Epistemologia Bayesiană

Cuprins:

Epistemologia Bayesiană
Epistemologia Bayesiană

Video: Epistemologia Bayesiană

Video: Epistemologia Bayesiană
Video: Introducción a la epistemología bayesiana 2024, Martie
Anonim

Navigare la intrare

  • Cuprins de intrare
  • Bibliografie
  • Instrumente academice
  • Prieteni PDF Previzualizare
  • Informații despre autor și citare
  • Inapoi sus

Epistemologia bayesiană

Publicat pentru prima dată joi, 12 iulie 2001; revizuire de fond miercuri, 26 martie 2008

„Epistemologia bayesiană” a devenit o mișcare epistemologică în secolul al XX- lea, deși cele două caracteristici principale ale acesteia pot fi remarcate către reverendul omonim Thomas Bayes (c. 1701–61). Aceste două caracteristici sunt: (1) introducerea unui aparat formal pentru logica inductivă; (2) introducerea unui test pragmatic de auto-înfrângere (așa cum este ilustrat de Dutch Book Arguments) pentru raționalitatea epistemică ca o modalitate de extindere a justificării legilor logicii deductive pentru a include o justificare pentru legile logicii inductive. Aparatul formal în sine are două elemente principale: utilizarea legilor probabilității ca constrângeri de coerență pe grade raționale de credință (sau grade de încredere) și introducerea unei reguli de inferență probabilistică, o regulă sau un principiu de condiționare.

Epistemologia bayesiană nu a apărut ca un program filosofic până la primele axiomatizări formale ale teoriei probabilității în prima jumătate a secolului XX. O aplicație importantă a epistemologiei bayesiene a fost analiza practicii științifice în teoria confirmării bayesiene. În plus, o ramură majoră a statisticilor, statisticile bayesiene, se bazează pe principii bayesiene. În psihologie, o ramură importantă a teoriei învățării, teoria învățării bayesiene, se bazează și pe principiile bayesiene. În cele din urmă, ideea de a analiza grade raționale de credință în ceea ce privește comportamentul de pariuri rațional a condus la 20 - leadezvoltarea secolului a unui nou tip de teorie a deciziei, teoria deciziei Bayesiene, care este acum modelul teoretic dominant atât pentru analiza descriptivă cât și pentru cea normativă a deciziilor. Combinația dintre aparatul său formal formal și noul său test pragmatic de auto-înfrângere pentru justificare face ca epistemologia bayesiană să fie una dintre cele mai importante evoluții ale epistemologiei în secolul XX și una dintre cele mai promițătoare căi de progres în epistemologie în sec. secol.

  • 1. Coerența deductivă și probabilistică și regulile deductive și probabilistice ale infernului
  • 2. Un principiu simplu de condiționare
  • 3. Argumentele olandeze de carte
  • 4. Teorema lui Bayes și teoria confirmării Bayesiene

    • Teorema lui Bayes și un corolar
    • Teoria confirmării bayesiene
  • 5. Epistemologia socială bayesiană
  • 6. Probleme potențiale

    • 6.1 Obiecții la legile probabilității ca standarde de coerență sincronică
    • 6.2 Obiecții la Principiul simplu al condiționării ca regulă de referință și alte obiecții la teoria confirmării bayesiene
  • 7. Alte principii ale epistemologiei bayesiene
  • Bibliografie
  • Instrumente academice
  • Alte resurse de internet
  • Intrări conexe

1. Coerența deductivă și probabilistică și regulile deductive și probabilistice ale infernului

Există două moduri în care legile logicii deductive au fost gândite să ofere constrângeri raționale asupra credinței: (1) În mod sincronic, legile logicii deductive pot fi utilizate pentru a defini noțiunea de consistență deductivă și inconsistență. Incoerența deductivă astfel definită determină un fel de incoerență în credință, la care mă refer ca incoerență deductivă. (2) În mod diacronic, legile logicii deductive pot constrânge schimbări admisibile ale credinței prin furnizarea regulilor deductive ale inferenței. De exemplu, modus ponens este o regulă deductivă de inferență care impune ca unul să deducă Q din premisele P și P → Q.

Bayezienii propun standarde suplimentare de coerență sincronică - standarde de coerență probabilistică - și reguli suplimentare de inferență - reguli probabilistice de inferență - în ambele cazuri, să se aplice nu credințelor, ci gradelor de credință (grade de încredere). Pentru Bayesieni, cele mai importante standarde de coerență probabilistică sunt legile probabilității. Pentru mai multe despre legile probabilității, consultați următorul articol suplimentar:

Supliment privind legile probabilității

Pentru Bayesieni, cea mai importantă regulă probabilistică de inferență este dată de un principiu de condiționare.

2. Un principiu simplu de condiționare

Dacă probabilitățile necondiționate (de exemplu, P (S)) sunt luate ca primitive, probabilitatea condiționată de S pe T poate fi definită după cum urmează:

Probabilitate condițională:

P (S / T) = P (S & T) / P (T).

În sine, definiția probabilității condiționale are o semnificație epistemologică mică. Ea dobândește semnificație epistemologică doar în combinație cu o altă ipoteză epistemologică:

Principiul simplu de condiționare:

Dacă se începe cu probabilități inițiale sau anterioare P i și se dobândește dovezi noi care pot fi reprezentate ca devenind sigure ale unei afirmații probatorii E (se presupune că indică totalitatea probelor noi și are probabilitatea inițială mai mare decât zero), atunci raționalitatea necesită ca o persoană să transforme sistematic probabilitățile inițiale pentru a genera probabilități finale sau posterioare P f condiționând pe E - adică: Unde S este orice afirmație, P f (S) = P i (S / E). [1]

În termeni epistemologici, acest principiu simplu de condiționare necesită ca efectele dovezilor asupra gradelor raționale să fie analizate în două etape: prima este neferențială. Este modificarea probabilității declarației de probă E de la P i (E), presupusă a fi mai mare de zero și mai mică de una, la P f (E) = 1. A doua este o inferență probabilistică a condiționării pe E de la probabilități inițiale (de exemplu, P i (S)) până la probabilități finale (de exemplu, P f (S) = P i (S / E)).

Problemele cu Principiul Simplu (care urmează a fi discutat mai jos) au determinat mulți Bayesieni să califice Principiul Simplu, limitându-i domeniul de aplicare. În plus, unii Bayesieni îl urmează pe Jeffrey în generalizarea Principiului simplu pentru a se aplica cazurilor în care noile dovezi ale acestora sunt mai mici decât anumite (discutate și mai jos). Ceea ce unifică epistemologia bayesiană este o convingere că condiționarea (poate de tip generalizat) este necesară rațional în anumite contexte importante - adică că un fel de principiu de condiționare este un principiu important care guvernează schimbările raționale în grade de credință.

3. Argumentele olandeze de carte

Multe argumente au fost oferite pentru a legii probabilitatea ca condiții de coerență pe grade de credință și pentru a considera că un principiu al condiționării este o regulă a inferenței probabilistice. Cele mai distincte bayesiene sunt cele menționate sub numele de carte de carte olandeză. Argumentele olandeze de carte reprezintă posibilitatea unui nou tip de justificare a principiilor epistemologice.

Un argument de carte olandeză se bazează pe unele ipoteze descriptive sau normative pentru a conecta gradele de credință cu dorința de a paria - de exemplu, se presupune că o persoană cu grad de credință p în teza S este dispusă să plătească până la $ p și pentru o unitate. pariați pe S (adică un pariu care plătește 1 USD dacă S este adevărat) și este dispus să vândă un astfel de pariu pentru orice preț egal sau mai mare decât $ p (se presupune că este la fel de dispus să cumpere sau să vândă un astfel de pariu atunci când prețul este exact $ p). [2]O carte olandeză este o combinație de pariuri care, doar pe baza logicii deductive, poate fi arătat că implică o pierdere sigură. O carte olandeză sincronică este o combinație de cărți olandeze de pariuri pe care cineva le-ar accepta în același timp. O carte diacronică olandeză este o combinație de cărți olandeze de pariuri pe care cineva va fi motivat să o facă în diferite momente.

Ramsey și de Finetti au folosit pentru prima dată argumente sincronice de carte olandeză în sprijinul legilor de probabilitate ca standarde de coerență sincronică pentru grade de credință. Primul argument diacronic al cărții olandeze în sprijinul unui principiu al condiționării a fost raportat de Teller, care l-a creditat pe David Lewis. Argumentul Lewis / Teller depinde de o altă presupunere descriptivă sau normativă privind probabilitățile condiționale datorate de de Finetti: Se presupune că un agent cu probabilitate condițională P (S / T) = p este dispus să plătească orice preț de până la $ p pentru o unitate pariată pe S condiționată de T. (Un pariu unitar pe S condiționat de T este unul care este anulat, iar prețul de achiziție este returnat cumpărătorului, dacă T. nu este adevărat. Dacă T este adevărat, pariul nu este apelat și pariul plătește $ 1 dacă S este de asemenea, adevărat.) În ceea ce privește această interpretare a probabilităților condiționale, Lewis, după cum a relatat Teller, a fost capabil să arate cum să construiască o carte diacronică olandeză împotriva oricui care, învățând doar acel T, își va modifica în mod previzibil gradul de credință în S la P.f (S)> P i (S / T); și cum să construim o carte diacronică olandeză împotriva oricui care, învățând numai T, își poate schimba în mod previzibil gradul de credință în S la P f (S) <P i (S / T). Pentru ilustrații despre strategia Ramsey / de Finetti și argumentele Lewis / Teller, consultați următorul articol suplimentar:

Supliment pentru argumente olandeze de carte

S-a discutat mult despre exact ceea ce ar trebui să arate argumentele olandeze de carte. În ceea ce privește interpretarea cu gândire literală, semnificația lor este că aceștia ale căror grade de credință încalcă legile de probabilitate sau cele ale căror inferențe probabilistice încalcă previzibil un principiu de condiționalizare sunt susceptibile de a intra în pariuri pe care sunt sigur că le vor pierde. Nu este foarte puțin de spus despre interpretarea cu gândire literală, deoarece nu există niciun temei pentru a pretinde că raționalitatea necesită ca cineva să fie dispus să parieze în conformitate cu ipotezele comportamentale descrise mai sus. Un agent ar putea pur și simplu să refuze să accepte combinații de pariuri olandeze de carte.

Una dintre principalele motivații pentru noua abordare a lui Jeffrey asupra fundamentelor teoriei deciziei în Logica deciziei a fost nemulțumirea lui în ceea ce privește identificarea probabilității subiective cu raporturile de pariere. De exemplu, indiferent de gradul de credință al cuiva în propunerea că toată viața umană va fi distrusă în următorii zece ani, nu ar fi rațional să se ofere să cumpere un pariu pe adevărul său. Williamson extinde Argumentul olandez al cărții de Finetti pentru o restricție de aditivitate finită asupra gradelor raționale de credință pentru a produce un argument pentru o constrângere a aditivității contabile asupra gradelor de credință, dar argumentul este mai bine interpretat ca un reductio al interpretării cu gândire literală a argumentelor olandeze de carte. decât ca argument pentru raționalitatea unei constrângeri de aditivitate contabile. Răspunsul rațional la oferte de a paria pe propunerea că toată viața va fi distrusă în următorii zece ani sau de a paria pe un singur rezultat posibil într-un set infinit de rezultate posibile echiprobabile este pur și simplu să nu.

O interpretare mai plauzibilă a argumentelor olandeze de carte este aceea că ele trebuie înțelese ipotetic, ca simptomatice a ceea ce s-a numit auto-înfrângere pragmatică. În ceea ce privește această interpretare, Argumentele olandeze de carte sunt un fel de euristic pentru a determina când gradele de credință au potențialul de a se înfrânge pragmatic. Problema nu este că cel care încalcă constrângerile bayesiene este probabil să intre într-o combinație de pariuri care constituie o carte olandeză, ci că, în orice mod rezonabil de a transpune gradele de credință în acțiune, există un potențial pentru gradele de credința de a-l motiva pe unul să acționeze în moduri care să înrăutățească lucrurile decât ar fi putut fi atunci când, doar ca logică, se poate stabili că acțiunile alternative ar fi făcut lucrurile mai bune (pe unul singur”evaluările proprii de mai bine și mai rău).

Un alt mod de înțelegere a problemei susceptibilității la o carte olandeză se datorează lui Ramsey: Cineva care este susceptibil la o carte olandeză evaluează pariurile identice în funcție de modul în care sunt descrise. Dându-l astfel, sensibilitatea la Cărțile olandeze sună irațional. Dar acest standard de raționalitate ar face irațional să nu recunoască toate consecințele logice ale ceea ce cineva crede. Aceasta este presupunerea omniscienței logice (discutată mai jos).

Dacă ar avea succes, argumentele olandeze de carte ar reduce justificarea principiilor epistemologiei bayesiene la două elemente: (1) o relatare a relației adecvate dintre gradele de credință și alegere; și (2) legile logicii deductive. Deoarece s-ar părea că adevărul despre relația adecvată dintre gradele de credință și alegere este independent de epistemologie, Dutch Book Arguments păstrează potențialul de a justifica principiile epistemologiei bayesiene într-un mod care nu necesită alte resurse epistemologice decât legile din logica deductivă. Din acest motiv, are sens să ne gândim la Argumentele de carte olandeze ca argumente indirecte, pragmatice, pentru că, după principiile epistemologiei bayesiene, mult același statut epistemologic ca și legile logicii deductive. Argumentele olandeze de carte sunt o contribuție cu adevărat distinctivă a Bayesienilor la metodologia epistemologiei.

Trebuie menționat, de asemenea, că unii Bayesieni și-au apărat principiile mai direct, cu argumente non-pragmatice. Pe lângă faptul că raportează Argumentul olandez al cărții lui Lewis, Teller oferă o apărare non-pragmatică a condiționării. Au existat numeroase propuneri de apărare non-pragmatică a legilor probabilității (de exemplu, Van Fraassen; Shimony). Cel mai convingător se datorează Joyce. Toate aceste apărări, fie ele pragmatice sau non-pragmatice, produc un puzzle pentru epistemologia bayesiană: Principiile epistemologiei bayesiene sunt de obicei propuse ca principii ale raționamentului inductiv. Dar dacă principiile epistemologiei bayesiene depind în final de justificarea lor doar de legile logicii deductive, ce motiv există pentru a crede că au un conținut inductiv? Adică:ce motiv există pentru a crede că nu fac altceva decât să extindă legile logicii deductive de la credințe la grade de credință? Trebuie menționat, totuși, că chiar dacă epistemologia bayesiană a extins doar legile logicii deductive la grade de credință, asta numai ar reprezenta un avans extrem de important în epistemologie.

4. Teorema lui Bayes și teoria confirmării Bayesiene

Această secțiune trece în revistă unele dintre cele mai importante rezultate în analiza Bayesiană a practicii științifice - Teoria confirmării bayesiene. Se presupune că toate afirmațiile care urmează a fi evaluate au probabilitate anterioară mai mare de zero și mai puțin de una.

4.1 Teorema lui Bayes și un corolar

Teorema lui Bayes este o consecință simplă a axiomelor de probabilitate și a definiției probabilității condiționale:

Teorema lui Bayes:

P (S / T) = P (T / S) × P (S) / P (T) [unde se presupune că P (T) este mai mare decât zero]

Semnificația epistemologică a teoremei lui Bayes este aceea că oferă un corolar direct la Principiul simplu de condiționare. În cazul în care probabilitatea finală a unei ipoteze H este generată de condiționarea pe dovezile E, Teorema lui Bayes oferă o formulă pentru probabilitatea finală de H în termeni de probabilitate anterioară sau inițială de H pe E (P i (E / H)) și probabilitățile anterioare sau inițiale ale H și E:

Corolarul principiului simplu de condiționare:

P f (H) = P i (H / E) = P i (E / H) × P i (H) / P i (E).

Datorită influenței Bayesianismului, probabilitatea este acum un termen tehnic de artă în teoria confirmării. Așa cum este folosit în acest sens tehnic, probabilitățile pot fi foarte utile. Adesea, atunci când probabilitatea condiționată de H pe E este îndoielnică, probabilitatea de H pe E poate fi calculată din presupunerile teoretice ale lui H.

4.2 Teoria confirmării bayesiene

A. Confirmare și neconfirmare. În teoria confirmării Bayesiene, se spune că probele confirmă (sau ar confirma) ipoteza H (cel puțin într-un anumit grad) tocmai în cazul în care probabilitatea anterioară de H condiționată de E este mai mare decât probabilitatea anterioară necondiționată de H: P i (H / E)> P i (H). E deconfirmă (sau ar deconfirma) H dacă probabilitatea anterioară de H condiționată de E este mai mică decât probabilitatea necondiționată anterioară de H.

Aceasta este o concepție calitativă a confirmării. Nu există un acord general în literatură cu privire la o măsură cantitativă a gradului de confirmare sau a gradului de susținere probatorie. Earman (cap. 5) și Fitelson oferă o imagine de ansamblu bună asupra diferitelor propuneri. S-ar putea crede că gradul în care dovezile E susțin (sau ar susține) ipoteza H ar putea fi definite ca P i (H / E) - P i(H). O problemă potențială a acestei propuneri este aceea că ea are consecința că nicio dovadă nu poate oferi un sprijin evident pentru o ipoteză care este antecedentă foarte probabilă, deoarece pe măsură ce probabilitatea de H se apropie de una, diferența este de la zero. Eells și Fitelson au susținut că această consecință aparent contraintuitivă poate fi evitată prin distincția întrebării istorice a cât de mult a contribuit efectiv o probă E la confirmarea lui H (ceea ce, desigur, ar trebui să fie mic dacă H ar fi antecedent extrem de probabil) din întrebarea gradului de susținere probantă E oferă H, răspunsul la care, propun ei, este relativ la informațiile de fond. Deci chiar dacă H este foarte probabil la momentul obținerii dovezii E,ne putem întreba cât de mult se poate oferi sprijinul E pentru H dacă nu am avea alte dovezi care să susțină H. Eells și Fitelson au oferit, de asemenea, un cadru util pentru evaluarea diferitelor propuneri din literatură, un cadru în care majoritatea dintre ele se doresc.

B. Confirmare și deconfirmare prin implicare. Ori de câte ori o ipoteză H implică în mod logic dovezi E, E confirmă H. Acest lucru rezultă din faptul că, pentru a determina adevărul lui E, este exclusă posibilitatea de a presupune o probabilitate anterioară zero, care este incompatibilă cu H - posibilitatea ca ~ E. Un corolar este acela că, în cazul în care H implică E, ~ E s-ar confirma H, prin reducerea probabilității sale la zero. Cel mai influent model de explicație în știință este modelul ipotetico-deductiv (de exemplu, Hempel). Astfel, una dintre cele mai importante surse de sprijin pentru teoria confirmării Bayesiene este aceea că poate explica rolul explicației ipotetico-deductive în confirmare.

C. Confirmarea echivalenților logici. Dacă două ipoteze H1 și H2 sunt echivalente din punct de vedere logic, atunci dovada E le va confirma ambele în mod egal. Acest lucru rezultă din faptul că declarațiilor echivalente logic li se atribuie întotdeauna aceeași probabilitate.

D. Efectul confirmator al unor dovezi surprinzătoare sau diverse. Din corolarul de mai sus, rezultă că dacă E confirmă (sau nu confirmă) H depinde dacă E este mai probabil (sau mai puțin probabil) condiționat de H decât este necondiționat - adică dacă:

(b1) P (E / H) / P (E)> 1.

Un mod intuitiv de înțelegere (b1) este acela de a spune că E ar fi mai așteptat (sau mai puțin surprinzător) dacă se știe că H este adevărat. Deci, dacă E este surprinzător, dar nu ar fi surprinzător dacă am ști că H este adevărat, atunci E va confirma semnificativ H. Astfel, Bayesienii explică tendința unor dovezi surprinzătoare de a confirma ipoteze asupra cărora ar fi de așteptat dovezile.

În mod similar, deoarece este rezonabil să credem că probele E 1 fac alte probe de același fel mult mai probabile, după ce E 1 a fost determinat să fie adevărat, alte dovezi de același tip E 2 nu vor confirma în general ipoteza H atât cât alte elemente de probă diverse e 3, chiar dacă H este la fel de probabil pe ambele e 2 și e 3. Explicația este că acolo unde E 1 face E 2 mult mai probabil decât E 3 (P i (E 2 / E 1) >> P i (E 3 / E 1), există o posibilitate mai mică pentru descoperirea că E 2 este adevărat pentru a ridica probabilitatea de H decât pentru descoperirea că E 3 este adevărat în acest sens.

E. Ratele de confirmare și probabilitate relativă. Deseori este important să se poată compara efectul dovezii E pe două ipoteze concurente, H j și H k, fără a fi, de asemenea, luat în considerare efectul său asupra altor ipoteze care nu pot fi atât de ușor de formulat sau de comparat cu H j și H k. Din primul corolar de mai sus, raportul probabilităților finale de H j și H k ar fi dat de:

Formula raportului:

P f (H j) / P f (H k) = [P i (E / H j) × P i (H j)] / [P i (E / H k) × P i (H k)]

Dacă șansele lui H j în raport cu H k sunt definite ca raport dintre probabilitățile lor, atunci din Formula de raport rezultă că, în cazul în care schimbarea în grade de credință rezultă din condiționarea pe E, cota finală (P f (H j) / P f (H k)) rezultă din înmulțirea șanselor inițiale (P i (H j) / P i (H k)) cu raportul de probabilitate (P i (E / H j) / P i (E / H k)). Astfel, în comparație cu pereche a șanselor ipotezelor, raportul de probabilitate este factorul determinant crucial al efectului dovezii asupra cotelor.

F. Bayesianismul subiectiv și obiectiv. Există restricții cu privire la probabilitățile anterioare, altele decât legile probabilității? Luați în considerare o situație în care trebuie să desenați o minge dintr-o urnă umplută cu bile roșii și negre. Să presupunem că nu aveți alte informații despre urnă. Care este probabilitatea anterioară (înainte de a trage o bilă) că, având în vedere că o minge este extrasă din urnă, mingea respectivă va fi neagră? Întrebarea împarte Bayesienii în două tabere:

(a) Bayesienii subiectivi subliniază lipsa relativă a constrângerilor raționale asupra probabilităților anterioare. În exemplul urnă, ei ar permite ca orice probabilitate anterioară între 0 și 1 să fie rațională (deși unii Bayesieni subiectivi (de exemplu, Jeffrey) ar exclude cele două valori extreme, 0 și 1). Cei mai extrem de Bayesieni subiectivi (de exemplu, de Finetti) consideră că singura constrângere rațională a probabilităților anterioare este coerența probabilistică. Alții (de exemplu, Jeffrey) se clasifică ca subiectiviști, chiar dacă permit un număr relativ mic de constrângeri raționale suplimentare asupra probabilităților anterioare. Deoarece subiectivii nu pot fi de acord cu anumite constrângeri, ceea ce le unește este faptul că constrângerile lor exclud foarte puțin. Pentru Bayesienii subiectivi,Sarcinile noastre anterioare de probabilitate sunt în mare parte rezultatul unor factori non-raționali - de exemplu, propriile noastre neconfinate, libera alegere sau evoluție sau socializare.

(b) Bayesienii obiectivi (de exemplu, Jaynes și Rosenkrantz) subliniază măsura în care probabilitățile anterioare sunt limitate în mod rațional. În exemplul de mai sus, ei ar considera că raționalitatea necesită atribuirea unei probabilități anterioare de 1/2 desenării unei bile negre din urnă. Aceștia ar susține că orice altă probabilitate ar eșua la următorul test: Deoarece nu aveți deloc informații despre care bile sunt roșii și care bile sunt negre, trebuie să alegeți probabilitățile anterioare care sunt invariabile cu modificarea etichetei („roșu” sau „ negru ). Dar singura atribuire de probabilitate anterioară care este invariabilă în acest fel este alocarea unei probabilități anterioare de 1/2 fiecăreia dintre cele două posibilități (adică faptul că mingea desenată este neagră sau că este roșie).

În limită, un obiectiv Bayesian ar susține că constrângerile raționale determină în mod unic probabilitățile anterioare în orice circumstanță. Acest lucru ar face ca probabilitățile anterioare probabilitățile logice să fie determinate doar a priori. Niciunul dintre cei care se identifică ca Bayesieni Obiectivi nu deține această formă extremă a viziunii. Nici nu sunt cu toții de acord cu exactitatea care sunt constrângerile raționale asupra gradelor de credință. De exemplu, Williamson nu acceptă condiționarea sub nicio formă ca o constrângere rațională a gradelor de credință. Ceea ce unește toți Bayesienii Obiectivi este convingerea lor că, în multe circumstanțe, considerațiile de simetrie determină în mod unic probabilitățile anterioare relevante și că chiar și atunci când nu determină în mod unic probabilitățile anterioare relevante,adesea limitează atât probabilitățile anterioare admisibile rațional, încât asigură convergența asupra probabilităților posterioare relevante. Jaynes identifică patru principii generale care limitează probabilitățile anterioare, invarianța de grup, entropia maximului, marginalizarea și teoria codificării, dar nu consideră lista exhaustivă. Se așteaptă ca în viitor să fie adăugate principii suplimentare. Cu toate acestea, niciun obiectiv Bayesian nu susține că există principii care determină în mod unic probabilitățile anterioare raționale în toate cazurile. Se așteaptă ca în viitor să fie adăugate principii suplimentare. Cu toate acestea, niciun obiectiv Bayesian nu susține că există principii care determină în mod unic probabilitățile anterioare raționale în toate cazurile. Se așteaptă ca în viitor să fie adăugate principii suplimentare. Cu toate acestea, niciun obiectiv Bayesian nu susține că există principii care determină în mod unic probabilitățile anterioare raționale în toate cazurile.

Prin introducerea constrângerilor de simetrie asupra probabilităților anterioare, Bayesienii Obiective moștenesc dificultățile Principiului clasic al Indiferenței, așa-numit de Keynes, dar de obicei atribuit lui Laplace. Exemplul simplu al urnei ilustrează modul în care considerentele invarianței pot fi utilizate pentru a da conținut Principiului Indiferenței. Acolo obiectivistul este capabil să determine în mod unic probabilitățile anterioare din cerința că probabilitățile raționale anterioare ar trebui să fie invariabile la comutarea etichetelor utilizate pentru clasificarea bilelor în urnă.

Cu toate acestea, în general, este atât de acord atât de către obiectiviști și subiecțiști că ignoranța singură nu poate fi baza pentru atribuirea probabilităților anterioare. Motivul este că, în orice caz particular, trebuie să existe anumite informații pentru a alege care sunt parametrii sau care transformări sunt dintre cei care trebuie să fie indiferenți. Fără astfel de informații, considerațiile de indiferență duc la paradox. Bayesienii obiectivi au fost destul de creativi în găsirea unor modalități de a rezolva multe dintre paradoxuri (de exemplu, soluția lui Jeffreys la Pardox a lui Bertrand, soluția lui Jaynes la Paradoxul cu ace de la Buffon sau soluția lui Mikkelson la paradoxul lui Van Mises). Dar există întotdeauna mai mulți paradoxuri. Charles, Höcker, Lacker, Le Diberder și T 'Jampens (Alte resurse de internet) oferă un exemplu real din fizică în care entropia maximă dă rezultate contradictorii în funcție de parametrizare și unde o abordare frecventistă pare a fi superioară oricărei abordări Bayesiene obiective care folosește orice formă de condiționare.

G. Efectul diferențial tipic al dovezilor pozitive și al probelor negative. Hempel a subliniat mai întâi că, de obicei, ne așteptăm ca ipoteza conform căreia toate corbele sunt negre să fie confirmate într-o oarecare măsură prin observarea unui corb negru, dar nu prin observarea unui non-negru, non-corb. Fie H ipoteza că toate corburile sunt negre. Fie E 1 descrie observația unui non-negru, non-corb. Să descrie E 2 observarea unui corb negru. Teoria confirmării bayesiene afirmă de fapt că atât E 1 cât și E 2 pot oferi o confirmare pentru H. Reamintim că E 1 acceptă H doar în cazul în care P i (E 1 / H) / P i (E1)> 1. Este plauzibil să credeți că acest raport este întotdeauna atât de mare decât unul. Pe de altă parte, E 2 pare să ofere o confirmare mult mai mare lui H, deoarece, în acest exemplu, este de așteptat ca P i (E 2 / H) / P i (E 2) >> P i (E 1 / H) / P i (E 1).

Acestea sunt doar un eșantion al rezultatelor care au oferit suport pentru teoria confirmării Bayesiene ca teorie a inferenței raționale pentru știință. Pentru mai multe exemple, consultați Howson și Urbach. De asemenea, trebuie menționat că o ramură importantă a statisticilor, statisticile bayesiene se bazează pe principiile epistemologiei bayesiene.

5. Epistemologia socială bayesiană

Una dintre evoluțiile importante ale epistemologiei bayesiene a fost explorarea dimensiunii sociale până la anchetă. Exemplul evident este ancheta științifică, deoarece este comunitatea oamenilor de știință, mai degrabă decât orice om de știință, care determină ceea ce este sau nu este acceptat în disciplină. În plus, oamenii de știință lucrează de obicei în grupuri de cercetare și chiar și cei care lucrează singuri se bazează pe rapoartele altor oameni de știință pentru a putea proiecta și desfășura propria lor activitate. Alte exemple importante ale dimensiunii sociale a cunoașterii includ utilizarea juriilor pentru a determina determinări faptice în sistemul juridic și descentralizarea cunoștințelor pe internet.

Există două modalități prin care epistemologia bayesiană poate fi aplicată cercetării sociale:

(1) Epistemologia bayesiană a mărturiei (înțeleasă în general, care include nu numai mărturie personală, ci toate sursele de informații media). Goldman a dezvoltat o epistemologie bayesiană a mărturiei și a aplicat-o entităților sociale precum știința și sistemul juridic. În orice astfel de abordare, o problemă crucială este modul de evaluare a fiabilității rapoartelor primite. Abordarea Goldman este de a se concentra pe proiectarea instituțională pentru a motiva producerea de rapoarte fiabile. În schimb, Bovens și Hartmann încearcă să modeleze modul în care, atunci când există rapoarte din mai multe surse, un agent Bayesian poate utiliza raționamente probabilistice pentru a judeca fiabilitatea rapoartelor și, prin urmare, cât de multă credință trebuie plasată în ele. Ideea că în evaluarea probabilității unui raport evaluăm implicit fiabilitatea raportorului este dezvoltată de Barnes ca o posibilă explicație a asimetriei de predicție / acomodare, discutată în secțiunea următoare.

(2) Bayesianismul agregat. Dacă cunoștințele științifice sau deliberările juriului produc un produs de grup, este firesc să se analizeze dacă cunoștințele grupului pot fi reprezentate sub formă agregată. În termeni bayesieni, întrebarea este dacă atribuțiile de probabilitate ale indivizilor pot fi agregate în mod util într-o singură atribuție de probabilitate care reflectă cunoștințele grupului. Deși Seidenfeld, Kadane și Schervish au arătat că, în general, nu există nicio modalitate de a defini un maximizator de utilități Bayesian așteptat pentru a reprezenta preferințele Pareto ale unui grup de doi sau mai mulți maximizatori de utilitate Bayesieni așteptați, nu există un rezultat imposibil care să excludă agregarea alocări de probabilitate individuală într-o alocare de probabilitate de grup. Cu toate acestea, nu există o regulă generală convenită în acest sens. Dacă un grup de indici Bayesieni ar fi început toți de la aceleași probabilități inițiale, atunci pur și simplu împărtășirea dovezilor lor le-ar conduce la aceleași probabilități finale. Poate părea nefericit faptul că unanimitatea în știință și alte eforturi sociale nu poate fi atinsă atât de ușor, dar Kitcher a susținut că aceasta este o greșeală, deoarece diversitatea cognitivă joacă un rol important în progresul științific.

Fructualitatea epistemologiei sociale Bayesiene poate depinde în cele din urmă dacă idealizările teoriei bayesiene sunt sau nu prea nerealiste. De exemplu, dacă unul dintre efectele importante ale deliberărilor juriului este faptul că acestea tind să ofere un mod pentru ca grupul să se corecteze pentru iraționalitatea membrilor individuali, atunci niciun model de jurați ca Bayesieni ideali nu este capabil să explice această caracteristică a sistemul juriului.

6. Probleme potențiale

Această secțiune examinează unele dintre cele mai importante probleme potențiale pentru teoria confirmării bayesiene și pentru epistemologia bayesiană în general. Nu se face nicio încercare de a evalua seriozitatea lor aici, deși nu există o soluție bayesiană în general convenită asupra vreunei dintre ele.

6.1 Obiecții la legile probabilității ca standarde de coerență sincronică

A. Asumarea omniscienței logice. Presupunerea că gradele de credință satisfac legile de probabilitate implică omnisciență cu privire la logica deductivă, deoarece legile de probabilitate impun ca toate adevărurile logice deductive să aibă probabilitate, toate inconsistențele deductive să aibă probabilitate zero și probabilitatea oricărei conjuncții de propoziții să nu fie mai mare decât oricare a consecințelor sale deductive. Acesta pare a fi un standard nerealist pentru ființele umane. Hacking și Garber au făcut propuneri pentru relaxarea asumării omniscienței logice. Deoarece relaxarea acestei presupuneri ar bloca derivarea a aproape toate rezultatele importante din epistemologia bayesiană, majoritatea Bayesienilor mențin asumarea omniscienței logice și o tratează ca un ideal la care ființele umane nu pot decât mai mult sau mai puțin aproximative.

B. Statutul epistemologic special al legilor logicii clasice. Chiar dacă asumarea omniscienței logice nu constituie prea mult o idealizare care să ofere un model util raționamentului uman, ea are o altă consecință potențial tulburătoare. Comitează epistemologia bayesiană într-un fel de distincție a priori / a posteriori, deoarece nu ar putea exista nicio relatare bayesiană a modului în care dovezile empirice ar putea face rațional adoptarea unei teorii cu o logică non-clasică. În acest sens, epistemologia bayesiană preia presupunerea din epistemologia tradițională că legile logicii sunt imune la revizuire pe baza unor dovezi empirice.

Este Bayesianul deschis să încerce să redea semnificația acestei consecințe, articulând o distincție a priori / a posteriori care își propune să fie pragmatică mai degrabă decât metafizică (de exemplu, distincția analitică / sintetică a lui Carnap). Cu toate acestea, orice astfel de cont trebuie să abordeze binecunoscuta provocare holistică a lui Quine față de distincția analitică-sintetică.

6.2 Obiecții la Principiul simplu al condiționării ca regulă de referință și alte obiecții la teoria confirmării bayesiene

A. Problema probelor incerte. Principiul simplu de condiționare necesită ca obținerea de dovezi să fie reprezentabilă ca schimbarea gradului de credință al unei afirmații E la una - adică la certitudine. Dar mulți filosofi s-ar opune să atribuie probabilitatea uneia oricărei afirmații contingente, chiar și a unei afirmații probatorii, deoarece, de exemplu, este binecunoscut faptul că oamenii de știință renunță uneori la probele acceptate anterior. Jeffrey a propus o generalizare a Principiului condiționării care să dea acest principiu ca un caz special. Ideea lui Jeffrey este că ceea ce este crucial în ceea ce privește observația nu este că dă siguranță,dar că generează o schimbare neferențială a probabilității unei enunțuri de probă E și a negației sale ~ E (presupus a fi locusul tuturor modificărilor neferențiale ale probabilității) de la probabilitățile inițiale între zero și unu la Pf (E) și P f (~ E) = [1 - P f (E)]. Apoi, pe contul lui Jeffrey, după observație, gradul rațional de credință de plasat într-o ipoteză H ar fi dat de următorul principiu:

Principiul condiționării Jeffrey:

P f (H) = P i (H / E) × P f (E) + P i (H / ~ E) × P f (~ E) [unde E și H sunt presupuse probabilități anterioare între zero și unu]

Contabilizarea în favoarea Principiului lui Jeffrey este eleganța sa teoretică. Contabilizarea acesteia este problema practică, care necesită ca cineva să poată specifica complet efectele non-inferențiale directe ale unei observații, lucru cu care este îndoielnic că cineva a făcut vreodată. Skyrms i-a acordat o apărare a cărții olandeze.

B. Problema dovezilor vechi. Pe un cont bayesian, efectul dovezilor E în confirmarea (sau dezconfirmarea) unei ipoteze este doar o funcție a creșterii probabilității care se accelerează cu E atunci când este determinată prima dată să fie adevărată. Acest lucru ridică următorul puzzle pentru teoria confirmării Bayesiene discutată pe larg de Glymour: Să presupunem că E este o afirmație probatorie cunoscută de ceva vreme - adică este o dovadă veche; și să presupunem că H este o teorie științifică care este luată în considerare de ceva timp. Într-o zi se descoperă că H implică E. În practica științifică, descoperirea că H a implicat E ar fi de obicei luată pentru a oferi un anumit grad de susținere confirmativă pentru H. Dar teoria confirmării Bayesiene pare incapabilă să explice modul în care o declarație de probă E cunoscută anterior ar putea oferi orice nou suport pentru H. Pentru ca condiționarea să intre în joc, trebuie să existe o schimbare a probabilității declarației E. În cazul în care E este o dovadă veche, nu se schimbă probabilitatea sa. Unii Bayesieni care au încercat să rezolve această problemă (de exemplu, Garber) au încercat în mod obișnuit să slăbească presupunerea de omnisciență logică pentru a permite posibilitatea descoperirii relațiilor logice (de exemplu, H și presupuneri auxiliare adecvate implică E). Așa cum am menționat mai sus, relaxarea presupunerii de omnisciență logică amenință să blocheze derivarea a aproape toate rezultatele importante din epistemologia bayesiană. Alți Bayesieni (de exemplu, Lange) folosesc formalismul bayesian ca instrument în reconstrucția rațională a sprijinului probatoriu pentru o ipoteză științifică,unde este irelevant pentru reconstrucția rațională, dacă dovezile au fost descoperite înainte sau după ce teoria a fost inițial formulată. Joyce și Christensen sunt de acord că descoperirea de noi relații logice între probele acceptate anterior și o teorie nu poate ridica probabilitatea teoriei. Cu toate acestea, ei sugerează utilizarea Pi (H / E) - P i (H / -E) ca măsură de sprijin poate explica cel puțin modul în care dovezile care au probabilitate s-ar putea susține în continuare o teorie. Eells și Fitelson au criticat această propunere și au argumentat că problema este abordată mai bine prin distingerea a două măsuri, măsura istorică a gradului în care o probă E a confirmat de fapt o ipoteză H și măsura ahistorică a cât de multă probă E ar susține o ipoteză H, pe informațiile de fond B. A doua măsură ne permite să punem întrebarea ahistorică despre cât de mult ar susține E dacă nu am avea alte dovezi care să susțină H.

C. Problema probabilităților condiționale rigide. Când se condiționează, se aplică probabilitățile condiționale inițiale pentru a determina probabilitățile necondiționate finale. Pe tot parcursul, probabilitățile condiționale nu se schimbă; ele rămân rigide. Exemple ale problemei vechilor dovezi nu sunt decât unul dintre o varietate de cazuri în care se pare că poate fi rațional să se schimbe probabilitățile condiționale inițiale. Astfel, mulți Bayesieni resping Principiul simplu de condiționare în favoarea unui principiu calificat, limitat la situațiile în care unul nu își schimbă probabilitățile condiționale inițiale. Nu există un cont general acceptat despre momentul în care este rațional să se mențină probabilitățile condiționale inițiale rigide și când nu.

D. Problema predicției vs. acomodare. Legat de problema vechilor dovezi este următoarea problemă potențială: Luați în considerare două scenarii diferite. În prima, teoria H a fost dezvoltată în parte pentru a adăuga (adică, pentru a implica) unele dovezi cunoscute anterior E. În a doua, teoria H a fost dezvoltată într-o perioadă în care E nu era cunoscută. Pentru că E a fost derivat ca predicție de la H, a fost efectuat un test și E s-a dovedit a fi adevărat. Se pare că adevărul lui E ar oferi un grad mai mare de confirmare pentru H dacă adevărul lui E ar fi fost prezis de H decât dacă H ar fi fost dezvoltat pentru a se acomoda cu adevărul lui E. Nu există un acord general între Bayesieni cu privire la modul de rezolvare a acestei probleme. Unii (de exemplu, Horwich) susțin că Bayesianismul implică că nu există o diferență importantă între predicție și acomodare și încearcă să apere această implicație. Altele (de ex. Maher) susține că există o modalitate de a înțelege Bayesianismul, astfel încât să explice de ce există o diferență importantă între predicție și acomodare.

E. Problema noilor teorii. Să presupunem că există o teorie H 1, care este în general considerată ca fiind foarte confirmată de probele disponibile E. Este posibil ca pur și simplu introducerea unei teorii alternative H 2 poate duce la o eroziune a H 1sprijinul. Este plauzibil să ne gândim că introducerea lui Copernic a ipotezei heliocentrice a avut acest efect asupra astronomiei pământeice centrate anterior pe Pământ. Acest tip de schimbare nu poate fi explicată prin condiționare. Din acest motiv, mulți Bayesieni preferă să se concentreze pe raporturile de probabilitate ale ipotezelor (vezi Formula Ratio de mai sus), decât pe probabilitatea lor absolută; dar este clar că introducerea unei noi teorii ar putea modifica și raportul de probabilitate a două ipoteze - de exemplu, dacă ar implica una dintre ele ca un caz special.

F. Problema priorilor. Există restricții cu privire la probabilitățile anterioare, altele decât legile probabilității? Aceasta este problema care împarte subiectivul de Bayesienii Obiectiv, după cum am discutat mai sus. Luați în considerare „noua ghicitoare de inducție” a lui Goodman: în trecut toate smaraldele observate au fost verzi. Aceste observații oferă un sprijin suplimentar pentru generalizarea faptului că toate smaraldele sunt verzi decât cele pentru generalizarea faptului că toate smaraldele sunt negre (verzi dacă au fost observate înainte; albastre, dacă au fost observate mai târziu); sau oferă mai mult sprijin pentru predicția că următoarea smarald observată va fi verde decât pentru predicția că următorul smarald observat va fi groaznic (adică, albastru)? Aproape toată lumea este de acord că ar fi irațional să existe probabilități anterioare care să fie indiferente între verde și groaznic,și astfel au făcut predicții de verdeață nu mai probabile decât predicții de înfiorări. Dar nu există o explicație generală convenită asupra acestei constrângeri.

Problema priorilor identifică o problemă importantă între Bayesienii subiectivi și obiectivi. Dacă constrângerile referitoare la inferența rațională sunt atât de slabe încât să permită orice probabilitate anterioară sau aproape coerente probabilistic, atunci nu ar fi nimic care să facă inferențele în științe mai raționale decât inferențele în astrologie sau frenologie sau în raționamentul conspirativ al unui schizofrenic paranoic, deoarece toate acestea pot fi reconstruite ca inferențe din probabilități anterioare coerente probabilistic. Unii Bayesieni subiectivi cred că poziția lor nu este în mod obiectiv subiectivă, din cauza rezultatelor (de exemplu, Doob sau Gaifman și Snir) care dovedesc că chiar și subiecții care încep cu probabilități anterioare foarte diferite vor tinde să convergă în probabilitățile lor finale, având în vedere o serie suficient de lungă de partajate observații. Aceste rezultate de convergență nu sunt complet liniștitoare, pentru că se aplică doar agenților care au deja un acord semnificativ în materie și nu asigură convergența într-un timp rezonabil. De asemenea, în mod obișnuit, acestea garantează doar convergența în ceea ce privește probabilitatea predicțiilor, nu și probabilitatea ipotezelor teoretice. De exemplu, Carnap a favorizat probabilitățile anterioare care nu ar ridica niciodată peste zero probabilitatea unei generalizări într-un număr potențial infinit de instanțe (de exemplu, că toate ciorile sunt negre), indiferent de câte observații ale instanțelor pozitive (de exemplu, corbii negri). s-ar putea face fără să găsească nicio instanță negativă (de exemplu, corbi care nu sunt negri). În plus,rezultatele convergenței depind de presupunerea că singurele schimbări ale probabilităților care apar sunt cele care sunt rezultatele neferențiale ale observării pe enunțuri probatorii și cele care rezultă din condiționarea pe astfel de enunțuri probatorii. Dar aproape toți subiectiviștii permit că uneori poate fi rațional să schimbi misiunile de probabilitate anterioare.

Deoarece nu există o soluție convenită în general la Problema Priorilor, este o întrebare deschisă dacă teoria confirmării bayesiene are conținut inductiv sau dacă traduce doar cadrul credinței raționale oferit de logica deductivă într-un cadru corespunzător pentru gradele raționale ale credință.

7. Alte principii ale epistemologiei bayesiene

Au fost propuse și alte principii ale epistemologiei bayesiene, dar niciunul nu a obținut nicăieri aproape de o majoritate de sprijin în rândul bayesienilor. Cele mai importante propuneri sunt menționate aici. Este în afara domeniului de aplicare al acestei intrări pentru a le discuta în detaliu.

A. Alte principii de coerență sincronică. Legile de probabilitate sunt singurele standarde de coerență sincronică pentru grade de credință? Van Fraassen a propus un principiu suplimentar (Reflection sau Reflection Special), pe care îl consideră acum ca fiind un caz special al unui principiu și mai general (Reflexia generală). [3]

B. Alte reguli probabilistice de inferență. Se pare că există cel puțin două concepte diferite de probabilitate: probabilitatea implicată în grade de credință (probabilitate epistemică sau subiectivă) și probabilitatea implicată în evenimente aleatorii, cum ar fi aruncarea unei monede (șansă). De Finetti credea că aceasta este o greșeală și că există un singur tip de probabilitate, probabilitate subiectivă. Pentru Bayesienii care cred în ambele tipuri de probabilitate, o întrebare importantă este: Care este (sau ar trebui să fie) relația dintre ele? Răspunsul poate fi găsit în diferitele propuneri de principii de inferență directă în literatura de specialitate. De obicei, principiile inferenței directe sunt propuse ca principii pentru deducerea probabilităților subiective sau epistemice din credințele despre șansa obiectivă (de exemplu, Pollock). Lewis inversează direcția inferenței,și propune să deducem convingeri despre șansa obiectivă din probabilități subiective sau epistemice, prin Principiul său principal (reformulat).[4] Strevens susține că este principiul principal al lui Lewis care oferă Bayesianismului conținutul inductiv.

C. Principiile acceptării raționale. Care este relația dintre credințe și grade de credință? Jeffrey propune să renunțe la noțiunea de credință (cel puțin pentru enunțuri empirice) și să se descurce doar cu grade de credință. Alți autori (de exemplu, Levi, Maher, Kaplan) propun principii de acceptare rațională ca parte a conturilor atunci când este rațional să accepte o declarație drept adevărată, nu doar să o considere posibilă.

Bibliografie

  • Barnes, Eric Christian, 2005, „Predictivism pentru pluralisti”, Jurnalul Britanic pentru Filozofia Științei 56: 421–450.
  • Bayes, Thomas, 1764, „Un eseu către soluționarea unei probleme în doctrina șanselor”, Tranzacții filosofice ale Royal Society of London, 53: 37–418, reeditate în ES Pearson și MG Kendall, eds., Studii în istorie de statistică și probabilitate (Londra: Charles Griffin, 1970).
  • Bovens, Luc și Stephan Hartmann, 2003, Bayesian Epistemology, Oxford: Clarendon Press.
  • Carnap, Rudolf, 1950, Fundații logice ale probabilității, Chicago: University of Chicago Press.
  • –––, 1952, Continuum of Methods Inductive, Chicago: University of Chicago Press.
  • –––, 1956, „Postulates Signification”, în Înțeles și necesitate, Chicago: Phoenix Books, 222–229.
  • Christensen, David, 2004, Punerea logicii în locul său: constrângeri formale pe credința rațională, Oxford: Clarendon Press
  • –––, 1999, „Măsurarea confirmării”, Journal of Philosophy, 96: 437–461.
  • de Finetti, Bruno, 1937, „La Prevision: ses lois logiques, surse subjectives”, Annales de l’Institut Henri Poincare, 7: 1–68; tTranslated in English and reprinted in Kyburg and Smokler, Studies in Subjective Probability, Huntington, NY: Krieger, 1980.
  • Doob, JL, 1971, „Ce este un Martingale?”, American Mathematical Monthly, 78: 451–462.
  • Earman, John, 1991, Bayes sau Bust? A Critical Examination of Bayesian Confirmation Theory, Cambridge, MA: MIT Press.
  • Eells, Ellery și Branden Fitelson, 2000, „Măsurarea confirmării și dovezilor”, Journal of Philosophy, 97: 663–672.
  • –––, 2002, „Simetrii și asimetrii în sprijinul evident”, Studii filosofice, 107: 129–142.
  • Fitelson, Branden, 1999, „Pluralitatea măsurilor de confirmare bayesiene și problema sensibilității măsurii”, Filosofia științei (Supliment de proceduri), 66: S362–378.
  • –––, 2003, „Revizuirea lui James Joyce, The Foundations of Causal Deciory Theory”, Mind, 112: 545–551.
  • Gaifman, H. și Snir, M., 1982, „Probabilități peste limbi bogate”, Journal of Symbolic Logic, 47: 495–548.
  • Garber, Daniel, 1983, „Old Evidence and Logical Omniscience in Bayesian Confirmation Theory”, în J. Earman, ed., Testing Scientific Theories (Midwest Studies in the Philosophy of Science, Vol. X), Minneapolis: University of Minnesota Press, 99-131.
  • Goldman, Alvin I., 1999, Knowledge in a Social World, Oxford: Clarendon Press.
  • Goodman, Nelson, 1983, Fapte, ficțiune și prognoză, Cambridge: Harvard University Press.
  • Glymour, Clark, 1980, Teorie și dovezi, Princeton: Princeton University Press.
  • Hacking, Ian, 1967, „Puțin mai realistă probabilitate personală”, Filosofia științei, 34: 311–255.
  • Hempel, Carl G., 1965, Aspecte ale explicației științifice, New York: Presă liberă.
  • Horwich, Paul, 1982, Probabilitate și dovezi, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Howson, Colin și Peter Urbach, 1993, Raționament științific: abordarea Bayesiană, ediția a II-a, Chicago: Open Court.
  • Jaynes, ET, 1968, „Probabilitățile anterioare”, Institutul de tranzacții ale inginerilor electrici și electronici pe știința sistemelor și cibernetică, SSC-4: 227–241.
  • –––, 2003, Teoria probabilității: Logica științei, G. Larry Bretthorst (ed.), Cambridge: Cambridge University Press.
  • Jeffrey, Richard, 1983, Logica deciziei, ediția a II-a, Chicago: University of Chicago Press.
  • –––, 1992, Probabilitatea și arta judecății, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Jeffreys, Harold, 1948 [1961], Teoria probabilității, ed. 3d, Oxford: Clarendon Press.
  • Joyce, James M., 1998, „A NonPragmatic Vindication of Probabilism”, Filosofia științei, 65: 575–603.
  • –––, 1999, The Foundations of Causal Deciory Theory, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Kaplan, Mark, 1996, Teoria deciziei ca filozofie, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Keynes, John Maynard, 1921, Un tratat asupra probabilității, Londra: Macmillan.
  • Kitcher, Philip, 1990, „Divizia muncii cognitive”, Journal of Philosophy, 87: 5–22.
  • Lange, Marc, 1999, „Calibrarea și rolul epistemologic al condiționării bayesiene”, Journal of Philosophy, 96: 294-324.
  • Laplace, PS Marquis de, 1820 [1886], Théorie Analytique des Probabilitis, ed. 3d, Paris: Gauthier-Villars.
  • Levi, Isaac, 1980, The Enterprise of Knowledge, Cambridge, Mass.: MIT Press.
  • –––, 1991, Fixarea credinței și derularea ei, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Lewis, David, 1980, „A Subjectivist's Guide to Objective Chance”, în Richard C. Jeffrey (ed.), Studii în logică și probabilitate inductive (vol. 2), Berkeley: University of California Press, 263–293.
  • Maher, Patrick, 1988, „Predicție, cazare și logica descoperirii”, PSA, 1: 273–285.
  • Maher, Patrick, 1993, Pariuri pe teorii, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Mikkelson, Jeffrey M., 2004, „Dizolvarea vinului / paradoxului apei”, Jurnalul britanic pentru filozofia științei, 55: 137-145
  • Pollock, John L., 1990, Nomic Probability and the Foundations of Induction, Oxford: Oxford University Press.
  • Popper, Karl, 1968, Logica descoperirii științifice, ediția a 3 - a, Londra: Hutchinson.
  • Quine, WVO, 1966, „Carnap on Logical Truth”, în The Ways of Paradox, New York: Random House: 100–125.
  • Ramsey, Frank P., 1926, „Adevărul și probabilitatea”, în Richard B. Braithwaite (ed.), Fundații de matematică și alte eseuri logice, Londra: Routledge și Kegan Paul, 1931, p. 156–198.
  • Réyni, A., 1955, „Pe o nouă teorie axiomatică a probabilității”, Acta Mathematica Academiae Scientiarium Hungaricae, 6: 285-385.
  • Rosenkrantz, RD, 1981, Fundații și aplicații ale probabilității inductive, Atascadero, CA: Ridgeview Publishing.
  • Savage, Leonard, 1972, The Foundations of Statistics, ediția a II-a, New York: Dover.
  • Seidenfeld, Teddy, Joseph B. Kadane și Mark J. Schervish, 1989, „Cu privire la preferințele împărtășite ale celor doi decizi Bayesieni”, Journal of Philosophy, 86: 225–244.
  • Shimony, Abner, 1988, „O derivație adamită a calculului probabilității”, în JH Fetzer (ed.), Probabilitate și cauză, Dordrecht: Reidel.
  • Skyrms, Brian, 1984, Pragmatica și empirismul, New Haven: Yale University Press.
  • –––, 1990, The Dynamics of Rational Deliberation, Cambridge, Mass: Harvard University Press.
  • Sober, Elliott, 2002, „Bayesianism-Scopul și limitele sale”, în Richard Swinburne (ed.), Teorema lui Bayes, Oxford: Oxford University Press, 21-38.
  • Strevens, Michael, 2004, „Teoria confirmării Bayesiene: logica inductivă sau cadrul inductiv pur?”, Synthese, 141: 365–379.
  • Teller, Paul, 1976, „Condiționarea, observarea și schimbarea preferinței”, în W. Harper și CA Hooker (eds.), Fundații ale teoriei probabilității, inferență statistică și teorii statistice ale științei, Dordrecht: D. Reidel.
  • Van Fraassen, Bas C., 1983, „Calibrarea: o frecvență de justificare pentru probabilitatea personală”, în RS Cohen și L. Laudan (eds.), Fizică, filozofie și psihanaliză: eseuri în onoarea lui Adolf Grunbaum, Dordrecht: Reidel.
  • –––, 1984, „Credința și voința”, Journal of Philosophy, 81: 235–256.
  • –––, 1995, „Credința și problema lui Ulise și a sirenelor”, Studii filosofice, 77: 7–37.
  • Williamson, Jon, 1999, „Aditivitate contabilă și probabilitate subiectivă”, Jurnalul Britanic pentru Filozofia Științei, 50: 401–416.
  • –––, 2007, „Motivarea Bayesianismului obiectiv: de la constrângeri empirice la probabilități obiective”, în WE Harper și GR Wheeler (eds.), Probabilitate și infern: Eseuri în onoarea lui Henry E. Kyburg, Jr., Amsterdam: Elsevier.
  • Zynda, Lyle, 1995, „Vechile dovezi și noile teorii”, Studii filosofice, 77: 67-95.

Instrumente academice

pictograma omului sep
pictograma omului sep
Cum se citează această intrare.
pictograma omului sep
pictograma omului sep
Previzualizați versiunea PDF a acestei intrări la Societatea Prietenii SEP.
pictograma inpho
pictograma inpho
Căutați acest subiect de intrare la Proiectul Ontologia Filozofiei pe Internet (InPhO).
pictograma documente phil
pictograma documente phil
Bibliografie îmbunătățită pentru această intrare la PhilPapers, cu link-uri către baza de date a acesteia.

Alte resurse de internet

Recomandat: