fie o funcție arbitrară, astfel încât f (A) să fie un alt operator auto-adiacent și să fie | φ> o stare arbitrară; atunci f (A) este asociat unic cu un f (A) observabil, astfel încât:

v (f (A)) | φ> = f (v (A)) | φ>

(Introducem suprascriptul de stare de mai sus pentru a permite o posibilă dependență a valorilor de starea cuantică particulară în care este pregătit sistemul.) Regula sumei și Regula produsului sunt consecințe directe ale FUNC [Dovadă]. FUNC în sine nu este derivabil din formalismul QM, dar o versiune statistică a acesteia (numită STAT FUNC) este [Dovadă]:

STAT FUNC: dat A, f, | φ> așa cum este definit în FUNC, apoi, pentru un număr real arbitrar b:

prob [v (f (A)) | φ> = b] = prob [f (v (A)) | φ> = b]

Dar STAT FUNC nu poate fi derivat doar din formalismul QM; rezultă și din FUNC [Dovadă]. Acest lucru poate fi văzut ca oferind „un argument de plauzibilitate pentru FUNC” (Redhead 1987: 132): STAT FUNC este adevărat, ca o chestiune a matematicii QM. Acum, dacă FUNC ar fi adevărat, am putea deriva STAT FUNC, și astfel să înțelegem o parte din matematica QM ca o consecință a FUNC. [12]

Dar cum putem deriva FUNC în sine, dacă nu chiar din STAT FUNC? Este o consecință directă a STAT FUNC și a trei presupuneri (dintre care două sunt familiare din introducere):

Realism valoric (VR): Dacă există un număr real α definit în mod operațional, asociat cu un operator A autoaderent, și dacă, pentru o anumită stare, algoritmul statistic al QM pentru A produce un număr real β cu β = prob (v (A) = α), atunci există un A observabil cu valoarea α.

Definiția valorii (VD): Toate observabilele definite pentru un sistem QM au valori definite în orice moment.

Noncontextuality (NC): Dacă un sistem QM posedă o proprietate (valoarea unui observabil), atunci o face independent de orice context de măsurare.

VR și NC necesită explicații suplimentare. În primul rând, trebuie să explicăm conținutul VR. Algoritmul statistic al QM ne spune cum să calculăm o probabilitate dintr-o anumită stare, un observabil dat și valoarea sa posibilă. Aici îl înțelegem ca un simplu dispozitiv matematic fără nicio interpretare fizică: Având în vedere un vector spațial Hilbert, un operator și valorile proprii ale acestuia, algoritmul ne spune cum să calculăm numere noi (care au proprietățile probabilităților). În plus, prin „definiți din punct de vedere operațional” ne referim aici pur și simplu la „format dintr-un număr despre care știm că denotăm o proprietate reală”. Deci, VR, de fapt, spune că, dacă avem o proprietate reală Γ (valoarea Γ a unui G observabil), și suntem capabili să construim din Γ un număr nou α și să găsim un operator A astfel încât α să fie un valor propiu de A, atunci (am îndeplinit tot ceea ce este necesar pentru a aplica algoritmul statistic; astfel) A reprezintă un A observabil, iar valoarea sa α este o proprietate reală.

În al doilea rând, un eșec al NC poate fi înțeles în două moduri. Oricum valoarea unui observabil poate fi dependentă de context, deși observabilul în sine nu este; sau valoarea unui observabil ar putea fi dependentă de context, deoarece observabilul în sine este. În ambele cazuri, independența față de contextul unui observabil implică existența unei corespondențe între observabili și operatori. Această implicație a NC este ceea ce vom folosi în prezent în derivarea FUNC. Vom presupune într-adevăr că, dacă NC ține, acest lucru înseamnă că observabilul - și prin urmare și valoarea sa - este independent de contextul de măsurare, adică este independent de modul în care este măsurat. În special, independența față de contextul unui observabil implică faptul că există o corespondență 1: 1 de observabili și operatori. Această implicație a NC este ceea ce vom folosi în prezent în derivarea FUNC. În schimb, eșecul NC va fi interpretat numai ca eșecul corespondenței 1: 1.

Din VR, VD, NC și STAT FUNC, putem derula FUNC după cum urmează. Luați în considerare o stare arbitrară a unui sistem și un Q observabil arbitrar. Prin VD, Q posedă o valoare v (Q) = a. Astfel, putem forma numărul f (v (Q)) = b pentru o funcție arbitrară f. Pentru acest număr, de STAT FUNC, prob [f (v (Q)) = b] = prob [v (f (Q)) = b]. Prin urmare, transformând probabilitățile în funcție de STAT FUNC, am creat un nou operator de autocontrol f (Q) și l-am asociat cu cele două numere reale b și prob [f (v (Q)) = b]. Astfel, prin VR, există un observabil corespunzător lui f (Q) cu valoarea b, de unde f (v (Q)) = v (f (Q)). Prin NC, observabilul este unic, de unde urmează FUNC.

5. Evadarea argumentului KS

Secțiunea anterioară clarifică ce posibilități teoreticianul HV trebuie să scape de argumentul KS: negarea uneia dintre cele trei premise care implică împreună FUNC (de unde și Regula sumei și Regula produsului).

5.1 Fără definire de valoare generală

Reamintim că VD a fost presupunerea fundamentală a unei interpretări HV pe deplin. Așadar, dacă, pentru a scăpa de un argument puternic împotriva posibilității interpretărilor HV, aceste interpretări renunță la premisa lor fundamentală, aceasta pare să nu aibă prea mult sens. Dar unii interpreți subliniază că, între a menține că doar acele observabile pe care QM le prescrie să aibă valori [13]și ținând cont că toate au valori, există o anumită marjă, și anume să propunem ca un set de observabile, diferite de cele prescrise în QM (dar nici, în general, mai mult decât acestea, și, desigur, toate) să nu aibă valori. Această opțiune se numește „definiție parțială a valorii”. O modalitate de a face acest lucru este să alegeți, o dată pentru totdeauna, un set de observabile cărora li se pot atribui valori definite fără a rula afoul Teoremei KS. Cel mai cunoscut exemplu în acest sens este teoria undelor pilot de Broglie-Bohm, pe care poziția și funcțiile poziției au întotdeauna valori definite. O altă abordare este de a lăsa setul de observabile definite să varieze cu starea; aceasta este abordarea adoptată de diverse interpretări modale. O variantă a acestei abordări este cea a lui Bub (1997), pe care o anumită R observabilă este aleasă pentru a fi întotdeauna definită;setul de observabile definite este apoi extins la setul maxim care evită obstrucția KS.

Stâncile și țărmurile interpretărilor modale sunt dincolo de domeniul de aplicare al acestui articol (a se vedea intrarea despre interpretări modale). Remarcăm doar că nu este în niciun caz clar modul în care aceste interpretări pot reuși să aleagă întotdeauna setul potrivit de observabile presupuse a avea valori. „Set corect” aici înseamnă minim că observabilele pe care le percepem ca având valori (adică cele corespunzătoare poziției indicatoare a aparatului de măsurare) trebuie să fie întotdeauna incluse și trebuie să reproducă întotdeauna statisticile QM. Menționăm, de asemenea, două rezultate importante care pun la îndoială fezabilitatea interpretărilor modale: în primul rând, se poate demonstra că fie definirea parțială a valorii se prăbușește în valoarea totală a valorii (adică VD), fie raționamentul clasic despre proprietățile fizice trebuie abandonată (Clifton 1995). Al doilea,este posibil să derivăm teoreme KS chiar și în anumite interpretări modale (Bacciagaluppi 1995, Clifton 1996).

Recent, sa susținut că refuzul VD este în contradicție cu QM în sine (Held 2008, 2012a, 2012b). Argumentul încearcă să arate că VD este o consecință a teoriei în sine (QM → VD). Dacă este într-adevăr cazul pe care îl avem - amintind că KS stabilesc că QM & VD & NC implică o contradicție - un argument pentru afirmația potrivit căreia QM implică doar contextualitatea. Întrucât, în acest caz, QM implică și VD, obținem, în totalitate, un argument pentru afirmația că QM trebuie interpretat în termeni de variabile contextuale ascunse.

5.2 Negarea realismului valoric

Derivarea FUNC constă în esență în construirea unui observabil (adică f (Q)) prin intermediul unui operator (adică, f (Q)) din distribuția probabilității unei variabile (adică f (v (Q)), care este la rândul său este construit dintr-o altă variabilă (adică v (Q)). Acum, în loc de a nega că v (Q) există în toate cazurile (așa cum o va avea prima opțiune (5.1)), putem respinge existența unui număr α și construcția lui f (Q) conduc automat la un observabil, adică respingem VR, ceea ce înseamnă că respingem faptul că pentru fiecare operator auto-adiacent, există un observabil bine definit.

Acum, pentru a formula VR, a trebuit să oferim o lectură redusă algoritmului statistic, adică că este un simplu dispozitiv matematic pentru calcularea numerelor de la vectori, operatori și numere. Această lectură este foarte artificială și presupune că poate fi reținut un aparat interpretativ minim necesar pentru sensul fizic al unor operatori (cum ar fi Q) pentru alții (cum ar fi f (Q)).

Mai mult, pare complet improvizabil să presupunem că unii operatori - sume și produse ale operatorilor care sunt asociați cu observabili bine definiți - nu sunt ei înșiși asociați cu observabili bine definiți, chiar dacă moștenesc matematic valori exacte de la sumandurile sau factorii lor. Puneți un exemplu brut, acest lucru ar însemna să spunem că a cere energie pentru un sistem este o întrebare bine definită, în timp ce a solicita pătratul energiei sistemului nu este, chiar dacă, din răspunsul nostru la prima întrebare și banală. matematica, avem la îndemână un răspuns bine definit. Nu pare să existe un motiv a priori bun pentru a justifica această restricție. Așadar, pentru a face respingerea VR deloc plauzibilă, se face o propunere suplimentară: Este crucial pentru argumentul KS că unul și același operator este construit din altele maxime diferite, care sunt incompatibile: f (Q) este identic cu g (P), unde PQ - QP ≠ 0. Presupunem acum că numai construcția f (Q) prin Q, dar nu cea prin P, duce la o observație bine definită într-o context anumit. [14]

Această mișcare face totuși automat unele observabile sensibile la context. Așadar, acest mod de a motiva refuzul VR se ridică la un fel de contextualism, pe care l-am putea veni mai ieftin, prin respingerea directă a NC și fără alterarea algoritmului statistic. (Acest fapt explică de ce nu am menționat refuzul VR ca o opțiune separată în introducere.).

5.3 Contextualitatea

În cele din urmă, am putea accepta VD și VR, dar negăm că construcția noastră a unui f (Q) observabil nu este ambiguă. Astfel, deși f (Q) și g (P)sunt identice din punct de vedere matematic, am putea presupune că acestea corespund unor observabile diferite, argumentând că o determinare reală a lui v (f (Q)) trebuie să procedeze prin măsurarea Q, dar determinarea lui v (g (P)) implică măsurarea P care este incompatibilă cu Q. Deoarece v (f (Q)) și v (g (P)) sunt astfel rezultate ale diferitelor situații de măsurare, nu există niciun motiv să presupunem că v (f (Q)) = v (g (P)). Această modalitate de a bloca dovada KS ajunge să înțeleagă f (Q) și g (P) ca observabile diferite (din cauza sensibilității la context), deci se echivalează cu respingerea NC. Există în principal două moduri, în literatura de specialitate, de a motiva în continuare acest pas. În consecință, există două mărci importante ale contextualității care trebuie discutate - contextualitatea cauzală și ontologică.

Argumentul KS a fost prezentat pentru valorile posedate ale unui sistem QM - independent de considerațiile despre măsurare. Într-adevăr, în argument măsurarea a fost menționată o singură dată și în negativ - în NC. Cu toate acestea, de acum considerăm că respinge NC, trebuie să luăm în considerare și măsurarea și complicațiile sale. În acest scop, este bine să explicăm încă un principiu care manifestă realismul nostru inofensiv (vezi introducerea de mai sus), adică un principiu de măsurare fidelă:

Faithful Measurement (FM): Măsurarea QM a unui observabil furnizează cu fidelitate valoarea pe care acel observabil a avut-o imediat înainte de interacțiunea de măsurare.

FM este, de asemenea, o presupunere extrem de plauzibilă a științei naturii, în general. (Rețineți că FM implică VD, prin urmare, am fi putut da un argument KS pentru posibile rezultate de măsurare, folosind FM). Luați în considerare acum motivația pentru respingerea NC. Evident, scopul este de a salva alte presupuneri, în special VD. Acum, VD și NC sunt convingeri realiste independente, dar NC și FM nu sunt chiar atât de independente. Într-adevăr, vom vedea că respingerea NC presupune respingerea FM într-o versiune a contextualității și o sugerează cu tărie în cealaltă. (Aceasta precizează mai precis observația oarecum criptică din introducere că nu este evident cum ar trebui să arate o interpretare care susține principiul realist VD, dar care respinge principiul realist NC, o astfel de interpretare ar trebui să încalce un al treilea principiu realist, adică FM.)

Contextualitatea cauzală

O proprietate (valoarea unui observabil) poate fi cauzală dependentă de context în sensul că este sensibilă cauzal la modul în care este măsurată. Ideea de bază este că valoarea observată apare ca efect al interacțiunii sistem-aparat. Prin urmare, măsurarea unui sistem prin interacțiunea cu un aparat de măsurare P poate produce o valoare v (g (P)), măsurând același sistem prin interacțiunea cu un aparat de măsurare Q o valoare diferită v (f (Q)), deși ambele observabilele sunt reprezentate de același operator f (Q) = g (P). Diferența de valori este explicată în termenii dependenței de context a observabililor: acestea din urmă sunt dependente de context, deoarece diferitele moduri de a le realiza fizic influențează cauzal sistemul în moduri diferite și modifică astfel valorile observate.

Dacă un interpret a dorit să apere contextualitatea cauzală, aceasta ar presupune abandonarea FM, cel puțin pentru observabile de tip f (Q) (observabile non maxime): Deoarece valorile lor depind cauzal de prezența anumitor aranjamente de măsurare, aceste aranjamente sunt cauzale. necesare valorilor, astfel încât valorile nu pot fi prezente înainte de interacțiunea sistem-aparat, iar FM este încălcat. Ca avantaj al contextualismului cauzal, ar putea fi evidențiate următoarele. Nu implică faptul că starea ontologică a proprietăților fizice implicate trebuie să se schimbe, adică nu implică faptul că acestea devin relaționale. Dacă proprietatea unui obiect este realizată prin interacțiune cu un altul, acesta poate fi încă unul pe care obiectul îl are pentru sine după interacțiune. In orice caz,ideea contextualității cauzale este uneori discutată critic, deoarece există motive de a crede că poate fi empiric inadecvată (vezi Shimony 1984, Scări 1992).

Contextualitate ontologică

O proprietate (valoarea unui observabil) poate fi dependentă ontologic de context, în sensul că, pentru a fi bine definită, este necesară specificația observabilului din „ea vine”. Astfel, pentru a construi un observabil bine definit de la operatorul f (Q) = g (P), trebuie să știm dacă este realizat fizic prin P observabil sau Q observabil. Această cale de ieșire din problema KS a fost notată pentru prima dată de Van Fraassen (1973). Există, așadar, atâtea observații și tipuri de proprietăți fizice pentru un operator f (Q), cât există modalități de a construi f (Q)de la operatori maxima. Fără explicații suplimentare, însă, această idee se ridică doar la o proliferare ad-hoc a mărimilor fizice. Un apărător al contextualității ontologice ne datorează cu siguranță o poveste mai explicită despre dependența f (Q) observabilă de Q observabilă. Două posibilități vin în minte:

(a) S-ar putea crede că v (f (Q)) nu este doar o proprietate fizică auto-susținută, ci una care depinde ontologic de prezența altei proprietăți v (Q). (Reamintim că în dovada FUNC v (f (Q)) este construit din v (Q).) Dar, deoarece poziția nu respinge întrebările despre valorile f (Q) într-o situație de măsurare P ca fiind nelegitimă (deoarece nu face comerț cu o noțiune a unei observații bine definite într-un singur context!), aceasta pare să conducă la întrebări noi și apăsătoare, ca să spunem cel mai puțin. Ca o încercare de a apăra o interpretare contextualistă a variabilelor ascunse, această poziție trebuie să admită faptul că nu numai că sistemul are, în situația Q-măsurare, o valoare v (Q), dar, de asemenea, într-o situație de măsurare P, aceasta are un valoarea v '(Q), deși poate v' (Q) ≠ v (Q). Acum,întrebările pentru valorile f (Q) din această situație sunt cel puțin legitime. V '(Q) implică un alt v' (f (Q)) ≠ v (f (Q))? Sau v '(Q), în opoziție cu v (Q), nu duce deloc la o valoare a lui f (Q)? Niciuna dintre opțiuni nu pare plauzibilă, pentru că nu am putea, doar comutând pentru un anumit sistem pregătit între o situație de măsurare P și Q, fie comutați v (f (Q)) în și nu există sau treceți între v (f (Q)) și v '(f (Q))? (b) S-ar putea crede că, pentru ca f (Q) să fie bine definită, este necesar un aranjament de măsurare decât celălalt. Ideea reamintește puternic argumentul lui Bohr din 1935 împotriva EPR și, într-adevăr, poate fi privită ca o extindere adecvată a opiniilor lui Bohr despre QM la discuția modernă despre HV (vezi Held 1998, cap. 7). În această versiune a contextualismului ontologic, proprietatea v (f (Q)), mai degrabă decât în funcție de prezența unei alte proprietăți v (Q), depinde de prezența unui aparat de măsurare Q. Acest lucru se ridică la o poziție holistică: pentru unele proprietăți, nu are sens să vorbim despre ele ca aparținând sistemului, dacă acest sistem face parte dintr-un întreg sistem-aparat întreg. Aici, întrebarea pentru valorile f (Q) într-o situație de măsurare P devine ilegitimă, deoarece f (Q) fiind bine definită este legată de o situație de măsurare Q. Dar, din nou, sunt necesare clarificări suplimentare. Poziția afirmă că, în opoziție cu f (Q), Q în sine este bine definit într-o situație de măsurare P? Dacă nu, Q poate avea o valoare (întrucât nefiind bine definită a fost motivul pentru a nega f (Q) o valoare),ceea ce înseamnă că nu mai avem în vedere o interpretare HV a tipului dat și că nu este necesară deloc blocarea argumentului KS. Dacă se întâmplă, ce explică faptul că, în situația P-măsurare, Q rămâne bine definit, dar f (Q) pierde acest statut?

Ce devine FM în ambele versiuni ale contextualismului ontologic? Ei bine, dacă rămânem agnostici cu privire la modul în care poziția ar putea fi făcută plauzibilă, putem salva FM, în timp ce, dacă alegem versiunea (a) sau (b) pentru a o face plauzibilă, o pierdem. Luați în considerare mai întâi o negare agnostică a NC. FM spune că fiecare QM observabil este măsurat cu fidelitate. Acum, contextualismul împarte un operator care poate fi construit din doi operatori diferiți de necomutare în două observabile, iar contextualismul ontologic nu încearcă să ne ofere o poveste cauzală care ar strica independența cauzală a valorii măsurate de interacțiunea de măsurare întocmită în FM. Pur și simplu introducem o concepție mai atentă a observabililor, dar încă putem impune FM pentru aceste noi observabile contextuale.

Cu toate acestea, versiunile concrete ale contextualismului ontologic, prin încercarea de a motiva caracteristica contextuală, distrug FM. Versiunea (a) permite f (Q) să fie pornită și oprită sau să comute între diferite valori la schimbarea între P și situații de măsurare Q - ceea ce reprezintă o încălcare flagrantă a FM. Versiunea (b) nu este mai bună. Introduce dependența ontologică de aranjamentul de măsurare. Este greu de văzut ce altceva ar trebui să fie, dar aceeași dependență cauzală a împins spre o cheie „ontologică” superioară. Din nou, nu am putea, doar prin întoarcerea înapoi și înapoi aranjamentul de măsurare, să schimbăm înainte și înapoi dacă f (Q) este bine definit, astfel că flip v (f (Q)) în și în afara existenței?

În sfârșit, remarcăm că ambele tipuri de contextualism ontologic, în opoziție cu versiunea cauzală, implică faptul că proprietățile sistemului care am crezut mai devreme intrinseci devin relaționale în sensul că un sistem poate avea aceste proprietăți, fie dacă are anumite altele, sau dacă are legătură cu un anumit aranjament de măsurare.

6. Întrebarea testării empirice

Din fericire, încălcarea inegalităților lui Bell, prescrise de QM, a fost confirmată experimental. Este posibil ceva similar pentru teorema KS? Ar trebui să distingem trei întrebări: (1) Este posibil să realizăm experimentul propus de KS ca o motivație a teoremei lor? (2) Este posibil să testăm principiile care conduc la teoremă: regula sumei și regula produsului, FUNC sau NC? (3) Este posibil să testăm teorema în sine?

(1) KS în sine descriu un aranjament experimental concret pentru a măsura S x 2, S y 2, S z 2 pe un sistem de spin-1 cu o singură particulă ca funcții ale unui maxim observabil. Un atom de ortohelium în cea mai mică triplă stare este plasat într-un mic câmp electric E cu simetrie rombică. Cele trei observabile în cauză pot fi măsurate ca funcții ale unui singur observabil, perturbarea Hamiltonian H s. H s, prin geometria lui E, are trei valori distincte posibile, a căror măsurare relevă care două dintre S x 2, S y 2, S z 2au valoarea 1 și care dintre ele are valoarea 0 (vezi Kochen și Specker 1967: 72/311). Aceasta este, desigur, o propunere de realizare a unui experiment care exemplifică constrângerea noastră de valoare de mai sus (VC2). Am putea, de asemenea, să realizăm un experiment (VC1), adică să măsurăm un set de proiectoare de naveta care se proiectează pe state proprii ale unui maxim observabil? Peres (1995: 200) răspunde afirmativ la întrebarea, discută un astfel de experiment și se referă la Swift și Wright (1980) pentru detalii despre fezabilitatea tehnică. Propunerea experimentală a lui Kochen și Specker nu a fost însă urmărită în continuare, deoarece nu oferă un test direct al NC. Evident, o măsurare de H S măsoară doar o triplă ortogonală. Un promotor HV ar putea presupune că starea ascunsă se schimbă dintr-o măsurătoare a lui HS la următorul (chiar dacă pregătim din nou aceeași stare QM) și menținem astfel NC.

(2) În combinație cu manifestările FUNC, adică Regula sumei și Regula produsului, QM produce constrângeri precum VC1 sau VC2 care contrazic VD. Așadar, furnizarea de exemple fizice concrete care ar putea, având în vedere Regula Suma și Regula Produsului, să instanteze VC1 sau VC2 așa cum s-a prezentat doar nu este suficient. Trebuie să ne întrebăm dacă aceste reguli pot fi susținute empiric. S-a discutat considerabil despre această întrebare la începutul anilor 80 - în mod explicit dacă Regula Suma este testabilă empiric - și există un acord general că nu este așa. [15]

Motivul este următorul. Reamintim că derivarea FUNC a stabilit unicitatea noului f (Q) observabil doar în etapa finală (prin NC). Această unicitate garantează că un operator reprezintă exact unul observabil, astfel încât observabilele (și prin urmare valorile lor) în diferite contexte pot fi echivalate. Aceasta permite stabilirea conexiunilor indirecte între diferite observabile incompatibile. Fără acest pas final, FUNC trebuie privit ca reținând în raport cu diferite contexte, conexiunea este întreruptă și FUNC este restricționată la un set de observabile, care toate sunt compatibile reciproc. Atunci, într-adevăr, FUNC, Regula Suma și Regula Produsului devin banale, iar testarea empirică în aceste cazuri ar fi o întrebare inutilă. [16]NC este cel care face toate lucrările și merită testat prin verificarea dacă există P incompatibil, Q astfel încât f (Q) = g (P) este adevărat că v (f (Q)) = v (g (P)). Cu toate acestea, deși QM și o teorie HV noncontextuală se contrazic pentru un singur sistem, această contradicție implică observabile incompatibile și, prin urmare, este de necontestat (așa cum am văzut tocmai din propunerea lui Kochen și Specker). Fizicienii au făcut însă propuneri ingenioase pentru depășirea acestui obstacol. Este binecunoscut faptul că luarea în considerare a sistemelor cu două particule și a produselor componente ale spinului duce la dovezi de tip KS foarte simple (Mermin 1990b). Cabello și Garcìa-Alcaine (1998) au arătat că pentru astfel de sisteme QM și o teorie HV necontextuală fac predicții diferite pentru fiecare caz în parte. Raționamentul lor nu face nicio referire la considerațiile localității,dar, întrucât necesită două particule, astfel de considerente s-ar putea strecura. Simon și colab. (2000), au cartografiat schema Cabello / Garcìa-Alcaine într-o combinație de observabile de poziție și rotire pentru o singură particulă. Experimentul lor a fost realizat și a confirmat predicțiile QM (Huang și colab. 2003; vezi și mai recent Huang și colab. 2013). Toți autorii menționați consideră că propunerile lor experimentale sunt refutări empirice ale NC, dar acest lucru a fost pus la îndoială (Barrett și Kent 2004), din motive luate în considerare în paragraful următor.vezi și mai recent Huang et al. 2013). Toți autorii menționați consideră că propunerile lor experimentale sunt refutări empirice ale NC, dar acest lucru a fost pus la îndoială (Barrett și Kent 2004), din motive luate în considerare în paragraful următor.vezi și mai recent Huang et al. 2013). Toți autorii menționați consideră că propunerile lor experimentale sunt refutări empirice ale NC, dar acest lucru a fost pus la îndoială (Barrett și Kent 2004), din motive luate în considerare în paragraful următor.

(3) Teorema KS, prin natura sa matematică, nu este testabilă empiric. Cu toate acestea, am putea încerca, pe linia alineatelor precedente, să încercăm să măsurăm un subset de un set adecvat KS care nu poate fi încurajat. În special, ar trebui să fie posibil să se producă cazuri pe linia exemplului lui Clifton (3.5) în care QM și o teorie non-contextuală a HV fac predicții măsurabile. Se pare că astfel de cazuri ar putea oferi teste empirice cu privire la natura dacă este contextuală (deși nu dacă această contextualitate este de tip cauzal sau ontologic). (Pentru o versiune recentă a unei asemenea abordări, a se vedea Tang și Yu 2017)., sa susținut că o astfel de testare este imposibilă. Teorema KS, s-a afirmat, lasă suficiente lacune pentru o teorie HV în diferență cu QM, dar capabilă să reproducă predicțiile empirice ale teoriei. Pitowsky (1983,1985) a susținut că este posibil să se limiteze atenția la un subset de direcții în R3 care sunt colorabile. Argumentul său se bazează totuși pe o versiune non-standard a teoriei probabilității, care este considerată ca implauzibilă din punct de vedere fizic. Meyer (1999) a exploatat faptul că un set D M de direcții în R 3 se apropie în mod arbitrar de setul KS, dar cu coordonate raționale este KS-colorabil. Meyer susține că măsurătorile reale au o precizie finită și, astfel, nu se poate distinge între o direcție în R 3 și apropierea acesteia de la D M. Kent (1999) a generalizat rezultatul pentru toate spațiile Hilbert, iar Clifton și Kent (2000) au arătat că și un set de direcții D CKastfel încât fiecare direcție este un membru al unei singure triplete ortogonale aproximează în mod arbitrar orice direcție. În D CK nu există tripluri interblocante, problema contextualității nu apare și D CK trivial este KS colorabil. Clifton și Kent, în plus, au arătat explicit că D CKeste suficient de mare pentru a permite distribuțiile de probabilitate peste alocările de valori apropiate în mod arbitrar de toate distribuțiile QM. Meyer, Kent și Clifton (MKC) pot fi înțelese că susțin astfel că chiar și un test empiric al direcțiilor KS care nu pot fi confirmate predicțiile QM nu pot dovedi contextualitatea naturii. Din cauza preciziei finite a testului, este imposibil să respingem afirmația că, în mod involuntar, am testat membri apropiați ai unui set colorat KS. O obiecție destul de evidentă cu privire la acest tip de argument este că argumentul KS inițial funcționează pentru valori posedate, nu pentru valori măsurate, astfel încât argumentul MKC, care se ocupă de precizia finită a măsurării, lipsește semnul. Este posibil să nu putem testa teste observabile care sunt exact ortogonale sau exact la fel în teste diferite,dar ar fi o interpretare ciudată HV care afirmă că astfel de componente nu există (a se vedea Cabello 1999 în Alte resurse de internet). Desigur, o astfel de propunere HV noncontextuală ar fi imună la argumentul KS, dar ar fi obligat să presupunem că nu pentru fiecare dintre direcțiile continuu în spațiul fizic există un observabil, sau altfel nu există în mod continuu multe direcții în spațiul fizic. Nici presupunerea nu pare prea atractivă. Nici presupunerea nu pare prea atractivă. Nici presupunerea nu pare prea atractivă.

În plus, argumentul MKC este nemulțumitor chiar și pentru valorile măsurate, deoarece exploatează precizia finită a măsurătorilor reale doar într-unul dintre simțurile de mai sus, dar presupune o precizie infinită în celălalt. MKC presupune, pentru observabili măsurați, că există o precizie finită în alegerea diferitelor tripluri ortogonale, astfel încât nu putem, în general, să avem exact același observabil de două ori, ca membru al două tripluri diferite. Cu toate acestea, MKC își asumă încă o precizie infinită, adică o ortogonalitate exactă, în triplu (în caz contrar, restricțiile de colorare nu ar putea găsi deloc o aplicație). S-a afirmat că această caracteristică poate fi exploatată pentru a respinge argumentul și pentru a reinstala contextualismul (vezi Mermin 1999 și Appleby 2000, ambele în Other Internet Resources și Appleby 2005).

În cele din urmă, pare plauzibil să presupunem că probabilitățile variază continuu pe măsură ce schimbăm direcțiile în R 3, astfel încât imperfecțiunile mici ale selecției de observabile care blochează argumentul (dar numai pentru valorile măsurate!) În cazul unic se vor spăla pe termen lung (vezi Mermin 1999, în Alte resurse de internet). Acest lucru în sine nu constituie un argument, întrucât în seturile colorate de observabile din construcțiile MKC probabilitățile variază, de asemenea, în mod continuu. [17] Am putea totuși exploata raționamentul lui Mermin în felul următor. Reconsiderați setul de opt direcții ale lui Clifton (în figura 3) care duce la o constrângere de colorare pentru punctele cele mai exterioare, care contrazice statistic statistica QM cu o fracție de 1/17. Folosind setul de direcții colorat de Clifton și Kent DCK nu reușim să obținem constrângerea pentru cele opt puncte, deoarece aceste opt puncte nu se află în D CK; și anume, pe măsură ce trecem, în subsetul colorabil, de la o triplă reciprocă ortogonală a razelor la următoarea, nu ajungem niciodată la aceeași rază din nou, ci doar la una apropiată arbitrar. Presupunem un set S de sisteme în care observabile, corespunzătoare membrilor D CKși apropierea celor opt direcții din Fig. 3 în mod arbitrar îndeaproape, toate au valori - în conformitate cu premisa HV. Atunci putem deduce constrângerea lui Clifton pentru punctele cele mai exterioare în sensul următor. Luați în considerare subsetul S '⊂ S al sistemelor în care orice punct de aproximare a direcției (1, 1, 1) primește valoarea 1 (sau culoarea albă). Pentru a răspunde predicțiilor QM, în S 'toate direcțiile aproximative (1, 0, −1) și (1, −1, 0) trebuie să primească valori astfel încât probabilitatea valorii 0 (sau culoarea negru) să fie extrem de apropiată la 1. Analog, într-un alt subset S ″ ⊂ S al sistemelor cu direcții aproximative (−1, 1, 1) ca având valoarea 1 (culoare albă) toate direcțiile de aproximație (1, 0, 1) și (1, 1, 0) trebuie să primească valori astfel încât probabilitatea valorii 0 (culoarea negru) să fie extrem de apropiată de 1. Luați în considerare acum membrii lui S '∩ S ″. În oricare dintre ele va exista, pentru orice aproximare la (1, 0, −1) cu valoarea 0 (culoare negru), un punct exact ortogonal care se apropie (1, 0, 1) și are, de asemenea, valoarea 0 (culoare negru) astfel încât există un al treilea punct ortogonal aproximativ (0, 1, 0) și având valoarea 1 (culoare albă). La fel pentru (0, 0, 1). Dar (0, 1, 0) și (0, 0, 1) sunt ortogonale, iar pentru toți membrii lui S '∩ S ″, direcțiile care le apropie au ambele valoare 1 (culoare alb), în timp ce QM prezice că probabilitatea pentru valori 1 pentru valorile de direcții aproximate este 0. Pentru a se asigura că această predicție este îndeplinită, S '∩ S ″ trebuie să fie un subset extrem de mic de S, ceea ce înseamnă că probabilitatea pentru ambele (1, 1, 1) și (−1, 1, 1) (punctele din stânga și cea din dreapta din fig. 3) trebuie să fie aproape de 0 și să se apropie de 0 mai bine și mai bine pe măsură ce S crește. QM,dimpotrivă, prezice o probabilitate de 1/17. (Reamintim, de asemenea, că acest număr poate fi împins până la 1/3 alegând un set de 13 direcții!)

Cabello (2002), folosind un raționament foarte similar, a arătat că modelele MKC duc la predicții care sunt testabile diferit de cele ale QM. Pentru D CK, el folosește eficient strategia schițată mai sus: QM oferă probabilități pentru direcțiile din setul Clifton-Kent pe care modelul lor trebuie să-l potrivească pentru a reproduce predicțiile QM. Deoarece aceste direcții sunt în mod arbitrar apropiate de direcțiile de la un set KS care nu poate fi încurajat (sau direcțiile care duc la constrângerea lui Clifton), acest lucru duce la restricții pentru aceste puncte din apropiere care sunt încălcate măsurabil de predicțiile QM. Pentru Meyer D MCazul lui Cabello este și mai puternic. El prezintă în mod explicit un set de nouă vectori raționali care duc la predicții diferite de QM (pentru trei dintre aceste direcții). Prin urmare, argumentul Meyer este respins în mod eficient (fără a recurge la cerința lui Mermin): Chiar dacă existau doar observabile corespunzătoare indicațiilor raționale în R 3 (care în sine este o presupunere implauzibilă), o teorie care presupune că toate au valori necontextuale dezvăluite în mod fidel prin măsurare va fi măsurabil la variație cu QM. Presupunem acum că indicațiile Cabello au fost testate și predicțiile QM confirmate în mod fiabil, atunci acest lucru (modularea fiabilității testelor) ar constitui o dovadă că Natura este contextuală.

Deci, pe scurt, se pare că, atât timp cât presupunem că există în mod continuu multe observabile QM (corespunzătoare continuumului de direcții în spațiul fizic), construirea testelor statistice, de exemplu, pe Clifton 1993 sau Cabello / Garcìa-Alcaine 1998 propunerea rămâne în întregime valabilă ca confirmări empirice ale QM și, prin teorema KS, a contextualității. Deoarece aceste încălcări statistice ale programului HV apar ca contradicții ale rezultatelor QM, VD, VR și NC, pe de o parte, și QM și experimentează pe de altă parte, datele experimentale încă ne impun trilema renunțării la VD sau VR sau NC. După cum am văzut, negarea realismului valoric în cele din urmă devine identică cu un fel de contextualism, prin urmare, avem într-adevăr doar două opțiuni: (1) Renunțarea la VD,fie pentru toate observabilele interzise să aibă valori în interpretarea ortodoxă (renunțând astfel la programul HV, așa cum este definit mai sus), fie pentru un subset al acestor observabile (așa cum fac interpretările modale). (2) Avizează un fel de contextualism. Mai mult decât atât, în condițiile în care lucrurile stau în prezent, alegerea dintre aceste două opțiuni pare să nu fie o problemă de testare empirică, ci una de argumente filosofice pure.

Bibliografie

  • Appleby, DM, 2005, „Teorema lui Kochen-Specker”, Studii în istorie și filosofia fizicii moderne, 36: 1–28.
  • Bacciagaluppi, G., 1995, „Teorema lui Kochen-Specker în interpretarea modală”, International Journal of Theoretical Physics, 34: 1205-15.
  • Barrett, J. și Kent, A., 2004, „Non-contextualitatea, măsurarea precisă finită și teorema lui Kochen-Specker”, Studii în istorie și filosofia fizicii moderne, 35: 151–76. [Amprentă disponibilă online.]
  • Bell, JS, 1966, „Pe problema variabilelor ascunse în mecanica cuantică”, Recenzii ale fizicii moderne, 38: 447–52; reimprimat în versiunea sa (1987) (referințele paginii sunt reimprimate).
  • –––, 1987, Speakable and Unespeable in Quantum Mechanics, Cambridge: Cambridge University Press
  • Bohr, N., 1935, „Poate fi considerată completă descrierea mecanică cuantică a realității fizice?” Revista fizică, 48: 696–702; retipărit în J. Kalckar (ed.), Niels Bohr. Lucrări colectate (vol. 7), Amsterdam: Elsevier, 1996, 292–98.
  • Bub, J., 1997. Interpretarea lumii cuantice. Presa universitară din Cambridge.
  • Cabello, A., 2002, „Finite-Precision Measurement nullify the Kochen-Specker Theorem”, Physical Review, A 65: 05201. [Amprentă disponibilă online.]
  • Cabello, A., Estebaranz, J. și Garcìa-Alcaine, G., 1996, „Teorema lui Bell-Kochen-Specker: o dovadă cu 18 vectori”, Physics Letters, A 212: 183–87. [Amprentă disponibilă online.]
  • Cabello, A. și Garcìa-Alcaine, G., 1998, „Proba experimentală propusă a teoremei Bell-Kochen-Specker”, Physical Review Letters, 80: 1797–99. [Amprentă disponibilă online.]
  • Clifton, RK, 1993, „Obținerea elementelor contextuale și non-locale ale realității pe calea ușoară”, American Journal of Physics, 61: 443–47.
  • –––, 1995, „De ce interpretările modale ale mecanicii cuantice trebuie să abandoneze raționamentul clasic despre proprietățile fizice”, Jurnalul internațional de fizică teoretică, 34, 1303-1312.
  • –––, 1996, „Proprietățile interpretărilor modale ale mecanicii cuantice”, British Journal for Philosophy of Science, 47: 371–98.
  • Clifton, RK și Kent, A., 2000, „Simularea mecanicii cuantice prin variabile ascunse non-contextuale”, Proceedings of the Royal Society of London A, 456: 2101–14. [Amprentă disponibilă online.]
  • Cooke, RM, Keane, M., și Moran, W., 1985, „An Elementary Proof of Gleason's Theorem”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 98: 117–28; retipărit în Hughes 1989, 321–46.
  • Fine, A., 1973, „Probabilitatea și interpretarea mecanicii cuantice”, Jurnalul Britanic pentru Filozofia Științei, 24: 1–37.
  • –––, 1974, „Despre complexitatea mecanicii cuantice”, Synthese, 29: 257–89; retipărit în P. Suppes (ed.), Logic and Probability in Quantum Mechanics, Dordrecht: Reidel, 1976, 249–81.
  • Fine, A. și Teller, P., 1978, „Limitările algebrice asupra variabilelor ascunse”, Foundations of Physics, 8: 629–36.
  • Gleason, AM, 1957, „Măsuri pe sub-spațiile închise ale unui spațiu Hilbert”, Journal of Mathematics and Mechanics, 6: 885–93; reeditată în Hooker 1975, 123–34.
  • Held, C., 1998, Die Bohr-Einstein-Debatte. Quantenmechanik und physikalische Wirklichkeit, Paderborn: Schöningh.
  • –––, 2008, „Mecanica cuantică axiomatică și completitudine”, Fundațiile fizicii, 38: 707-32. [Disponibil online.]
  • –––, 2012a, „Problema completitudinii cuantice”, în MR Pahlavani (ed.), Măsurări în mecanică cuantică, Rijeka; InTech, 175–196. [Disponibil online.]
  • –––, 2012b, „Incompatibilitatea standardelor de completare și mecanică cuantică”, Jurnalul internațional de fizică teoretică, 51 (9): 2974–2984. [Amprentă disponibilă online.]
  • Hermann, Grete, 1935, „Die naturphilosophischen Grundlagen der Quantenmechanik” Abhandlungen der Fries'schen Schule, 6. [Traducerea în engleză, a secțiunii relevante, de către parlamentarul Seevinck este disponibilă online.]
  • Hooker, C. (ed.), 1975, The Logico-Algebraic Approach to Quantum Mechanics, Dordrecht: Reidel.
  • Huang, Y.-F., Li, C.-F., Zhang, Y.-S., Pan, J.-W., și Guo, G.-C., 2003, „Testul experimental al Kochen- Teorema lui Specker cu un singur foton”, Physical Review Letters, 90 (25): 250401-1 - 250401-4. [Amprentă disponibilă online.]
  • Huang Y.-F., Li, M., Cao, D.-Y., Zhang, C., Zhang, Y.-S., Liu, B.-H., Li, C.-F. și Guo, G.-C., 2013, „Testul experimental al contextualității cuantice independente de stat a unui sistem cuantic indivizibil”, Revista fizică A, 87: 052133-1 - 052133-10.
  • Hughes, RIG, 1989, Structura și interpretarea mecanicii cuantice, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Kent, A., 1999, „Variabile ascunse noncontextuale și măsurători fizice”, Physical Review Letters, 83: 3755–57.

    [Amprentă disponibilă online.]

  • Kernaghan, M., 1994, „Teorema lui Bell-Kochen-Specker pentru 20 de vectori”, Journal of Physics, A 27: L829–30.
  • Kochen, S. și Specker, E., 1967, „Problema variabilelor ascunse în mecanica cuantică”, Journal of Mathematics and Mechanics, 17: 59–87; retipărit în Hooker 1975, 293–328 (referințe la pagini la original și reimprimat).
  • Meyer, DA, 1999, „Finite Precision Measurement Nullifies the Kochen-Specker Theorem”, Physical Review Letters, 83: 3751–54. [Amprentă disponibilă online.]
  • Mermin, ND, 1990a, „Quantum mistere revizuite”, American Journal of Physics, 58: 731–34.
  • –––, 1990b, „Forma simplă simplificată a teoremelor majore ale variabilelor fără ascunse”, scrisori de revizuire fizică, 65: 3373–76.
  • –––, 1993, „Variabilele ascunse și cele două teoreme ale lui John Bell”, Review of Modern Physics, 65: 803–815.
  • Pavičić, M., Merlet, J.-P., McKay, B. și McGill, ND, 2005, „Kochen-Specker Vectors”, Journal of Physics, A 38: 1577–92. [Amprentă disponibilă online.]
  • Peres, A., 1991, „Două dovezi simple ale teoremei Kochen-Specker”, Journal of Physics, A 24: L175–8.
  • –––, 1995, Teoria cuantică: concepte și metode, Dordrecht: Kluwer.
  • Pitowsky, I., 1983, „Modelul determinat de rotire și statistică”, Revista fizică, D 27: 2316–26.
  • –––, 1985, „Mecanica cuantică și definirea valorii”, Filosofia științei, 52: 154–56.
  • Redhead, M., 1987, Incompletitudine, nonlocalitate și realism. A Prolegomenon to the Philosophy of Quantum Mechanics, Oxford: Clarendon Press.
  • –––, 1995, De la fizică la metafizică, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Shimony, A., 1984, „Contextual Teories Variable Hidden și Inegalitățile lui Bell”, Jurnalul Britanic pentru Filozofia Științei, 35: 25–45.
  • –––, 1993, Căutare pentru o perspectivă naturalistă asupra lumii, volumul II: Științe naturale și metafizică, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Simon, Christoph, Zukowski, M., Weinfurter, H., Zeilinger, A., 2000, „Un experimentabil„ Kochen-Specker”cu particule unice”, Physical Review Letters, 85: 1783–86. [Amprentă disponibilă online.]
  • Specker, E., 1960, „Die Logik nicht gleichzeitig entscheidbarer Aussagen”, Dialectica, 14: 239–46.
  • Stairs, A., 1992, „Definitivitatea valorii și contextualism: tăiere și lipire cu spațiul Hilbert”, PSA 1992, 1: 91–103.
  • Swift, AR și Wright, R., 1980, „Experimente generalizate Stern-Gerlach și observabilitatea operatorilor de spinaj arbitrar”, Journal of Mathematical Physics, 21: 77–82.
  • Tang, W. și Yu, S., 2017, „Construcția dovezilor independente de stat pentru contextualitatea cuantică”, Physical Review A, 96: 062126-1–062126-9.
  • van Fraassen, BC, 1973, „Analiza semantică a logicii cuantice”, în CA Hooker (ed.), Cercetări contemporane în fundamentele și filosofia teoriei cuantice, Dordrecht: Reidel, 80–113.
  • von Neumann, J., 1955, Fundații matematice ale mecanicii cuantice (ediția germană 1932), Princeton: Princeton University Press.
  • Yu, S. și Oh, CH, 2012, „Dovada independentă de stat a teoremei Kochen-Specker cu 13 raze”, Physical Review Letters, 108: 030402-1–030402-5.

Instrumente academice

pictograma omului sep
pictograma omului sep
Cum se citează această intrare.
pictograma omului sep
pictograma omului sep
Previzualizați versiunea PDF a acestei intrări la Societatea Prietenii SEP.
pictograma inpho
pictograma inpho
Căutați acest subiect de intrare la Proiectul Ontologia Filozofiei pe Internet (InPhO).
pictograma documente phil
pictograma documente phil
Bibliografie îmbunătățită pentru această intrare la PhilPapers, cu link-uri către baza de date a acesteia.

Alte resurse de internet

  • Appleby, DM, 2000, „Contextualitatea măsurătorilor aproximative”. [Amprentă disponibilă online.]
  • Cabello, A., 1999, „Comentariu despre„ Variabile ascunse non-contextuale și măsurători fizice”. [Amprentă disponibilă online.]
  • Mermin, ND, 1999, „O teoremă de Kochen-Specker pentru măsurători precizate în mod precis”. [Amprentă disponibilă online.]
  • Rajan, D. și Visser, M., 2017, „Teorema lui Kochen-Specker revizuită”. [Amprentă disponibilă online.]
  • Teorema lui Kochen Specker pe arxiv.org

Recomandat: