Contradicţie

Cuprins:

Contradicţie
Contradicţie
Anonim

Navigare la intrare

  • Cuprins de intrare
  • Bibliografie
  • Instrumente academice
  • Prieteni PDF Previzualizare
  • Informații despre autor și citare
  • Inapoi sus

Contradicţie

Publicat prima marți 28 iunie 2006; revizuire de fond miercuri, 29 august 2018

Mă contrazic?

Foarte bine, atunci, mă contrazic.

(Sunt mare, conțin mulțimi.)

-Walt Whitman, „Song of Myself”

Vorrei e non vorrei.

-Zerlina, „Là ci darem la mano”, Don Giovanni

Această intrare prezintă rolul legii non-contradicției (LNC) ca fiind principalul dintre primele principii (indemonstrabile) ale filozofiei aristotelice și moștenitorii acesteia și înfățișează relația dintre LNC și LEM (legea mijlocului exclus) în stabilirea natura opoziției contradictorii și contrare. §1 prezintă tratamentul clasic al LNC ca axiom în „Prima filozofie” a lui Aristotel și revizuiește statutul opoziției contradictorii și contrare, astfel cum este schematizat în Piața Opoziției. §2 explorează în detaliu posibilele caracterizări ale LNC și LEM, inclusiv relevanța declarațiilor contingente viitoare în care LEM (dar nu LNC) este uneori menținută a eșua.§3 abordează nepotrivirea dintre statutul logic al negației contradictorii ca operator propozițional și realizările diverse ale negației contradictorii în limbajul natural. §4 tratează mai multe provocări pentru LNC în filosofia occidentală, inclusiv paradoxurile și relația dintre sisteme cu lacune de valoare a adevărului (încălcarea LEM) și cele cu glute de valoare adevăr (încălcarea LNC). În §5, tetralemma logicii budiste este discutată în contextul lipsurilor și gluturilor; se sugerează că încălcările aparente ale LNC în această tradiție (și altele) pot fi atribuite fie puncte de vedere diferite ale evaluării, așa cum a fost prevăzut de Aristotel, fie operatorilor modali și epistemici intervenenți. §6 se concentrează asupra problemei „contradicțiilor de frontieră”:gama de judecăți de acceptabilitate pentru propoziții aparent contradictorii cu predicate vagi, analizate în studiile empirice și implicațiile teoretice ale acestor studii. În cele din urmă, §7 examinează modalitățile de contradicție și exploatarea ei în literatura și cultura populară de la Shakespeare până la social media.

  • 1. LNC ca Indemonstrable
  • 2. LEM și LNC
  • 3. Negarea contradictorie în termen și logica propozițională
  • 4. Lacune și glute: LNC și nemulțumirile sale
  • 5. LNC și Tetralema budistă
  • 6. Vagonete și contradicții de frontieră
  • 7. Contradicția în viața de zi cu zi
  • Bibliografie
  • Instrumente academice
  • Alte resurse de internet
  • Intrări conexe

1. LNC ca Indemonstrable

Fundamentele gemene ale logicii lui Aristotel sunt legea non-contradicției (LNC) (cunoscută și ca legea contradicției, LC) și legea mijlocului exclus (LEM). În Cartea Metafizicii Γ, LNC - „cel mai sigur dintre toate principiile” - este definit astfel:

Este imposibil ca același lucru să poată aparține în același timp și să nu aparțină aceluiași obiect și în același respect, iar toate celelalte specificații care ar putea fi făcute, să fie adăugate pentru a răspunde obiecțiilor locale (1005b19-23).

Se va menționa că această afirmație a LNC este o afirmație explicit modală despre incompatibilitatea proprietăților opuse care se aplică aceluiași obiect (cu dispozițiile corespunzătoare). Începând cu Łukasiewicz (1910), această versiune ontologică a principiului a fost recunoscută ca distinctă și pentru Aristotel, probabil, înainte de formularea logică („Opinia că afirmațiile opuse nu sunt simultan adevărate este cea mai fermă dintre toate” -Met. 1011b13 –14) și formularea psihologică („Este imposibil pentru nimeni să creadă că același lucru este și nu este, așa cum consideră unii Heraclit” - Met. 1005b23–25) oferit în altă parte în Cartea Γ; ne întoarcem la Heraclit mai jos. Wedin (2004a), care susține primatul versiunii ontologice (a se vedea, de asemenea, Meyer 2008, Alte resurse de internet), o formalizează ca ¬◊ (∃ x) (Fx ∧ ¬ Fx). Aceste trei formulări ale LNC diferă în ceea ce privește aspectele importante, în special în ceea ce privește dacă legea are un caracter explicit explicit, fie că se aplică propozițiilor sau proprietăților și obiectelor, fie că necesită invocarea unui predicat de limbaj metalinguistic. (Vezi și rubrica Aristotel despre non-contradicție.)

Pentru Aristotel, statutul LNC ca prim principiu indemonstrabil este evident. Cei care solicită în mod mulțumesc o dovadă a LNC în mod clar „au lipsă de educație”: deoarece „o demonstrație a tuturor este imposibilă”, rezultând un regres infinit. Cel puțin unele principii trebuie luate ca axiomate primitive, mai degrabă decât derivate din alte propoziții - și ce principiu merită mai mult acest statut decât LNC? (1006a6-12). În prima filozofie, ca în matematică, un axiom este atât indemonstrabil, cât și indispensabil; fără LNC, Aristotel susține, „a este F” și „a nu este F” sunt indistinguibile și nu este posibilă nici o argumentare. În timp ce sofiștii și „chiar mulți fizicieni” pot pretinde că este posibil ca același lucru să fie și să nu fie în același timp și în același respect, o astfel de poziție se autodistruge „dacă doar adversarul nostru spune ceva”,întrucât de îndată ce deschide gura pentru a face o afirmație, orice afirmație, el trebuie să accepte LNC. Dar dacă nu deschide gura? Împotriva unui astfel de individ „este ridicol să cauți un argument”, deoarece el nu este mai mult decât o legumă (1006a1-15).

Celebrul comentator arab Avicenna (ibn Sīnā, 980-1037) se confruntă cu scepticul LNC cu un rezultat mai sever decât reducerea legumelor lui Aristotel: „În ceea ce privește obstinația, el trebuie să fie aruncat în foc, deoarece focul și non-focul sunt identice. Lasă-l bătut, deoarece suferința și nu suferința sunt la fel. Lasă-l să fie lipsit de mâncare și băutură, deoarece mâncarea și băutura sunt identice cu abținerea”(Metafizica I.8, 53.13-15).

Rolul LNC ca „prim principiu” de bază, indemonstrabil, este afirmat de Leibniz, pentru care LNC este considerat ca fiind interdefinibil cu Legea identității care afirmă că totul este identic cu sine: „Nimic nu trebuie luat ca primele principii, ci experiențe și axioma identității sau (ceea ce este același lucru) contradicție, care este primitivă, deoarece altfel nu ar exista nicio diferență între adevăr și fals și toate cercetările ar înceta dintr-o dată, dacă să spunem da sau nu ar fi o chestiune de indiferență " (Leibniz 1696 / Langley 1916: 13–14). Pentru Leibniz, toată lumea - chiar „barbari” - presupune în mod tacit LNC ca parte a cunoașterii înnăscute chemată implicit în fiecare moment, demonstrând astfel insuficiența empirismului lui Locke (ibid., 77). [1]

În ceea ce privește incompatibilitatea adevărului și falsității, LNC se află în centrul teoriei opoziției lui Aristotel, care guvernează atât contradicțiile, cât și contrariile. (Vezi pătratul tradițional al opoziției.) Opozițiile contradictorii („Ea stă așezată” / „Ea nu stă”) sunt reciproc exhaustive, dar și inconsistente reciproc; un membru al perechii trebuie să fie adevărat și celălalt fals, presupunând cu Aristotel că afirmațiile singulare cu subiecți vacuți sunt întotdeauna false. Așa cum a fost pus de medievali, opozițiile contradictorii împart adevărul și falsul între ele; pentru Aristotel, aceasta este forma principală de opoziție. [2]Contrariile contrare („El este fericit” / „El este trist”) sunt inconsistente reciproc, dar nu neapărat exhaustive; ele pot fi simultan false, deși nu simultan adevărate. LNC se aplică ambelor forme de opoziție, întrucât nici contradicțiile, nici contrariile nu pot aparține aceluiași obiect în același timp și în același respect (Metafizică 1011b17–19). Ceea ce distinge cele două forme de opoziție este un al doilea principiu indemonstrabil, legea mijloacelor excluse (LEM): „Dintre orice subiect, un lucru trebuie fie afirmat, fie negat” (Metafizica 1011b24). Ambele legi se referă la contradicții, ca la o afirmație în pereche („S este P”) și la negare („S nu este P”): negația este adevărată ori de câte ori afirmația este falsă, iar afirmația este adevărată atunci când negația este falsă. Astfel, o afirmație și o negație corespunzătoare nu pot fi ambele adevărate,de LNC, dar nu pot fi amândoi false, de către LEM. Dar, în timp ce LNC se aplică atât opozițiilor contradictorii, cât și contrarii, LEM ține doar pentru contradicții: „Nu poate exista nimic între două contradictorii, dar poate exista ceva între contrarii” (Metafizică 1055b2): un câine nu poate fi atât alb-negru, dar poate fi nici.

După cum explică Aristotel în Categorii, opoziția dintre contradictorii - „afirmații opuse reciproc ca afirmare și negație” - este definită în două moduri. În primul rând, spre deosebire de contrarietate, contradicția este limitată la enunțuri sau propoziții; termenii nu sunt niciodată înrudiți ca contradictorii. În al doilea rând, „în acest caz și doar în acest caz, este necesar ca unul să fie adevărat, iar celălalt fals” (13b2-3).

Opoziția între termeni nu poate fi de natură contradictorie, atât pentru că doar enunțurile (combinații subiect-predicat) pot fi adevărate sau false (categoriile 13b3–12) și pentru că oricare doi termeni pot să nu se aplice simultan unui subiect dat. [3]Dar două declarații pot fi membre ale unei opoziții contradictorii sau contrare. Astfel de afirmații pot fi simultan false, deși (ca și în contradicții) pot să nu fie simultan adevărate. Cel mai frapant aspect al expunerii pentru un cititor modern constă în selecția de materiale ilustrative a lui Aristotel. În loc să alegeți un exemplu necontroversat care implică contrarii mediatoare, cele care permit un mijloc neexclus (de ex. „Acest câine este alb” / „Acest câine este negru”; „Socrate este bun” / „Socrate este rău”), Aristotel oferă o pereche de propoziții care conține contrarii imediate, „Socrate este bolnav” / „Socrate este bine”. Aceste propoziții pot fi false, chiar dacă fiecare persoană este bolnavă sau bine: „Căci dacă Socrate există, una va fi adevărată și cealaltă falsă, dar dacă nu există, ambele vor fi false;căci „Socrate este bolnav” și „Socrate este bine” nu vor fi adevărate, dacă Socrate nu există deloc”(13b17–19). Dar având în vedere o afirmație și o negație corespunzătoare, unul va fi întotdeauna adevărat, iar celălalt fals; Negația „Socrate nu este bolnav” este adevărat dacă filosoful cu nasul înfocat este sănătos sau inexistent: „căci dacă nu există,„ este bolnav”este fals, dar„ nu este bolnav”, adevărat” (13b26– 35).

Membrii unei perechi canonice de contradicții sunt formal identici, cu excepția particulei negative:

O afirmație este o afirmație care afirmă ceva de ceva, o negație este o afirmație care neagă ceva de ceva … Este clar că pentru fiecare afirmație există o negație opusă și pentru fiecare negație există o afirmație opusă … Să numim o afirmație și o negație care sunt opuse unei contradicții (De Interpretatione 17a25-35).

Dar acest criteriu, satisfăcut pur și simplu în cazul expresiilor singulare, trebuie reformat în cazul expresiilor cuantificate, atât cele care „semnifică universal” („fiecare pisică”, „nici o pisică”), cât și cele care nu („unele” pisica”,„ nu orice pisică”).

Pentru astfel de cazuri, Aristotel trece de la un criteriu de opoziție bazat pe unul formal într-unul semantic (17b16-25). Membrii unei perechi A / O („Fiecare om este alb” / „Nu fiecare om este alb”) sau pereche I / E („Un bărbat este alb” / „Niciun bărbat nu este alb”) sunt contradictorii deoarece în orice stare de un membru al fiecărei perechi trebuie să fie adevărat, iar celălalt fals. Membrii unei perechi A / E - „Fiecare om este drept” / „Niciun bărbat nu este doar” - contravine, deoarece acestea nu pot fi adevărate simultan, dar ambele pot fi false. Contradicțiile acestor contrarii („Nu orice om este drept” / „Unii oameni sunt drepți”) pot fi simultan adevărate cu referire la același subiect (17b23-25). Această ultimă opoziție a declarațiilor I și O, care urmează să fie supranumite subcontracte, deoarece apar sub contrariile din pătratul tradițional, este o opoziție ciudată, într-adevăr;Aristotel în altă parte (Prior Analytics 63b21–30) consideră I și O drept „doar opuse verbal”, având în vedere consistența afirmației I, de exemplu „Unii greci sunt chel”, cu afirmația O corespunzătoare, „Unii greci nu sunt chel” (sau „Nu toți grecii sunt chel), ceea ce nu înseamnă neapărat același lucru, având în vedere importul existențial; vezi pătratul tradițional de opoziție).

Aceleași relații se obțin pentru propoziții modale, pentru propoziții care implică conectivități binare precum „și” și „sau”, pentru adverbe cuantificative și pentru o serie de alți operatori care pot fi mapate pe pătrat în mod analog folosind aceleași noțiuni de contradictoriu și opoziție contrară și cu implicare unilaterală definibilă pentru dualuri (a se vedea Horn 1989). Astfel, de exemplu, avem pătratul modal de mai jos, bazat pe De Interpretatione 21b10ff. și anterior Analytics 32a18–28, în care simbolurile casetă și diamant indică necesitatea și, respectiv, posibilitatea. La fel ca în cazul afirmațiilor universale și a negativelor universale, necesitatea și imposibilitatea constituie contrarii: „Un preot trebuie să se căsătorească” și „Un preot nu se poate căsători” poate fi fals (și, în lectura episcopaliană), sunt false, dar nu pot fi ambele adevărate.„Un preot se poate căsători” și „Un preot (dacă vrea) nu se poate căsători” sunt subcontracte; acestea pot fi simultan adevărate, dar nu simultan false. Și necesitatea, la fel ca în „Un preot trebuie să se căsătorească”, implică unilateral un omolog dublu, „Un preot se poate căsători”.

(1) Piața Modală

pătrat modal
pătrat modal

În secolul al XII-lea, Petru din Spania (1972: 7) oferă o formulare deosebit de elegantă în Tractatusul său; se va vedea că acestea se aplică propozițiilor modale din (1), precum și enunțurilor cuantificative din pătratul inițial:

  • Legea contradicțiilor este astfel încât dacă una contradictorie este adevărată, cealaltă este falsă și invers, pentru nimic nu poate fi simultan adevărat și fals.

    Fiecare contradictoriu este echivalent cu (implică și este implicat de) negarea celuilalt

  • Legea contrariilor este astfel încât dacă una este adevărată, cealaltă este falsă, dar nu invers.

    Fiecare afirmație contrară presupune negația celuilalt, dar nu invers. [De ex. „Sunt fericit” implică unilateral „nu sunt nefericit”; „Este necesar ca Φ” să implice unilateral „Nu este imposibil ca Φ”.]

  • Legea subcontractelor este astfel încât dacă una este falsă, cealaltă este adevărată, dar nu invers.

Prin aceste definiții, cele trei specii centrale de opoziție - contradicție, contrarietate și subcontractare - sunt incompatibile reciproc.

2. LEM și LNC

Legea mijloacelor excluse, LEM, este un alt dintre primele principii ale lui Aristotel, dacă poate nu chiar un prim principiu precum LNC. Așa cum poziția anti-LNC a lui Heraclit, „că totul este și nu este, pare să facă totul adevărat”, la fel și poziția anti-LEM a lui Anaxagoras, „că există un intermediar între două contradicții, face totul fals” (Metafizica 1012a25-29). Dintre oricare două contradicții p și µp, LNC presupune că cel mult una să fie adevărată, în timp ce LEM presupune că cel puțin una să fie adevărată. O logică validează LEM dacă pv ¬p este o teoremă în acea logică. LEM impune astfel o constrângere asupra sintaxei logice și este distinctă de Principiul bivalenței, proprietatea pur semantică care dictează că orice propoziție dată este fie adevărată, fie falsă. Acest din urmă principiu este respins în unele logici multivaluate și supervaluationiste care validează LEM,un punct la care ne întoarcem în §6 (a se vedea, de asemenea, logici de multă valoare, Paradoxul Soriti, valorile adevărului). În ciuda distincției logice între aceste două principii, în practică ele sunt adesea combinate.

Pentru Aristotel, statutul LEM și bivalența se reduce la problema contingentelor viitoare. Într-un pasaj care a lansat o mie de tratate, Aristotel (De Interpretatione, Capitolul 9) abordează dificultățile pe care le prezintă declarațiile contingente aparent contradictorii despre evenimentele viitoare, de exemplu (2a, b).

(2a) Mâine va avea loc o luptă pe mare.

(2b) Mâine nu va avea loc o luptă pe mare.

În mod clar, (2a) și (2b) nu pot fi ambele adevărate; LNC se aplică contingentelor viitoare la fel de simplu precum și oricărei alte perechi de contradictorii. Dar ce este LEM? Iată unde încep dificultățile, culminând cu pasajul cu care Aristotel încheie și (aparent) își rezumă relatarea:

Este necesar ca mâine să fie sau nu o luptă pe mare; dar nu este necesar ca o luptă pe mare să aibă loc mâine și nici una să nu aibă loc - deși este necesar ca unul să aibă loc sau să nu aibă loc. Deci, întrucât afirmațiile sunt adevărate în funcție de lucrurile reale, este clar că, oriunde acestea sunt astfel încât să permită contrariile așa cum are șansa, același lucru este valabil și pentru contradicții. Acest lucru se întâmplă cu lucruri care nu sunt întotdeauna așa sau nu sunt întotdeauna așa. Cu acestea este necesar ca una sau cealaltă dintre contradicții să fie adevărată sau falsă - nu, totuși, aceasta sau una, dar așa cum are șansa; sau pentru ca unul să fie adevărat și nu celălalt, totuși nu este deja adevărat sau fals. În mod clar, atunci nu este necesar ca fiecare afirmație și negație opusă una să fie adevărată, iar cealaltă falsă. Căci ceea ce este valabil pentru lucrurile care nu este valabil pentru lucruri care nu sunt, dar poate fi sau nu pot fi; cu acestea este așa cum am spus. (De Interpretatione 19a30-b4)

Din păcate, având în vedere ambiguitatea sistematică și variațiile textuale din textul grecesc, dificultatea de a spune când Aristotel vorbește cu propria voce sau caracterizează argumentul unui adversar și lipsa dispozitivelor formale pentru distincțiile esențiale ale scopului în discuție, nu a fost niciodată clarificați exact ceea ce s-a spus aici și în capitol mai general. Unii, inclusiv Boethius și Lukasiewicz, au văzut în acest text un argument pentru respingerea LEM pentru declarațiile contingente viitoare, cărora li se atribuie o valoare non-clasică (de ex. „Indeterminată”) sau deloc o valoare a adevărului. [4]Raționamentul lor se bazează în parte pe premisa că poziția alternativă pare să necesite acceptarea determinismului. Totuși, alții consideră că Aristotel respinge nu doar bivalența pentru contingentele viitoare, ci mai degrabă determinarea în sine. Această tradiție interpretativă, susținută de al-Fārābi, Saint Thomas și Ockham, este cristalizată în acest pasaj din Dialectica lui Abelard (210–22) citată de Kneale și Kneale (1962: 214):

Nici o propoziție de viitor contingent nu poate fi determinată cu adevărat sau în mod fals falsă …, dar aceasta nu înseamnă că nicio astfel de propunere nu poate fi adevărată sau falsă. Dimpotrivă, orice astfel de propunere este adevărată dacă rezultatul trebuie să fie adevărat așa cum afirmă, chiar dacă acest lucru nu ne este cunoscut.

Chiar dacă acceptăm părerea că Aristotel este incomod cu atribuirea adevărului (sau falsității) lui (2a) și (2b), disjuncția lor din (3a) este văzută în mod clar ca adevărată, și într-adevăr ca neapărat adevărată. Dar operatorul modal trebuie luat pentru a se aplica disjuncției în ansamblu ca în (3b) și nu pentru fiecare disjuncție ca în (3c).

(3a) Fie nu va exista sau nu va exista o luptă pe mare mâine.

(3b) □ (Φ ∨ ¬Φ)

(3c) □ Φ ∨ □ ¬Φ

Pentru Aristotel, LNC este înțeles în primul rând nu ca principiul că nici o propoziție nu poate fi adevărată simultan cu negația sa, ci ca o respingere prima facie a posibilității ca orice predicat F să poată ține și să nu dețină un subiect dat (în același timp), și în același aspect). O redare completă a versiunii LNC care apare la Metaphysics 1006b33–34 - „Nu este posibil să spunem cu adevărat în același timp despre un lucru că este un bărbat și că nu este un om” - ar trebui să necesite o reprezentare care să implice operatori pentru modalitate și adevăr și permițând cuantificarea în timp. [5] În același mod, LEM nu este de fapt principiul potrivit căruia fiecare afirmație este fie adevărată, fie are o negație adevărată, ci legea care pentru orice predicat F și orice entitate x, x fie este F fie nu este F.

Dar aceste conceptualizări ale LNC și LEM trebuie să fie generalizate, întrucât principiul potrivit căruia este imposibil pentru a fi F și a nu fi F nu se va aplica la declarații de complexitate arbitrară. Putem traduce limba aristotelică, cu o oarecare pierdere de credință, în versiunile propoziționale moderne propuse în (4) și respectiv (5), ignorând modificările modale și temporale înțelese:

(4) LNC: ¬ (Φ ∧ ¬Φ)

(5) LEM: Φ ∨ ¬Φ

Luând împreună LNC și LEM, obținem rezultatul pe care îl ține exact o propoziție a perechii {Φ, ¬Φ}, unde ¬ reprezintă o negație contradictorie.

3. Negarea contradictorie în termen și logica propozițională

Nu orice negație a limbajului natural este un operator contradictoriu sau chiar un operator logic. O declarație poate fi respinsă ca falsă, nejustificată sau ca inadecvată, înșelătoare, pronunțată greșit, concentrată greșit, care poate induce implicații sau presupuneri nedorite, excesiv sau insuficient formale în registru. Numai în primul dintre aceste cazuri, ca alternativă între adevăr și falsitate, este clar că este implicată o negație contradictorie (Horn 1989, Smiley 1993). Sainsbury (2004) consideră că negația contradictorie funcțională a adevărului este un caz special de negație a unei opțiuni generalizate ca operator de deselectare: Dacă există două opțiuni A și B, complet exhaustive și exclusive, a alege A înseamnă a deselecta B. Dar opțiunile relevante poate să nu implice adevărul,dar un alt aspect al formei sau semnificației rostirii ca în exemplele standard de negație metalingvistică (Horn 1989; vezi intrarea despre negație). În astfel de cazuri, un vorbitor folosește negația metalinguistic sau ecologic pentru a obiecta la o declarație anterioară, din orice motive, inclusiv forma fonetică sau gramaticală, registrul sau presupunerile sau implicațiile asociate: „Nu este o mașină, ci este un Volkswagen”, „Cancer selecția nu este o forță majoră, însă, în apariția unei vieți complexe de animale”,„ Nu este omul tău bătrân, este tatăl tău”,„ Nu am numit POLICE, am numit poLICE”. În astfel de cazuri, ținta relevantă pentru dezelecție este ceea ce trebuie să spună într-un context anume, unde „adevărul nu este suficient pentru a fi drept și poate nici măcar nu este necesar” (Sainsbury 2004: 87). Astfel, încălcarea aparentă a LNC-ului (dacă este un Volkswagen, este și nu este o mașină) nu este una reală.

Având în vedere că nu toate negațiile aparente aparente sunt contradictorii, este oarecare negație contradictorie sentimentală? În cadrul logicii propoziționale, negația contradictorie este un operator de auto-anihilare: ¬ (¬Φ) este echivalent cu Φ. Acest lucru este recunoscut în mod explicit în logica stoică proto-fregeană a lui Alexandru din Afrodisia: „„ Nu: nu: este zi „diferă de„ este zi”doar în modul de vorbire” (Mates 1953: 126). Apofhatikon-ul stoicilor prefigurează în mod direct iterația și auto-anularea negației propoziționale a lui Frege și Russell. Așa cum spune Frege (1919: 130), „Înfășurarea unui gând în dubla negație nu își modifică valoarea adevărului.” Principiul lingvistic corespunzător este exprimat în bromura gramaticienilor, „Duplex negatio affirmmat”.

Nu toate sistemele de logică propozițională acceptă o lege bicondițională a dublei negații (LDN), ¬ (¬Φ) ≡ Φ. În special, LDN, împreună cu LEM, nu este valabil pentru intuiționiști, care resping ¬ (¬Φ) → Φ în timp ce acceptă conversația sa, Φ → ¬ (¬Φ). Dar însăși posibilitatea de a aplica negația într-o declarație negată presupune analiza negației contradictorii ca operator iterativ (unul capabil să se aplice la propria producție), sau ca o funcție a cărei rază de acțiune este identică cu (sau un subset de) domeniu. În cadrul logicii bazate pe termeni categorice a lui Aristotel și a succesorilor săi peripatici, fiecare afirmație - fie singură, fie generală - este de formă predicată de subiect. Negarea contradictorială nu este un operator unic care ia propuneri în propoziții, ci mai degrabă un mod de predicare, un mod de a combina subiecții cu predicatele:un predicat dat poate fi afirmat sau negat de un subiect dat. Spre deosebire de apophatikon sau conjunctiv de negație propozițională introdusă de stoici și oficializată în logica fregeană și ruseliană, negarea predicatului aristotelian, în timp ce păcălește adevărul și falsitatea și produce semantica opoziției contradictorii, nu se aplică la propria producție și, prin urmare, nu se iterează sintactic. În acest sens, refuzul predicat ambele anticipează forma de negație în gramatica Montague (a se vedea intrarea pe semantica Montague) și oferă o reprezentare mai plauzibilă a negației contradictorii în limbajul natural, indiferent dacă este vorba de greaca antică sau de engleză, unde se reflectă un iterativ unic conectiv al stoicilor și freganilor („Nu: nu:soarele strălucește”) sunt greu de găsit în afara construcțiilor artificiale precum construcția„ nu este cazul”(Horn 1989, §7.2). Într-un anumit limbaj natural, negația contradictorie poate fi exprimată ca o particulă asociată cu o copula sau un verb, ca un verb auxiliar inflectat, ca un verb de negație sau ca un sufix sau prefix negativ.

În plus, există o tendință răspândită motivată pragmatic pentru ca o negare contradictorie formală să fie întărită la un contracant semantic sau virtual prin procese precum litote („Nu-mi plac prunele”, care transmit că nu-mi plac prunele) și așa-numitul neg (activ) creștere („nu cred că Φ” care transmite „cred că ¬Φ”). În mod similar, negația prefixală a unor astfel de adjective ca „nefericit” sau „nedrept” este înțeleasă ca un contrar, mai degrabă decât contradictoriu (nu-adj) al bazei sale. Aceste fenomene au fost mult discutate de retorici, logici și lingvisti (vezi intrarea despre negare și Horn 1989: cap. 5).

În afară de negarea predicatului, în care un predicat F este refuzat de un subiect a, logica aristotelică permite negarea termenului predicatului cu domeniu restrâns, în care un predicat negativ nu-F este afirmat de a. Relațiile de negație ale predicatului și negația termenului predicat cu o simplă propoziție afirmativă (și una față de cealaltă) pot fi schematizate pe un pătrat generalizat de opoziție pentru expresii singulare (necuantificate) (De Interpretatione 19b19-30, Analiza anterioară Capitolul 46):

(6) Piața Negatiei

pătrat de negație
pătrat de negație

Dacă Socrate nu există, „Socrate este înțelept” (A) și contrariul „Socrate nu este înțelept” (E) sunt automat false (deoarece nimic pozitiv sau negativ - poate fi cu adevărat afirmat de un subiect inexistent.), în timp ce contradicțiile lor respective „Socrate nu este înțelept” (O) și „Socrate nu este înțelept” (I) sunt ambele adevărate. În mod similar, pentru orice obiect x, x este roșu sau x nu este roșu, dar x nu poate fi nici roșu, nici roșu; dacă, de exemplu, x este un unicorn sau un număr prim.

În timp ce Russell (1905) a răsunat (fără recunoaștere) analiza ambiguistă a lui Aristotel a negației ca fiind contradictorie („externă”) sau contrare („internă”), în virtutea celor două forme logice atribuite „Regelui Franței nu este chel” (vezi descrieri), astfel de conturi propozionalizate sunt cumpărate cu costuri naturale, întrucât propozițiile singulare de formă gramaticală predicat-subiect sunt atribuite forma logică a unei conjuncții cuantificate existențial și pe măsură ce numele sunt transmutate în predicate.

Diferența dintre negarea lui P din S și afirmarea not-P din S se realizează în greaca antică ca o distincție scopală reflectată în ordinea cuvintelor: SP [nu este] (Socrate sănătos nu este) față de S [nu P] este (Socrate nu-sănătos este). După cum se indică la punctul (6), pentru Aristotel doar propozițiile pot fi în opoziție contradictorie. P și non-P ambele produc falsitate atunci când sunt predicați de un subiect inexistent, dar unul sau celălalt dintre cei doi termeni poate fi predicat cu adevărat de orice subiect existent în domeniul relevant. P și nu P sunt „contrarii logice” care exclud un adevărat mijloc, o entitate existentă care nu este nici P, nici nu-P. Dar, în mod natural, cazuri de adjective prefixale, cele marcate de a (n) - în greacă, pot implica un mijloc neexclus, la fel ca contrariile polare sau perechile antonimale. Discursul gramatical modern se îndepărtează de Aristotel în a permite termeni contradictorii: adjectivele contrare care permit mijlocul (alb / negru, fericit / nefericit) se disting de adjectivele contradictorii care exclud mijlocul (tranzitiv / intransitiv, viu / mort).

Jespersen (1917: 144) descrie starea logică a adjectivelor prefixate negativ în engleză:

Modificarea în sens adusă de adăugarea prefixului [un-] este în general cea a unui simplu negativ: nevrednic = „nu este demn”, etc. Cei doi termeni [P, unP] sunt astfel termeni contradictori. Dar foarte des prefixul produce un termen „contrar” …: nedrept (și nedreptate) implică, în general, opusul dreptului (justiției); neînțeles înseamnă mai mult decât nu înțelept și se apropie de nebun, nefericitul nu este departe de mizerabil etc.

La fel ca Aristotel, Jespersen prezice că negarea adevăratelor contrarii ca nefericit, nedrept sau neînțeles va fi distinctă semantic de bazele lor pozitive. Astfel, nu nefericitul nu reușește să se reducă la fericit în virtutea permiterii unui mijloc neexclus: nu putem fi nici fericiți, nici nefericiți, ci doar blaah, în același mod în care ceva nu poate fi nici negru, nici alb, ci una dintre cele cincizeci de nuanțe de gri.. În același timp, chiar și acele adjective care sunt contradictorii semantice, de exemplu imposibile, pot fi forțate sub negație în contrarii virtuale. Deși din punct de vedere tehnic orice acțiune sau eveniment trebuie să fie posibil sau imposibil, a evalua ceva ca fiind imposibil este adesea să ne înfățișăm apariția ca o posibilitate mai îndepărtată decât să o evaluăm ca fiind simplificatoare posibilă, așa cum se reflectă în atestările „Este posibil sau cel puțin nu imposibil . Instanțe similare de contrarietate virtuală sunt ușor atestate cu expresii verbale negate („Nu-mi place câinele” ≠ Îmi place câinele) sau nominative predicate („NU suntem prieteni” ≠ Suntem prieteni); vezi Horn 2017.

Bazându-se pe o teorie epistemică a vagății, Krifka (2007) susține că negația prefixală produce întotdeauna contradicții semantice. Din acest punct de vedere, nefericitul este literalmente doar „nu fericit”, cu înțelegerea caracteristică mai puternică derivată pragmatic. Anularea incompletă a celor doi negatori, în nefericiți, este considerată un fenomen pur pragmatic, care combină acest caz cu cel al imposibilului. Dar teoria clasică are avantajele sale. Pe această abordare, antonimele un-Adj (precum colegii lor de clasă morfologic simpli, tristi sau răi) sunt elemente lexicale care pot constitui contrarii față de pozitivul corespunzător. În virtutea statutului lor lexical, aceștia sunt candidați să treacă la o derivă semantică suplimentară, spre deosebire de secvențele Adj (sau de formele non-Adj), așa cum se dovedește în opacitatea semantică și fonologică a infamului sau a impiului. De remarcat, de asemenea, că multe adjective un - și in - (necredincioase, intacte, incorigibile) nu au baze simple corespunzătoare. Mai mult decât atât, prefixul nu dă rezultate contradictorii (de obicei cu simțuri obiective și / sau tehnice) care contrastează adesea minim cu contra-Adj sau iN-Adj, care favorizează contexte gradabile și evaluative:

  • non-american vs. ne-american; neprofesionist vs. neprofesional
  • non-creștin vs. ne-creștin; non-rațional vs. irațional
  • non-moral vs. imoral; nerealist vs. nerealist
  • non-natural vs. nenatural; non-științific vs. nespețific

Chiar și mai problematic pentru un tratament unificat, tratamentul tuturor adjectivelor prefixate negativ ca contradictorii semantice ar părea în mod firesc să se extindă de la nefericit sau neînțeles la perechi antonymice simple ca fericit / trist sau înțelept / nechibzuit, în care dovezile pentru contrarietate semantică par a fi incontrovertibile. În timp ce Krifka (2007: 174) susține analiza, de exemplu, fericit și nefericit, ca „contradicții literal, care primesc interpretările lor ca contrarii doar prin întărirea pragmatică”, Horn (2017) susține că o abordare tradițională (neoaristoteliană) invocând un semantic paralel, dar distinct iar procesele de întărire pragmatică se bazează pe o bază empirică mai solidă.

4. Lacune și glute: LNC și nemulțumirile sale

În afară de declarațiile contingente viitoare discutate în §2, subiecți vacuți precum cei din (7a, b) au fost uneori luate pentru a produce o încălcare a LEM prin apariția unui decalaj dintre valoarea adevărului.

(7a) {Regele actual al Franței / regele Ludovic} este chel.

(7b) {Regele actual al Franței / regele Ludovic} nu este chel.

În timp ce Aristotel ar vedea o Franță republicană drept o interpretare (7a) falsă și (7b) automat adevărată, Frege (1892) și Strawson (1950) resping ideea că oricare dintre aceste propoziții poate fi folosită pentru a face o afirmație adevărată sau falsă. În schimb, ambele enunțuri presupun existența unui referent pentru termenul singular; dacă presupunerea eșuează, la fel și posibilitatea atribuirii clasice a adevărului. Rețineți, însă, că astfel de analize prezintă o provocare pentru LEM numai dacă (7b) este considerată adevărata contradictorie a (7a), o presupunere care nu este împărtășită în mod universal. Russell, de exemplu, permite o citire a (7b) pe care este, ca (7a), falsă în absența unui referent sau denotatum pentru termenul subiect; pe acea lectură, pe care descrierea are întâmplare, cele două propoziții nu sunt contradictorii. În acest fel, Russell (1905:485) încearcă să îndrume monarhul francez din capcana aparentă, fără a apela la peruci sau lacunele de valoare ale adevărului:

Prin legea mijlocului exclus, fie „A este B”, fie „A nu este B” trebuie să fie adevărat. Prin urmare, „actualul rege al Franței este chel” sau „actualul rege al Franței nu este chel” trebuie să fie adevărat. Cu toate acestea, dacă am enumera lucrurile care sunt chel și cele care nu sunt chel, nu ar trebui să-l găsim pe regele Franței pe nici o listă. Hegelienii, care iubesc o sinteză, vor concluziona probabil că poartă perucă.

În acele sisteme care acoperă lacunele de valoare ale adevărului (Strawson, probabil Frege) sau sisteme nevalorizate clasic (Łukasiewicz, Bochvar, Kleene), unor propoziții sau enunțuri nu li se atribuie o valoare (clasică) de adevăr; în faimosul dicton al lui Strawson, problema adevăratului „Regele Franței este înțelept”, într-o lume în care Franța este o republică, pur și simplu nu reușește să apară. Forma negativă a unor astfel de declarații vacu, de exemplu „Regele Franței nu este înțelept”, nu este în mod similar nici adevărat, nici fals. Acest lucru echivalează cu o respingere a LEM, după cum a menționat Russell 1905. În afară de expresiile singulare vacuale, au fost propuse analize bazate pe goluri pentru contingentele viitoare (în urma unei lecturi a expunerii lui Aristotel a luptei pe mare; cf. §2 de mai sus) și greșeli de categorie (de ex.: numărul 7 îi place / nu-i place să danseze).

În timp ce LNC a rămas în mod tradițional mai sacrosanct, reflectând poziția sa ca primus inter pares de indemonstrables, transgresarea acestui tabu final a devenit tot mai atrăgătoare în ultimii ani. Mișcarea de aici presupune îmbrățișarea nu a golurilor, ci a valorii adevărului, cazurile în care o propoziție dată și negația ei sunt considerate atât adevărate, fie în mod alternativ cazuri în care unei propoziții pot fi atribuite mai mult de o valoare (clasică) de adevăr, adică ambele adevărate și Fals. Parsons (1990) observă că cele două teorii non-clasice sunt probabil echivalente din punct de vedere logic, întrucât gluturile apar într-o clasă de teorii, exact acolo unde se întâmplă lacune în cealaltă; alții au susținut însă că lacunele (ca în logica non-bivalentă intuiționistă) sunt mai ușor de înghițit decât glutele (a se vedea lucrările din colecția Priest et al. 2004 pentru dezbateri ulterioare). Dialetaciștii resping acuzația de incoerență, observând că a accepta unele contradicții nu înseamnă a le accepta pe toate; în special, aceștia încearcă să dezamăgească amenințarea armagedonului logic sau a „exploziei” prezentate de Ex Contradictione Quodlibet, infernul din (8):

(8) p, ¬ p

_

∴ q

Departe de a se reduce la tăcerea unei legume, așa cum a ordonat Aristotel, susținătorii adevăratei contradicții, inclusiv dialetheiștii auto-învestiți după conducerea lui Sylvan (né Routley) și a preotului au fost elocventi.

Este statutul „primului principiu” al lui Aristotel la fel de evident cum credea el? Adepții opiniei dialetiste consideră că există adevărate contradicții (Priest 1987, 1998, 2002; vezi și rubricile despre dialetism și logică paraconsistentă) ar răspunde ferm în negativ. [6]În tradiția occidentală, contrabalansarea adevăratei contradicții este de obicei - deși nu este exclusiv - motivată pe baza unor paradoxuri logice clasice precum „Această propoziție nu este adevărată” și analogii ei; o astfel de afirmație este în mod evident adevărată dacă și numai dacă nu este adevărată. Mincinosul, sau într-adevăr familia paradoxelor lui Liar (vezi Paradoxul lui Liar), și paradoxul lui Russell, analogul său teoretic de set (un set care nu este un membru în sine este și nu este un membru al lui însuși - vezi intrarea pe Russell's Paradox), nu ar mai constitui amenințări imediate la coerența logică în absența LNC (a se vedea documentele din Priest și colab. Pentru discuții extinse). Dacă suntem într-adevăr pregătiți să eliminăm LNC,putem considera „Această propoziție nu este adevărată” (sau „Această afirmație este falsă”) ca simultan adevărată și nu este adevărată fără a deriva absurditatea rezultată luată de Aristotel și moștenitorii săi ca urmare a unei astfel de contradicții. Așa cum a remarcat Smiley (1993: 19), „Dialetismul stă la ideea clasică a negației ca relativitate specială față de mecanica newtoniană: ele sunt de acord în zonele cunoscute, dar se diverge la margini (în special paradoxurile)”.

Legat de paradoxurile clasice ale logicii și teoria seturilor este Paradoxul Pietrei. Unul începe prin acordarea dilemei de bază, ca un exemplu evident al LEM: fie Dumnezeu este atotputernic, fie Dumnezeu nu este atotputernic. Cu atotputernicie, El poate face orice și, în special, El poate crea o piatră, numită-o, care este atât de grea, chiar și El nu o poate ridica. Dar atunci este ceva ce El nu poate face, adică. (ex ipoteză) lift s. Dar aceasta este o încălcare a LNC: Dumnezeu poate ridica și Dumnezeu nu poate ridica s. Acest paradox și potențială provocare pe care o oferă fie LNC-ului, fie posibilității de omnipotență, a fost recunoscut încă de la Aquinas, care a optat pentru păstrarea legii aristotelice prin înțelegerea omnipotenței ca fiind capacitatea de a face doar ceea ce nu este imposibil din punct de vedere logic. (Alții, inclusiv Augustin și Maimonide,au remarcat că, în orice caz, Dumnezeu este „incapabil” să facă ceea ce este în contradicție cu natura Lui, de ex. săvârșește păcatul.) Pentru Descartes, pe de altă parte, un Dumnezeu atotputernic este, prin definiție, capabil de orice sarcină, chiar și cea care dă contradicții. Mavrodes (1963), Kenny și alții s-au confruntat cu Sf. Toma în luarea atotputerniciei pentru a se extinde numai la acele puteri pe care este posibil să le posede; Frankfurt (1964), pe de altă parte, adoptă în esență linia carteziană: Da, cu siguranță, Dumnezeu poate construi într-adevăr o piatră astfel încât El să nu o poată ridica - și, mai mult, El o poate ridica! (Vezi și Savage 1967 pentru o soluție asociată.)Thomas, luând atotputernicia pentru a se extinde numai la acele puteri pe care este posibil să le posede; Frankfurt (1964), pe de altă parte, adoptă în esență linia carteziană: Da, cu siguranță, Dumnezeu poate construi într-adevăr o piatră astfel încât El să nu o poată ridica - și, mai mult, El o poate ridica! (Vezi și Savage 1967 pentru o soluție asociată.)Thomas, luând atotputernicia pentru a se extinde numai la acele puteri pe care este posibil să le posede; Frankfurt (1964), pe de altă parte, adoptă în esență linia carteziană: Da, cu siguranță, Dumnezeu poate construi într-adevăr o piatră astfel încât El să nu o poată ridica - și, mai mult, El o poate ridica! (Vezi și Savage 1967 pentru o soluție asociată.)

După cum am văzut, ținta versiunii psihologice (doxastică) a lui Aristotel a LNC a fost Heraclit: „Este imposibil ca cineva să creadă că același lucru este și nu este, așa cum unii consideră că Heraclit a spus-că nu este necesar ca lucrurile să fie se spune că cineva mai crede”(Met. 1005b23-26). Dar după cum recunoaște Aristotel aici (chiar dacă este mai puțin politic în altă parte), există o nesiguranță considerabilă asupra exact a ceea ce a spus Heraclit și a ceea ce credea el. Heraclit nu ar fi putut, în mod literal, să respingă LNC, întrucât este adesea acuzat că a făcut (sau lăudat) că a făcut, întrucât scrierile sale au precedat afirmația acestui principiu în Metafizica Γ cu mult peste un secol. Dar rămâne întrebarea: cuvintele sale, așa cum sunt reprezentate în fragmentele existente, îi anticipează pe dialetheiști și pe alți respingători? Da și nu. A fi sigur,Heraclit era mândru că purta mantaua „paradoxografului” (Barnes 1982: 80) și nu se bucura de nimic altceva decât de epater les bourgeois din vremea sa. Dar fragmentele cheie care susțin proclamarea lui Unitatea opozanților pot fi luate în mai multe moduri. El subliniază că apa de mare este salutară (dacă ești un pește) și nesănătoasă (dacă ești om), la fel cum gunoiul este preferabil aurului (pentru un măgar), dar din nou nu este (pentru o persoană). Și având în vedere inevitabilitatea fluxului (așa cum a fost ilustrat în mod memorabil Heraclit de râul său în care nu se poate păși de două ori), ceea ce este adevărat (azi) este, de asemenea, fals (mâine). Dar aceste observații astute nu resping atât de mult LNC-ul cât demonstrează (prin ceea ce Barnes numește Fallacy of the Dropped Qualification) necesitatea codicilului crucial al lui Aristotel: apa de mare, de exemplu,nu poate fi atât sănătos, cât și nesănătos pentru același experimentator în același timp și în același respect. (Într-un mod similar, „Plouă” poate fi considerat, desigur, adevărat în acest moment în Seattle și fals în Palo Alto; nu trebuie să admitem nicio contradicție aici, fie că avem de-a face cu problema, prin aprobarea elementelor constitutive nearticulate sau în alt mod.; vezi Recanati 2002, printre altele.) În cele din urmă, dacă se urmărește Kirk (Heraclitus [1954]) pentru a-l acuza pe Aristotel cu prezentarea greșită a lui Heraclit ca denunț LNC sau părți cu Barnes (1982) și Wedin (2004b) în susținerea acuzației lui Aristotel, aceasta este greu de observat în ce privință dovezile prezentate de Heraclit, oricât de subtil ar fi un ghid pentru călătoriile noastre pe acea cale pe care în sus și în jos este una și aceeași, amenință viabilitatea LNC. (Vezi și Heraclit.)))))„Plouă” poate fi desigur considerat în acest moment adevărat în Seattle și fals în Palo Alto; nu trebuie să admitem nicio contradicție aici, indiferent dacă abordăm problema prin aprobarea elementelor constitutive nearticulate sau în alt mod; cf. Recanati 2002, printre altele.) În cele din urmă, indiferent dacă urmează Kirk (Heraclit [1954]) pentru a-l acuza pe Aristotel cu reprezentarea greșită a lui Heraclit ca denier LNC sau a părților cu Barnes (1982) și Wedin (2004b) în susținerea acuzației lui Aristotel, este greu de vezi în ce privință dovezile prezentate de Heraclit, oricât de subtil ar fi un ghid pentru călătoriile noastre pe acea cale pe care în sus și în jos este una și aceeași, amenință viabilitatea LNC. (Vezi și Heraclit.)„Plouă” poate fi desigur considerat în acest moment adevărat în Seattle și fals în Palo Alto; nu trebuie să admitem nicio contradicție aici, indiferent dacă abordăm problema prin aprobarea elementelor constitutive nearticulate sau în alt mod; cf. Recanati 2002, printre altele.) În cele din urmă, indiferent dacă urmează Kirk (Heraclit [1954]) pentru a-l acuza pe Aristotel cu reprezentarea greșită a lui Heraclit ca denier LNC sau a părților cu Barnes (1982) și Wedin (2004b) în susținerea acuzației lui Aristotel, este greu de vezi în ce privință dovezile prezentate de Heraclit, oricât de subtil ar fi un ghid pentru călătoriile noastre pe acea cale pe care în sus și în jos este una și aceeași, amenință viabilitatea LNC. (Vezi și Heraclit.)fie că abordăm problema prin aprobarea elementelor constitutive nearticulate sau într-un alt mod; cf. Recanati 2002, printre altele.) În cele din urmă, indiferent dacă urmează Kirk (Heraclit [1954]) pentru a-l acuza pe Aristotel cu reprezentarea greșită a lui Heraclit ca denier LNC sau a părților cu Barnes (1982) și Wedin (2004b) în susținerea acuzației lui Aristotel, este greu de vezi în ce privință dovezile prezentate de Heraclit, oricât de subtil ar fi un ghid pentru călătoriile noastre pe acea cale pe care în sus și în jos este una și aceeași, amenință viabilitatea LNC. (Vezi și Heraclit.)fie că abordăm problema prin aprobarea elementelor constitutive nearticulate sau într-un alt mod; cf. Recanati 2002, printre altele.) În cele din urmă, indiferent dacă urmează Kirk (Heraclit [1954]) pentru a-l acuza pe Aristotel cu reprezentarea greșită a lui Heraclit ca denier LNC sau a părților cu Barnes (1982) și Wedin (2004b) în susținerea acuzației lui Aristotel, este greu de vezi în ce privință dovezile prezentate de Heraclit, oricât de subtil ar fi un ghid pentru călătoriile noastre pe acea cale pe care în sus și în jos este una și aceeași, amenință viabilitatea LNC. (Vezi și Heraclit.)indiferent dacă îl urmează pe Kirk (Heraclit [1954]) pentru a-l acuza pe Aristotel cu reprezentarea greșită a lui Heraclit ca denunț LNC sau a părților cu Barnes (1982) și Wedin (2004b) în susținerea acuzației lui Aristotel, este greu de observat în ce privință dovezile prezentate de Heraclit, oricât de subtil este un ghid pentru călătoriile noastre pe acea cale pe care în sus și în jos este una și aceeași, amenință viabilitatea LNC. (Vezi și Heraclit.)indiferent dacă îl urmează pe Kirk (Heraclit [1954]) pentru a-l acuza pe Aristotel cu reprezentarea greșită a lui Heraclit ca denunț LNC sau a părților cu Barnes (1982) și Wedin (2004b) în susținerea acuzației lui Aristotel, este greu de observat în ce privință dovezile prezentate de Heraclit, oricât de subtil este un ghid pentru călătoriile noastre pe acea cale pe care în sus și în jos este una și aceeași, amenință viabilitatea LNC. (Vezi și Heraclit.)

În cadrul canonului filosofic modern, Hegel a fost adesea privit ca sceptic echc LNC, cu mult înaintea reputației sale lama de moarte: „Un singur om m-a înțeles vreodată și nu m-a înțeles.” Hegel s-a văzut ca ridicând locul unde Heraclit a părăsit - „Nu există nici o propunere a lui Heraclit pe care nu am adoptat-o în logica mea” (Barnes 1982: 57) - și, într-adevăr, punctul de vedere al lui Heraclite despre o lume modelată de unitatea opuselor prin lupte. iar rezoluția pare să prevadă dialectica hegeliană. De fapt, însă, o contradicție nerezolvată a fost un semn de eroare pentru Hegel. Contradicția dintre teză și antiteză are ca rezultat rezoluția dialectică sau înlocuirea contradicției dintre opoziții ca sinteză la nivel superior prin procesul lui Aufhebung (din aufheben, un verb interpretabil simultan ca „păstra, anulează,ridică'). În loc să respingă LNC, dialectica lui Hegel se bazează pe ea. De asemenea, în teoria marxistă, contradicțiile nu se anulează pur și simplu, ci sunt rezolvate dinamic (aufgehoben) la un nivel superior, într-un mod care păstrează și înlocuiește contradicția, motivând dialectica istorică. (Vezi Horn 1989: §1.3.2.)

Pentru Freud, există un tărâm în care LNC nu este atât de înlocuit, ci dizolvat. La nivel primar, infantil, reflectat în vise și nevroze, nu există: „„ Nu”pare să nu existe în ceea ce privește visele. Orice lucru din vis poate însemna contrariul său”(Freud 1910: 155). Când analiza insistă asupra unui personaj de vis „Nu este mama mea”, analistul traduce cu bună știință: „Așa este mama lui!” Freud a căutat să fundamenteze acest domeniu pre-logic, fără LNC (și fără negații) nu doar pe tărâmul primordial al inconștientului visătorului, ci și în fenomenul lui Gegensinn, cuvinte (în special Urworte, cuvinte primare) cu două semnificații opuse pretinse. atestat pe scară largă în limbile antice și moderne. Baza empirică pentru această din urmă afirmație, cu toate acestea, a fost discreditată pe scară largă; vezi Benveniste 1956.

Având în vedere observația lui Aristotel (Metafizica 1006a2) că „chiar și unii fizicieni” neagă LNC și afirmă că este cu adevărat posibil ca același lucru să fie și să nu fie în același timp și în același respect, s-ar putea să nu fi fost surprins să învețe. că mecanica cuantică a adus din nou aceste provocări. Astfel, avem celebra pisică imaginară a lui Schrödinger, plasată (în contextul unui experiment gândit) în interiorul unei cutii sigilate, împreună cu material radioactiv și cu o fiolă de gaz otrăvitor, care va fi eliberat dacă și numai dacă materialul respectiv va deceda. Având în vedere incertitudinea cuantică, un atom potențial locuiește atât în stare de decădere, cât și în același timp - par să redea pisica (în absența unui observator în afara sistemului) atât vie cât și moartă. Însă majoritatea fizicienilor ar susține că, deși mecanica cuantică poate contesta unele aspecte ale logicii clasice, nu amenință LNC. Dacă am putea observa, de fapt, o pisică, sau o particulă, ca A și nu-A în același timp, atunci ar exista o încălcare a Legii de necontradicție; Simplul potențial pentru ca o entitate să se afle în oricare din două state reciproc inconsistente nu încalcă, în sine, LNC.

După cum am văzut, Aristotel însuși a anticipat multe dintre provocările care s-au ridicat de atunci împotriva LNC. Încă o astfel de provocare este reprezentată de ubicuitatea inconsecvenței doxastice. Luați-vă dorințele lui Edip, de exemplu. În căutarea lui Jocasta ca partenerul său, a dorit să se căsătorească cu mama sa? Cu siguranță, el a făcut-o la citirea de re: mama lui Oedip (Jocasta) este de așa natură încât a vrut să se căsătorească cu ea, deși nu ar fi fost de acord cu pretenția că vrea să se căsătorească cu mama sa. Atunci, într-un anumit sens, „Oedip a vrut să se căsătorească cu mama sa” este adevărat (de re) și fals (de dicto), dar nu există nicio încălcare a LNC, deoarece acestea reprezintă diferite propoziții, distincția semantică neutralizată în forma sentențială. Dar ce scrie despre dicto în sine: este cu adevărat fals? Dupa toate acestea,ca un băiat tânăr Oedip se poate presupune (de către unii) să fi prezentat complexul eponim, potrivit căruia falsitatea propunerii (de dicto) potrivit căreia voia să se căsătorească cu mama sa la nivel conștient, teme adevărul acestei propuneri pe un nivel inconștient. Dar acest lucru nu implică faptul că el și-a dorit și nu a dorit să „se căsătorească” cu mama sa în același timp și în același respect. Indiferent dacă este vorba despre conflictul incestos necunoscut al regelui Theban, indecizia răspunsului „Vorrei e non vorrei” al lui Zerlina la invitația lui Don Giovanni sau ambivalența nespecificată a respondentului în schimbul lui Strawson (1952: 7)conform căruia falsitatea propoziției (de dicto) conform căreia a vrut să se căsătorească cu mama sa la nivel conștient, teme adevărul acestei propuneri la nivel inconștient. Dar acest lucru nu implică faptul că el și-a dorit și nu a dorit să „se căsătorească” cu mama sa în același timp și în același respect. Indiferent dacă este vorba despre conflictul incestos necunoscut al regelui Theban, indecizia răspunsului „Vorrei e non vorrei” al lui Zerlina la invitația lui Don Giovanni sau ambivalența nespecificată a respondentului în schimbul lui Strawson (1952: 7)conform căruia falsitatea propoziției (de dicto) conform căreia a vrut să se căsătorească cu mama sa la nivel conștient, teme adevărul acestei propuneri la nivel inconștient. Dar acest lucru nu implică faptul că el și-a dorit și nu a dorit să „se căsătorească” cu mama sa în același timp și în același respect. Indiferent dacă este vorba despre conflictul incestos necunoscut al regelui Theban, indecizia răspunsului „Vorrei e non vorrei” al lui Zerlina la invitația lui Don Giovanni sau ambivalența nespecificată a respondentului în schimbul lui Strawson (1952: 7)s răspunsul „Vorrei e non vorrei” la invitația lui Don Giovanni sau ambivalența nespecificată a respondentului în schimbul lui Strawson (1952: 7)s răspunsul „Vorrei e non vorrei” la invitația lui Don Giovanni sau ambivalența nespecificată a respondentului în schimbul lui Strawson (1952: 7)

-Ai fost multumit?

- Ei bine, am fost și nu am fost.

avem o ocazie amplă de a reflecta asupra perspectivei călărețului lui Aristotel: „a este F” și „a nu este F” nu pot ține amândoi în același sens, în același timp și în același respect.

5. LNC și Tetralema budistă

Dincolo de canonul occidental, mersul bătăliei asupra LNC a fost suportat în mare măsură de către budiști, în special în expunerea de către Nāgārjuna a catuṣkoṭi sau a tetralemmei (c. 200 d. Hr.; cf. Bochenski 1961: Partea a VI-a, Raju 1954, Garfield 1995, Tillemans 1999, Garfield & Priest 2002), cunoscută și sub numele de negația cu patru colțuri sau de patru ori. Luați în considerare următoarele patru rezultate de adevăr pentru orice afirmație și contradictorii (aparent) ale acesteia:

(9) (i) S este P
(Ii) S nu este P
(Iii) S este P și nu P
(Iv) S nu este nici P, nici nu- P

Pentru cazuri de tetralemă pozitivă, pe contul lui Nāgārjuna, toate cele patru tipuri de declarații pot fi sau trebuie acceptate:

Totul este real și nu real.

Atât reale cât și reale.

Nici real, nici real.

Aceasta este învățătura Domnului Buddha.

- Mūla-madhyamaka-kārikā 18: 8, citată în Garfield (1995: 102)

Astfel de cazuri apar numai atunci când suntem dincolo de tărâmul căruia se aplică logica obișnuită, când „sfera gândirii a încetat”. Pe de altă parte, se folosește mai mult tetralemma negativă, în care toate cele patru afirmații din (9) pot fi sau trebuie respinse și astfel nu se poate afirma nici Φ, ¬Φ, atât Φ cât și ¬, sau nici una Φ nici ¬Φ. Este această sumă, după cum pare, renunțarea la LEM și LNC, la contracararea ambelor lacune și glute, și, astfel, în viziunea lui Aristotel - răsturnarea tuturor limitelor argumentului rațional?

Mai întâi trebuie remarcat faptul că starea axiomatică a LNC și LEM este la fel de bine stabilită în cadrul tradițiilor logice ale Indiei, așa cum este pentru greci și epigoni. [7] Garfield (1995) și Tillemans (1999) resping în mod convingător afirmația că Nāgārjuna era pur și simplu un „irațional”. [8]În primul rând, dacă Nāgārjuna ar respinge pur și simplu LNC, nu ar exista posibilitatea unor argumente reductio, care se bazează pe stabilirea contradicțiilor insesizabile, totuși aceste argumente sunt folosite în mod normal în logica sa. De fapt, el interzice explicit virodha (contradicție). În mod crucial, numai pe tărâmul Absolutului sau al Transcendentului, unde avem în vedere natura supremului, contradicțiile sunt îmbrățișate; pe tărâmul realității obișnuite, LNC funcționează și logica clasică ține. (Reamintim dicotomia lui Freud între mintea conștientă a observatorului LNC și inconștientul liber de LNC.) În acest sens, logica lui Nāgārjuna și a tradiției budiste poate fi considerată, în general, nu ca fiind inconsistentă, ci paraconsistentă. Într-adevăr, la fel cum Aristotel ridiculiza sofiștii sceptici ai LNC-ului ca fiind mai buni decât legumele (vezi §1)Budistii i-au demis pe arcul sceptic Sanjaya și pe urmașii săi, care au refuzat să se angajeze într-o poziție certă asupra oricărei probleme, ca „război de anghilă” (amarāvikkhepa). Sanjaya însuși a fost notoriu pentru întoarcerea periodică în tăcerea extinsă pe care Aristotel a descris-o ca fiind ultimul refugiu al scepticului LNC (vezi Raju 1954).

Un aspect al paradoxului aparent este exact paralel cu cel care apare cu unele dintre contraexemplele potențiale cu LNC apărute în gândirea occidentală. În diferite sisteme de gândire budistă și jainistă, aprobarea aparentă a Fa & Fa Fa (sau, în termeni propoziționali, Φ ΦΦ) se face la o examinare mai atentă, calificată exact în modul prevăzut de codicile în declarația legii a lui Aristotel: un anumit punct de vedere, Φ (de exemplu, Nirvana există); dintr-un anumit punct de vedere, ¬Φ (de ex. Nirvana nu există). (Comparați observația jainiștilor cu două milenii în urmă că „S este P” și „S nu este P” pot fi ambele adevărate din diferite puncte de vedere; cf. Raju 1954: 698–701; Balcerowicz 2003.)

Pentru a explora în continuare starea gluturilor cu valoare de adevăr, în care ambele valori clasice sunt atribuite simultan unei propoziții date (de ex. „X este real”), să luăm în considerare cazurile analogice care implică lacune. Reamintim, de exemplu, cazul viitorilor contingente, ca în punctul 2a, mai sus: nu trebuie să susținem că „Irakul va deveni o democrație seculară” nu este nici adevărat, nici fals atunci când este rostită astăzi, ci doar că nici această afirmație și nici contradictoria ei „Irakul nu va deveni o democrație seculară” se afirmă astăzi în absența cunoștințelor anterioare. În mod similar pentru trecutul necunoscut, cum ar fi (pentru a adapta un exemplu din Quine), propunerea conform căreia numărul de lame de iarbă pe gazonul de pe Vechiul Campus în timpul exercițiilor de începere a Yale din 2005 a fost ciudat. Acest lucru este din nou mult mai plauzibil privit ca nesatisfăcător decât ca lipsit de valoare de adevăr,chiar dacă valoarea sa de adevăr nu va fi niciodată cunoscută. Pentru a lua un al treilea exemplu, putem argumenta, cu Grice (1989: 80ff.), Că o negație în afara domeniului de aplicare a unui condițional este în general destinată ca un refuz (sau ezitare) de a afirma „dacă p atunci q”, mai degrabă decât ca negație contradictorie a unui condițional, a cărui valoare de adevăr este determinată în concordanță cu echivalența materială standard:

(10) ¬ (p → q) ≡ (p & ¬ q)

Astfel, negând-ți condiționalitatea „Dacă îi dai penicilina, ea se va îmbunătăți”, îmi permit posibilitatea de a-i da penicilina să nu aibă niciun efect asupra ei, dar nu prezic că veți administra penicilina și ea va nu reușesc să se recupereze. Nu neagă nici apotegma (de obicei atribuită în mod inexact lui Dostoievski sau Nietzsche) că, dacă Dumnezeu este mort, totul este permis să se angajeze la propunerea conjugată că Dumnezeu este mort și că ceva este interzis. După cum afirmă Dummett (1973: 328–30), trebuie să distingem negația în afara domeniului de aplicare al unui operator de afirmație fregeană, nu (⊢p), de afirmația unei propoziții negative, ⊢ (nu p). Interpretarea anterioară „s-ar putea considera că este un mijloc de a exprima dorința de a afirma” p, în special atunci când p este condiționată:

(11) X: Dacă plouă, meciul va fi anulat.
Y: Nu este așa. (sau, nu cred că acesta este cazul.)

Contribuția lui Y aici nu constituie o negație a conținutului lui X; mai degrabă, putem parafraza Y ca transmitere (11'a) sau (11'b):

(11'a) Dacă plouă, meciul nu va fi neapărat anulat.

(11'b) Se poate [epistemică] să plouă și totuși meciul nu este anulat.

Dummett observă: „Nu avem nicio negație a condiționatului limbajului natural, adică nici o negație a simțului său: avem doar o formă de exprimare a refuzului de a da consimțământul său.”

În mod similar cu disjuncția. Luați în considerare schimbul din (12) precedent alegerilor din 2000, actualizat dintr-un exemplu de Grice:

(12) X: Bush sau Gore vor fi aleși.
Y: Nu este așa: Bush sau Gore sau Nader vor fi aleși.

Respectarea lui Y nu poate fi contradictorie cu conținutul susținerii lui X, întrucât alegerea (de jure) a lui Bush a făcut adevărate afirmațiile lui X și ale lui Y. Mai degrabă, Y obiectează pe motiv că X nu se află într-o poziție epistemică pentru a afirma disjuncția binară.

Incertitudinea poate fi citită ca și cheia paradoxului aparent al catuṣkoṭi. Textul venerabil din Majjhima-nikāya 72, referitor la învățăturile lui Buddha istorice, oferă un precursor pentru doctrina lui Nāgārjuna despre tetralema negativă. Gotama răspunde la întrebarea unui călugăr cu privire la doctrina renașterii (citat în Robinson 1967: 54):

Gotama, unde este renăscut călugărul a cărui minte este astfel eliberată?

Vaccha, nu este adevărat să spui că a renăscut.

Atunci, Gotama, nu se renaște.

Vaccha, nu este adevărat să spui că nu a renăscut.

Apoi, Gotama, el a renăscut și nu a renăscut.

Vaccha, nu este adevărat să spui că el a renăscut și nu a renăscut.

Apoi, Gotama, nu este nici renăscut, nici renăscut.

Vaccha, nu este adevărat să spui că el nu renaște și nici nu renaște.

Notă forma traducerii de aici sau, în mod similar, a randării standard a catuṣkoṭi negative că „nu profită” să afirme Φ, să afirme ¬Φ, să afirme atât Φ cât și ¬Φ sau să nu afirmi nici Φ și nici ¬Φ: negația relevantă poate fi considerată pentru a opera asupra unei modalități implicite, în special a unui operator epistemic sau de afirmare. Dacă da, nici LEM și LNC nu sunt în joc direct în tetralemă: puteți avea și Aristotel și Buddha.

Avem tendința de a recalibra încălcările aparente ale LNC ca fiind conforme cu o versiune a legii care încorporează calificările aristotelice: o apărare sinceră a „p și nu” implică în mod plauzibil o schimbare în contextul evaluării sau o schimbare a punctului de vedere, sau alternativ. o suprimare a operatorilor modali sau epistemici. Această practică poate fi văzută ca un exemplu al unui principiu metodologic general asociat cu Davidson și Quine care a ajuns să fie numit principiul carității (sau, alternativ, principiul acomodării raționale): când nu este clar cum să interpretezi argumentul altuia, interpretați-o într-un mod care să aibă cel mai mult sens. În același timp, această procedură evocă modul de explicație standard Gricean (Grice 1989; vezi rubrica implicativă): acordată funcționarea Principiului de cooperare și, mai pe larg,premisa comună a raționalității, reinterpretăm încălcări aparente ale principiilor sau maximelor valabile, astfel încât să păstrăm presupunerea că interlocutorul cuiva este un agent rațional și cooperant. Și așa cum ne-ar aminti Aristotel, niciun principiu nu este mai demn de conservare decât Legea necontradicției.

6. Viciune și contradicții la graniță

Am văzut că două dintre cele mai semnificative amenințări la statutul necontestabil al LNC tind să se dizolve sub control mai atent. Contradicțiile de tip Heraclit (apa de mare este sănătoasă și apa de mare nu este sănătoasă) sunt compatibile cu LNC de către călărețul aristotelic proiectat în acest scop („a este F” și „a nu este F” nu pot ține ambele în același sens, în același timp și în același aspect) odată restabilită „calificarea abandonată” sau specificația contextuală (§4). Contradicțiile de tip budist (Nirvana există și Nirvana nu există) pot fi înțelese ca fiind modalizate, încorporate sub un operator epistemic modal sau de afirmare a operatorului.

Ne rămâne două provocări semnificative pentru LNC: (i) cazul mincinosului și paradoxurilor conexe ale auto-referinței, așa cum s-a atins în §3 și lucrarea citată (a se vedea mențiunile din Paradoxul mincinos, Paradoxul lui Russell, Dialetismul, Logica paraconsistentă)) și (ii) cazul vagului și implicațiile sale pentru adevărul fără margini, discutat în această secțiune. Așa cum am văzut, admiterea lacunelor de valoare a adevărului (excepții de la LEM) este reflectată de admiterea gluturilor cu valoare de adevăr (excepții la LNC). Ca moștenitori intelectuali ai tradiției hegeliene, marxiștii au dorit să accepte paradoxul, iar într-adevăr teoreticianul prerevoluționar Plekanov (1909) sugerează că Soriti (sub forma bărbatului chel; vezi intrarea soritelor) poate fi rezolvat prin respingerea LNC. Hyde (1997) urmărește istoria argumentelor bazate pe vagitate pentru paraconsistența de la Plekhanov prin Jaśkowski,McGill și Parry în anii ’40, la logica dialetistă de astăzi. Subliniind paralelele dintre tratamentele vaguității prin teoriile decalajului valorii adevărului (inclusiv teoria supraevaluării lui Van Fraassen 1969) și a omologilor lor de valoare a adevărului, Hyde își exprimă amabilitatea neglijării nejustificate a celei din urmă opțiuni: „Gândul că un răspuns adecvat ar putea necesită recunoașterea cazurilor de supra-determinare și gluturile cu valoare de adevăr au puțini susținători”(Hyde 1997: 641). În cele două decenii de la publicarea lucrării sale importante, această neglijare a fost în mare parte rectificată, în special cu acreția de sprijin empiric pentru abordări orientate pe glut, care susține acceptabilitatea unei serii de contradicții adevărate ale formei a este P și a nu este P, în special când P este un predicat vag ca înalt, vag sau roșu.și Parry în anii ’40 la logica dialetistă de astăzi. Subliniind paralelele dintre tratamentele vaguității prin teoriile decalajului valorii adevărului (inclusiv teoria supraevaluării lui Van Fraassen 1969) și a omologilor lor de valoare a adevărului, Hyde își exprimă amabilitatea neglijării nejustificate a celei din urmă opțiuni: „Gândul că un răspuns adecvat ar putea necesită recunoașterea cazurilor de supra-determinare și gluturile cu valoare de adevăr au puțini susținători”(Hyde 1997: 641). În cele două decenii de la publicarea lucrării sale importante, această neglijare a fost în mare parte rectificată, în special cu acreția de sprijin empiric pentru abordări orientate pe glut, care susține acceptabilitatea unei serii de contradicții adevărate ale formei a este P și a nu este P, în special când P este un predicat vag ca înalt, vag sau roșu.și Parry în anii ’40 la logica dialetistă de astăzi. Subliniind paralelele dintre tratamentele vaguității prin teoriile decalajului valorii adevărului (inclusiv teoria supraevaluării lui Van Fraassen 1969) și a omologilor lor de valoare a adevărului, Hyde își exprimă amabilitatea neglijării nejustificate a celei din urmă opțiuni: „Gândul că un răspuns adecvat ar putea necesită recunoașterea cazurilor de supra-determinare și gluturile cu valoare de adevăr au puțini susținători”(Hyde 1997: 641). În cele două decenii de la publicarea lucrării sale importante, această neglijare a fost în mare parte rectificată, în special cu acreția de sprijin empiric pentru abordări orientate pe glut, care susține acceptabilitatea unei serii de contradicții adevărate ale formei a este P și a nu este P, în special când P este un predicat vag ca înalt, vag sau roșu. Subliniind paralelele dintre tratamentele vaguității prin teoriile decalajului valorii adevărului (inclusiv teoria supraevaluării lui Van Fraassen 1969) și a omologilor lor de valoare a adevărului, Hyde își exprimă amabilitatea neglijării nejustificate a celei din urmă opțiuni: „Gândul că un răspuns adecvat ar putea necesită recunoașterea cazurilor de supra-determinare și gluturile cu valoare de adevăr au puțini susținători”(Hyde 1997: 641). În cele două decenii de la publicarea lucrării sale importante, această neglijare a fost în mare parte rectificată, în special cu acreția de sprijin empiric pentru abordări orientate pe glut, care susține acceptabilitatea unei serii de contradicții adevărate ale formei a este P și a nu este P, în special când P este un predicat vag ca înalt, vag sau roșu. Subliniind paralelele dintre tratamentele vaguității prin teoriile decalajului valorii adevărului (inclusiv teoria supraevaluării lui Van Fraassen 1969) și a omologilor lor de valoare a adevărului, Hyde își exprimă amabilitatea neglijării nejustificate a celei din urmă opțiuni: „Gândul că un răspuns adecvat ar putea necesită recunoașterea cazurilor de supra-determinare și gluturile cu valoare de adevăr au puțini susținători”(Hyde 1997: 641). În cele două decenii de la publicarea lucrării sale importante, această neglijare a fost în mare parte rectificată, în special cu acreția de sprijin empiric pentru abordări orientate pe glut, care susține acceptabilitatea unei serii de contradicții adevărate ale formei a este P și a nu este P, în special când P este un predicat vag ca înalt, vag sau roșu.

Teoria supravegherii utilizează conceptul de ascuțire admisibilă sau de precizare a predicării vagi (a se vedea intrarea despre vagitate). S-ar putea să nu pot afirma cu adevărat un cip de culoare dat în gama roșu-portocaliu că este roșu, în timp ce nu sunt în măsură să afirm că nu este roșu. Odată ce noțiunea de roșu este accentuată sau precisă la un anumit interval de lungimi de undă, sunt în poziția de a afirma fie propoziția pozitivă „a este roșie”, fie negația sa „a nu este roșie”, dar care depinde de detalii despre ascuțire. O propoziție S este supertrudă, dacă este adevărată pentru fiecare ascuțire și suprapunere, dacă este falsă pentru fiecare ascuțire; dacă este adevărat pentru unele ascuțiri și fals pentru altele, acesta nu este nici supertreț, nici superfal, corespunzând astfel unui decalaj dintre valoarea adevărului. Un rezultat salutar al acestei abordări este acela că LEM poate fi păstrat:P sau nu P este supertre, deoarece este adevărat la fiecare ascuțire. Hyde (1997) se bazează pe starea duală a golurilor și gluturilor pentru a defini o teorie „subevaluare” paraconsistentă: S este subtilă f este adevărată pe cel puțin o ascuțire, subfalea dacă este falsă pe cel puțin o ascuțire, și nici subtru, nici subfalse. dacă este adevărat pentru unele ascuțiri și false pentru altele. Având în vedere statutul de supraevaluare și subevaluare ca duale, fiecare este în egală măsură defensiv și aplicabil semanticii vaguității. În mod crucial, noțiunea de supertrut, sau subtrută, după caz, este cea care urmărește intuițiile noastre naturale ale adevărului și, în mod similar, pentru falsitate. În acest sens, logica supraevaluării este paracompletă (permițând încălcarea LEM) și logica subvalorizării paraconsistente (permițând încălcarea LNC). În tradiția logicii paraconsistente, Hyde subliniază necesitatea „carantinării glutei” pentru a evita consecințele explozive ale exod contradictei (vezi §4).

În cazul în care teoria supraevaluării permite a nu este înaltă sau a nu este chel să nu fie nici (super) adevărat, nici (super) fals dacă o reprezintă o instanță de graniță a înălțimii, teoria de subevaluare ar caracteriza o astfel de evaluare ca atât (sub) adevărat cât și (sub))fals. Dar, deoarece tautologiile sunt păstrate dacă valabilitatea este definită în termeni de adevăr și nu de subtrutură (sau supertrut) - o presupunere că unii ar putea contesta - a este înaltă și a nu este înaltă nu poate fi niciodată adevărat, chiar și atunci când a este înalt și a nu este înalt sunt amândouă adevărate:

O propoziție vagă „A” și negația ei ar putea fi ambele adevărate (deoarece fiecare are o oarecare adevărată dezambiguizare - adică propoziția „A” în sine ca unele adevărate și unele false dezambiguizări - dar conjuncția lor nu poate fi niciodată. „A & ¬A” are doar dezambiguizări false; LNC este păstrat. (Hyde 1997: 654)

Cu toate acestea, pentru Akiba (1999), teoriile de subevaluare paraconsistente, cum ar fi teoriile de supraevaluare paracomplete, ar trebui reformate într-o lumină modală, furnizând un operator de posibilități epistemice Pos în cazul precedent (reminiscența conturilor modalizate ale tetralemmei explorate la §5) și dualul său, un concept modal abstract abstract Akiba îl definește ca Def (corespunzător adevărului necesar) în acesta din urmă. Astfel, în timp ce P & ¬P rămâne o contradicție deplină, omologul său modalizat Pos (P) & Pos (¬P) este coerent și în timp ce P v ¬P este o instanță valabilă a LEM, Def (P) v Def (¬P) nu este: „Sistemele de super- și de subevaluare pot fi considerate nu chiar alternative la logica clasică, ci de fapt doar extensii modale ale acesteia.” Plecarea-cheie a lui Akiba din abordarea lui Hyde constă în respingerea mișcării de a identifica adevărul simplificator cu subtruth (sau supertrut).

În confruntarea cu sarcina de a aplica predicate semantice vagi, cum ar fi înălțimea și roșu la cazurile de graniță, intuițiile respondenților din studiile psiholingvistice tind adesea să devină incerte. Subiecții produc răspunsuri diferite pentru datele cruciale, iar cadrele studiilor produc explicații diferite pentru date. Într-unul din studiile anterioare, Bonini și colab. punctează asimetriile din judecățile de adevăr și falsitate pentru cazurile limită ale unui este roșu / înalt și, în final, respinge conturile adevăr-decalaj și veridicitate în favoarea unei teorii epistemice compatibile cu LEM și LNC a „vagității ca ignoranță”. Adică, subiectul S „reprezintă mental predicatele vagi în același mod ca și alte predicate cu granițe adevărate / false limită a căror locație S este incertă” (Bonini și colab. 1999: 387).

Kyburg (2000) oferă o explicație pragmatică despre motivul pentru care a’s high nu ar putea fi apreciat nici adevărat, nici fals în cazul unei înălțimi de graniță, sau de ce a’s high și a’t not high ’ar putea fi considerate adevărate în aceeași circumstanță. Fără a acorda lacune sau glute, ea indică o deconectare între intuițiile cu valoare de adevăr și intuițiile de afirmare pentru un vorbitor cooperativ care dorește să fie maxim informativ. Desigur, în unele cazuri, fericirea unei persoane este înaltă și a unei nu este înaltă ar putea pur și simplu să reflecte conștientizarea faptului că diferite puncte de decupare se aplică în funcție de clasa comparativă relevantă de entități (copii vs. adulți, adulți bărbați vs. jucători de baschet profesioniști etc) - cazurile prevăzute de călărețul aristotelic. Dar, în alte cazuri, o astfel de afirmație ar transmite într-adevăr că un posesor are un grad de înălțime de graniță,în timp ce pur și simplu afirmarea sau negarea predicatului vag - a este înalt sau a nu este înalt - ar comunica un grad prea înalt sau prea mic. La fel cum vorbitorii ar putea să se abțină de la o propoziție, sau să o clasifice drept adevărată, o propoziție adevărată perfectă și „tăioasă” a cărei utilizare ar induce în eroare auditorul - Zăpada este albă sau zăpada este purpurie - la fel și afirmația unei conjuncții de opuse în linia de frontieră. cazuri - a este înalt și el nu este înalt - ar putea fi preferat, în ciuda naturii sale contradictorii, afirmației înșelătoare a fie a fie înaltă, fie a nu este înalt în aceeași circumstanță.o propoziție adevărată perfectă și „ascuțită” a cărei utilizare ar induce în eroare pe ascultător - Zăpada este albă sau zăpada este purpurie - așa că și afirmația unei conjuncții de opoziții în cazurile de graniță - a este înaltă și nu este înaltă - ar putea fi preferată, în ciuda ei natura contradictorie, la afirmația înșelătoare a fie a este înalt, fie a nu este înalt în aceeași circumstanță.o propoziție adevărată perfectă și „ascuțită” a cărei utilizare ar induce în eroare pe ascultător - Zăpada este albă sau zăpada este purpurie - așa că și afirmația unei conjuncții de opoziții în cazurile de graniță - a este înaltă și nu este înaltă - ar putea fi preferată, în ciuda ei natura contradictorie, la afirmația înșelătoare a fie a este înalt, fie a nu este înalt în aceeași circumstanță.

Pentru Sorensen (2001), acceptarea de către individ a adevărului anumitor afirmații false, inclusiv a celor neapărat false afirmații ale formei a este înalt și a nu este înalt, nu reflectă inadecvarea analizelor noastre semantice și logice, ci tendința pentru vorbitori de a să fie greșit, confuz sau ignorant cu privire la condițiile de adevăr ale propozițiilor date sau despre propriile credințe, în special a celor care implică vagitate, în mod similar modului în care percepțiile pot induce în eroare în cazul iluziilor vizuale.

Teoria vagă-ca-ignoranță a lui Bonini și colab. (1999), teoria modală a lui Akiba (1999), teoria asertabilității lui Kyburg (2000) și teoria erorilor lui Sorensen (2001) sunt toate semantic clasice în conservarea lor de LNC (împreună cu LEM și bivalența). În esență, fiecare dintre aceste abordări ale evaluării predicărilor vagi reflectă o înțelepciune în privința eliminării relatării clasice a adevărului și a contradicției în favoarea unei abordări care susține fie supraevaluări (și lacune), fie subestimări (și glute). În ciuda dificultăților pe care le prezintă vagitudinea, acești teoreticieni ar adopta astfel corolarul filozofic la adagiul juridic familiar: „Cazurile grele fac legi rele”.

În două lucrări recente, abordarea de reconciliere este respinsă în favoarea apărărilor paraconsistenței, deși nu tocmai în linii stabilite de Hyde. Din contul lui Hyde, a este înaltă și a nu este înaltă pot fi adevărate atunci când a are margine înaltă (să zicem, 5’11 ″), în timp ce conjuncția completă sau redusă a acestor afirmații, a este înaltă și (a este) nu înaltă, va fi falsă, având în vedere demersul de supraveghere standard. Totuși, Alxatib & Pelletier, găsesc judecățile opuse în rândul majorității subiecților studiului lor, care acceptă conjuncția în timp ce resping atributiile individuale ale adevărului. Pe lângă consolidarea viziunii asupra teoriilor gappy și glutty ca imagini în oglindă, Alxatib & Pelletier își prezintă rezultatele ca dovezi împotriva poziției neo-clasice vaguess-as-ignoranță a lui Bonini et al. (1999),o poziție care are, de asemenea, dificultăți în a contabiliza calmul subiecților care aleg opțiunea „nu pot spune” în sondaje. La fel ca teoria pragmatică bazată pe afirmare a contradicțiilor de frontieră propuse de Kyburg, Alxatib & Pelletier (2011: 321) oferă o explicație Gricean pentru aprobarea de către subiecți a adevărului aparentelor afirmații contradictorii - a este înaltă și nu este înaltă atunci când este doar scurtă de 6 metri înălțime - ceea ce dă (doar în acest caz) o interpretare subvalorifică pe care vorbitorul este luat pentru a transmite statutul de graniță al înălțimii. Constatarea lor centrală (2011: 298–9) este că teoriile care admit lacunele valorii adevărului precum cea a lui Hyde (1997) sau logica paraconsistentă a lui Priest 2006 sunt mai bune în ceea ce privește contabilitatea întregii date interesante prezentate în experimentele lor și a celor din Ripley 2011.

La fel ca Alxatib și Pelletier, Ripley (2011: §2) își desfășoară propriul sondaj despre reacțiile la contradicții aparente care implică predicții vagi (de exemplu, „Cercul este atât și nu este aproape de pătrat”; „Cercul nici nu este, nici nu este” t lângă pătrat”). El folosește rezultatele studiului său pentru a argumenta teoriile de eroare (sau epistemice) pe baza cărora contradicțiile la graniță sunt întotdeauna false chiar și atunci când se crede adevărat; el respinge, de asemenea, teoriile vagi despre vagitate, care nu reușesc să prezice de ce subiecții sunt atât de dispuși să accepte adevărul contradicțiilor fără margini, decât să le atribuie un clasament intermediar de acceptabilitate. De asemenea, Ripley constată că teoriile pragmatice sau contextualiste nu sunt suficient de răspândite pentru a da predicții corecte. El adoptă un cont de dialetheist care îi permite să se alinieze majorității subiecților săi pentru a găsi ambele „a este F și a nu este F” și „a nu este nici F, nici nu F” adevărat pentru aplicațiile de frontieră ale F. Sprijinind acest punct de vedere, el observă (2011: 186–7) că poate exista o variație în ceea ce privește „aversiunea culturală la contradicții”; Există dovezi care tind să sugereze că subiecții asiatici sunt mai puțin susceptibili decât occidentalii (în mod specific, așa cum se întâmplă, canadienii) să se opună contradicțiilor de genul „Plouă și nu plouă”. Dar, după cum recunoaște Ripley, este nevoie de mai multe cercetări în acest sens. Există dovezi care tind să sugereze că subiecții asiatici sunt mai puțin susceptibili decât occidentalii (în mod specific, așa cum se întâmplă, canadienii) să se opună contradicțiilor de genul „Plouă și nu plouă”. Dar, după cum recunoaște Ripley, este nevoie de mai multe cercetări în acest sens. Există dovezi care tind să sugereze că subiecții asiatici sunt mai puțin susceptibili decât occidentalii (în mod specific, așa cum se întâmplă, canadienii) să se opună contradicțiilor de genul „Plouă și nu plouă”. Dar, după cum recunoaște Ripley, este nevoie de mai multe cercetări în acest sens.

7. Contradicția în viața de zi cu zi

Incoerența logică a contradicțiilor constituie temeiul atât pentru indecizia (ca în cazul Vorrei eivalente ale lui Zerlina, în epigraful nostru), cât și pentru exploatarea pragmatică a contradicțiilor aparente pentru scopuri comunicative. Un locus este oximoronul, o contradicție frazeală recunoscută de milenii ca figură de vorbire. Efectul dramatic al contradicțiilor de glumire este la fel de vechi ca clasica festina lente („se grăbește încet”, adoptată ca motto de Augustin și Medicis. Omologul german, desfășurat de Goethe și alții, adaugă rima: Eile mit Weile.

Utilizarea unei contradicții reale sau aparente pentru a genera semnificații prin reconstrucție poate transmite sfaturi pentru a căuta calea de mijloc, care amintește de funcția contradicțiilor de frontieră analizate în §6 sau poate, în cazul unei structuri aparente incoerente, să servească drept semnal că modificatorul constrânge denotarea capului. Astfel, dulceața dulce nu este considerată proprietate auto-contradictorie, în timp ce o tragicomedie este o lucrare sau o producție care se întinde pe cele două genuri în mod normal opuse - amintește de „Sunt am mare; Contin multimi”. Oximoronii clasici includ bunătate crudă, moarte vie și minciuni adevărate; cele joculare sunt propuse în mod regulat, de la inteligență militară și etică congresistă la mâncare de avion și secrete deschise. O formă deosebit de transparentă este oferită de către cei care promovează designul nemodelat sau conceptul non-conceptual.

Oximoronul, în special catalogul oximoronilor, poate semnala defalcarea coerenței logice, având în vedere efectul exploziv al quodlibetului ex contradictione. În Romeo și Julieta, urcăm din inventarul risibil al primului de binare de luptă la valedicția arzătoare a acestuia din urmă pe balconul ei:

Atunci, de ce, dragoste! O iubire iubitoare!

O, nimic, nu creează mai întâi!

O greutate grea! Vanitate serioasă!

Misshapen haos de forme bine aparent!

Pene de plumb, fum luminos, foc rece, sănătate bolnavă!

- Romeo și Julieta, Ii

Noapte buna. Despartirea este o întristare atât de dulce

încât ar trebui să spun noapte bună până va fi mâine.

- Romeo și Julieta, II.ii

Extinzând de la phrasal la nivel sentențial, găsim propoziții auto-contradictorii, fie că sunt în formă completă sau eliptică, care funcționează în forumuri de la cultura înaltă la social media pentru a genera o varietate de implicații. În studiul ei recent asupra fenomenologiei ambivalenței, Razinsky afirmă contradicțiile conjugate „a este v și a nu este v” pentru o judecată de valoare dată v, sau afirmația „a este v și a este v” unde v, v´ sunt contrarii (de exemplu, a este bun și un rău), care sunt „centrale în logica valorii și a judecății valorice” (2017: 229). Unele cazuri aparente de ambivalență (și orice încălcare subiacente a LNC) pot fi explicate de îndată. Citing Mill, Razinsky (2017: 201) acceptă că există cazuri în care a este drept și a este nedrept reflectă doar o aparentă opoziție,a fi înțeles în esență ca a este doar în anumite privințe și a este nedrept în alte privințe. Astfel de cazuri ilustrează preștiința călărețului aristotelic: „a este F” și „a nu este F” nu pot ține ambele în același sens, în același timp și în același respect. În mod similar, impunerea edictului ar trebui să F și nu ar trebui să F duce la dificultăți pentru nefericitul a, să fie sigur, dar nu neapărat într-o încălcare a LNC, având în vedere disponibilitatea unor surse distincte de obligație. Dar alte cazuri implică o adevărată ambivalență: „Contradicțiile semnificative sunt atenuate în posibilitatea ambivalenței conceptuale” (Razinsky 2017: 44). Analiza unor astfel de cazuri trebuie să păstreze tensiunea dinamică afirmând că a este v și a nu este v și recunoaște în același timp conștientizarea vorbitorului despre încălcarea LNC, nu o sarcină ușoară:„Cred oamenii în contradicții când vine vorba de valoare? Nu cred că există un răspuns bun de dat aici”(Razinsky 2017: 228) - ei îi cred și nu îi cred.

Poate ca o reflectare a acestei tensiuni, A-not-A meme a proliferat pe scară largă în divertismentul popular, reclame și social media. „Ne pare rău nu-mi pare rău” a devenit un dispozitiv standard pentru o scuză sarcastică sau nesinceră (cunoscută și sub numele de „scuze non-scuze”), în timp ce #SorryNotSorry este un hashtag în tendințe Twitter, precum și un titlu al melodiei Demi Lovato (vezi Carey 2014 în Alte resurse de internet). Un meme înrudit este „Nu spun, spun doar”, un discurs de acum „ieșiți din pușcărie”, notoriu, care apare în sute de accesări pe Google, ca subiect al unei intrări pe internet și mai multe comentarii online de lingvisti, si ca titlu al unei reviste din 2012 de flash fiction de Matthew Salesses. Categoria „filme de Crăciun care nu sunt de Crăciun” își face apariția perenă pe web în perioada sărbătorilor,iar #worknotwork a fost adoptat ca meme al bagajelor samsonite. #GuiltyNotGuilty este un alt hashtag popular, precum și o temă pentru reclamele Gucci.

Un mijloc relativ nou pentru a exprima ambivalența în engleza colocalială din SUA și Australia, este răspunsul „Da nu” (sau, mai puțin frecvent, „Nu da”), care a fost analizat ca transmitând o varietate de funcții discursive posibile (vezi Burridge și Florey 2002, Lee-Goldman 2011 și Liberman 2008 în Alte resurse de internet).

Conjuncția predicatelor contradictorii ale formei nu A și / dar NU este utilizată pentru a indica statutul de graniță al unei entități în raport cu o categorie și complementul acesteia:

  • Nu se rumenesc, dar NU sunt maro.

    [Saturday Night Live (faux comercial Levi's Wokes), 30 noiembrie 2017]

  • Karl Mitze, Geoff Manyin, Nick Montopoli și Zachariah Matteson redefinesc ce înseamnă să fii un cvartet de coarde. Descris ca „ nu este clasic… dar nu clasic ”, Invoke continuă să plece cu succes, chiar și cu cele mai valoroase încercări de clasificare a genurilor.

    [youtube.com]

  • Nu este suficient de punk pentru a fi punk, dar nu suficient de punk pentru a nu fi punk.

    [forumuri pentru Skyblock]

  • M-am rătăcit și mă îndreptăm spre o plimbare în Portland, Oregon, în felul de vreme pentru care orașul este faimos: nu plouă, dar nu plouă.

    [Schulz 2014, Alte resurse de internet]

  • Batoanele de mozzarella sunt unul dintre aperitivele mele preferate … Lucrul este că sunt sănătoși? Nu. Sunt chiar la mijloc, parcă nu sunt sănătoși, dar nu sunt sănătoși ? Nr.

    [Coloana de rețetă Creme de la Crumb]

În timp ce acestea par complet contradictorii, faptul că diagnosticul se bazează pe starea lui S nu este P ca o instanță de ¬ (¬ (S este P)) într-o logică care utilizează o lege robustă a dublei negații. Cu siguranță, însă, în fiecare din aceste atestări, negația interioară - nu maro, nu punk, nu sănătos și chiar nu plouă - poate fi privită ca un contrare coercit sau virtual, caz în care cele două negații nu se anulează complet.. Astfel, la fel cum nu imposibilul nu se reduce la posibil, nu clasicul este distinct de clasic și nici o încălcare reală a LNC nu este condusă în cele din urmă. Dar, la fel ca în analiza lui Grice (1989) a ironiei și a tautologiei, recunoașterea contradicției aparente pe care vorbitorul o exploatează pentru a genera coerența superioară a mesajului.

Un caz mai puțin, sau poate diferit, de coerență în contradicții aparente implică prozodie. În acest caz, ascultătorul / cititorul pare să fie nevoit să concilieze LNC cu predicarea comună a lui A și nu A, mai degrabă decât cea mai complexă nu A și nu A. Dar, la o examinare mai atentă, sarcina este mai puțin descurajantă decât pare, întrucât este de fapt o problemă de a afirma A în timp ce respinge A, sau de a respinge metalingvistic A în favoarea lui A:

  • După ce a jucat 40.000 de minute uimitoare (în doar 11 sezoane) și a purtat patru echipe directe de finală, LeBron [James] ar putea lupta cu efectele pe termen lung ale unei sarcini cu două sensuri istoric ridicol. El este încă grozav, dar nu este MARE.

    [Simmons 2014, Alte resurse de internet]

  • Sunt scund. Nu SCURT, dar scurt. Sunt de 5'8 ″ (într-o zi bună) cu un 30 ″ inseam.

    [Postarea totală a forumului motocicletei, 31 mai 2007]

  • „Rita”, șopti el. "Sunt obosit." Și modul în care a spus cuvântul, a înțeles. Nu era obosit, era obosit, o stare a minții, precum și a corpului. O stare a sufletului.

    [Lisa Gardner, 2008, Spune adio, p. 151]

  • Dar - îți pot spune asta, și poate spun ceea ce este evident aici, dar - Vegas este un DESERT. Cu alte cuvinte, este cald. Nu, nu e cald … e cald. FOARTE FIERBINTE. Oamenii cad ca muștele în timpul zilei de la * mers * prea mult.

    [Postarea pe forum pentru jurnalele de patinaj, 5 noiembrie 2007]

Focusul prosodic în astfel de cazuri servește la invocarea unui contrast scalar în grade sau calități ale A-ness; rezultatul este analog cu cazurile în care un descriptor este contrastat cu o instanță de reducere a focalizării sau a unei faze contrastante a aceluiași descriptor, producând variante ale adevăratei contradicții de frontieră discutate în §6:

  • Bărbatul mediu american este de 5'9 ″. Ești înalt, dar nu TALL înalt … dacă asta are sens.

    [https://www.girlsaskguys.com/other/q1740369-is-6-1-1-85m-tall-for-a-guy]

  • (Așa că a murit, dar nu a murit-a murit. Ia-l?)

    [Https://tinyurl.com/y8656rqy, al lui Jon Snow pe Game of Thrones]

În cele din urmă, este demn de remarcat rolul pe care îl joacă contradicția ca sursă plină de umor ironic, în special pentru cititorul de mare viteză. Într-un desen animat din New York (Benjamin Schwartz, 30 martie 2015), un medic veterinar intră în sala de așteptare, pune un braț reconfortant pe umărul omului îngrijorat și rupe vestea: „Despre pisica ta, domnule Schrödinger-am bine. vești și vești proaste.” (A se vedea §4 de mai sus pentru mai multe despre prognosticul nedeterminat al săracului pisic.) Într-un alt (JB Handelsman, 9 martie 1987), un editor tuns cu carne de miel, așezat la biroul său victorian și răscolind printr-un imens manuscris, explică amăgitului autor cu barbă, „Aș vrea să vă gândiți, domnule Dickens. A fost cea mai bună dintre vremuri sau a fost cea mai rea dintre vremuri? Abia ar putea avea ambele..

Încheiem împrumutând ultimele cuvinte din The Innominable (1954) ale lui Samuel Beckett - „Nu pot continua, voi continua” - ca valedictoriu, întrucât, de fapt, nu pot continua.

Bibliografie

  • Akiba, Ken, 1999. „La super- și subevaluare: răspunsul unui clasicist la Hyde”, Mind, 108: 727–32.
  • Alxatib, Sam și Francis Jeffry Pelletier, 2011. „Psihologia vaguității: cazuri de graniță și contradicții,” Mind & Language, 26 (3): 287-326.
  • Aristotel. Categories and De Interpretatione, JN Ackrill (ed.), Oxford: Clarendon, 1963.
  • Aristotel. Metafizica, Hippocrates Apostle (ed.), Bloomington: Indiana University Press, 1966.
  • Aristotel. Cărți de metafizică Γ, Δ și E, Christopher Kirwan (ed.), Ediția a II-a, Oxford: Clarendon, 1993.
  • Aristotel. Prior and Posterior Analytics, WD Ross (ed.), Oxford: Clarendon, 1957.
  • Avicenna. La Métaphysique du Shifā Livres I à V, Georges Anawati (ed.), Paris: Vrin, 1978.
  • Balcerowicz, Piotr, 2003. „Câteva observații despre metoda Naya”, în Eseuri în Jaina Filozofie și religie. Studii indologice de la Varșovia (volumul 2), Delhi: Edituri Motilal Banarsidass, pp. 37–68.
  • Barnes, Jonathan, 1969. „Legea contradicției”, Philosophical Trimestrial, 19: 302-309.
  • Barnes, Jonathan, 1982. The Presocratic Philosophers, Londra: Routledge & Kegan Paul.
  • Benveniste, Émile, 1956. „Observații despre funcția limbajului în teoria freudiană”, reimprimat în Problems in General Linguistics, ME Meek (trans.), Coral Gables: University of Miami Press, 1971, p. 65–75.
  • Bochenski, Joseph M., 1961. A History of Formal Logic, Ivo Thomas (ed. Și trans.), Notre Dame: University of Notre Dame Press.
  • Bonini, Nicolao, Daniel Osherson, Riccardo Viale și Timothy Williamson, 1999. „Despre psihologia predicatelor vagi”, Mind & Language, 14: 377–93.
  • Dummett, Michael, 1973. Frege: filosofia limbajului, Londra: Duckworth.
  • Bine, Kit, 1975. „Vaguența, adevărul și logica”, Synthese, 30: 265–300.
  • van Fraassen, Bas, 1969. „Presupuneri, super-evaluări și logică liberă”, în K. Lambert (ed.), Modul logic de a face lucrurile, New Haven: Yale University Press, p. 67-91.
  • Frankfurt, Harry, 1964. „Logica atotputerniciei”, Philosophical Review, 73: 262–63.
  • Frege, Gottlob, 1892. „Pe sens și referință”, în Traduceri din Scrierile filozofice ale lui Gottlob Frege, P. Geach și M. Black (eds.), Oxford: Blackwell, 1952, p. 56–78.
  • Frege, Gottlob, 1919. „Negare”, în Traduceri din Scrierile filozofice ale lui Gottlob Frege, P. Geach și M. Black (eds.), Oxford: Blackwell, 1952, p. 117–35.
  • Freud, Sigmund, 1910. „Sensul antitetic al cuvintelor primare”, în J. Strachey (ed.), Ediția standard a lucrărilor psihologice complete ale lui Sigmund Freud (volumul 11), Londra: Hogarth Press, 1957, p. 155 -61.
  • Garfield, Jay, 1995. Înțelepciunea fundamentală a drumului de mijloc: Mālamadhyamakakārikā de Nāgārjuna, Jay L. Garfield (trans., Comentariu), New York: Oxford University Press.
  • Garfield, Jay și Graham Priest, 2002. „Nāgārjuna și limitele gândirii”, în Priest 2002, p. 249–70.
  • Geach, PT, 1972. Probleme logice, reeditate Berkeley: University of California Press, 1980.
  • Grice, HP, 1989. Studii în calea cuvintelor, Cambridge: Harvard University Press.
  • Heraclit. Heraclitus: The Cosmic Fragments, GS Kirk (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 1954.
  • Horn, Laurence, 1989. A Natural History of Negation, Chicago: University of Chicago Press; ediție de reeditare, Stanford: CSLI, Publicații, 2001.
  • Horn, Laurence, 2017. „Lie-toe-tease: double negative și medii excluse”, Philosophical Studies, 174: 79–103.
  • Hyde, Dominic, 1997. „De la grămezi și goluri la grămezi de glute”, Mind, 106: 641–660.
  • Jespersen, Otto, 1962. Negare în engleză și alte limbi, Copenhaga: AF Høst.
  • Kneale, William și Martha Kneale, 1962. Dezvoltarea logicii, Oxford: Clarendon.
  • Kumārila Bhaṭṭa, The Mīmāmsā-śloka-vārtika, R. Talainga (ed.), Benares: Freeman & Co., 1899.
  • Kyburg, Alice, 2000. „Când frazele vagi informează”, Synthese, 124: 175–91.
  • Lear, Jonathan, 1980. Aristotel și teoria logică, Cambridge: Cambridge U. Press.
  • Leibniz, Wilhelm Gottfried von, 1696. Noi eseuri privind înțelegerea umană de Gottfried Wilhelm Leibniz, AG Langley (ed. Și trans.), Ediția a II-a, Chicago: Open Court, 1916.
  • Lee-Goldman, Russell, 2011. „Nu ca marker al discursului,” Journal of Pragmatics, 43: 2627–49.
  • Łukasiewicz, ian, 1910. „Pe principiul contradicției în Aristotel”, V. Wedin (trans.), Revizuirea metafizicii, 24 (1971): 485–509.
  • Mates, Benson, 1953. Stoic Logic, Berkeley și Los Angeles: University of California Press.
  • Mavrodes, George, 1963. „Unele puzzle-uri cu privire la atotputernicia”, Philosophical Review, 72: 221–23.
  • Parsons, Terence, 1990. „Contraziceri adevărate”, Canadian Journal Philosophy, 20: 335-53.
  • Peter of Spain, Tractatus, numit ulterior Summulae Logicales, LM de Rijk (ed.), Assen: van Gorcum, 1972.
  • Plekhanov, Gyorgii, 1909. Probleme fundamentale ale marxismului, D. Ryazanov (ed.), New York: International Publishers, 1929.
  • Priest, Graham, 1987. In Contradiction, Dordrecht: M. Nijhoff.
  • –––, 1998. „A fi și a nu fi, acesta este răspunsul. Despre Aristotel privind legea non-contradicției”, Philosophiegeschichte und logische Analyze, 1: 91–130.
  • –––, 2002. Dincolo de limitele gândirii, Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2006. In Contradiction: a Study of the Transconsistent, The Hague: M. Nijhoff.
  • Priest, Graham, JC Beall, and Bradley Armor-Garb (eds.), 2004. The Law of Non-Contradiction: New Philosophical Essays, Oxford: Clarendon.
  • Raju, PT, 1954. „Principiul negației cu patru colțuri în filozofia indiană”, Review of Metafizica, 7: 694–1313.
  • Razinsky, Hili, 2017. Ambivalență: A Philosophical Exploration, London: Rowman & Littlefield.
  • Recanati.
  • Ripley, David, 2011. „Contradicția la frontiere”, în R. Nouwen, R. van Rooij, U. Sauerland și H.-C. Schmitz (eds.), Vagueness in Communication, Dordrecht: Springer, p. 169–88.
  • Robinson, Richard, 1967. Mâdhyamika timpurie în India și China, Madison: University of Wisconsin Press.
  • Russell, Bertrand, 1905. „Pe descrieri”, Mind, 14: 479–93.
  • Sainsbury, RM, 2004. „Negarea opțiunii și dialetheiile”, în Priest și colab. (eds.) 2004, 85–92.
  • Savage, C. Wade, 1967. „Paradoxul pietrei”, Philosophical Review, 76: 74–79.
  • Smiley, Timothy, 1993. „Pot fi adevărate contradicțiile?”, Lucrările Societății aristotelice (volum suplimentar), 67: 17–33.
  • Sorensen, Roy, 2001. Vagueness and Contradiction, Oxford: Oxford University Press.
  • Strawson, PF, 1952. Introducere în teoria logică, Londra: Methuen.
  • Tillemans, Tom, 1999. „Logica budistă este neclasică sau deviantă?”, Scriptură, logică, limbaj (Capitolul 9) Boston: Publicații de înțelepciune.
  • Wedin, Michael V., 2004a. „Aristotel privind fermitatea principiului non-contradicției”, Phronesis, 49: 226-65.
  • –––, 2004b. „Cu privire la utilizarea și abuzul non-contradicției: critica lui Aristotel a lui Protagoras și Heraclit în Gamma 5 de metafizică”, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 26: 213–39.

Instrumente academice

pictograma omului sep
pictograma omului sep
Cum se citează această intrare.
pictograma omului sep
pictograma omului sep
Previzualizați versiunea PDF a acestei intrări la Societatea Prietenii SEP.
pictograma inpho
pictograma inpho
Căutați acest subiect de intrare la Proiectul Ontologia Filozofiei pe Internet (InPhO).
pictograma documente phil
pictograma documente phil
Bibliografie îmbunătățită pentru această intrare la PhilPapers, cu link-uri către baza de date a acesteia.

Alte resurse de internet

  • Carey, Stan (2014). „Ne pare rău, nu-mi pare rău: numeroasele nume pentru non-scuze”, LepostonValley blogpost, Ardezie, 20 noiembrie 2014.
  • Liberman, Mark (2008). „Da, fără bagaj poștal”, postare pe blogul jurnalului de limbă, 3 aprilie 2008.
  • Meyer, Matthew (2008). „Non-contradicție ca principiu ontologic: o interpretare a Metafizicii lui Aristotel IV.3-4”, manuscris nepublicat, Universitatea Boston.
  • Saturday Night Live (2017). Levi's Wokes, blugi fără stil care nu respectă genul, introduși în faux commercial, 30 noiembrie 2017.
  • Schulz, Kathryn (2014). „Cura de mers: vorbind cu Cheryl s-a rătăcit despre ce a făcut munca sălbatică”, Vulture, 3 decembrie 2014.
  • Simmons, Bill (2014). Coloana Grantland, 19 decembrie 2014.

Recomandat: